安航永,趙文龍,張雅萍
(1.廣州禺山水務勘測設計股份有限公司,廣東 廣州 511400;2.黃河水利水電開發(fā)總公司,河南 鄭州 450000;3.黃河建工集團有限公司,河南 鄭州 450000)
調(diào)洪演算是水庫規(guī)劃設計中的重要內(nèi)容之一,其目的是根據(jù)已知的水位~庫容關系、洪水過程、調(diào)洪調(diào)度方案和起調(diào)水位,演算并輸出各計算時段末的庫水位、泄流量和庫容變化量等[1]。調(diào)洪演算計算方法主要有試算法、半圖解法、數(shù)值解法等,其中半圖解法是最為簡單、有效的演算方法[2]。但是,隨著計算機的普及,適合編程的數(shù)值解法得到快速發(fā)展,半圖解法逐漸在實用中淡出[3]。筆者借助MATLAB強大的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)插值能力以及Excel友好的人機交互能力,程序化半圖解法,使其能夠更加高效、便捷的解決調(diào)洪演算問題。
MATLAB內(nèi)置多種數(shù)據(jù)插值函數(shù),可以進行一維數(shù)據(jù)插值(interp1)、二維數(shù)據(jù)插值(interp2)和三維數(shù)據(jù)插值(interp3)等。在工程計算中,較常用的插值函數(shù)為interp1,其運用的一般格式為:y=interp1(X,Y,x,method),其中 method 為插值方法[4]。常用的插值方法有:nearest(最近鄰點插值)、linear(線性插值)、spline(三次樣條函數(shù)插值)、pchip(分段三次Hermite插值)等,函數(shù)默認插值方法為linear。
水庫調(diào)洪演算的基本原理是求解水庫的水量平衡方程[5]:
半圖解法在求解過程中將水量平衡方程改寫為[6]:
式中:Q1、Q2分別為計算時段初、末的入庫流量,m3/s;q1、q2分別為計算時段初、末的下泄流量,m3/s;V1、V2分別為計算時段初、末水庫的蓄水量,m3;Δt計算時段,s。
半圖解法計算步驟如下:
(1)根據(jù)水位~庫容關系、水位~泄流關系以及計算時段等繪制輔助曲線,見圖1。
(2)確定起調(diào)水位 Z1,及相應的q1、V1,計算各時段平均入庫流量Qp。
(3)在圖1水位坐標軸上確定Z1位置,記為a點。作水平線ac交 A線于b點,使 bc=Qp。因A 線為(V/Δt-q/2)=f1(Z),則 ab 等 于 (V1/Δt-q1/2),ac 等 于 Qp+(V1/Δt-q1/2)=(V1/Δt+q1/2)。
(4)在c點做垂線交B線于d點,由d點作水平線de交Z坐標軸于 e點,可見 de=ac=(V2/Δt+q2/2)。因 B線為(V/Δt+q/2)=f2(Z),d 點位于 B 線上,則 e點為 Z2值。
(5)過de與C線交點f作垂線交q坐標軸于g點,則g點為q2值。
(6)根據(jù)Z2值,查水位~庫容曲線可得V2。
(7)將 e點的 Z2值作為第二時段的 Z1,重復(2)~(6)即可得下一時段的特征值。由此逐時段進行計算,即可完成全部計算。
圖1 半圖解法輔助曲線
本方法由Excel完成基礎數(shù)據(jù)的錄入工作,然后通過MATLAB程序調(diào)用基礎數(shù)據(jù)并完成調(diào)洪演算。
(1)數(shù)據(jù)錄入
首先,根據(jù)程序要求創(chuàng)建名稱為data的Excel文件。在data.xls內(nèi)建立5個工作表,分別用來存儲洪水過程(RuLiu)、水位 ~ 庫容關系(KuRong)、水位 ~ 泄流關系(XieLiu)、起算條件(Set)以及演算結果(OutPut)。各工作表數(shù)據(jù)錄入格式見圖2~圖5。
圖2 洪水過程錄入格式
圖3 水位~庫容關系錄入格式
圖4 水位~泄流關系錄入格式
該程序通過MATLAB中xlsread函數(shù)自動調(diào)用data.xls中基礎數(shù)據(jù),采用interp1完成半圖解法中的插值運算,然后通過xlswrite函數(shù)將演算結果輸出至“OutPut”工作表,整個計算過程均由計算機完成,即提高了演算速度又避免了人工繪圖和讀數(shù)的誤差。
以官涌水庫調(diào)洪演算為例,驗證該方法的方便適用性。官涌水庫位于廣州市番禺區(qū),為小(2)型水庫,水庫大壩為均質(zhì)土壩,壩高9.53 m,壩頂高程19.97 m,設計洪峰流量為2.93 m3/s,校核洪峰流量為4.39 m3/s。官涌水庫泄流建筑物為一座1.5 m×1.55 m(寬×高)開敞式溢洪道,溢洪道底高程16.82 m。
官涌水庫設計洪水過程、水位~庫容關系、水位~泄流關系見圖6~圖8,水庫調(diào)度原則為敞泄,即起調(diào)水位為16.82 m。
圖6 設計洪水過程線
圖7 水位~庫容關系曲線
圖8 水位~泄流關系曲線
根據(jù)官涌水庫設計洪水過程、水位~庫容關系、水位~泄流關系及水庫調(diào)度原則,在錄入基礎數(shù)據(jù)后運行MATLAB程序完成計算。程序輸出結果包括入庫流量(m3/s)、出庫流量(m3/s)、時段蓄量(萬 m3)、庫容(萬 m3)和水位(m),演算結果見圖9~圖10,結果輸出格式如表1。
圖9 調(diào)洪演算結果(出/入庫流量)
圖10 調(diào)洪演算結果(庫水位)
表1 演算結果輸出格式
本文以官涌水庫調(diào)洪演算為例,聯(lián)合運用MATLAB程序和Excel,方便、快速的完成了官涌水庫調(diào)洪演算工作。該方法不僅操作方便、計算迅速,而且避免了人工繪圖和讀數(shù)的誤差,計算精度也得以提高。可見,以半圖解法為理論基礎,聯(lián)合運用MATLAB程序和Excel解決水庫調(diào)洪演算問題是一次成功的嘗試,不僅解決了半圖解法的程序化問題,而且為廣大水利工程技術人員提供了一個解決水庫調(diào)洪演算工作的方便、快捷的方法。