杜會(huì)晶

（廣東珠榮工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610）

1 引言

重力壩是一種常見的壩體類型，采用混凝土或者其他材料澆筑而成具備一定的擋水作用的建筑物，重力壩主要依靠壩體自重來維持自身的穩(wěn)定性。目前，重力壩主要依靠有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化算法相結(jié)合的方法來設(shè)計(jì)，但是，大量的數(shù)據(jù)計(jì)算將會(huì)大大的影響重力壩設(shè)計(jì)的工作效率[1]。因此，本文提出基于KRIGING法對(duì)重力壩的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

KRIGING法是一種代理模型方法，主要根據(jù)已知點(diǎn)的變形響應(yīng)特征來預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的變形響應(yīng)，從而降低計(jì)算任務(wù)量并保持較高的精度。柳強(qiáng)等[2]使用支持向量機(jī)和KRIGING法相結(jié)合的方法對(duì)變壓器的診斷方法進(jìn)行研究；蘇猛猛等[3]使用KRIGING法對(duì)液壓閥管道的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究；魏娟等[4]使用PSOSA改進(jìn)的KRIGING法對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究；劉迪等[5]使用KRIGING法對(duì)能源綜合優(yōu)化規(guī)劃和利用進(jìn)行研究；陳沛等[6]使用KRIGING法研究了風(fēng)化巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性可靠度；孫洪哲等[7]使用KRIGING法和蒙特卡洛法對(duì)銑刀銑削力概率分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)；李晨霖等[8]使用KRIGING法對(duì)地磁基準(zhǔn)圖繪制進(jìn)行研究；郎藝超等[9]以杭州市為例使用KRIGING法對(duì)PM2.5污染物分布進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)；張可能等[10]使用KRIGING法對(duì)隧道動(dòng)態(tài)施工位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。KRIGING法在機(jī)械、電力、環(huán)境、測(cè)繪、結(jié)構(gòu)等方面取得了較好的應(yīng)用效果，具備計(jì)算量小。精確度高的特點(diǎn)。

2 KRIGING法基本原理及精度檢驗(yàn)

2.1 基本原理

1951年Krige首次提出KRIGING法，首先應(yīng)用于礦產(chǎn)分布的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)中。20世紀(jì)80年代末期逐步開始應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中[11]。KRIGING法可采用如下的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表達(dá)：

式中：g（x）表示回歸部分，是自變量 x 的多項(xiàng)式；z（x）表示隨機(jī)過程。

z（x）滿足以下統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

式中：R（c，xi，x）表示以 C 為相似系數(shù)的相關(guān)函數(shù)，通常以高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)。

式中：di表示待預(yù)測(cè)的點(diǎn)xi與樣本點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)z（x）的統(tǒng)計(jì)特征可以得知：

用各樣本點(diǎn)的響應(yīng)值線性加權(quán)疊加插值計(jì)算待測(cè)點(diǎn)xi的響應(yīng)值。

式中：ω（x）為待求權(quán)系數(shù)。

通過整理可得KRIGING法的模型表達(dá)公式：

2.2 精度檢驗(yàn)

通過KRIGING法需要滿足一定的精度要求，只有達(dá)到相應(yīng)的要求，計(jì)算結(jié)果才能具備可信的可靠度。通常使用下式來判斷KRIGING法的代理模型精度：

式中：δ1、δ2分別代表最大誤差和均方根誤差；N代表檢測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；i表示第i個(gè)檢測(cè)點(diǎn)。式（6）、式（7）的值越小表示代理模型精度越高。

3 重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)KRIGING法模型建立

以廣東省某典型重力壩作為研究對(duì)象，選取該重力壩的非溢流斷面作為分析斷面，建立二位模型。該重力壩壩高為30 m，頂寬為5 m，模型見圖1。壩體主要承受自身重力、壩底揚(yáng)壓力以及壩體上下游的水壓力。流，使用MATLAB編制程序調(diào)用數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，獲取樣本點(diǎn)的壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的變化值。根據(jù)前述方法建立KRIGING代理計(jì)算模型，并使用式（6）、式（7）對(duì)代理模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)。KRIGING代理計(jì)算模型精度評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表2 KRIGING代理計(jì)算模型精度評(píng)價(jià)

通過表2的代理模型壩體安全系數(shù)精度檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，最大誤差僅為4.15%，均方根誤差為0.23%，代理模型精度滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。采用壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度構(gòu)建的代理模型可以作為代替重力壩壩體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的ANSYS有限元數(shù)值模擬模型。

4 基于KRIGING法重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖1 重力壩壩體非溢流斷面圖

表1 澆筑材料及參數(shù)屬性

根據(jù)上述參數(shù)取值，建立包含壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的KRIGING代理計(jì)算模型。模型建立步驟如下：（1）使用一種計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,獲取各個(gè)變量參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)；（2）使用有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)于輸入?yún)?shù)獲取輸出數(shù)據(jù)；（3）確定輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)的擬合關(guān)系，選取一種方法進(jìn)行擬合；（4）對(duì)代理模型擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，精度滿足要求后，對(duì)新的設(shè)計(jì)點(diǎn)輸出結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

3.1 樣本點(diǎn)選取

建立精度可靠的代理模型之前需要選取可以代表空間內(nèi)各個(gè)部分的樣本數(shù)據(jù)，這就要求選取樣本可以是任意的，取樣方法受不同維數(shù)的影響較小，從而可以精確地表示數(shù)值模擬的輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果之間的關(guān)系。目前常用的取樣方法為拉丁超立方法，該方法具備選取樣本點(diǎn)分布均勻，具有代表性且能夠快速收斂等特點(diǎn)。當(dāng)變量個(gè)數(shù)為m時(shí)，樣本選取個(gè)數(shù)不應(yīng)少于（m+1）·（m+2）/2 個(gè)。選取上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點(diǎn)度與壩高比值（X3）、下游折點(diǎn)高度與壩高比值（X4）四個(gè)變量作為本次重力壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，使用拉丁超立方法選取60個(gè)樣本點(diǎn)用于代理模型的建立，隨機(jī)選取15個(gè)模型作為代理模型精度檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

3.2 基于壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的代理模型構(gòu)建

ANSYS是目前常用的結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬軟件，應(yīng)用廣泛[12～13]。使用ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫參數(shù)化的模擬計(jì)算命令

使用KRIGING法結(jié)合遺傳算法對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 設(shè)計(jì)變量的選取

設(shè)計(jì)變量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3,X4]，各參數(shù)意義分別為上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點(diǎn)度與壩高比值（X3）、下游折點(diǎn)高度與壩高比值（X4）。

4.2 變量約束條件

Z1=[0,0.60,0.32,0.86];Z1=[0.21,0.80,0.66,0.93]；K≥3；D≥25 （8）式中：Z1、Z2分別表示各變量的下限和上限，K為代理模型中的壩體安全系數(shù)，D為代理模型中的壩體橫斷面最大寬度。

4.3 目標(biāo)函數(shù)建立

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)需要引入懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)的引入可以加快運(yùn)算速率提高計(jì)算精度。建立新的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：f（a）、f（b）為懲罰函數(shù)；F為建立的新的目標(biāo)函數(shù)。

4.4 重力壩壩體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用MATLAB編寫遺傳算法基于KRIGING法的模型，使用多次迭代計(jì)算，獲取重力壩結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)變量值初始和優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化前后各變量參數(shù)

通過重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足安全系數(shù)的要求下，斷面面積減小率為（474-391.27）/474=17.46%。將代理模型優(yōu)化結(jié)構(gòu)建立ANSYS數(shù)值模擬模型，得到安全系數(shù)K=6.56滿足安全設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

（1）通過KRIGING法建立模型，可以有效減少有限元數(shù)值模擬的計(jì)算量，且計(jì)算精度較高可以滿足工程設(shè)計(jì)要求。

（2）通過建立的KRIGING法和遺傳算法相結(jié)合對(duì)重力壩壩體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后壩體橫斷面面積減小約17.5%，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析，安全系數(shù)K=6.56滿足安全要求。