梁 輝，郭勝山，涂 勁，李德玉

（中國水利水電科學研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

美國陸軍工程師兵團（USACE）［1-3］針對混凝土水工建筑物的抗震安全評價已經(jīng)形成了較為成熟的體系。其中EM 1110-2-6053［3］對混凝土水工建筑物的抗震安全評估，依據(jù)不同性能目標和不同階段主要采用4個步驟：線性靜力分析、線性動力分析、非線性靜力分析以及非線性動力分析。針對線彈性分析階段，其提出了采用需求能力比（DCR，demand to capacity ratio）方法對混凝土水工建筑物進行抗震設計和評估。

鑒于混凝土壩的重要性，眾多研究者首先基于DCR方法開展了混凝土壩的抗震性能的相關研究。Ghanaat［4-5］在早期的研究中提出了一種基于DCR和累積非彈性持續(xù)時間（CID，cumulative inelastic duration）指標的混凝土壩抗震性能評價方法。Ardebili等［6］首先基于線彈性分析方法，采用超應力區(qū)域的擴展（OA）、DCR和CID指標對混凝土拱壩的抗震性能進行了分析，為進一步開展非線性分析的必要性提供了依據(jù)。Ardebili等［7］通過線彈性分析，基于剛性地基和無質(zhì)量地基模型，采用DCR方法進行了近斷層與遠斷層地震動對混凝土拱壩抗震性能的影響研究，結(jié)果表明，采用剛性地基模型增大了壩體應力，并且DCR-過應力面積曲線更容易達到允許值。在其后續(xù)的研究中［8］，其綜合考慮了大壩-庫水-地基體系耦合作用，采用DCR、CID和超應力/應變區(qū)域指標開展了大壩抗震性能評估，同時將上述結(jié)果與基于損傷力學方法獲得結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)采用基于應力的評價準則導致拱向作用結(jié)果偏于保守，而采用基于應變的評價準則導致梁向作用結(jié)果偏于保守。Heshmati等［9］在時域范圍內(nèi)，采用DCR、CID和超應力/應變區(qū)域指標研究了基于應力準則和應變準則對拱壩抗震性能評估的差異。Sevim［10］基于DCR評價指標，考慮了混凝土材料特性的影響，開展了拱壩-庫水-地基相互作用體系的抗震性能評估。為了評估近斷層和遠斷層地震動對混凝土重力壩抗震性能的影響，文獻［11］分別采用了線彈性動力分析和非線性動力分析對混凝土重力壩的抗震性能進行了研究，在線彈性分析中，其采用了基于DCR、CID和超應力區(qū)空間范圍的抗震性能評價方法。在非線性動力分析中，其通過采用考慮混凝土材料應變硬化或軟化行為的損傷塑性模型開展了對混凝土壩的抗震性能研究。Alembagheri［12］基于DCR方法，采用靜力pushover分析方法，根據(jù)線性地震分析結(jié)果，制定了系統(tǒng)且合理的重力壩地震破損評估步驟，同時其考慮混凝土張拉開裂破壞為主要潛在破壞，通過以3座現(xiàn)有的混凝土重力壩為例，討論了混凝土壩可能的非線性響應和失效機制。馬懷發(fā)等［13］分析了美國水工建筑物設計規(guī)范基于性能目標的抗震評價方法、評價標準和定量化性能指標，并對現(xiàn)有的國內(nèi)外相關成果進行了對比分析，探討提出了壩體-地基-庫水體系的整體抗震性能評價主要控制指標和基本框架。

然而，上述研究均是基于DCR方法的混凝土壩抗震相關研究，針對水電站其他附屬水工建筑物抗震性能研究相對較少。實際上，地震作用下往往容易發(fā)生破壞的是這些附屬水工建筑物。由此，本文將基于EM 1110-2-6053［3］中DCR方法，從抗剪、抗彎、抗滑穩(wěn)定以及抗傾覆穩(wěn)定性能4個方面對某水電站沉砂池右邊墻的抗震性能進行綜合評估。

2 沉砂池數(shù)值模型

2.1 工程背景尼泊爾上博迪克西水電站為低壩長引水式電站，主要建筑物包括混凝土重力壩、溢洪道、沉沙池、3.3 km長引水隧洞、調(diào)壓井、壓力鋼管、地面廠房、開關站及25 km長132 kV輸變電線路等。該工程電站裝機2×22.5 MW，于1997年開工建設，2001年1月建成發(fā)電。該發(fā)電廠位于基爾普村，距主廠房下游約3.7 km。工程經(jīng)歷了2015年地震和2016年洪水兩次較嚴重的自然災害事件：（1）2015年7.8級Gorkha地震及其余震。主要危害范圍為壓力管道及廠房；（2）2016年7月5日洪水引發(fā)泥石流。泥石流由位于壩址上游約24 km處冰川湖潰決洪水引起，泥石流沖擊壩址首部區(qū)，65 m沉沙池右邊墻完全損壞。鑒于此，需要對沉砂池結(jié)構(gòu)進行修復，并對其抗震性能進行評估。

2.2 模型介紹沉砂池幾何模型如圖1所示，沉砂池底部高程1417 m，頂部高程1435 m，右邊墻寬度為2.5 m。其有限元模型如圖2所示，材料參數(shù)見表1。整個有限元模型包括1687個節(jié)點和1611個單元。

圖1 幾何模型示意圖

2.2 分析方法和內(nèi)容由于沉砂池側(cè)壁含有水，采用基于速度勢的Housner附加質(zhì)量模型［2］比通常用于大壩分析的Westgaard動水附加質(zhì)量模型更為合適，因此本文采用了Housner附加質(zhì)量模型考慮了動水壓力的作用，計算得到水體晃動頻率為0.188 Hz。有限元分析過程中，采用無質(zhì)量地基模型，地震動以施加在結(jié)構(gòu)上的慣性力的形式直接輸入計算。地基底部節(jié)點固定約束，兩側(cè)節(jié)點約束遵循水平地震作用下豎向約束和豎向地震作用下水平約束的規(guī)則。最后通過疊加水平和豎向地震下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應來獲得整體結(jié)構(gòu)的動力響應。本文將采用動力時程分析方法主要從以下方面對沉砂池抗震性能進行綜合評價：（1）1422 m高程截面的抗剪和抗彎性能（圖2）；（2）1417 m高程截面的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能（圖2）。

圖2 有限元模型

式中：H為槽內(nèi)水體高度；L為槽體寬度的一半；M為槽內(nèi)水體質(zhì)量；M0為等效質(zhì)量；M1為一階振動等效質(zhì)量；ω1為水體的一階振蕩頻率；K1為彈簧系數(shù)。

2.3 靜動力荷載靜態(tài)荷載主要包括沉砂池自重和靜水壓力，其中正常運行時，沉沙池內(nèi)側(cè)水位為1434 m。本文基于設計要求采用實測的基巖地震加速度時程，運行基準地震（OBE，Operational Basis Earthquake）和最大設計地震（MDE，Max Design Earthquake）時程曲線來對沉砂池的抗震性能進行評估。其在巖石場地上水平方向和垂直方向的加速度時程以及其對應的反應譜放大系數(shù)曲線如圖3和4所示。對于OBE，本文水平方向的加速度時程PGA縮放為0.3g，垂直方向的加速度時程PGA縮放為0.25g。對于MDE，水平方向的加速度時程PGA縮放為0.87g，垂直方向的加速度時程PGA縮放為0.74g。

圖3 加速度時程曲線

3 沉砂池抗震安全評價

3.1 評價準則本文通過開展動力時程分析進行了沉砂池整體抗震性能綜合評價。依據(jù)USACE

圖4 加速度反應譜放大系數(shù)曲線

表2 文獻［3］中DCR允許值

（EM1110-2-6053）［3］，文中采用需求能力比DCR作為性能評價指標，其被定義為結(jié)構(gòu)的需求和承載能力比值，其最大可允許值主要用來確保結(jié)構(gòu)滿足正常使用性能和極限承載能力的目標。根據(jù)文獻［3］可以確定OBE和MDE作用下混凝土水工建筑物的抗剪、抗彎以及抗滑穩(wěn)定的DCR容許值（見表2）；抗傾覆穩(wěn)定能力依據(jù)合力作用點所處位置XR來判斷，作用點位置處于截面內(nèi)部，則可認為抗傾覆穩(wěn)定能力滿足設計要求［14］。

3.2 有限元分析結(jié)果 本文首先對沉砂池進行模態(tài)分析，表3中給出了沉砂池前5階自振頻率，可以發(fā)現(xiàn)，水體晃動頻率0.188 Hz遠遠小于結(jié)構(gòu)一階自振頻率，然后本文為了對沉砂池抗震性能進行全面評價開展了動力時程分析。

表3 前5階振動頻率

3.2.1 名義抗彎承載能力和極限抗剪承載力計算 根據(jù)設計要求，采用正常水位和OBE水平方向地震峰值加速度組合工況，通過擬靜力法計算名義抗彎承載能力MN和極限抗剪承載能力Vu。依據(jù)EM 1110-2-6053［3］和 EM 1110-2-2104［15］，其具體計算過程如下。

（1）名義抗彎承載能力MN。

恒載作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩MD為：

活載作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩ML為：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩ME為：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的極限抗彎承載能力Mu為：

名義抗彎承載力MN即為：

（2）極限抗剪強度Vu。

混凝土抗剪強度VC可由下式計算得到：

其中，Nu為截面的軸向荷載； Ag為總混凝土截面面積； f′c為實際混凝土抗壓強度；bw為單位厚度；d為沉砂池右邊墻混凝土有效寬度。

恒載作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VD為：

活載作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VL為：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VE為：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的總剪力Vuh為：

根據(jù)文獻［3］，折減系數(shù)為?=0.85，可以得到：

因此，可知截面不需要配抗剪鋼筋，即Vs=0，從而沉砂池1422 m高程截面的極限抗剪強度Vu為：

3.2.2 抗剪和抗彎性能分析 由式（12）和式（19）知，沉砂池1422 m高程截面極限抗剪承載能力Vu=1.519×106N和名義彎矩承載能力MN=8781537.3N?m。圖5為正常水位OBE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力時程（負號表示方向，下同）和DCR容許值對應的抗剪承載能力曲線。由表2可知，OBE工況下，剪切破壞DCR容許值為0.8，其對應的抗剪承載能力值為0.8×Vu=1.215×106N。由圖5可知，整個地震作用過程中，截面剪力值小于抗剪承載能力值1.215×106N。圖6為正常水位OBE下的1422 m高程截面上的彎矩時程和DCR容許值對應的極限彎曲承載能力曲線。由表2可知，OBE工況下，抗彎破壞的DCR容許值為1.0，其對應的抗彎承載能力值為1.0×MN=8781537.3 N?m。由圖6可知，整個地震作用過程中，截面上彎矩值均小于抗彎承載能力值8781537.3 N。由上述分析可知正常水位OBE工況下，沉砂池的抗剪和抗彎承載能力均滿足USACE（EM1110-2-6053）中設計要求。

圖7為正常水位MDE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力時程曲線以及DCR容許值對應的抗剪承載能力曲線。由表2可知，MDE工況下，抗剪切破壞的DCR容許值為1.0，其對應的抗剪承載能力值為1.0×Vu=1.519×106N。由圖7可知，截面存在較長累積持時剪力值遠遠超過抗剪承載能力值1.519×106N，即可知正常水位MDE下，截面發(fā)生了剪切破壞。圖8為正常水位MDE下的1422 m高程截面上的彎矩時程和DCR容許值對應的極限彎曲承載能力曲線。由表2可知，MDE工況下，抗彎破壞的DCR容許值為2.0，其對應的抗彎承載能力值為2.0×MN=17563074.6 N?m。由圖8可知，整個分析過程中截面彎矩最大值仍然低于抗彎承載能力值17563074.6 N·m。同時，計算得到了彎矩累積非線性持時-DCR和屈服高程比-DCR曲線（圖9）。由圖9（a）可以知道，彎矩累積持時-DCR曲線在可允許范圍內(nèi)；圖9（b）表明，彎矩沿右邊墻高程方向屈服程度是有限的，且屈服高程比-DCR曲線處于可接受區(qū)域內(nèi)。

圖5 正常水位OBE下1422m高程截面剪力時程曲線

圖6 正常水位OBE下1422m高程截面彎矩時程曲線

圖7 正常水位MDE下1422m高程截面剪力時程曲線

圖8 正常水位MDE下1422m高程截面彎矩時程曲線

圖9 沉砂池抗彎性能評價曲線

綜上所述，在正常水位OBE工況下，沉砂池的抗剪和抗彎性能滿足文獻［3］中設計要求；在正常水位MDE作用下，雖然1422 m高程截面抗彎性能符合要求，但是存在較長累積持時剪力值遠遠超過DCR允許值對應的抗剪承載能力，需要對結(jié)構(gòu)斷面或配筋進行調(diào)整，同時在后續(xù)計算中仍需要考慮非線性動力分析。

3.2.3 抗滑和抗傾覆性能分析 對每個時間步長下1417 m高程截面相應的應力進行積分，得到截面的法向力和切向力，由此計算得到該截面安全系數(shù)時程曲線。圖10為正常水位OBE下1417 m高程截面上的安全系數(shù)時程曲線。由表2可知，OBE工況下，滑動穩(wěn)定破壞DCR容許值為0.8，其對應的抗滑安全系數(shù)為1/0.8=1.25。從圖10可知，截面最小安全系數(shù)為1.67，大于文獻［3］中規(guī)定的允許值對應的抗滑安全系數(shù)1.25，其抗滑穩(wěn)定性能良好。圖11和圖12分別為正常水位OBE下1417 m高程截面O點的彎矩和XR時程曲線。由圖11和圖12可知，截面O點的彎矩并未發(fā)生反向，且截面合力作用點始終處于截面內(nèi)部，此即表明沉砂池抗傾覆穩(wěn)定能力良好。

圖10 正常水位OBE下1417m高程截面安全系數(shù)時程曲線

圖13為正常水位MDE下1417 m高程截面上的安全系數(shù)時程曲線。由表2可知，MDE工況下，滑動穩(wěn)定破壞的DCR容許值為1.0，其對應的可允許抗滑安全系數(shù)為1/1.0=1.0。由圖13可知，截面的最小安全系數(shù)僅為0.2，小于DCR允許值對應的抗滑安全系數(shù)1.0，此即表明沉砂池發(fā)生了滑動失穩(wěn)破壞。圖14和圖15為正常水位MDE下1417 m高程截面O點的彎矩和XR時程曲線。結(jié)合圖14和圖15可知，截面O點的彎矩發(fā)生了轉(zhuǎn)向，且存在較長累積持時截面合力作用點處于截面外部，此即表明沉砂池發(fā)生了傾覆失穩(wěn)破壞。

圖11 正常水位OBE下1417m高程截面彎矩時程曲線

圖12 正常水位OBE下1417m高程截面XR時程曲線

圖13 正常水位MDE下1417m高程截面安全系數(shù)時程曲線

圖14 正常水位MDE下1417m高程截面彎矩時程曲線

綜上所述，正常水位OBE下，沉砂池的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均能夠滿足USACE（EM1110-2-6053）中的要求；而在正常水位MDE下，其抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均不符合要求，需要進行進一步的非線性動力分析。

圖15 正常水位MDE下1417m高程截面XR時程曲線

4 結(jié)論

本文依據(jù)文獻［3］中對混凝土水工結(jié)構(gòu)的抗震設計要求以及DCR評價指標，通過開展線彈性動力時程分析對沉砂池右邊墻的抗震性能進行了初步的綜合評價。分析結(jié)果得到：（1）在正常水位OBE下，沉砂池1422 m高程截面上的剪力值低于DCR允許值下的抗剪承載能力值1.215×106N，彎矩值低于DCR允許值下的抗彎承載能力8 781 537.3 N·m，截面的抗剪和抗彎性能均滿足文獻［3］中設計要求。（2）在正常水位OBE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系數(shù)1.67大于DCR允許值下的抗滑安全系數(shù)1.25，截面O點的彎矩未發(fā)生轉(zhuǎn)向，且截面合力作用點始終處于截面內(nèi)部，沉砂池的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均滿足文獻［3］中設計要求。（3）在正常水位MDE下，盡管沉砂池1422 m高程截面彎矩值均低于DCR允許值下的抗彎承載能力值17 563 074.6 N·m，但是存在較長累積持時剪力值遠遠超過其DCR允許值下的抗剪承載力值1.519×106N，截面的抗剪性能難以滿足設計要求，需要對結(jié)構(gòu)斷面或配筋進行調(diào)整。（4）在正常水位MDE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系數(shù)0.2小于DCR允許值下的抗滑安全系數(shù)1.0，沉砂池可能發(fā)生滑動失穩(wěn)破壞。同時截面O點的彎矩發(fā)生了轉(zhuǎn)向，且存在較長累積持時截面合力作用點處于截面外部，沉砂池可能發(fā)生傾覆失穩(wěn)破壞，需要進一步開展非線性動力分析。（5）綜上所述，在正常水位OBE下，沉砂池的抗剪和抗彎性能、抗滑動穩(wěn)定和抗傾覆穩(wěn)定性能滿足設計要求；在正常水位MDE下，盡管沉砂池截面抗彎性能良好，但是其抗剪性能難以滿足設計要求，需要對結(jié)構(gòu)斷面或配筋進行調(diào)整；且其可能發(fā)生滑動失穩(wěn)破壞和傾覆失穩(wěn)破壞，需要進一步開展非線性動力分析。