134 蔣梅榮134

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.中海油研究總院, 北京 100028； 4.海洋石油工程股份有限公司, 天津 300451)

0 引 言

由于海底地形復(fù)雜，受海流沖刷、溫度變化等影響，管道在深海條件下易出現(xiàn)局部懸跨。懸跨管線除了受內(nèi)外壓作用外，還受水流的升力、拖曳力等動力載荷作用,此部分動力載荷目前主要作為正弦載荷進(jìn)行研究;同時，深海管道易受地震和化學(xué)爆炸的影響，地震波可以簡化成一系列正弦波和余弦波的疊加[1]，外物化學(xué)爆炸、海底火山爆發(fā)等對管道的載荷作用則可以近似為余弦函數(shù)的形式[2]。因此，研究在壓力與動力載荷聯(lián)合作用下，尤其是在外壓與正弦載荷、余弦載荷聯(lián)合作用下，局部橢圓度管道的強(qiáng)度問題,具有很大的工程意義。

在管道壓潰屈曲和動力響應(yīng)的相關(guān)領(lǐng)域，國內(nèi)外專家學(xué)者在理論模型、數(shù)值模擬、試驗驗證等方面研究成果豐富。早在1913年，SOUTHWELL[3]提出管道彈性屈曲的相關(guān)理論并進(jìn)行試驗驗證；之后在大量管道壓潰試驗的基礎(chǔ)上，KYRIAKIDES等[4]基于屈曲大變形分析中結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性的考慮，開發(fā)相應(yīng)的數(shù)值計算方法； TOSCANO等[5]應(yīng)用ADINA軟件進(jìn)行管道的屈曲壓潰過程模擬，突破薄殼理論的限制，提高厚壁管道屈曲臨界值求解的精度；余建星等[6-7]利用自主研制的深海壓力艙，進(jìn)行全尺寸管道壓潰試驗，研究徑厚比、初始凹坑缺陷、初始橢圓度等因素對壓潰的影響；趙保磊[8]進(jìn)行無阻尼條件下單向動力加載與靜壓聯(lián)合作用對管道壓潰影響的數(shù)值模擬。

迄今為止，關(guān)于管道壓潰的研究主要集中在不同形式的靜力載荷的聯(lián)合作用，而關(guān)于管道的動力特性，則大多只是考慮管道所受的梁振動影響而忽略了局部缺陷對殼振動的影響或直接忽略阻尼對管道殼振動的影響。少數(shù)關(guān)于動力載荷的研究也直接假定輸入的動力載荷滿足正弦形式。實際上，深海管道所受動力載荷作用可以簡化成正弦載荷和余弦載荷兩大類。余弦載荷和正弦載荷對管道結(jié)構(gòu)壓潰影響的區(qū)別在于:初始時刻余弦載荷的沖量大，易造成結(jié)構(gòu)破壞;當(dāng)作用時間有限時，兩者塑性蠕變的差異會造成低周循環(huán)破壞性質(zhì)的差異等。本文以帶有局部橢圓度缺陷的鋼管為例，應(yīng)用ABAQUS軟件對管件在阻尼條件下受壓力和動力載荷聯(lián)合作用的情況進(jìn)行數(shù)值模擬，比較正弦載荷和余弦載荷對管道結(jié)構(gòu)壓潰影響的差異，并對相關(guān)因素進(jìn)行敏感性分析，可以作為管道結(jié)構(gòu)安全的參考。

1 理論分析

管道的振動主要分為梁振動和殼振動,根據(jù)振型疊加法的理論,在動力載荷的激勵下,管道的梁振動和殼振動總是同時發(fā)生的。動力載荷對管道壓潰的影響主要通過兩個路徑實現(xiàn)；第1條路徑是梁振動引發(fā)的管道軸向截面之間相對位移產(chǎn)生的彎矩影響；第2條路徑是殼振動直接引發(fā)的管道截面的變形趨勢影響。

圖1 薄壁圓柱殼自由度示例

結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下，易出現(xiàn)棘輪效應(yīng)，即結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變不斷累積直至結(jié)構(gòu)破壞。棘輪效應(yīng)是工程中須重點考慮的因素，其常常在低周循環(huán)中出現(xiàn)，會減小結(jié)構(gòu)的疲勞壽命或使結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形從而不能正常工作。深海環(huán)境屬于高壓環(huán)境，高壓會對棘輪效應(yīng)產(chǎn)生放大作用[9]。由于棘輪變形是一種二次變形累積，要準(zhǔn)確地預(yù)測材料或結(jié)構(gòu)的棘輪效應(yīng)非常困難，目前主要結(jié)合數(shù)值模擬對棘輪效應(yīng)的相關(guān)影響作進(jìn)一步研究。

將管道視為薄壁圓柱殼進(jìn)行簡化處理，如圖1所示，其中：R為內(nèi)徑；u、w、v分別為軸向x、徑向z和環(huán)向θ的位移。針對薄壁圓柱殼采用Kirchhoff-Love假定，即：

(1) 變形前垂直于中面的直線在變形后仍然是直線，與變形后的中面保持垂直，且長度不變，也稱直法線假設(shè)；

(2) 垂直于中面方向的應(yīng)力與其他應(yīng)力相比可忽略不計。

對于壁厚為h、長度為L的圓柱殼，殼上一點坐標(biāo)由軸向x、徑向z和環(huán)向θ等3個方向坐標(biāo)軸定義。由于梁振動方向僅發(fā)生小變形，根據(jù)小變形假定，管道軸向僅考慮應(yīng)力而忽略應(yīng)變和位移。

用w(x,θ,t)、v(x,θ,t)表示管道的中性面上任意一點在任意時刻的徑向和環(huán)向位移，其中t為開始發(fā)生位移所經(jīng)歷的時間。整個管道的質(zhì)點位移如下：

w(x,θ,t,z)=w(x,θ,t)

(1)

(2)

管道環(huán)向的格林應(yīng)變張量可表示為

(3)

考慮管道屈曲過程中的大變形，本構(gòu)關(guān)系采用J2塑性流動理論。

通過最小加速度法可將管道承受動載的真實加速度響應(yīng)從可能加速度響應(yīng)中區(qū)分出來,從而得到關(guān)于管道位移、速度和加速度的一系列微分方程。將管道承受外壓和動力載荷的情況代入一般形式的Lee泛函中，得到

已知某時刻tq的加速度，通過迭代法可求得下一時刻的位移和速度， 特定管道外壓條件下在管道表面施加某一幅值余弦載荷，通過反復(fù)迭代得到不同時刻的管道質(zhì)點位移。若在某一時刻后管道關(guān)鍵點(一般為內(nèi)壁短軸上的點)位移不再增大，則認(rèn)為管道不發(fā)生壓潰，繼續(xù)增大余弦載荷幅值直至得到臨界壓潰面載荷幅值。

2 數(shù)值模擬

圖2 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

圖3 模型示例

2.1 模型建立

計算模型選用材料模擬APIX65鋼材,輸入的材料參數(shù)為：密度7 850 kg/m3,彈性模量2×1011Pa,泊松比0.3,并輸入如圖2所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

懸跨管件全長為10 m，外徑為0.325 m，兩端固支。為了減小計算量，從管跨中間進(jìn)行截斷并在ABAQUS中建立半管模型。半管模型全長為5 m，一端固支，從固支端開始至軸向4.5 m段為全圓截面，管件截面從軸向4.5 m開始從全圓漸變?yōu)闄E圓度為3%的橢圓截面，并在橢圓度為3%的截面處建立邊界條件限制其軸向運動，如圖3所示。為克服剪切自鎖效應(yīng)，選用C3D8I單元。在劃分網(wǎng)格時對橢圓度變化部分進(jìn)行局部加密。

模型的計算分為兩個部分：

(1) 通過riks算法求得管件在靜壓作用下的臨界壓潰壓力。對管件外表面施加大小為100 MPa的靜壓，得到對應(yīng)的LPF曲線，并求得管道的臨界壓潰壓力為9.805 MPa。

(2) 首先通過static分析步給管件模型外表面施加9.5 MPa的外壓，然后通過dynamic implicit分析步給管件外表面施加圓頻率為10 rad/s的余弦載荷，初始載荷方向為短軸(y軸)正向，載荷大小為2×104Pa，由于地震作用時間一般在30 s內(nèi)，爆炸載荷作用時間更短，設(shè)定載荷作用時間為30 s，并觀察管件的壓潰情況。通過管件的壓潰情況不斷調(diào)整載荷大小，直至得到符合設(shè)定精度要求的臨界動力面載荷幅值。同樣，將余弦載荷調(diào)整為正弦載荷，進(jìn)行正弦載荷的模型計算。

2.2 模型驗證

(1) 動力驗證

直梁彎曲振動的梁函數(shù)可表示為

Φ(x)=B1sin(μx)+B2cos(μx)+B3sh(μx)+B4ch(μx)

(5)

式中：B1、B2、B3、B4及μ為待求參數(shù)；μ為與結(jié)構(gòu)自由振動頻率λ有關(guān)的參數(shù)。

μ的計算式為

ch(μl)cos(μl)=1

(6)

代入兩端固支的邊界條件，可得到結(jié)構(gòu)自由振動頻率λ的表達(dá)式為

(7)

(2) 靜壓驗證

通過壓力艙對局部橢圓度為7%的API-X65鋼材(325 mm×10 mm)進(jìn)行多組壓潰試驗，得到管道的臨界壓潰壓力為7.6 MPa；對ABAQUS中局部橢圓度為7%的管道模型通過riks算法求臨界壓潰壓力，得到模型的臨界壓潰壓力為7.71 MPa：與試驗數(shù)值的誤差僅為1.4%。因此，用ABAQUS來處理動載和外壓聯(lián)合作用下的管道壓潰問題是合理的。

圖4 模型壓潰過程圖

圖5 不同阻尼下臨界動力面載荷幅值

2.3 計算結(jié)果

通過不斷調(diào)整載荷幅值進(jìn)行模型計算：當(dāng)施加的余弦面載荷幅值達(dá)1.81×104Pa時，管道不發(fā)生壓潰；而當(dāng)施加的余弦面載荷幅值達(dá)1.82×104Pa時，管道發(fā)生壓潰。因此，在限定的條件下，管道的余弦面載荷臨界壓潰動力幅值為1.82×104Pa。壓潰過程如圖4所示。

在實際工程中，管道在動力載荷作用下會受到阻尼的影響，因此需討論阻尼對管道在靜壓和動力載荷共同作用下管道壓潰的影響。圖5為在不同阻尼比狀態(tài)下正弦載荷和余弦載荷分別作用下的臨界動力面載荷幅值，可知阻尼比對臨界正弦面載荷幅值的影響在限定的精度內(nèi)可以忽略，對臨界余弦面載荷幅值影響較大。隨著阻尼比的上升，臨界余弦面載荷幅值基本呈線性上升趨勢。在不同阻尼比狀態(tài)下，正弦載荷作用下的臨界面載荷幅值均大于余弦載荷作用下的動力面載荷幅值，原因在于余弦載荷在作用開始階段的沖量較大，易造成結(jié)構(gòu)破壞。綜上所述，選定準(zhǔn)確的阻尼比對之后的研究意義重大。

根據(jù)DNV規(guī)范[10]，管道總阻尼ξ是結(jié)構(gòu)阻尼ξstr、土壤阻尼ξsoil和水動力阻尼ξh等3部分之和,其中：結(jié)構(gòu)阻尼ξstr主要取決于管道的材料屬性，如無特殊說明，鋼制管道一般取ξstr=0.005。由于研究的是懸跨管段,因此不考慮土壤阻尼的影響。水動力阻尼ξh隨著管道振動速率等因素時刻發(fā)生變化,求解復(fù)雜，此處采用經(jīng)驗公式的方法。

先計算流體阻尼系數(shù)rh

rh=γΩρeD2

(8)

式中：系數(shù)γ=CD/(4πSt)，CD為拖曳力系數(shù)，St為斯特洛哈爾數(shù)；漩渦脫落頻率Ω=2πStU/D，U為結(jié)構(gòu)與流體間的相對速度；管外海水密度ρe=1 024 kg/m3；管道外徑D=0.325 m；式中St可被約去，因此只需得到速度和拖曳力系數(shù)，即可得到流體阻尼系數(shù)。

再計算水動力阻尼ξh

(9)

圖6 二維模擬無限流場中的管道

式中：計算得到單位長度的管道質(zhì)量me=77.68 kg/m；通過ABAQUS中frequency分析步得到模型的一階固有頻率ω1=125 rad/s。

在低約化速度、低雷諾數(shù)的情況下，可以在Fluent軟件中將管道截面作為固壁處理求得拖曳力系數(shù)CD[11]，如圖6所示，其中：v為入流速度；D為管道直徑。

設(shè)定入流速度為1 m/s,管道在無限流場中所受阻力因數(shù)取阻力曲線穩(wěn)定后的均值0.287。計算得水動力阻尼為0.002 5?？紤]實際情況，認(rèn)為管道下方存在海床，近壁條件對拖曳力具有放大作用[11]，取水動力阻尼為0.005。

圖7 不同外部壓力下臨界動力面載荷幅值

由計算模型的假定和計算，可得計算模型總阻尼

ξ=ξstr+ξsoil+ξh=0.005+0+0.005=0.010

(10)

圖8 不同圓頻率下臨界動力面載荷幅值

將總阻尼0.010通過瑞利阻尼的方式等效施加在管道模型上，得到改進(jìn)的管道模型。在之后的數(shù)值模擬中采用改進(jìn)后的管道模型。

3 敏感性分析

3.1 外部壓力

采用局部橢圓度為3%、阻尼比為0.010的管道模型。改變外部壓力大小，并沿管道短軸(y軸)方向在管道外表面分別施加圓頻率為10 rad/s的正弦載荷和余弦載荷，得到如圖7所示的臨界動力面載荷幅值曲線。

從圖7可知：隨著外部壓力的增大，在正弦載荷和余弦載荷作用下的臨界面載荷幅值均呈下降趨勢，且該下降趨勢隨著外壓的增大而增大。當(dāng)外壓為9 MPa時，正弦載荷的臨界動力面載荷幅值遠(yuǎn)大于余弦載荷的對應(yīng)幅值，隨著外壓增大，兩種載荷的臨界面載荷幅值均逐漸縮小，兩種載荷的臨界面載荷幅值之差逐漸縮小。

3.2 圓頻率變化

采用局部橢圓度為3%、阻尼比為0.010的管道模型。在管道外表面施加9.5 MPa壓力，并沿短軸(y軸)方向在管道外表面分別施加不同圓頻率的正弦載荷和余弦載荷，得到如圖8所示的臨界動力面載荷幅值曲線。

由于深海水流速度較小，管道的泄渦頻率多在0～20 rad/s，就此區(qū)間的圓頻率變化進(jìn)行研究，并計算圓頻率為管道一階振動頻率即125 rad/s時的情況作為比較。

正弦載荷在圓頻率為0 rad/s時無載荷輸入，因此不予討論。從圖8可知：在圓頻率為0～20 rad/s內(nèi)，正弦載荷的臨界面載荷幅值隨圓頻率上升而下降，而余弦載荷的臨界面載荷幅值隨圓頻率上升而上升。這說明在指定頻率區(qū)間內(nèi)，正弦載荷和余弦載荷對圓頻率上升的響應(yīng)不同，在工程中必須注意。當(dāng)圓頻率為125 rad/s時，正弦載荷輸入時的臨界面載荷幅值為6 700 Pa，余弦載荷輸入時的臨界面載荷幅值為8 200 Pa。相較低頻區(qū)間，兩種載荷的臨界面載荷幅值均大幅減小，說明共振對管道局部壓潰的危害性很大，在工程中需避免管道與動力載荷發(fā)生共振。

3.3 橢圓度變化

通過riks算法計算出在不同橢圓度下模型的臨界壓潰壓力，并施加相應(yīng)的外壓，使動力載荷需替代的外壓在數(shù)值上保持一致。不同橢圓度下臨界外壓和施加外壓值如表1所示。在模型短軸(y軸)方向施加圓頻率為10 rad/s的正弦載荷和余弦載荷，得到對應(yīng)的臨界動力面載荷曲線。

圖9 不同橢圓度下臨界動力面載荷幅值

表1 不同橢圓度下臨界外壓和施加外壓

圖10 不同外壓下臨界正弦面載荷幅值組合

從圖9可知：在不同橢圓度下正弦載荷和余弦載荷作用下管道的臨界壓潰面載荷幅值不呈現(xiàn)單調(diào)增加或減少的規(guī)律，其中橢圓度為1%時的管道臨界面載荷幅值相較其他橢圓度存在較大差異。雖然等效的外壓在數(shù)值上保持一致，但實際上受橢圓度和外壓兩個變量的同時影響，動力面載荷幅值變化較復(fù)雜，在實際工程中須結(jié)合工況進(jìn)行討論。

4 雙軸正弦加載

在實際深海環(huán)境中，管道受升力和拖曳力的共同作用，升力和拖曳力作用方向垂直，且近似滿足正弦加載的形式。因此，對雙軸正弦加載作相關(guān)研究。

采用局部橢圓度為3%、阻尼比為0.010的模型，計算在不同外壓下，在圓頻率為10 rad/s的正弦載荷作用下長軸和短軸方向的臨界面載荷幅值組合，結(jié)果如圖10所示。

結(jié)果表明，管道總是在短軸(y軸)方向發(fā)生壓潰，同一橢圓度管道在不同靜壓作用下,雙軸向聯(lián)合壓潰的臨界面載荷幅值組合形式基本一致,隨短軸(y軸)正弦面載荷幅值上升,長軸(x軸)正弦面載荷幅值呈下降趨勢,并且下降趨勢增大。在不同外壓作用下，長軸(x軸)的臨界正弦面載荷幅值均小于短軸(y軸)加載。

在工程中可根據(jù)實際工況得出相應(yīng)的面載荷幅值組合曲線，當(dāng)實際載荷組合位于曲線下方時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的，當(dāng)實際載荷組合位于曲線上方時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生壓潰，須采取相應(yīng)的保護(hù)措施。

5 結(jié) 論

(1) 正弦載荷和余弦載荷對外壓下的管道壓潰的影響存在較大差異，在較短的作用時間內(nèi)，余弦載荷作用對結(jié)構(gòu)更為危險。在動力載荷和外壓對管道聯(lián)合作用下，阻尼的影響不可忽略。在一般情況下，在討論此類問題時可認(rèn)為深海管道阻尼比為0.010。

(2) 隨著外部壓力的增大，在正弦載荷和余弦載荷作用下的臨界面載荷幅值均呈下降趨勢，且此下降趨勢隨外壓的增大而增大。在其他條件相同的情況下，長軸加載動力載荷比短軸加載更危險，管道始終在短軸方向發(fā)生壓潰，與動力加載的方向無關(guān)。

(3) 在工程中可以根據(jù)實際工況得出相應(yīng)的面載荷幅值組合曲線作為結(jié)構(gòu)在相應(yīng)工況下的結(jié)構(gòu)安全評價指標(biāo)。