吳明洋，程家興

(1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院，重慶402160；2.淮安市水文局，江蘇淮安223000)

0 引 言

湖泊健康綜合評價可為湖泊系統(tǒng)修復和管理提供科學的方法[1]，評價方法主要可歸納為確定性和不確定性方法，這些方法各有其優(yōu)缺點[2]。目前，貼近度的公式有很多，常見的有海明貼近度、歐式貼近度、格貼近度等[3]，貼近度公式必須符合貼近度的公理化要求[4]，集對分析(SPA)[5]理論能夠有效解決這類問題。高蘇蒂等[6]將SPA理論與模糊邏輯理論相結(jié)合；周宇哲等[7]運用SPA理論解決了水環(huán)境得模糊性與不確定性；楊哲等[8]在色聚類模型中引入SPA理論。

為解決實際應用中貼近度差異性較小，無法做出準確判斷的缺陷，本文將SPA理論引入到湖泊綜合評價模型中，結(jié)合聯(lián)系度與貼近度，采用指數(shù)型隸屬函數(shù)，構(gòu)造SPA與分級貼近度的耦合模型，并通過案例分析驗證該模型的合理性和可行性。

1 湖泊健康評價指標體系的確立

湖泊健康綜合評價的關(guān)鍵是確定評價指標體系，評價指標需要能夠真實地反映湖泊的健康狀況及變化趨向。本文將評價系統(tǒng)劃分為4個層次結(jié)構(gòu)[9]，見圖1。

圖1 湖泊健康評價指標體

表1 評價指標分級標準

從圖1可知，湖泊健康評價體系由目標層A、控制層B、準則層C及指標層D等4個層次構(gòu)成。指標層D包含15個指標，主要包括口門暢通率(D1)、湖水交換能力(D2)、最低生態(tài)水位滿足程度(D3)、綠化帶平均寬度(D4)、DO(D5)、CODMn(D6)、BOD5(D7)、NH3-N(D8)、富營養(yǎng)化指數(shù)(D9)、藍藻密度指數(shù)(D10)、底棲動物多樣性指數(shù)(D11)、浮游植物多樣性指數(shù)(D12)、浮游動物多樣性指數(shù)(D13)、調(diào)蓄指數(shù)(D14)、水功能區(qū)水質(zhì)達標率(D15)。

2 引入SPA理論的分級貼近度湖泊健康綜合評價模型

2.1 隸屬函數(shù)模型的確定

湖泊健康評價模型按照評價標準來建立隸屬函數(shù)。

逆向指標隸屬度計算。逆向指標表示指標值越小越好的指標，設(shè)μij為第i個樣本的第j個指標對Ⅰ類標準的隸屬度，則

μij=1x≤S1j
e-(x-S1j)2/γ2jSpj≤x0x>Spj

(1)

γj=1p∑pk=1Skj

(2)

式中，x為某指標的評分值；spj為第j個評價因子p級標準上限值；skj為第j個評價因子的k級評價等級的上限值；γj為第j個評價指標的參考標準值。

正向指標隸屬度計算。正向指標表示指標值越大越好的指標，設(shè)μij為第i個樣本的第j個指標對Ⅰ類標準的隸屬度，則

μij=1x≥S1j
e-(x-S1j)2/γ2jSpj≤x0x

(3)

式中，skj為第j個評價指k級評價標準的下限值；spj為第j個評價指p級評價標準的下限值。

按下面的隸屬函數(shù)確定各評價等級標準限值sk對Ⅰ類標準的分項隸屬度kj，即

kj=e-(Skj-S1j)2/γ2j

(4)

表2 湖泊綜合健康評價指標實際值

表3 各評價指標對Ⅰ類(優(yōu)類)標準的隸屬度μij

表4 各指標各評價等級標準限值sk對Ⅰ類標準的分項隸屬度kj

表4 各指標各評價等級標準限值sk對Ⅰ類標準的分項隸屬度kj

等級D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11D12D13D14D15Ⅰ(優(yōu))1.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 01.000 0Ⅱ(良)0.83440.97980.978 00.676 60.903 21.000 01.000 00.890 90.907 00.917 80.707 50.778 80.907 00.917 10.955 7Ⅲ(中)0.574 30.832 20.870 00.415 20.753 60.957 50.963 70.506 10.802 70.575 60.250 60.367 90.415 20.786 40.665 4Ⅳ(較差)0.322 50.367 90.761 20.209 60.399 80.676 60.716 90.179 40.543 20.095 80.115 00.105 40.209 60.459 10.399 8Ⅴ(惡化)0.038 00.000 60.636 90.087 00.254 30.337 90.163 30.039 70.302 30.007 70.014 40.018 30.029 70.062 20.055 2

2.2 模糊貼近度的計算

假設(shè)各類評價等級所對應的模糊子集用sk(k=1，2，…，p)來表示，而樣本評價因子的實際評分值所對應的模糊子集則用cii=1，2，…，m來描述，則綜合貼近度公式如下

q(ci，sk)=1-di-δk
(i=1，2…，m;k=1，2…，p)

(5)

di=i-1=∑nj=1ωjμij-1
(i=1，2…，m；j=1，2…，n)

(6)

δk=k-1=∑nj=1ωjkj-1
(k=1，2…，p；j=1，2…，n)

(7)

式中，di為各測點i與1之間的相對距離；δk為各評價標準等級隸屬度向量k與1之間的相對距離；ωj為各評價指標的權(quán)重值。

2.3 引入SPA的湖泊健康綜合評價

擇近原理[10]能解決貼近度大小相差不大或者相等的問題，而SPA主要用于解決不確定問題[11]，其核心思想從同、異、反3個方面分析事物及系統(tǒng)[12]。聯(lián)系系數(shù)公式如下

μi=ai1i1+ai2i2+ai3i3+ai4i4+ai5i5k=1，2，…，p

(8)

ai1+ai2+ai3+ai4+ai5=1i=1，2，…，m

(9)

aik=q(ci，sk)∑pk=1q(ci，sk)

(10)

式中，ui為隸屬度；aik為聯(lián)系系數(shù)；q(ci，sk)為綜合貼近度。

依據(jù)均分原則[13]，將閾值范圍[-1，1]平均分割成5份，得到4個評價等級的區(qū)間范圍，具體評判為優(yōu)、良、中、差、惡化。本文將層次分析賦權(quán)法(AHP)與熵值法結(jié)合起來，構(gòu)造主客觀賦權(quán)法來確定各指標的權(quán)重值。

3 案例應用分析

某市有5個湖泊A、B、C、D、E，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研獲取的數(shù)據(jù)，運用湖泊健康評價模型對2013年的湖泊健康進行評價。具體評價指標值參見表2。

根據(jù)表2實際指標值，運用引入熵權(quán)分析法的分級貼近度的湖泊健康評價模型對湖泊2013年的健康狀況進行綜合評價，隸屬度μij計算結(jié)果參見表3，分項隸屬度kj計算結(jié)果參見表4，綜合貼近度q(ci，sk)計算結(jié)果見表5。

表5 各樣本對應各類評價等級的綜合隸屬度q(ci，sk)

綜合評價值μi結(jié)果如下：樣本A為0.31、樣本B為0.25、樣本C為0.16、樣本D為0.23、樣本E為0.28。采用SPA和分級貼近度這2種方法對5個湖泊A、B、C、D、E的綜合健康評價結(jié)果相同，分別為良、良、中、良、良，但傳統(tǒng)貼近度模型按擇近原理所得評價結(jié)果區(qū)分度較差，存在貼近度向量分量接近的現(xiàn)象，從而難以判別，湖泊評價等級數(shù)據(jù)可信度不高；而本文引入SPA的貼近度模型可以很好地彌補這種擇近原理所造成的上述缺陷，能更準確地處理等級評價標準中存在的不確定信息，說明本文構(gòu)造的模型實用性強。

4 結(jié) 語

本文采用指數(shù)型函數(shù)對傳統(tǒng)隸屬函數(shù)進行改進，擴大其信息覆蓋范圍，引入貼近度理論，同時引入SPA理論彌補貼近度法擇近原理所存在的缺陷，結(jié)合主客觀賦權(quán)法構(gòu)建了基于SPA理論的分級貼近度湖泊健康評價耦合模型，并用該模型對樣本湖泊進行綜合評價，評價結(jié)果基本符合湖泊現(xiàn)狀。