劉 彥， 陳春良， 陳偉龍， 范江波

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院裝備保障與再制造系， 北京100072； 2. 中國衛(wèi)星海上測控部， 江蘇 江陰 214431， 3. 66058部隊(duì)， 天津 301700)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭作戰(zhàn)節(jié)奏越來越快，作戰(zhàn)進(jìn)程不斷縮短，作戰(zhàn)空間逐漸變廣，使得戰(zhàn)損裝備多、戰(zhàn)時(shí)裝備保障時(shí)間縮短，維修任務(wù)繁重，對戰(zhàn)時(shí)裝備維修的時(shí)效性提出了更高的要求。巡回修理作為戰(zhàn)時(shí)裝備維修的主要修理方式之一，通過派遣多個(gè)巡回修理組對分布在戰(zhàn)場的眾多待修裝備實(shí)施搶救修理，實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的保持與恢復(fù)。

面對眾多隨機(jī)出現(xiàn)的不同損傷程度的待修裝備，如何在有限的修理時(shí)間內(nèi)，綜合權(quán)衡待修裝備位置、修理工作量、重要度、各巡回修理組的修理能力及其變化等復(fù)雜因素，合理安排巡回修理任務(wù)，解決“先修誰”“由誰修”“何時(shí)修”“怎么修”的戰(zhàn)時(shí)裝備維修任務(wù)調(diào)度問題，從而實(shí)現(xiàn)維修效益全局最優(yōu)化，是具有重大意義且亟待解決的軍事難題。

由于戰(zhàn)場態(tài)勢復(fù)雜、約束條件多、研究難度大，眾多學(xué)者對裝備維修任務(wù)調(diào)度進(jìn)行了深入探索，取得了一定成果，具有一定的指導(dǎo)意義。如：張立民等[1]分析了戰(zhàn)時(shí)裝備維修任務(wù)調(diào)度的特點(diǎn)，建立了基于最大保障時(shí)間的維修任務(wù)靜態(tài)調(diào)度模型；王正元等[2]以盡快恢復(fù)裝備戰(zhàn)斗力為目標(biāo)，探究了動態(tài)維修任務(wù)調(diào)度的優(yōu)化方法；陳春良等[3]考慮時(shí)間約束及負(fù)載能力約束的影響，將裝備維修任務(wù)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為車輛路徑問題，并設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)最大最小螞蟻算法(Max-Min Ant System,MMAS)的維修任務(wù)規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了單修理組的維修任務(wù)調(diào)度；陳偉龍等[4]提出了進(jìn)攻作戰(zhàn)搶修任務(wù)動態(tài)調(diào)度問題，將其抽象為動態(tài)車輛路徑問題，以獲得的二次作戰(zhàn)時(shí)間最大為調(diào)度目標(biāo)構(gòu)造了調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了變體遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)進(jìn)行模型求解。

從模型抽象的角度來看，裝備維修任務(wù)調(diào)度問題主要可抽象為車間作業(yè)調(diào)度問題[1]、資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題[5]以及車輛路徑問題[4，6]，其中前二者適用于基地級修理及定點(diǎn)修理，后者更適用于伴隨修理及巡回修理。隨著裝備維修任務(wù)調(diào)度研究的不斷深入，調(diào)度目標(biāo)根據(jù)任務(wù)需求(如維修效益[7]、裝備重要度[8]、二次作戰(zhàn)時(shí)間[9]等)不斷豐富，但大多數(shù)研究僅限于單目標(biāo)調(diào)度；另一方面，約束條件根據(jù)戰(zhàn)場情況不斷細(xì)化，但主要聚焦在傳統(tǒng)約束，如考慮裝備維修流程[10]、維修專業(yè)[11]、維修力量休息[5]、不確定性[12-13]等。陳春良等[9]考慮戰(zhàn)場搶修時(shí)修理能力的限制，提出了非遍歷型調(diào)度，符合戰(zhàn)時(shí)修理實(shí)際，具有一定指導(dǎo)意義；陳偉龍等[12]雖然考慮了待修裝備修復(fù)狀態(tài)，但僅僅停留在對完成任務(wù)數(shù)的影響，并未考慮修復(fù)狀態(tài)對維修時(shí)間及裝備重要度的影響。

總體來看，現(xiàn)階段裝備維修任務(wù)調(diào)度研究尚未針對修理方式的差異進(jìn)行研究，也未對巡回修理中如何合理規(guī)劃諸多實(shí)際約束下維修任務(wù)以及動態(tài)處理不確定性信息問題進(jìn)行深入研究。現(xiàn)有研究大多數(shù)是以最大保障時(shí)間、最長二次作戰(zhàn)時(shí)間等作為單一調(diào)度目標(biāo)進(jìn)行任務(wù)調(diào)度，難以全面考慮維修任務(wù)需求，且約束條件相對較為理想化，忽略了修復(fù)狀態(tài)的不確定性及其對維修時(shí)間和裝備重要度的影響，也未考慮時(shí)間窗約束對維修任務(wù)調(diào)度的影響。

針對以上問題，筆者以戰(zhàn)時(shí)裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度問題為研究對象，考慮待修裝備修復(fù)狀態(tài)的不確定性及其對維修時(shí)間和裝備重要度的影響，引入待修裝備修理時(shí)間窗約束及非遍歷約束，考慮待修裝備的不確定性，構(gòu)建了多個(gè)裝備巡回修理組任務(wù)動態(tài)調(diào)度模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)算法對模型進(jìn)行求解，并通過示例驗(yàn)證了模型及算法的有效性及合理性。

1 基本描述

1.1 問題描述

隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)及作戰(zhàn)任務(wù)的遂行，受敵方火力打擊的影響，我方作戰(zhàn)裝備不可避免地會在不同時(shí)間、不同地點(diǎn)出現(xiàn)不同程度的損傷。巡回修理力量編成多個(gè)巡回修理組，根據(jù)待修裝備損傷及分布情況，有計(jì)劃地對分布在戰(zhàn)場各地域的待修裝備進(jìn)行巡回修理，既可相對有規(guī)律地遂行保障，又可對突然出現(xiàn)的待修裝備做出快速反應(yīng)。在一體化指揮信息平臺的支撐下，各待修裝備的位置、預(yù)計(jì)修理時(shí)間以及裝備重要度等信息可通過相應(yīng)手段獲知。各巡回修理組從初始地域出發(fā)，前往各待修裝備所在地域?qū)嵤┭不匦蘩?，完成各自修理任?wù)后不返回初始地域，而是根據(jù)保障指揮員的安排執(zhí)行后續(xù)任務(wù)。在實(shí)施修理任務(wù)的過程中，保障指揮員會根據(jù)不斷更新的待修裝備及各巡回修理組信息，對各巡回修理組的修理計(jì)劃進(jìn)行動態(tài)調(diào)度。

在待修裝備不斷出現(xiàn)，而修理時(shí)間及修理能力有限的前提下，需考慮待修裝備修理時(shí)間、重要度、修復(fù)狀態(tài)的不確定性、巡回修理組修理能力的變化等因素的影響，從而為各巡回修理組合理分配維修任務(wù)，確定各巡回修理組的各待修裝備的修理順序和修復(fù)狀態(tài)，并根據(jù)不斷出現(xiàn)的待修裝備及諸多不確定因素對維修任務(wù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，使整體的巡回修理效果達(dá)到最優(yōu)化，最有利于戰(zhàn)斗力的快速恢復(fù)及作戰(zhàn)任務(wù)的完成。

1.2 假設(shè)描述

為了簡化問題，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 參與裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度的各待修裝備均在巡回修理組的修理能力范圍內(nèi)，不考慮備品備件短缺情況；

2) 研究對象為合成旅巡回修理力量，編成多個(gè)巡回修理組對所屬部隊(duì)實(shí)施全域巡回修理；

3) 在修理任務(wù)實(shí)施過程中，各巡回修理組獨(dú)立完成各自修理任務(wù)，相互獨(dú)立，不存在相互支援；

4) 各待修裝備的位置、預(yù)計(jì)修理時(shí)間、修理時(shí)間窗、裝備重要度等相關(guān)信息已通過技術(shù)偵察獲知；

5) 各修理組修理過程中不會由于任務(wù)調(diào)整而中止當(dāng)前正在執(zhí)行的任務(wù)；

6) 各巡回修理組完成修理任務(wù)后不返回初始地域，而是等待保障指揮員的后續(xù)指揮調(diào)度；

7) 待修裝備修復(fù)后直接歸建作戰(zhàn)部隊(duì)并參與作戰(zhàn)，忽略歸建時(shí)間；

8) 不考慮敵方火力打擊對待修裝備造成的二次傷害。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)定義

為方便研究，對相關(guān)參數(shù)定義如下：

1)Tsta為戰(zhàn)斗開始時(shí)刻，Tbeg為巡回修理開始時(shí)刻，Tend為戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)刻。

2)E為待修裝備集合，且|E|=n，n為待修裝備數(shù)量，H為始發(fā)點(diǎn)集合。

4)ti為待修裝備i出現(xiàn)的時(shí)刻，(xi,yi)為待修裝備i的位置坐標(biāo)，其修理時(shí)間窗為[ti,Tiup]，其中Tiup為修理窗時(shí)間上限。

8)pk為第k個(gè)巡回修理組的修理能力，即每小時(shí)能提供的人時(shí)。

10)α為懲罰系數(shù)，用以表征時(shí)間窗對裝備重要度的影響。

14)qk為第k個(gè)巡回修理組修理路徑中的截點(diǎn)，表示該組最終實(shí)際修理的最后一臺裝備，且有

2.2 多目標(biāo)參數(shù)確定

實(shí)施戰(zhàn)時(shí)裝備巡回修理旨在最大可能地修復(fù)待修裝備，使其能盡快返回戰(zhàn)場繼續(xù)參與戰(zhàn)斗，以發(fā)揮修竣裝備對裝備體系的貢獻(xiàn)，使作戰(zhàn)部隊(duì)的戰(zhàn)斗力能得到最大程度的恢復(fù)。因此，可從以下3個(gè)方面來綜合衡量裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度的優(yōu)劣。

1) 修竣裝備總數(shù)。修竣裝備總數(shù)是整個(gè)戰(zhàn)斗過程中各巡回修理組修復(fù)的待修裝備數(shù)量總和，它反映了巡回修理的快慢程度，直接影響裝備的參戰(zhàn)率，其表達(dá)式為

(1)

2) 修竣裝備總重要度。修竣裝備總重要度是修竣裝備重要度的總和，反映了所修竣裝備對整個(gè)裝備體系的貢獻(xiàn)度，是巡回修理重要性的反映，其表達(dá)式為

(2)

3) 二次作戰(zhàn)總時(shí)間。二次作戰(zhàn)總時(shí)間是指各修竣裝備從修竣時(shí)刻至戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)刻的時(shí)間長度的總和，反映了裝備修竣后返回戰(zhàn)場參戰(zhàn)的有效時(shí)長，是修理及時(shí)程度的體現(xiàn)，其表達(dá)式為

(3)

以上3個(gè)參數(shù)從不同側(cè)面反映巡回修理效果，且相互影響、相互制約，需要構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型來實(shí)現(xiàn)全局的綜合權(quán)衡。

2.3 調(diào)度模型建立

結(jié)合巡回修理特點(diǎn)，考慮各巡回修理組修復(fù)各待修裝備的修理時(shí)間關(guān)系、遍歷與非遍歷特點(diǎn)、待修裝備修竣與否，確定相關(guān)約束條件，構(gòu)建裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度模型如下:

(4)

(5)

(6)

其中，式(4)-(6)表示面向裝備巡回修理的任務(wù)調(diào)度目標(biāo)分別為修竣裝備總數(shù)最大、修竣裝備總重要度最大、獲得的二次作戰(zhàn)總時(shí)間最長；式(7)表示巡回修理組從初始位置前往并修竣該組計(jì)劃內(nèi)第一臺待修裝備的時(shí)間關(guān)系；式(8)表示巡回修理組修理計(jì)劃內(nèi)相鄰2臺待修裝備的修竣時(shí)刻的約束關(guān)系；式(9)表示修理時(shí)間以及修理能力的約束關(guān)系；式(10)表示巡回修理組的遍歷與非遍歷約束；式(11)表示每個(gè)待修裝備至多僅由一個(gè)巡回修理組修理一次；式(12)、(13)表示任意一條弧線的終點(diǎn)(起點(diǎn))待修裝備有且僅有一個(gè)起點(diǎn)(終點(diǎn))待修裝備與之相連。

2.4 調(diào)度模型分析

2.4.1 多目標(biāo)分析

裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度模型從修理數(shù)量、修理對象重要程度以及修理及時(shí)性3個(gè)方面權(quán)衡維修任務(wù)調(diào)度方案的優(yōu)劣，能夠克服傳統(tǒng)維修任務(wù)調(diào)度單純追求某一目標(biāo)而導(dǎo)致調(diào)度方案在其他需求方面存在較大偏差的問題，從而能夠更加全面地權(quán)衡維修任務(wù)調(diào)度方案的優(yōu)劣。

Pareto解集[14]通過支配關(guān)系判斷調(diào)度方案的優(yōu)劣，能夠?qū)崿F(xiàn)各調(diào)度目標(biāo)間的均衡，是處理多目標(biāo)調(diào)度問題的較好思路。通過在多個(gè)目標(biāo)中協(xié)調(diào)平衡，可獲得一組可接受解(即Pareto最優(yōu)解集)，從而增加了保障指揮員的決策余地。保障指揮員可根據(jù)戰(zhàn)場實(shí)際需求及決策偏好從Pareto最優(yōu)解集中選擇滿意的調(diào)度方案。

設(shè)定滿意方案的決策策略為通過對Pareto最優(yōu)解集中的解進(jìn)行規(guī)范化處理，采用加權(quán)法進(jìn)行排序優(yōu)選，從而選擇滿意解，即

(14)

2.4.2 修復(fù)狀態(tài)的不確定性

巡回修理相對于伴隨修理而言，修理開始的時(shí)間相對滯后、待修裝備相對較多且損傷程度更嚴(yán)重。由于修理時(shí)間的限制，為了使待修裝備盡快得到修復(fù)并返回戰(zhàn)場參戰(zhàn)，待修裝備的修復(fù)狀態(tài)并不全是完全修復(fù)，而有可能是僅恢復(fù)了部分功能，即待修裝備的修復(fù)狀態(tài)分為“能正常作戰(zhàn)”S1和“能應(yīng)急作戰(zhàn)”S2。

待修裝備修復(fù)至不同狀態(tài)對維修任務(wù)調(diào)度均產(chǎn)生較大影響，主要是所需的修理工時(shí)和修復(fù)后獲得的裝備重要度不同。因此,在制定調(diào)度方案時(shí)，不但要確定各待修裝備的修理順序，還需確定各待修裝備的修復(fù)狀態(tài)，這使得維修任務(wù)調(diào)度問題更為復(fù)雜，求解難度更大，但同時(shí)也更貼近實(shí)際，具有更強(qiáng)的實(shí)用性。

2.4.3 修理時(shí)間窗

由于修理能力的限制，難以實(shí)現(xiàn)所有待修裝備在第一時(shí)間均得到修復(fù)。隨著作戰(zhàn)階段、作戰(zhàn)任務(wù)的變化，當(dāng)超過某一時(shí)刻待修裝備仍未得到修復(fù)，該待修裝備的重要度將會受到影響。因此借鑒車輛路徑問題中的時(shí)間窗[15]概念，引入待修裝備修理時(shí)間窗，對超出修理時(shí)間窗而未得到修復(fù)的待修裝備重要度進(jìn)行懲罰，其懲罰公式如下：

(15)

2.4.4 非遍歷性

巡回修理組負(fù)責(zé)全域的巡回修理，待修裝備多、修理難度大，而受修理時(shí)間及修理能力的限制，難以對散布在戰(zhàn)場的各待修裝備實(shí)現(xiàn)全部修復(fù)。在調(diào)度初期，參與調(diào)度的待修裝備較少，在任務(wù)規(guī)劃時(shí)一般可實(shí)現(xiàn)遍歷修理(即對全部待修裝備進(jìn)行修理)，但隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)，待修裝備不斷增多，無法對參與調(diào)度的眾多待修裝備實(shí)現(xiàn)全部修復(fù)，需采用非遍歷型調(diào)度。

2.4.5 修理能力變化

戰(zhàn)時(shí)各巡回修理組的修理能力存在差異，且受戰(zhàn)場環(huán)境等諸多因素影響，各巡回修理組的修理能力會隨著修理任務(wù)的遂行而逐漸發(fā)生變化。主要體現(xiàn)在隨著修理任務(wù)的實(shí)施，修理人員會產(chǎn)生疲勞，從而影響修理效率，使巡回修理組的修理能力發(fā)生變化。

修理人員疲勞所導(dǎo)致的修理能力變化可通過修理效率來度量，其計(jì)算公式為

(16)

待修裝備的修理時(shí)間不但與所承擔(dān)修理的巡回修理組有關(guān)，還受其修理順序的影響，導(dǎo)致裝備維修任務(wù)調(diào)度更加復(fù)雜。

2.4.6 動態(tài)驅(qū)動策略分析

在處理裝備維修任務(wù)動態(tài)調(diào)度問題時(shí)，引入滾動時(shí)域思想[11]，根據(jù)調(diào)度需求將整個(gè)任務(wù)剖面轉(zhuǎn)換為一系列離散時(shí)間點(diǎn)的靜態(tài)調(diào)度問題，通過多次維修任務(wù)調(diào)度，實(shí)現(xiàn)動態(tài)問題靜態(tài)處理。而動態(tài)驅(qū)動策略就是設(shè)定某一驅(qū)動條件用以判斷該時(shí)刻是否需要對維修任務(wù)進(jìn)行再次調(diào)度，是動態(tài)調(diào)度的基礎(chǔ)。

該動態(tài)調(diào)度策略在每次重調(diào)度時(shí)，更新巡回修理組及參與調(diào)度的待修裝備信息，消除待修裝備的實(shí)際修理時(shí)間與計(jì)劃修理時(shí)間差所產(chǎn)生的調(diào)度誤差，在實(shí)現(xiàn)維修任務(wù)動態(tài)調(diào)度的同時(shí)也提升了動態(tài)調(diào)度的可靠性。

3 模型求解

裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度模型是一個(gè)存在諸多約束的多目標(biāo)調(diào)度模型，針對模型特點(diǎn)，筆者結(jié)合Pareto解集思想，設(shè)計(jì)了改進(jìn)遺傳算法來求解裝備巡回修理任務(wù)多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度問題。

3.1 Pareto最優(yōu)解集構(gòu)建

傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法通過線性加權(quán)或目標(biāo)規(guī)劃等方法處理多目標(biāo)調(diào)度問題，其本質(zhì)是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，難以解決多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間的沖突關(guān)系，存在依賴先驗(yàn)知識、難以處理Pareto最優(yōu)前端非凸等問題。NSGA-II算法作為最優(yōu)秀的多目標(biāo)進(jìn)化算法之一，在保證種群多樣性及保護(hù)種群優(yōu)良個(gè)體的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度[16]。因此，筆者通過NSGA-II算法的精英策略，采用非支配排序方法并結(jié)合擁擠度比較算子，獲得Pareto最優(yōu)解集，為保障指揮員提供決策依據(jù)。保障指揮員可根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢及實(shí)際需求，依托決策偏好及決策策略，在Pareto最優(yōu)解集中選擇最滿意解。

3.2 編碼與解碼設(shè)計(jì)

考慮裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度具有多個(gè)巡回修理組、非遍歷性以及待修裝備修復(fù)狀態(tài)不確定性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)3段式編碼以實(shí)現(xiàn)相關(guān)約束：前段采用順序編碼，用于表示巡回修理組的任務(wù)分工；中段采用“1-2”整數(shù)編碼，用于表示待修裝備的修復(fù)狀態(tài)，1表示修復(fù)狀態(tài)為S1，2表示修復(fù)狀態(tài)為S2；后段采用整數(shù)編碼，表示斷點(diǎn)位置，用于劃分各巡回修理組。該編碼方式能實(shí)現(xiàn)多個(gè)巡回修理組的非遍歷約束以及待修裝備修復(fù)狀態(tài)不確定性約束，且染色體與解一一對應(yīng)，避免了遺傳操作中不可行解的產(chǎn)生，大大提高了算法收斂速度。解碼時(shí)，選取目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過相關(guān)約束，計(jì)算求得截點(diǎn)的信息及相應(yīng)適應(yīng)值，從而實(shí)現(xiàn)解碼。

編碼及解碼示例如圖1、2所示，其中染色體X=(4,8,2,6,3,10,7,5,1,9,1,1,2,1,2,2,1,2,1,1,3,7)，n=10，m=3。經(jīng)解碼可知，共有3個(gè)巡回修理組負(fù)責(zé)10臺待修裝備的修理任務(wù)，任務(wù)計(jì)劃安排為：巡回修理組1的任務(wù)安排及修理順序?yàn)?-8-2，修復(fù)狀態(tài)分別為S1、S1、S2；巡回修理組2的任務(wù)安排及修理順序?yàn)?-3-10-7，修復(fù)狀態(tài)分別為S1、S2、S2、S1；巡回修理組3的任務(wù)安排及修理順序?yàn)?-1-9，修復(fù)狀態(tài)分別為S2、S1、S1。截點(diǎn)信息為(1，5，8)，表明受諸多約束的影響，部分待修裝備并未來得及修復(fù)，最終實(shí)際修理任務(wù)完成情況為：巡回修理組1修竣待修裝備4，修復(fù)狀態(tài)為S1；巡回修理組2修竣待修裝備6-3，修復(fù)狀態(tài)為S1、S2；巡回修理組3修竣待修裝備5，修復(fù)狀態(tài)為S2。適應(yīng)值分別為F1、F2、F3。

圖1 編碼示例

圖2 解碼示例

3.3 遺傳算子設(shè)計(jì)

3.3.1 父染色體選擇

根據(jù)NSGA-II算法中的非支配排序和個(gè)體間擁擠距離得到比較算子，采用BTS(Binary Tournament Selection)從上一代染色體中選取20%的個(gè)體作為父染色體進(jìn)行后續(xù)交叉變異操作。

3.3.2 交叉變異

由于染色體采取3段式編碼，各段編碼的編碼方式及其實(shí)際意義不同，其交叉變異無法采用傳統(tǒng)方式進(jìn)行。為了增大種群多樣性，提高收斂速度，針對編碼特點(diǎn)，確定“前段只進(jìn)行變異操作，中段和后段可進(jìn)行交叉及變異操作”思路，設(shè)計(jì)了相應(yīng)遺傳算子，對每條父染色體進(jìn)行如下遺傳操作：1)前段、后段均采用隨機(jī)更新操作；2)前段采取隨機(jī)更新，后段采取倒置操作；3)前段采用倒置操作，后段采用隨機(jī)更新操作；4)前段采用倒置操作，后段采用滑動平移操作；5)前段不采取操作，后段采用隨機(jī)更新操作。

3.4 算法流程設(shè)計(jì)

模型求解步驟如下：

1) 初始化相關(guān)參數(shù)。主要是確定種群規(guī)模pop_size、最大迭代次數(shù)num_gen等，并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0。

2) 對種群P0中任一染色體進(jìn)行解碼，計(jì)算其適應(yīng)值和截點(diǎn)信息，得到初始化可行解種群O，并記為pop_chrom。

3) 根據(jù)NSGA-Ⅱ算法對可行解種群O進(jìn)行快速非支配排序，計(jì)算非支配集個(gè)體間擁擠距離，并令gen=1。

4) 根據(jù)BTS從pop_chrom中隨機(jī)選出數(shù)量規(guī)模為pop_size的父代染色體種群parent_chrom。通過遺傳算子進(jìn)行遺傳操作，產(chǎn)生子代染色體種群offspring_chrom，并計(jì)算offspring_chrom中任一染色體的截點(diǎn)信息及其適應(yīng)值。

5) 采用NSGA-Ⅱ算法對pop_chrom及offspring_chrom進(jìn)行快速非支配排序，計(jì)算非支配集個(gè)體間擁擠距離，根據(jù)BTS從pop_chrom及offspring_chrom中篩選出規(guī)模為pop_size的新一代染色體pop_chrom，從而實(shí)現(xiàn)父代優(yōu)秀個(gè)體基因的精英保留。

6) 判斷是否gen

7) 判斷重調(diào)度驅(qū)動策略是否滿足。若滿足，轉(zhuǎn)入步驟1)進(jìn)行重調(diào)度；否則運(yùn)算終止，輸出調(diào)度結(jié)果。

4 示例仿真與分析

4.1 示例仿真

某合成旅受上級指示執(zhí)行機(jī)動進(jìn)攻任務(wù)，受敵方火力打擊，經(jīng)過一段時(shí)間后，陸續(xù)出現(xiàn)待修裝備，在一體化指揮信息網(wǎng)絡(luò)的支撐下，經(jīng)技術(shù)偵察，各待修裝備相關(guān)信息均已獲知，保障指揮員根據(jù)已知信息，派遣3個(gè)巡回修理組對全旅實(shí)施全域保障，各巡回修理組遂行巡回修理任務(wù)，負(fù)責(zé)修理120 min內(nèi)能完成的待修裝備。

戰(zhàn)斗初期(t≤300 min)，需要更多、更重要的裝備及時(shí)參戰(zhàn)，取μ1=0.2，μ2=0.6，μ3=0.2，戰(zhàn)斗后期(t>300 min)，需要提供更多的作戰(zhàn)時(shí)間，取μ1=0.3，μ2=0.2，μ3=0.5。

根據(jù)巡回修理組的實(shí)際機(jī)動時(shí)間、修理時(shí)間以及調(diào)度策略對裝備維修任務(wù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)度，得到調(diào)度規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表1 待修裝備信息

表2 調(diào)度規(guī)劃結(jié)果

此次裝備巡回修理任務(wù)調(diào)度共經(jīng)歷了6次調(diào)度過程，在MATLAB軟件平臺用時(shí)分別為11.45、10.87、9.68、9.75、8.32、9.06 s。最終裝備巡回修理路徑規(guī)劃如圖3所示。

圖3 裝備巡回修理路徑規(guī)劃

4.2 結(jié)果分析

由表2可以看出：

1) 從巡回修理組開始實(shí)施巡回修理至戰(zhàn)斗結(jié)束，共修復(fù)裝備26臺，獲得的裝備重要度總和為12.17，二次作戰(zhàn)時(shí)間為6 099 min，約101 h，對恢復(fù)部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力提供了較有力的保障，間接證明了戰(zhàn)時(shí)巡回修理的重要性。

2) 調(diào)度時(shí)間均在12 s以內(nèi)，滿足戰(zhàn)時(shí)裝備維修任務(wù)調(diào)度的實(shí)效性要求，同時(shí)也證明了所構(gòu)模型和算法的可行性。

3) 在動態(tài)驅(qū)動策略的影響下，一共進(jìn)行了6次調(diào)度，實(shí)現(xiàn)了待修裝備不斷出現(xiàn)情況下維修任務(wù)動態(tài)調(diào)整，其中前5次調(diào)度為遍歷型調(diào)度，第6次調(diào)度為非遍歷性調(diào)度；待修裝備20、28、29、30未納入最終的巡回修理任務(wù)規(guī)劃中，這主要是由于戰(zhàn)時(shí)修理時(shí)間的限制導(dǎo)致修理任務(wù)無法全部完成，反映了巡回修理的非遍歷性。

4) 在第105 min進(jìn)行第2次調(diào)度時(shí)，待修裝備8納入巡回修理組3的修理計(jì)劃中，并安排在巡回修理組3的第3順位，但在第206 min進(jìn)行第3次調(diào)度時(shí)，巡回修理組3還在修理第2順位的待修裝備7，待修裝備8參與重調(diào)度，并最終將其規(guī)劃到巡回修理組3的第4順位，并在第335 min得到修竣，類似的還有裝備9、16、20、22。這是動態(tài)調(diào)度的體現(xiàn)，反映了每個(gè)巡回修理組的任務(wù)序列對其自身而言并不一定是最優(yōu)的，但是對于整體的巡回修理效益是最優(yōu)的。這也間接證明了通過動態(tài)調(diào)度能夠更有利于全局的最優(yōu)化，體現(xiàn)了動態(tài)調(diào)度的優(yōu)勢。

5) 在第206 min進(jìn)行第3次調(diào)度時(shí)，待修裝備9被納入巡回修理組3的第5修理順位，且計(jì)劃修復(fù)狀態(tài)為S1，但是在第4、5、6次重調(diào)度時(shí)，待修裝備9均參與了重調(diào)度，且最終在巡回修理組1的第7修理順位得到修復(fù)，且修復(fù)狀態(tài)為S2。這反映了在重調(diào)度時(shí)刻，會根據(jù)該時(shí)刻的全局信息對各巡回修理組的任務(wù)序列及各待修裝備的修復(fù)狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)全局的最優(yōu)化，從側(cè)面反映了調(diào)度模型的合理性。

6) 前3次調(diào)度，待修裝備的修復(fù)狀態(tài)以S1為主，因?yàn)榍捌诖扪b備較少，預(yù)計(jì)的修理時(shí)間相對較充裕，而μ2取值較大，將裝備修復(fù)至S1狀態(tài)能獲得更多的重要度，且前期修竣裝備參戰(zhàn)時(shí)間相對較長，更高的重要度有利于發(fā)揮作戰(zhàn)效能。后3次調(diào)度，待修裝備的修復(fù)狀態(tài)多為S2，因?yàn)榇藭r(shí)參與調(diào)度的待修裝備數(shù)量多，且在戰(zhàn)斗中后期，μ3取值較大，希望能獲得更多裝備二次作戰(zhàn)時(shí)間，因此將待修裝備修復(fù)至S2狀態(tài)既能節(jié)約修理時(shí)間以便完成更多修理任務(wù)，又能迅速使其返回戰(zhàn)場獲得更多的二次作戰(zhàn)時(shí)間。

由圖3可以看出：巡回修理組1的規(guī)劃路徑中出現(xiàn)了折線3-6-5以及15-21-9-25-26，前者是因?yàn)檠b備5相較于裝備6，修復(fù)到相同狀態(tài)的裝備重要度高且修理時(shí)間短，因此巡回修理組1在修竣裝備3后，舍棄較近的待修裝備6，而先修理重要度高且更易修復(fù)的待修裝備5，這滿足“先修重要裝備”以及“先修易修裝備”的戰(zhàn)時(shí)修理要求，也從側(cè)面反映了調(diào)度模型的合理性。而后者是因?yàn)樵撘?guī)劃是多次重調(diào)度的綜合結(jié)果，裝備15在第4次調(diào)度后得到修竣，裝備21、9是在第5次調(diào)度后得到修竣，而裝備25、26是在第6次調(diào)度才納入調(diào)度計(jì)劃并最終得到修竣，這也從側(cè)面反映了動態(tài)調(diào)度的核心是使整體修理效益最優(yōu)化，而不是追求某一巡回修理組的修理效益最優(yōu)。

5 結(jié)論

合理高效的裝備巡回修理任務(wù)動態(tài)調(diào)度模型，可以為戰(zhàn)時(shí)保障指揮員的維修決策提供數(shù)學(xué)支撐，并能根據(jù)戰(zhàn)時(shí)不斷變化的維修需求作出及時(shí)有效的調(diào)整，大大降低了決策工作量和人為決策風(fēng)險(xiǎn)。筆者在提出巡回修理裝備維修任務(wù)動態(tài)調(diào)度軍事問題的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了維修任務(wù)的多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度模型，考慮待修裝備修復(fù)狀態(tài)的不確定性，引入待修裝備修理時(shí)間窗、非遍歷性以及修理能力的變化等約束條件，使模型更具現(xiàn)實(shí)意義并增強(qiáng)了模型的合理性，通過制定動態(tài)調(diào)度策略，實(shí)現(xiàn)了維修計(jì)劃的動態(tài)調(diào)整，設(shè)計(jì)了NSGA-Ⅱ改進(jìn)遺傳算法求解了模型，并通過示例驗(yàn)證了模型及算法的合理性。下一步將對定點(diǎn)修理中裝備維修任務(wù)動態(tài)調(diào)度問題展開研究。