丁 剛，趙讓乾

(1.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河南 濟(jì)源 459000；2.河南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 451191)

0 引言

數(shù)控技術(shù)是數(shù)字控制技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),它采用數(shù)字化信號(hào)對(duì)被控制設(shè)備進(jìn)行控制,使其產(chǎn)生各種規(guī)定的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)作。利用數(shù)控技術(shù)可以把生產(chǎn)過(guò)程用某種語(yǔ)言編寫(xiě)的程序來(lái)描述,將程序以數(shù)字形式送入計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ玫臄?shù)字計(jì)算裝置進(jìn)行處理輸出,并控制生產(chǎn)過(guò)程中相應(yīng)的執(zhí)行程序,從而使生產(chǎn)過(guò)程能在無(wú)人干預(yù)的情況下自動(dòng)進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化。拖拉機(jī)回轉(zhuǎn)體曲面零件屬于復(fù)雜的機(jī)械加工零件,其加工工序和工藝都比較復(fù)雜,如果采用數(shù)控加工技術(shù)對(duì)零件進(jìn)行加工需要規(guī)劃好刀位軌跡。在數(shù)控加工過(guò)程中，由于編程的不同會(huì)導(dǎo)致加工工序和工藝等存在較大的差異,合理的刀位軌跡編程可以有效地提高數(shù)控機(jī)床的加工效率和加工精度,達(dá)到事半功倍的效果。因此，在拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體曲面零件的加工過(guò)程中對(duì)刀位軌跡進(jìn)行優(yōu)化具有重要的意義。

1 拖拉機(jī)復(fù)雜零件數(shù)控加工技術(shù)及刀位優(yōu)化

機(jī)械零部件的數(shù)控加工主要分為3個(gè)步驟：首先最重要的一步是根據(jù)零部件的外形和加工要求，按照加工零件的圖樣和工藝流程,編寫(xiě)零部件的加工代碼；然后，將編寫(xiě)的加工指令代碼輸入到數(shù)控加工機(jī)床；最后，數(shù)控加工機(jī)床根據(jù)編寫(xiě)的代碼向各個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊發(fā)出控制信號(hào),從而驅(qū)動(dòng)機(jī)床的各個(gè)零部件進(jìn)行作業(yè),加工出滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的零部件。

拖拉機(jī)回轉(zhuǎn)體曲面零件屬于復(fù)雜的加工零件,按照一般零件的加工步驟,首先需要對(duì)回轉(zhuǎn)體曲面零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,然后詳細(xì)規(guī)劃刀位算法,通過(guò)利用UG軟件進(jìn)行編程后,可以對(duì)刀位軌跡進(jìn)行優(yōu)化,其流程如圖1所示。

圖1 拖拉機(jī)回轉(zhuǎn)體曲面零件數(shù)控加工刀位軌跡優(yōu)化流程

rotary surface parts of tractors

為了保證零部件的加工精度,在初步規(guī)劃好刀位路徑后需要對(duì)刀位軌跡進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化過(guò)程可以根據(jù)刀具的加工步長(zhǎng)和加工誤差進(jìn)行密化插值,然后進(jìn)行精確的優(yōu)化調(diào)整,最后通過(guò)干涉檢測(cè)調(diào)整好刀位,便可以開(kāi)始進(jìn)行拖拉機(jī)回轉(zhuǎn)體曲面零部件的加工。

2 復(fù)雜回轉(zhuǎn)類(lèi)曲面數(shù)控加工軌跡規(guī)劃模型和方法

對(duì)于拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體零部件的加工,其關(guān)鍵是刀具軌跡的生成。在加工過(guò)程中，由于曲面的存在,刀具的加工軌跡是曲線(xiàn)的形式,而要形成曲線(xiàn)刀具軌跡需要采用曲線(xiàn)擬合的形式。在曲線(xiàn)擬合時(shí),首先需要根據(jù)加工零部件的曲面造型確定曲線(xiàn)型值點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù),然后利用數(shù)控加工工藝對(duì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行插值。插值方法比較多,本次采用B樣條曲面進(jìn)行插值反算。

在進(jìn)行B樣條曲線(xiàn)插值時(shí),首先根據(jù)拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體零部件的結(jié)構(gòu)需要構(gòu)造樣條曲線(xiàn)的數(shù)據(jù)Pab(a=0,1,2,...,r;b=0,1,2,...,s),根據(jù)計(jì)算得到的曲面型值點(diǎn),利用插值計(jì)算方法生成曲面網(wǎng)格,確定插值給定的型值點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于反向算法擬合過(guò)程,實(shí)際是利用一條樣條曲線(xiàn)擬合實(shí)際加工軌跡。在進(jìn)行擬合時(shí),首點(diǎn)、分段點(diǎn)和末點(diǎn)位置與給定的型值點(diǎn)位置一致,從而保證了擬合曲線(xiàn)和實(shí)際模型曲率的一致性。假設(shè)首點(diǎn)位置為u0,末點(diǎn)位置為ua,則

(1)

其中，ΔPa-1=P2a-Pa+1即弦線(xiàn)矢量,在進(jìn)行擬合計(jì)算后可以得到節(jié)點(diǎn)矢量。假設(shè)整個(gè)弦長(zhǎng)為m,則

(2)

于是可得

(3)

設(shè)拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體曲面零部件的插值曲線(xiàn)是有i+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Pa(a=1,2,…,i)的三次B樣條插值曲線(xiàn),插值公式為

(4)

如果把曲線(xiàn)定義域u∈[ua,ua+1]?[u3,ui+1]內(nèi)的節(jié)點(diǎn)值代入到公式當(dāng)中,得到i+1=j-1個(gè)方程,且滿(mǎn)足以下插值條件

(5)

三次B樣條曲線(xiàn)中共有j+1個(gè)未知控制點(diǎn),而在插值計(jì)算時(shí)只有j-1個(gè)方程,需要再增加邊界條件,得到一個(gè)由曲線(xiàn)未知控制點(diǎn)的線(xiàn)性方程組組成矩陣為

(6)

曲線(xiàn)兩端的端點(diǎn)邊界條件分別由矩陣當(dāng)中的首行非零元素x1、y1、z1與右端列陣中矢量n1,末行非零元素xj-1、yj-1、zj-1與右端列陣中矢量ni-1表示,經(jīng)過(guò)擬合計(jì)算可以得到擬合曲線(xiàn)和控制點(diǎn)坐標(biāo)，如圖2所示。

圖2 擬合曲線(xiàn)和控制坐標(biāo)示意圖

在實(shí)際曲面上生成控制點(diǎn)時(shí),首先確定U、V方向曲面上的節(jié)點(diǎn)矢量,根據(jù)曲面型值點(diǎn)可得到矢量U=[u0,u1,...,ur+c+1]和V=[v0,v1,...,vs+l+1]。構(gòu)造加工曲面的曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 構(gòu)建葉片曲線(xiàn)

根據(jù)實(shí)際加工的拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)類(lèi)曲面零部件,首先構(gòu)建加工刀位軌跡的曲線(xiàn),然后根據(jù)曲線(xiàn)求出型值點(diǎn),利用曲線(xiàn)擬合得到實(shí)際加工刀位軌跡求出控制點(diǎn),如圖4所示。

圖4 確認(rèn)曲面參數(shù)方向控制點(diǎn)

根據(jù)擬合曲線(xiàn)反求的方法可以得到控制點(diǎn),根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)便可以進(jìn)行數(shù)控加工編程,在生成走刀軌跡時(shí)需要考慮誤差因素、走刀步長(zhǎng)和刀軸矢量等。刀位軌跡生成流程如圖5所示。

圖5 刀位軌跡生成流程

為了提高加工精度,在回轉(zhuǎn)體曲面實(shí)際加工時(shí)還需要對(duì)刀位軌跡進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,以設(shè)計(jì)曲面與包絡(luò)面的最小極差作為最優(yōu)目標(biāo),對(duì)刀位進(jìn)行區(qū)域內(nèi)逐點(diǎn)偏置優(yōu)化,最后使加工誤差最小,其流程如圖6所示。

根據(jù)刀位區(qū)域內(nèi)逐點(diǎn)偏置優(yōu)化的原理,可以確定刀位離散點(diǎn)和優(yōu)化動(dòng)點(diǎn),最后確定刀具到工件的距離,判斷刀位是否合理。如果不合理，繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化；如果合理，輸出刀軸矢量,最終通過(guò)編程輸出加工程序。

圖6 刀位優(yōu)化流程圖

3 拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體曲面葉輪的數(shù)控加工軌跡優(yōu)化

為了提高拖拉機(jī)犁耕裝置的附著性，可以增加驅(qū)動(dòng)葉輪裝置。據(jù)實(shí)驗(yàn)研究表明,采用葉輪驅(qū)動(dòng)裝置后可以使?fàn)恳侍岣?0%左右。因此，增加葉輪裝置對(duì)于拖拉機(jī)犁耕裝置效率的提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。圖7為一款犁耕裝置的牽引拖拉機(jī)示意圖。

圖7 拖拉機(jī)犁耕牽引裝置示意圖

本次對(duì)于拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體曲面零部件的研究主要采用了該拖拉機(jī)牽引附加葉輪作為對(duì)象,其葉輪如圖8所示。

圖8 葉輪效果示意圖

該葉輪不但是復(fù)雜的回轉(zhuǎn)體零件,而且還同時(shí)具有葉片等復(fù)雜的曲面結(jié)構(gòu),其刀位軌跡的規(guī)劃較為困難。本次采用UG軟件輔助規(guī)劃刀位軌跡,設(shè)置刀具模擬加工的坐標(biāo)系，如圖9所示。

圖9 加工坐標(biāo)系設(shè)定位置

設(shè)置好坐標(biāo)系之后,根據(jù)曲線(xiàn)擬合的原理,可以根據(jù)原始模型及提取的型值點(diǎn)對(duì)刀位軌跡進(jìn)行規(guī)劃。通過(guò)擬合計(jì)算以及刀位控制點(diǎn)的提取,最終得到了如圖10所示的刀位軌跡圖。

圖10 拖拉機(jī)葉輪刀位規(guī)劃路線(xiàn)

根據(jù)曲線(xiàn)擬合的原理,通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)控制點(diǎn)的提取,可以初步確定刀位加工路線(xiàn)。根據(jù)第2節(jié)中的刀位軌跡優(yōu)化原理,對(duì)刀位軌跡進(jìn)行了優(yōu)化,最終得到了如圖11所示的優(yōu)化路徑。

圖11 拖拉機(jī)葉輪刀位優(yōu)化后路線(xiàn)

根據(jù)優(yōu)化原理,在保證誤差最小的條件下形成了拖拉機(jī)葉輪刀位優(yōu)化的加工路徑,為拖拉機(jī)復(fù)雜回轉(zhuǎn)體曲面零件的數(shù)控加工提供了技術(shù)支持。

4 結(jié)論

為了驗(yàn)證方案的可行性,以拖拉機(jī)犁耕裝置零部件的數(shù)控加工為例,對(duì)方案進(jìn)行了驗(yàn)證。拖拉機(jī)犁耕裝置的附加葉輪是一種復(fù)雜的加工零件,在采用數(shù)控加工時(shí)其刀位軌跡的規(guī)劃較為復(fù)雜,本次采用樣條曲線(xiàn)擬合并提取控制點(diǎn)的方法,得到了刀位的加工坐標(biāo),并根據(jù)型值點(diǎn)和密化插值的方法對(duì)刀位軌跡進(jìn)行了優(yōu)化,最后利用UG軟件對(duì)刀位軌跡進(jìn)行了優(yōu)化仿真,結(jié)果表明方案是可行的。