楊松榮

(中國黃金集團(tuán)建設(shè)有限公司， 北京 100101)

1 前言

半自磨機(jī)自問世以來，其功率計(jì)算及其選型一直是礦物加工的重點(diǎn)，由于其復(fù)雜的碎磨機(jī)理使得半自磨機(jī)的功率計(jì)算難以利用邦德理論準(zhǔn)確表述。特別是自20世紀(jì)80年代以來，隨著半自磨機(jī)應(yīng)用的范圍越來越廣，設(shè)備的規(guī)格也越來越大[1]，即使在大型球磨機(jī)的選型計(jì)算上，采用邦德功指數(shù)方程選擇的球磨機(jī)規(guī)格也與實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)生了很大的偏差[2]。半自磨機(jī)的選擇計(jì)算上出現(xiàn)了多種不同的理論，眾多學(xué)者根據(jù)各自的理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)提出了各自不同的計(jì)算方法。本文結(jié)合自20世紀(jì)80年代以來國內(nèi)外半自磨機(jī)廣泛采用的生產(chǎn)實(shí)踐，通過對(duì)世界上采用半自磨機(jī)生產(chǎn)礦山的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析，并運(yùn)用半自磨機(jī)對(duì)礦石碎磨過程的機(jī)理分析，提出了半自磨機(jī)設(shè)計(jì)選型及其影響因素的看法。

2 目前主要的計(jì)算方法

對(duì)半自磨機(jī)的能耗計(jì)算，目前主要采用的有：

(1)半自磨機(jī)制造商(如Metso和FLSmith)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算方法。

(2)Minovex的半自磨功指數(shù)法(SAG Power Index,縮寫為SPI計(jì)算法)[3]。

半自磨機(jī)的能耗計(jì)算公式為

(1)

式中：SPI——礦石的半自磨功指數(shù)，min；

T80——半自磨機(jī)回路到球磨機(jī)回路的物料中80%

通過的粒度，μm；

n——常數(shù)；

fSAG——回路特性函數(shù)，與回路配置和操作條件有關(guān)，其值可以通過標(biāo)定程序測(cè)得，或通過Minnovex的標(biāo)定數(shù)據(jù)庫來估計(jì)出。

半自磨+球磨回路中，球磨機(jī)的能耗W修正后的邦德公式為

(2)

式中：P80——球磨機(jī)排礦中80%通過的粒度，μm；

F80——球磨機(jī)給礦中80%通過的粒度，μm；

Wi——邦德球磨功指數(shù)，kW·h/t；

CFNET——修正系數(shù)，說明邦德標(biāo)準(zhǔn)回路(棒磨機(jī)排礦給入與旋流器構(gòu)成閉路的直徑2.44m濕式溢流型球磨機(jī))和目標(biāo)回路之間的差別，其值可以直接從回路的基準(zhǔn)測(cè)定中獲得，或通過經(jīng)驗(yàn)值獲得(注意：此時(shí)，式(2)中的F80即式(1)中的T80)。

(3)SMCC的DW法?？偟牧６绕扑榉匠虨閇4]

(3)

式中：Mi——與礦石的破碎性質(zhì)有關(guān)的功指數(shù)，kW·h/t；

Wi——比粉碎能耗,kW·h/t；

x2——80%通過的產(chǎn)品粒度,μm；

x1——80%通過的給礦粒度,μm；

f(xj)——f(xj)為-(0.295+xj/1 000 000)。

(4)JKSimMET軟件。JKSimMET是澳大利亞昆斯蘭大學(xué)的Julius Kruttschnitt礦物研究中心(Julius Kruttschnitt Mineral Research Centre)所研發(fā)的一個(gè)利用計(jì)算機(jī)對(duì)選礦廠的碎磨分級(jí)回路進(jìn)行分析和模擬的軟件包，使用者可以利用該軟件對(duì)選礦廠的碎磨和分級(jí)回路進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、設(shè)備和回路優(yōu)化、方案設(shè)計(jì)和效果模擬。

(5)Outokumpu的標(biāo)準(zhǔn)自磨設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法(Standard Autogenous Grinding Design Test)，即SAGDesign試驗(yàn)法[5]。

半自磨機(jī)所需功率為

(4)

式中：N——半自磨機(jī)所需功率，kW·h/t；

n——半自磨機(jī)把給定的礦石磨到所需結(jié)果時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)；

g——所試驗(yàn)礦石的重量，即4.5L的礦石重量，g；

16 000——半自磨機(jī)中充填鋼球的重量，g。

(6)Fluor公司的磨礦功率(Grindpower)法。

磨礦功率法是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，其凈功率NNet為[6]為

NNet=PNρCD2.5L

(5)

式中：NNet——凈功率，kW；

D——磨機(jī)有效直徑(筒體襯板內(nèi)直徑)，m；

L——磨機(jī)有效長(zhǎng)度(筒體上給礦端襯板至排礦格子板之間距離)，m；

PN——功率數(shù)。

功率數(shù)是根據(jù)測(cè)得的磨機(jī)功率，考慮磨機(jī)轉(zhuǎn)速、磨機(jī)筒體及兩個(gè)錐形端內(nèi)充填體運(yùn)動(dòng)的所有方面(包括沖擊破碎、研磨、磨剝、摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)；由于熱和噪音產(chǎn)生的損失；風(fēng)的損失；磨機(jī)充填體的形狀和充填體的重心位置；充填體的粒度組成和無負(fù)荷功率)計(jì)算所得。

(6)

Vb、Vo、Vt——分別為鋼球、礦石及總的充填體積，%；

φ——充填體中的孔隙率，%。

式(6)中的功率數(shù)可以根據(jù)運(yùn)行的磨機(jī)實(shí)測(cè)功率得到。

由于以上這些方法形成的基礎(chǔ)不同，使得在對(duì)工程設(shè)計(jì)中磨礦能力的估算上差別很大。Flour公司在進(jìn)行一個(gè)選礦廠設(shè)計(jì)的過程中[7]，采用了SMCC的DW方法、SPI方法、SAGDesign方法、JKSimMET方法、Grinpower方法等五種半自磨比能耗計(jì)算方法來估算設(shè)計(jì)能力，結(jié)果是五種方法估算的處理能力范圍為13～28.4Mt/a。因此，從工程設(shè)計(jì)的實(shí)際情況考慮，設(shè)計(jì)人員只有參考這些數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)才能做出比較準(zhǔn)確的處理能力估算結(jié)果。

3 邦德理論在SABC回路功耗計(jì)算中的應(yīng)用

在球磨機(jī)的功耗計(jì)算中，邦德功指數(shù)在全粒級(jí)范圍內(nèi)對(duì)礦石硬度既能簡(jiǎn)單測(cè)量，又不易出現(xiàn)誤解，其應(yīng)用是最廣泛的。實(shí)踐證明，邦德功指數(shù)對(duì)于直徑5m及以下的球磨機(jī)功耗計(jì)算是非常吻合的，在實(shí)踐中得到了證實(shí)。但是，隨著球磨機(jī)規(guī)格越來越大，采用原來的邦德功指數(shù)法已經(jīng)不能正確評(píng)價(jià)更大直徑的球磨機(jī)的功耗狀況，因而出現(xiàn)了上述的各種不同磨礦功耗計(jì)算方法和差異很大的計(jì)算結(jié)果。Fluor公司的工程師提出基于半自磨比能耗計(jì)算來改進(jìn)邦德功指數(shù)的計(jì)算方法。他們通過研究得到的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)以及隨后對(duì)計(jì)算方法的改進(jìn)，認(rèn)為邦德功指數(shù)是一個(gè)估算半自磨機(jī)磨礦回路所需比能耗的有效工具。

新的半自磨機(jī)比能耗計(jì)算方法仍然采用所有的三個(gè)邦德功指數(shù)，即破碎機(jī)、棒磨機(jī)和球磨機(jī)功指數(shù)來計(jì)算半自磨機(jī)為基礎(chǔ)的磨礦回路的所需能耗。計(jì)算半自磨機(jī)所需比能耗的新方法主要以棒磨功指數(shù)為主，破碎功指數(shù)起次要角色，而球磨功指數(shù)仍然是計(jì)算球磨磨礦所需比能耗的很好方法。

邦德功指數(shù)新方法的基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)于范圍廣泛的以半自磨機(jī)為基礎(chǔ)的回路，從單段半自磨到部分或全部中碎后給礦的半自磨以及處理硬礦石的SABC回路。

首先是從給礦粒度上，Bond和Rowland所做的工作認(rèn)為邦德功指數(shù)合理的應(yīng)用是用于恰好反映所考慮的粒級(jí)部分的硬度指數(shù)，例如在單段球磨機(jī)計(jì)算中，其棒磨功指數(shù)用于計(jì)算-13.2+2.1mm粒級(jí)所需的能耗，球磨功指數(shù)用于計(jì)算-2.1mm至最終產(chǎn)品粒級(jí)所需的能耗。Rowland提出的效率系數(shù)使得所需磨礦能耗的變化能夠反映粗粒給礦、不同的破碎比等對(duì)單段球磨機(jī)磨礦效率的影響。

最初的Grindpower方法采用了類似的計(jì)算，即采用合適的邦德功指數(shù)來計(jì)算特定粒級(jí)范圍所需的能耗。例如，破碎功指數(shù)用于計(jì)算半自磨機(jī)F80到理論上棒磨機(jī)的給礦粒度，隨后計(jì)算磨到球磨機(jī)給礦粒度所需的棒磨機(jī)能耗，然后計(jì)算磨到最終產(chǎn)品粒度所需的球磨機(jī)能耗。Grindpower方法與Rowland效率系數(shù)對(duì)應(yīng)的是對(duì)半自磨機(jī)部分的能耗計(jì)算應(yīng)用了一個(gè)1.25的總體效率系數(shù)。

對(duì)于半自磨機(jī)的給礦粒度，在粗碎機(jī)給礦回路下，一般半自磨機(jī)F80約100mm或更大，F(xiàn)80的平方根的倒數(shù)的值趨向于零，因而其對(duì)方程的影響是微不足道的。但是，給礦粒度中頑石的影響較大，圖1所示為有和沒有頑石破碎回路條件下半自磨機(jī)給礦的粒度分布[7]，該回路處理硬礦石，約25%的物料從半自磨機(jī)中排出給到頑石破碎回路。在兩種情況下，半自磨機(jī)的F80相似，約100mm。粒度分布的其他部分同半自磨機(jī)的磨礦性能一樣，當(dāng)在有和沒有頑石破碎機(jī)的條件下運(yùn)行時(shí)，差別顯著。

圖1 半自磨機(jī)給礦(按粒度間隔，以篩上量的重量%表示)

由于頑石破碎機(jī)排礦口的大小決定了其排出粒度的大小，頑石破碎機(jī)的新、舊襯板之間的磨損程度的差別，會(huì)對(duì)其排礦產(chǎn)品粒度產(chǎn)生較大的影響，從而影響到半自磨機(jī)的給礦粒度。當(dāng)回路中處理硬的和難磨的礦石時(shí)，由于頑石破碎機(jī)的襯板磨損而使排礦粒度變粗，使半自磨機(jī)所需比能耗增加且處理能力降低對(duì)頑石破碎機(jī)排礦產(chǎn)品粒度的影響在一個(gè)相對(duì)窄的粒度范圍內(nèi)是很明顯的。

同時(shí)，在試驗(yàn)室邦德棒磨機(jī)的試驗(yàn)中，當(dāng)其棒荷的充填率為12%時(shí)，其得到的篩下累積量數(shù)據(jù)與許多生產(chǎn)中的半自磨機(jī)吻合很好。圖2所示為半自磨機(jī)排礦粒度分布比較圖，半自磨機(jī)數(shù)據(jù)來自于世界上不同地區(qū)、不同年代的一些生產(chǎn)礦山，與試驗(yàn)室邦德棒磨機(jī)排礦粒度分布的比較。

圖2 半自磨機(jī)排礦粒度分布

試驗(yàn)室棒磨機(jī)產(chǎn)品粒度分布不同于一般的磨礦考察那樣篩分成同樣數(shù)量的部分，在磨礦考察中，半自磨機(jī)排礦樣品一般篩分成范圍從20mm到38μm，而試驗(yàn)室磨機(jī)排礦則一般分成(五個(gè)篩子)6個(gè)粒級(jí)，范圍從1mm到500μm，或最好300μm。

一些生產(chǎn)過程中的半自磨機(jī)和試驗(yàn)室棒磨機(jī)之間的排礦粒度分布的收斂點(diǎn)引起了關(guān)注，特別是因?yàn)槠涫諗奎c(diǎn)位于600～850μm。Fluor公司對(duì)這個(gè)粒度范圍高度關(guān)注，因?yàn)槠錂M跨750μm分界線，該分界線是Morrell用來劃分筒型磨機(jī)能耗計(jì)算中“粗?！焙汀凹?xì)?！钡摹１M管Morrell標(biāo)注750μm分界線對(duì)其筒型磨機(jī)功率計(jì)算給出了最好的吻合結(jié)果，但其沒有解釋為什么750μm能夠來劃分計(jì)算結(jié)果。Fluor調(diào)查半自磨和試驗(yàn)室棒磨機(jī)的排礦粒度分布與所用比能耗計(jì)算方法的數(shù)學(xué)結(jié)果吻合很好的可能性，考慮到跨越全球的數(shù)據(jù)擴(kuò)散很慢，認(rèn)為這是結(jié)果而非巧合。

半自磨機(jī)采用孔徑范圍很寬的帶或不帶礫石窗的格子板，而邦德試驗(yàn)室棒磨機(jī)一般采用1 180μm孔徑的篩子閉路。最初這似乎是一個(gè)遙遠(yuǎn)的命題：兩種磨機(jī)生產(chǎn)的產(chǎn)品粒度分布收斂于600～850μm，且采用的分級(jí)機(jī)理不同。工業(yè)半自磨機(jī)中細(xì)粒分級(jí)機(jī)理的可能是格子板被鋼球和比格子板孔徑大的巖石所覆蓋了，這層鋼球和巖石是交替的，把要通過格子板的物料進(jìn)行分級(jí)，即介質(zhì)和巖石以類似于礦物跳汰機(jī)中重礫料層的方式。在這個(gè)環(huán)境下能夠流通過格子板的物料，除了重礫料層中磨損后小于格子板孔徑的巖石外，就是設(shè)法要通過覆蓋格子板的鋼球和巖石之間空隙的物料。

由于采用傳統(tǒng)的邦德功指數(shù)方法無法計(jì)算半自磨機(jī)的功耗，因此原有方程中的效率系數(shù)已經(jīng)不能使用。Flour團(tuán)隊(duì)在調(diào)查中跳出邦德的范疇，從大家采用的其他模型范圍，即JK SimMet軟件等來考慮。這些模型利用一些函數(shù)來預(yù)測(cè)半自磨機(jī)的處理能力，然而，這次調(diào)查特別感興趣的函數(shù)是破碎速率函數(shù)。這個(gè)函數(shù)所描述了在半自磨機(jī)內(nèi)如何把一定的粒級(jí)快速破碎，通常采用破碎速率與粒度的關(guān)系表示，實(shí)例如圖3所示。

圖3 JKMC的半工業(yè)半自磨機(jī)中鋼球充填率對(duì) 破碎速率的影響

圖3中，兩條豎線證明典型的邦德棒磨機(jī)給礦粒度F80與半工業(yè)半自磨機(jī)的破碎速率的關(guān)系，充球率為12%時(shí)的破碎速率：12%充球率下半自磨曲線的峰值破碎速率與典型的邦德棒磨機(jī)試驗(yàn)的給礦粒度F80相吻合。圖4所示為工業(yè)自磨/半自磨機(jī)和半工業(yè)磨機(jī)的峰值破碎速率對(duì)-10mm粒級(jí)范圍的吻合情況。

圖4中工業(yè)自磨/半自磨機(jī)破碎速率曲線的形狀，特別是曲線的臨界粒度部分與圖3中的12%充球率下的破碎速率相吻合。

圖4 Morrell對(duì)半工業(yè)磨機(jī)和工業(yè)自磨/ 半自磨機(jī)破碎速率的比較

圖3所示的破碎速率圖確認(rèn)了半自磨機(jī)效率的高和低的區(qū)域，低效區(qū)域是臨界粒度范圍，高效區(qū)域是-10mm+5mm粒度范圍和100mm粒度部分。把位于曲線上的特定粒級(jí)部分的破碎速率轉(zhuǎn)換成峰值破碎速率的倍數(shù)，即有了人為的效率系數(shù)。

這樣，半自磨磨礦比能耗計(jì)算方法的新邦德棒磨機(jī)指數(shù)的關(guān)鍵因素有以下幾點(diǎn)。

(1)試驗(yàn)室棒磨機(jī)功指數(shù)值(kW·h/t)當(dāng)確定采用1 180μm閉路篩時(shí)，與半自磨機(jī)的峰值破碎速率的能耗相吻合。

(2)半自磨機(jī)給礦粒度分布應(yīng)當(dāng)分成不同的粒級(jí)，根據(jù)所關(guān)注粒級(jí)的破碎速率和峰值破碎速率之間的相互關(guān)系，每個(gè)粒級(jí)有一個(gè)相應(yīng)的效率系數(shù)。每一個(gè)粒級(jí)所需的比能耗都采用邦德方程按照單段球磨機(jī)計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算，從給礦粒度到中間粒度1，從中間粒度1到中間粒度2，以此類推，直到達(dá)到產(chǎn)品粒度。然后，每個(gè)粒級(jí)其所占半自磨機(jī)總給礦的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)都對(duì)總的半自磨機(jī)所需比能耗有貢獻(xiàn)，效率系數(shù)則歸因于粒級(jí)。

采用新邦德功指數(shù)法計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。

圖5 新的邦德功指數(shù)法計(jì)算與實(shí)際運(yùn)行的半自磨機(jī)功耗

采用同樣邦德功指數(shù)基于試驗(yàn)的計(jì)算方法，對(duì)一個(gè)處理硬且難磨的澳大利亞銅金礦石的SABC回路，相對(duì)于在SABC模式下回路運(yùn)行所需的比能耗，計(jì)算結(jié)果是半自磨機(jī)所需比能耗增加了25%。與現(xiàn)場(chǎng)操作人員討論確認(rèn)，在極少數(shù)的場(chǎng)合下，當(dāng)迫使兩臺(tái)頑石破碎機(jī)離線時(shí)，回路的處理能力下降約20%～25%。

計(jì)算半自磨機(jī)比功耗新方法的關(guān)鍵指標(biāo)是棒磨功指數(shù)。在邦德的三個(gè)功指數(shù)(破碎功指數(shù)、棒磨功指數(shù)和球磨功指數(shù))中，因?yàn)槠扑楣χ笖?shù)值用于計(jì)算給礦粒度分布的粗粒端，其粗粒的給礦粒度用于邦德第三破碎理論方程平方根的倒數(shù)中，使得破碎功指數(shù)對(duì)總的半自磨機(jī)所需比能耗只有很小的影響。球磨功指數(shù)還是起著傳統(tǒng)的角色，是計(jì)算球磨比能耗最好的方法，而在SAB或SABC回路的半自磨機(jī)所需比能耗計(jì)算中不采用。

而對(duì)于處理半自磨機(jī)排礦的球磨機(jī)，Mark Sherman提出了利用邦德計(jì)算方法的程序[8]，把專門用于計(jì)算球磨機(jī)給礦為圓錐破碎機(jī)的產(chǎn)品而不是棒磨機(jī)的產(chǎn)品時(shí)單段球磨機(jī)功耗的計(jì)算方法，用于計(jì)算自磨機(jī)/半自磨機(jī)排礦的球磨機(jī)，即把自磨機(jī)/半自磨機(jī)排礦分為細(xì)粒部分和粗粒部分，計(jì)算出兩個(gè)部分所需的比能耗，確保合適的修正系數(shù)用于細(xì)粒和粗粒部分，然后合并后得到一個(gè)總的能耗。

根據(jù)邦德功指數(shù)試驗(yàn)的要求，球磨功指數(shù)采用的給礦粒度為-3.36mm，棒磨功指數(shù)采用的給礦粒度為-12.5mm，Mark Sherman選擇3.36mm為分界點(diǎn)把自磨/半自磨排礦分成粗粒和細(xì)粒部分，即一個(gè)與球磨機(jī)功指數(shù)計(jì)算完全一致的球磨機(jī)給礦部分(-3.36mm)和一個(gè)與單段球磨磨礦計(jì)算一致的第二部分(+3.36mm)。

一旦半自磨機(jī)排礦分成兩個(gè)粒級(jí)部分，即可計(jì)算出每個(gè)粒級(jí)部分的F80，粗粒的F80和細(xì)粒的F80。對(duì)于細(xì)粒級(jí)部分，采用標(biāo)準(zhǔn)的邦德方程和球磨功指數(shù)計(jì)算出該部分所需的比能耗(注意邦德理論對(duì)于低的破碎比，即破碎比小于6，需要修正系數(shù)EF7，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，要檢查一下破碎比)。

對(duì)于粗粒部分，則采用單段球磨機(jī)磨礦計(jì)算方法。半自磨機(jī)排礦的粗粒部分，有一個(gè)比細(xì)粒級(jí)部分大得多的F80，在某些情況下，其棒磨功指數(shù)比球磨功指數(shù)更大，這表明半自磨機(jī)排礦的粗粒部分的磨礦將需要比細(xì)粒部分的磨礦需要更大的能耗。

為了完成球磨機(jī)的比能耗計(jì)算，兩個(gè)粒級(jí)部分的比能耗與它們各自的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相乘，然后乘積相加就得到球磨機(jī)所需的總的比能耗。

要注意邦德方程計(jì)算的是磨機(jī)驅(qū)動(dòng)小齒輪的所需功率。

表1和表2為計(jì)算實(shí)例[8]，球磨機(jī)給礦來自于三個(gè)不同的半自磨機(jī)：第一臺(tái)處理硬的細(xì)粒嵌布礦石；第二臺(tái)處理來自于礦山生產(chǎn)爆破使細(xì)粒級(jí)最大化的較粗粒嵌布的軟—中硬礦石；第三臺(tái)處理的來自于半工業(yè)試驗(yàn)廠的半自磨機(jī)產(chǎn)品。

可以看出，兩臺(tái)生產(chǎn)半自磨機(jī)顯示出明顯的粗粒成分，而半工業(yè)半自磨機(jī)在整個(gè)粒級(jí)范圍顯示出相對(duì)一致的重量分布(-38μm部分除外)。盡管SAG1和半工業(yè)SAG的P80值相似，但其粒度分布顯著不同。