秦正山，羅 沛，張文昌，劉先山，謝 晶，周建良

（1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331；2.中原油田石油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽(yáng) 457000）

0 前言

在石油開(kāi)發(fā)研究領(lǐng)域，利用天然巖心進(jìn)行室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)是石油開(kāi)發(fā)技術(shù)人員進(jìn)行理論研究的重要手段［1］。隨著多年來(lái)對(duì)天然巖心的使用，可用的天然巖心數(shù)量逐漸減少。各大油田原始取心已難以滿足后期石油開(kāi)發(fā)研究的需要；取心成本較高，取心的完整性受到工藝技術(shù)、地層條件的制約。利用人造巖心模擬已知物性參數(shù)的原位地層來(lái)替代天然巖心，已成為石油開(kāi)發(fā)室內(nèi)研究的一種趨勢(shì)［2］。

人造巖心通常有3種，即石英砂填砂管、石英砂環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)巖心、石英砂磷酸鋁膠結(jié)巖心。其中應(yīng)用最廣泛的石英砂環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)巖心是通過(guò)粒度調(diào)節(jié)控制滲透率、孔喉比；通過(guò)調(diào)節(jié)膠結(jié)物加量和壓制壓力控制孔隙度［3］。但人造巖心物性參數(shù)的影響因素是多元的，孔、滲參數(shù)、粒度中值受到如粒徑配比、膠結(jié)劑用量、壓制壓力、黏土含量、碎屑含量等因素的共同影響。按照傳統(tǒng)人造巖心的孔滲參數(shù)控制圖版所制的巖心物性參數(shù)模擬誤差大，模擬范圍窄，缺乏精確定量數(shù)據(jù)支持，一般需要制作多塊巖心進(jìn)行篩選。砂礫用量調(diào)整后導(dǎo)致孔隙度、滲透率、粒度中值等均發(fā)生變化，若只進(jìn)行單因素調(diào)整來(lái)制備符合物性要求的巖心，顯然存在所制巖心誤差較大及多目標(biāo)參數(shù)難以同時(shí)控制的問(wèn)題。

以數(shù)據(jù)為載體，建立物性參數(shù)與數(shù)據(jù)化后影響因素的函數(shù)關(guān)系，對(duì)于解釋多因素影響條件下難以用具體的函數(shù)表達(dá)式反映目標(biāo)參數(shù)與影響因素之間的相關(guān)關(guān)系具有獨(dú)到之處。國(guó)內(nèi)在人造巖心制備領(lǐng)域，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)算法的人造巖心制備研究方面幾乎空白。筆者通過(guò)綜合、全面的考慮人造巖心物性參數(shù)的主要影響因素，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理［4］，建立人造巖心不同粒徑砂配比設(shè)計(jì)模型，比較了根據(jù)該模型制備的人造巖心物性參數(shù)與期望物性參數(shù)的誤差。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 材料與儀器

石英砂，安徽鳳陽(yáng)勝利石英砂廠；磷酸，工業(yè)級(jí)，上海阿拉丁生化科技股份有限公司；氫氧化鋁，分析純，天津致遠(yuǎn)化學(xué)試劑有限公司；蒸餾水。

選用江蘇拓創(chuàng)科研儀器有限公司的RZYX-2型人造巖心制作裝置，巖心模具用優(yōu)質(zhì)不銹鋼材料制成，設(shè)計(jì)壓力為40 MPa；壓制巖心長(zhǎng)度25數(shù)300 mm，壓制巖心直徑為25、28 mm。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）將人造巖心的物性參數(shù)作為巖心仿真度的目標(biāo)參數(shù)，包括孔隙度、滲透率、粒度中值；（2）綜合全面考慮人造巖心的物性參數(shù)可能存在的影響因素，建立人造巖心配比設(shè)計(jì)正交方案，根據(jù)方案制備人造巖心并測(cè)定其物性參數(shù)；（3）分析預(yù)考慮影響因素與物性參數(shù)的關(guān)系；（4）采用灰色關(guān)聯(lián)法，分別計(jì)算各影響因素與物性參數(shù)的關(guān)聯(lián)度，明確巖心孔隙度、滲透率、粒度中值的主要控制參數(shù)，分析和判斷預(yù)考慮影響因素的合理性；（5）基于影響因素分析結(jié)果、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，建立人造巖心配比設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性和誤差范圍，直到滿足誤差要求；（6）設(shè)定10塊巖心期望物性參數(shù)值，由模型計(jì)算不同粒徑石英砂和膠結(jié)劑加量，并以此為據(jù)制備巖心，對(duì)比物性參數(shù)測(cè)試值與期望值，檢驗(yàn)誤差。

1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)巖心的制備

將磷酸、氫氧化鋁、水以質(zhì)量比100∶20∶30混合均勻，快速加溫至沸騰并間歇攪拌，沸騰持續(xù)至氫氧化鋁粉末完全溶解后停火，自然冷卻制得磷酸鋁膠結(jié)劑。按0.224數(shù) 0.45 mm（70數(shù) 40 目）、0.154數(shù)0.28 mm（100數(shù) 60 目）、0.074數(shù) 0.18 mm（200數(shù) 80目）3 種粒度范圍篩選精制石英砂。巖心制作時(shí)僅用石英砂，未添加黏土、碎屑等其他礦物。在不同粒徑的精制石英砂中加入磷酸鋁膠結(jié)劑，制備標(biāo)準(zhǔn)巖心。

1.2.3 實(shí)驗(yàn)方案

制定巖心配比設(shè)計(jì)正交方案（表1），制作21 塊實(shí)驗(yàn)巖心，制備工序可參考文獻(xiàn)［5-7］。

表1 巖心配比設(shè)計(jì)正交方案

2 結(jié)果與討論

2.1 巖心物性參數(shù)影響因素

2.1.1 不同粒徑石英砂加量

不同粒徑石英砂加量對(duì)巖心孔隙度、滲透率和粒度中值的影響見(jiàn)圖1。不同粒徑石英砂加量是影響巖心物性參數(shù)的重要因素。巖心物性參數(shù)的測(cè)試值受到3種粒徑砂粒用量的共同作用。由圖1中的相關(guān)系數(shù)可知，0.224數(shù)0.45 mm、0.074數(shù)0.18 mm粒徑石英砂加量對(duì)巖心孔隙度、滲透率和粒度中值的影響較大。

圖1 巖心孔隙度（a）、粒度中值（b）、滲透率（c）與不同粒徑砂加量的關(guān)系

2.1.2 壓制壓力與加壓時(shí)間

壓制壓力與加壓時(shí)間是人造巖心兩個(gè)重要的制備參數(shù)。隨著壓制壓力或加壓時(shí)間的增大，巖心孔隙度、滲透率和粒度中值逐漸減小（圖2）。隨著壓制壓力持續(xù)增大，砂礫之間接觸強(qiáng)度增大，部分砂礫壓碎、破裂，孔喉結(jié)構(gòu)改變較為明顯；隨著加壓時(shí)間的增大，壓實(shí)作用表現(xiàn)得更加充分，顆粒間距離隨時(shí)間的增加而逐漸減小，顆粒表面的膠結(jié)劑移動(dòng)也更加充分，從而使巖心滲透率、孔隙度和粒度中值不斷減小。

圖2 巖心孔隙度、滲透率和粒度中值與壓制壓力（a）、加壓時(shí)間（b）的關(guān)系

2.1.3 膠結(jié)物加量

天然巖心中的碎屑顆粒主要是由膠結(jié)物膠結(jié)成堅(jiān)硬的巖石，因此膠結(jié)物的加量和膠結(jié)類型對(duì)巖石的物性和儲(chǔ)集性有重要影響［1］。人造巖心中碎屑顆粒的膠結(jié)強(qiáng)度及物性參數(shù)受到膠結(jié)劑用量的影響。由圖3可知，在一定用量范圍內(nèi)，隨著膠結(jié)劑加量的增大，巖心孔隙度、滲透率和粒度中值逐漸減小。

圖3 巖心孔隙度、滲透率和粒度中值與膠結(jié)劑加量的關(guān)系

巖心各特性參數(shù)是各種因素綜合作用的結(jié)果，且各因素影響程度不同，僅盲目調(diào)整某一單因素或幾個(gè)因素來(lái)同時(shí)控制多目標(biāo)參數(shù)是不可行的。

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)法的人造巖心物性參數(shù)控制參數(shù)分析

考慮到影響人造巖心物性參數(shù)的影響因素主要有砂型配比、膠結(jié)物加量、壓制壓力、加壓時(shí)間等，制作不同物性參數(shù)的人造巖心通常是由改變這些影響因素的種類或水平來(lái)實(shí)現(xiàn)。本次巖心制作未設(shè)具體巖心要求，僅作為通用方法的研究。若需要添加黏土、碎屑等其他礦物，或?qū)?rùn)濕性有要求，則需要增加影響因素個(gè)數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)分析法［8］是一種多影響因素統(tǒng)計(jì)分析方法，以各種影響因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，用灰色關(guān)聯(lián)度的大小來(lái)描述影響因素之間聯(lián)系的強(qiáng)弱與順序關(guān)系。

（1）預(yù)考慮的影響因素與孔隙度的關(guān)系?；疑P(guān)聯(lián)法計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)［8］，用均值法作為去量綱方法，分辨系數(shù)ρ取0.1，計(jì)算得到不同粒徑（0.224數(shù) 0.45 mm、0.154數(shù) 0.28 mm、0.074數(shù) 0.18 mm）砂加量、加壓時(shí)間、壓制壓力和膠結(jié)劑加量與孔隙度的關(guān)聯(lián)度分別為 0.4847、0.5626、0.4367、0.5325、0.5779、0.5783。預(yù)考慮影響因素按關(guān)聯(lián)度從大到小依次為：膠結(jié)劑加量>壓制壓力>0.154數(shù)0.28 mm砂加量>加壓時(shí)間>0.224數(shù)0.45 mm 砂加量>0.074數(shù)0.18 mm砂加量。

（2）預(yù)考慮的影響因素與滲透率的關(guān)系。不同粒徑（0.224數(shù) 0.45 mm、0.154數(shù) 0.28 mm、0.074數(shù)0.18 mm）砂加量、加壓時(shí)間、壓制壓力和膠結(jié)劑加量與滲透率的關(guān)聯(lián)度分別為0.4809、0.4683、0.4124、0.4495、0.4698、0.4710。預(yù)考慮影響因素按關(guān)聯(lián)度從大到小依次為：0.224數(shù)0.45 mm 砂加量>膠結(jié)劑加量>壓制壓力>0.154數(shù)0.28 mm砂加量>加壓時(shí)間>0.074數(shù)0.18 mm砂加量。

（3）預(yù)考慮的影響因素與粒度中值的關(guān)系。不同粒徑（0.224數(shù) 0.45 mm、0.154數(shù) 0.28 mm、0.074數(shù)0.18 mm）砂加量、加壓時(shí)間、壓制壓力和膠結(jié)劑加量與粒度中值的關(guān)聯(lián)度分別為0.4421、0.4657、0.3436、0.4546、0.4556、0.4455。預(yù)考慮影響因素按關(guān)聯(lián)度從大到小依次為：0.154數(shù)0.28 mm 砂加量>壓制壓力>加壓時(shí)間>膠結(jié)劑加量>0.224數(shù)0.45 mm砂加量>0.074數(shù)0.18 mm砂加量。

由灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算結(jié)果可知，膠結(jié)劑加量和壓制壓力對(duì)孔隙度影響程度大；粒徑為0.224數(shù)0.45 mm 砂加量對(duì)滲透率影響最大；0.154數(shù)0.28 mm 砂加量對(duì)粒度中值影響最大；0.074數(shù)0.18 mm砂加量對(duì)孔隙度、滲透率和粒度中值的影響最弱。應(yīng)用最為廣泛的石英砂環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)巖心是通過(guò)粒度調(diào)節(jié)控制滲透率、孔喉比，通過(guò)調(diào)節(jié)膠結(jié)物用量和壓力控制孔隙度［3］，物性參數(shù)控制因素與灰色關(guān)聯(lián)分析得到的主控影響因素相同。但僅改變單一因素來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)參數(shù)的定量控制，明顯存在缺陷。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理建立人造巖心配比設(shè)計(jì)模型

人造巖心物性參數(shù)受制于多種因素的影響，其中部分影響因素之間也存在某種函數(shù)關(guān)系，無(wú)法建立以目標(biāo)參數(shù)為導(dǎo)向、精確的解析關(guān)系式。筆者采用基于人工智能原理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立人造巖心配比設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。部分BP算法［4］如下（網(wǎng)絡(luò)誤差與權(quán)值調(diào)整公式）。

輸出層輸出向量用O表示，其中列向量Ok為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸出向量；期望輸出向量用d表示，其中列向量dk為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的期望輸出向量；輸入層到隱含層之間的權(quán)值矩陣用ν表示，其中列向量νij為由輸入層第i個(gè)神經(jīng)元輸入隱含層，在隱含層中第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的權(quán)向量；隱含到輸出層之間的權(quán)值矩陣用w表示，其中列向量wjk為由隱含層第j個(gè)神經(jīng)元輸入輸出層，在輸出層中第k個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的權(quán)向量。i表示輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)；j表示隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；k表示輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)。BP 算法中，各層權(quán)值調(diào)整公式相同，均由3個(gè)因素決定，即：學(xué)習(xí)率η、本層輸出的誤差信號(hào)δ以及本層輸入信號(hào)y（或x）。三層感知器的BP算法權(quán)值調(diào)整計(jì)算公式為：

對(duì)于多層感知器，設(shè)共有h個(gè)隱層，按前向順序各隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為m1，m2，…，mh，各隱層的輸出分別記為y1，y2，…，yh，各層權(quán)值矩陣分別記為w1，w2，…，wh，wh+1，則各層權(quán)值調(diào)整計(jì)算公式如下：

輸出層：

第h隱層：

按以上規(guī)律逐層類推，則第一隱層權(quán)值調(diào)整計(jì)算公式為：

其中，Δ為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整量。

使用最常用的輸入層—隱含層—輸出層三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入?yún)?shù)有孔隙度、滲透率、粒度中值、壓制壓力和加壓時(shí)間；輸出參數(shù)有膠結(jié)劑加量和粒徑為0.224數(shù)0.45 mm、0.154數(shù)0.28 mm、0.074數(shù)0.18 mm砂加量；隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)刪除法和擴(kuò)張法確定［9］。設(shè)置BP 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括目標(biāo)精度、最大訓(xùn)練次數(shù)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率值、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)量因子值等。觀察網(wǎng)絡(luò)誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化圖是否達(dá)到預(yù)設(shè)精度要求。如未達(dá)到預(yù)設(shè)精度，可通過(guò)調(diào)整訓(xùn)練函數(shù)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練效率值、目標(biāo)精度等參數(shù)，直至達(dá)到目標(biāo)精度且訓(xùn)練時(shí)間較短，利用模型計(jì)算膠結(jié)劑加量和3 種粒徑砂加量，將其與實(shí)驗(yàn)加量值對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算誤差。

通過(guò)多次調(diào)試BP 模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12、目標(biāo)精度為0.0001、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率值為0.1，BP 網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為80000 次時(shí)，計(jì)算精度與訓(xùn)練時(shí)間較為理想。

由自編程序進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4，巖心中不同粒徑砂加量、膠結(jié)劑加量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較見(jiàn)圖5，網(wǎng)絡(luò)誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化見(jiàn)圖6。通過(guò)比較21塊巖心不同粒徑砂在模型中計(jì)算得到的配比加量和前期制備巖心的實(shí)驗(yàn)加量（圖5）可知，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值重合度很高。觀察圖6，網(wǎng)絡(luò)誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的增加逐漸降低，達(dá)到目標(biāo)精度，說(shuō)明多次調(diào)試模型后，模型的穩(wěn)定性和精度較為理想。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖5 巖心中不同粒徑石英砂加量、膠結(jié)劑加量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

圖6 網(wǎng)絡(luò)誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化

設(shè)定10塊巖心物性參數(shù)期望值，由模型計(jì)算不同粒徑砂加量和膠結(jié)劑加量（表2），并以此為據(jù)制備巖心。由制備巖心的物性參數(shù)測(cè)值（表2）可見(jiàn)，巖心期望物性參數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)值的平均相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。為提高精度，可增加巖心配比組數(shù)、巖心個(gè)數(shù)，繼續(xù)充實(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，完善模型。

需要指出的是，分析巖心設(shè)計(jì)的影響因素時(shí)需要注意兩點(diǎn)：（1）全面性。即全面考慮所有影響目標(biāo)參數(shù)的影響因素，定性分析預(yù)考慮參數(shù)是否符合現(xiàn)有的理論認(rèn)識(shí)，判斷預(yù)選影響因素的合理性。（2）數(shù)據(jù)化、定量化。數(shù)據(jù)是建立復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的載體。用數(shù)據(jù)表征所有考慮到的影響因素，進(jìn)行定量研究。

表2 10塊巖心不同粒徑砂配比計(jì)算結(jié)果與測(cè)試檢驗(yàn)*

3 結(jié)論

預(yù)考慮影響因素的全面性和影響因素?cái)?shù)據(jù)化、定量化是建立模型的基礎(chǔ)。影響人造巖心物性參數(shù)的影響因素主要有砂型配比、膠結(jié)物加量、壓制壓力和加壓時(shí)間等。膠結(jié)劑加量和壓制壓力對(duì)孔隙度影響程度大；粒徑為0.224數(shù)0.45 mm石英砂加量對(duì)滲透率影響最大；0.154數(shù)0.28 mm石英砂加量對(duì)粒度中值影響最大；0.074數(shù)0.18 mm石英砂加量對(duì)孔隙度、滲透率和粒度中值的影響最弱?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，建立了人造巖心配比設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果制備人造巖心的物性參數(shù)與計(jì)算值的誤差較小。為提高模型計(jì)算的穩(wěn)定性，減小制備誤差，可增加巖心配比組數(shù)和巖心個(gè)數(shù)，充實(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，完善數(shù)學(xué)模型。