陳 堃，盧海林，楊宏印，鄢張揚(yáng)，邊曉亞

武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

為了對(duì)在役橋梁的安全性、可靠性做出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)和預(yù)估，依據(jù)橋梁設(shè)計(jì)圖紙建立的模型已無(wú)法滿(mǎn)足精度需求。為此，眾多學(xué)者對(duì)基于橋梁靜動(dòng)載試驗(yàn)的模型修正進(jìn)行了探索和研究。宗周紅等［1-5］提出了結(jié)合動(dòng)力模態(tài)柔度和靜力位移的有限元模型修正方法，結(jié)果表明基于竣工圖紙和設(shè)計(jì)參數(shù)建立的橋梁模型靜力特性、動(dòng)力特性與實(shí)測(cè)結(jié)果有偏差，需修正后才能反映橋梁服役狀態(tài)。張征文等［6-10］根據(jù)交工驗(yàn)收荷載試驗(yàn)采集的靜、動(dòng)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了多目標(biāo)函數(shù)，對(duì)初始有限元模型進(jìn)行了修正，對(duì)比結(jié)果表明了修正后的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與荷載試驗(yàn)實(shí)測(cè)值能保持一致，該基于多目標(biāo)函數(shù)的模型修正方法可行且有效。何濤等［11-12］綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)和靈敏度分析方法，基于動(dòng)靜載試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土梁模型修正，成功地將有限元修正的方法用于評(píng)估混凝土主梁結(jié)構(gòu)的性能，并明顯提高了模型修正的精度。

然而，有限元模型修正技術(shù)發(fā)展至今，仍然存在眾多難題，主要還是速率不夠快、精度不夠高。而將靜載、動(dòng)載試驗(yàn)與矩陣型修正法結(jié)合可在滿(mǎn)足工程需求的誤差范圍內(nèi)，快速修正有限元模型，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值，值得深入研究。因此，本文以湖北省境內(nèi)武黃高速某現(xiàn)役連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)橐劳?，首先根?jù)設(shè)計(jì)圖紙采用整體式方法建立了初始有限元模型，對(duì)比初始模型和靜力荷載試驗(yàn)下3種不同工況的中跨跨中撓度值，結(jié)果誤差均大于10%，而動(dòng)載試驗(yàn)下豎向一階振動(dòng)頻率誤差為10.09%，且振幅遠(yuǎn)大于同類(lèi)型橋梁，不能滿(mǎn)足工程需求。故以豎向一階振動(dòng)頻率為目標(biāo)函數(shù)，首先通過(guò)比較一階振動(dòng)頻率對(duì)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的靈敏度，來(lái)確定修正次序；然后結(jié)合使用ANSYS和MATLAB，來(lái)智能選取和確定剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M的修正系數(shù)，并使用MIDAS建立剛度矩陣和質(zhì)量矩陣修正后的橋梁模型。通過(guò)與靜載試驗(yàn)3種工況下的中跨跨中靜撓度值對(duì)比分析表明，修正后模型計(jì)算誤差明顯減小，分別為2.56%、4.75%、5.25%，均滿(mǎn)足工程需求。因此，該法能夠快速有效地確定矩陣修正系數(shù)，并且該法修正的橋梁模型結(jié)果更加符合試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，可為橋梁的性能評(píng)估及安全預(yù)測(cè)奠定可靠的基礎(chǔ)。

1 工程概況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

該連續(xù)剛構(gòu)橋位于湖北省境內(nèi)武黃高速公路上，建成于1991年。橋跨結(jié)構(gòu)為三跨一聯(lián)布置的連續(xù)剛構(gòu)跨徑組合為（40.00+56.00+40.00）m，截面形式為單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。橋梁原設(shè)計(jì)荷載為：汽車(chē)—超20級(jí)、掛車(chē)—120級(jí)，人群350 kg/m2?？拐鹪O(shè)防烈度為6度。2009年10月，該橋經(jīng)檢測(cè)表明主要技術(shù)指標(biāo)達(dá)到了荷載承載能力要求，但是安全儲(chǔ)備不足。2010年11月，該橋進(jìn)行了維修加固。維修措施如下：對(duì)混凝土表面缺陷進(jìn)行修補(bǔ)；在部分區(qū)域的箱梁腹板、底板外側(cè)及頂板內(nèi)側(cè)粘貼鋼板；更換橋面鋪裝混凝土等。

圖1 連續(xù)剛構(gòu)橋立面布置圖（單位：cm）Fig.1 Elevation layout of continuous rigid frame bridge（unit：cm）

1.2 橋梁初始模型的建立

橋梁主梁截面為單箱單室，橋墩選用圓形截面。箱梁變截面段以施工塊的端截面作為關(guān)鍵截面，施工塊內(nèi)部截面使用插值法逼近，橋墩與主梁連接部分采取共節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)耦合。有限元模型共有34個(gè)梁?jiǎn)卧?，大橋下部結(jié)構(gòu)等效為2個(gè)柱式橋墩，每個(gè)墩柱9個(gè)梁?jiǎn)卧?，?8個(gè)單元，所有梁?jiǎn)卧L(zhǎng)均為4 m。橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

1.3 橋梁靜載試驗(yàn)結(jié)果

靜載試驗(yàn)選擇三軸載重汽車(chē)，加載位置、試驗(yàn)工況和荷載等級(jí)情況見(jiàn)表1，各工況荷載作用下中跨跨中靜撓度值見(jiàn)表2。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型圖Fig.2 Finite element model of bridge structure

表1 靜荷載作用工況表Tab.1 Working conditions under static loading

表2 各工況荷載作用下中跨跨中靜撓度值Tab.2 Mid static deflection values of mid span under load conditions

3種工況中，實(shí)測(cè)撓度值與理論撓度值之間的誤差均超過(guò)10%，即初始模型無(wú)法準(zhǔn)確地反映實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)。

1.4 橋梁動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果

由于本文選取矩陣修正系數(shù)時(shí)，只需考慮實(shí)測(cè)豎向一階頻率，所以此處僅展示動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)定一階頻率的相關(guān)內(nèi)容。表3為橋梁動(dòng)力特性測(cè)試的結(jié)果。

表3 橋梁動(dòng)力特性測(cè)試結(jié)果表Tab.3 Test results of dynamic characteristics of bridge

與其它同類(lèi)橋相比，本橋豎向振幅較大，主要原因有：一是由于本橋損耗，橋梁結(jié)構(gòu)與車(chē)輛荷載發(fā)生共振；二是橋面鋪裝采用剛性混凝土鋪裝，路面破損，橋面平整性較差。左幅橋和右幅橋橫向振幅最大值均為0.20 mm，橫向振幅處于正常水平。

參考類(lèi)似橋跨結(jié)構(gòu)振幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果，豎向振幅均在1 mm以?xún)?nèi)，由ANSYS數(shù)值模擬的該連續(xù)剛構(gòu)橋左幅橋豎向一階頻率理論值為3.106 Hz，由動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)得的豎向一階頻率實(shí)測(cè)值為2.800 Hz。大橋左幅橋豎向一階頻率理論值與實(shí)測(cè)值誤差為10.9%。故有必要修正提取的橋梁結(jié)構(gòu)剛度矩陣與質(zhì)量矩陣，使大橋數(shù)值模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確地反映橋梁真實(shí)工作狀況。

2 橋梁模型修正

2.1 一階頻率對(duì)剛度和質(zhì)量的靈敏度分析

靈敏度分析決定了對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣修正的先后次序，可通過(guò)計(jì)算橋梁模型剛度與質(zhì)量對(duì)于一階頻率的變化率，消除由于修正次序不當(dāng)而產(chǎn)生的誤差［13-14］。通過(guò)剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣乘修正系數(shù)后誤差變化的正負(fù)交替確定修正系數(shù)區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合枚舉擬合法的思路在該區(qū)間內(nèi)縮小步長(zhǎng)，以誤差極小值為目標(biāo)函數(shù)，確定最佳修正系數(shù)。

分析計(jì)算橋梁模型剛度與質(zhì)量對(duì)于一階頻率的變化率，結(jié)果見(jiàn)表4所示，其中K為橋梁剛度矩陣，M為橋梁質(zhì)量矩陣。

在相同步距的增量條件下，當(dāng)剛度修正系數(shù)在0.85K～0.90K內(nèi)時(shí)，一階頻率數(shù)值的最小變化量為0.203 Hz，變化率為7.30%；當(dāng)質(zhì)量修正系數(shù)在1.05M～1.10M內(nèi)時(shí)，一階頻率數(shù)值的最大變化量為0.096 Hz，變化率為3.21%。顯然，橋梁模型的一階頻率對(duì)剛度矩陣的改變相較于對(duì)質(zhì)量矩陣的改變更加敏感，調(diào)整剛度矩陣比調(diào)整質(zhì)量矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)一階頻率的影響更大。

表4 左幅橋剛度的改變與一階頻率的變化關(guān)系表Tab.4 Relationship between change of stiffness of left bridge and first order frequency

2.2 剛度矩陣的修正

由于在0.85K～0.86K范圍內(nèi)誤差值出現(xiàn)正負(fù)交替，故存在一個(gè)剛度修正系數(shù)，使修正后的一階頻率與實(shí)測(cè)值相近。利用枚舉擬合法在該區(qū)間內(nèi)取100個(gè)點(diǎn)做為剛度修正系數(shù)，每個(gè)點(diǎn)的間距均為0.000 1，通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB分別計(jì)算所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一階頻率。由表5知，一階頻率隨剛度修正系數(shù)的改變大致呈線性變化，因此，基于MATLAB輸出的數(shù)據(jù)繪制線性擬合曲線，見(jiàn)圖3（a）。

由圖3（a）可知，當(dāng)剛度矩陣修正系數(shù)為0.854 2時(shí)，一階頻率為2.800 0 Hz，其精度為小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字，故該修正值與實(shí)測(cè)值的誤差小于0.01%，滿(mǎn)足要求。因此，該連續(xù)剛構(gòu)橋左幅橋剛度矩陣修正系數(shù)取0.854 2。

圖3 一階頻率與矩陣修正系數(shù)的關(guān)系：（a）剛度矩陣，（b）質(zhì)量矩陣Fig.3 Relationships between first order frequency and correction coefficient of matrix：（a）stiffness matrix，（b）mass matrix

2.3 質(zhì)量矩陣的修正

剛度矩陣修正系數(shù)取0.854 2，此時(shí)一階頻率的修正值已與實(shí)測(cè)值相近，所以質(zhì)量矩陣修正系數(shù)只需在1.000 0左右的極小范圍內(nèi)取某一修正系數(shù)值，使得一階頻率的修正值與實(shí)測(cè)值更為接近。為使結(jié)果更加精確，將修正后的一階頻率保留小數(shù)點(diǎn)后6位數(shù)字。

在1.000 0左右對(duì)稱(chēng)選取100個(gè)點(diǎn)作為質(zhì)量修正系數(shù)值，即在1.000 0左、右各0.005范圍內(nèi)取50個(gè)點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)之間的間距為0.000 1。故取0.995 1到1.005 0，利用MATLAB分別計(jì)算所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一階頻率。基于MATLAB輸出的數(shù)據(jù)繪制線性擬合曲線，見(jiàn)圖3（b）。

由圖3（b）可知，在選取剛度矩陣修正系數(shù)為0.854 2的前提條件下，對(duì)質(zhì)量矩陣進(jìn)行微調(diào)，由于一階頻率值保留小數(shù)點(diǎn)后6位數(shù)，精度較修正剛度矩陣時(shí)有所提高。當(dāng)質(zhì)量矩陣修正系數(shù)為0.999 7時(shí)，一階頻率為2.800 002 Hz，此時(shí)修正后的一階頻率與實(shí)測(cè)一階頻率誤差極小，滿(mǎn)足工程要求。因此，質(zhì)量矩陣修正系數(shù)取0.999 7。

2.4 靜載試驗(yàn)擾度值驗(yàn)算

現(xiàn)利用橋梁有限元模擬軟件MIDAS，建立連續(xù)剛構(gòu)橋左幅橋修正后的有限元模型，將材料彈性模量定義為E=0.854 2×E0，材料密度定義為ρ=0.999 7×ρ0。其中E0為原混凝土或鋼筋的彈性模量，ρ0為原混凝土或鋼筋密度。

建立的MIDAS有限元模型如圖4所示，主梁、橋墩及樁柱均采用梁?jiǎn)卧M，樁土作用采用土彈簧模擬，全橋共劃分為231個(gè)節(jié)點(diǎn)，230個(gè)單元。

圖4 左幅橋MIDAS有限元模型示意圖Fig.4 Sketch map of MIDAS finite element model for left amplitude bridge

通過(guò)橋梁有限元模擬軟件MIDAS分析修正后的連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型，在3種工況下的靜撓度計(jì)算值見(jiàn)表5所示。

表5 修正前后橋梁三種工況下的靜撓度值比較Tab.5 Comparison of static deflection values before and after correction

由表5可以看出，修正后該連續(xù)剛構(gòu)橋中跨跨中在3種工況下的靜撓度值分別為2.77 mm、3.25 mm和3.31 mm。比較修正前后誤差，修正后誤差明顯減小，分別為2.56%、4.75%、3.44%，均在允許誤差范圍以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足工程要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

1）依據(jù)橋梁設(shè)計(jì)圖紙，建立了橋梁初始有限元模型，計(jì)算跨中靜撓度值和一階頻率，并與靜動(dòng)載實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩者誤差均大于10%，無(wú)法滿(mǎn)足工程需求。

2）分析了橋梁的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣對(duì)于一階頻率的靈敏度，確定了修正的先后次序，使模型修正更高效精確。

3）利用枚舉擬合法的思路，結(jié)合MATLAB軟件快速地建立線性擬合曲線，以修正后的誤差極小為函數(shù)，先后確定剛度和質(zhì)量矩陣的修正系數(shù)。修正后的靜撓度值結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，誤差在允許誤差以?xún)?nèi)，為快速修正有限元模型提供了一種新的方法。