康麗霞， 朱天鴻， 劉永忠

(西安交通大學(xué) 化工系， 陜西 西安 710049)

換熱網(wǎng)絡(luò)是化工過程系統(tǒng)中能量的直接利用子系統(tǒng)，針對換熱網(wǎng)絡(luò)的集成優(yōu)化是實現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)能減排、提升經(jīng)濟效益的重要手段[1-2]。然而，在實際的生產(chǎn)過程中所提取的換熱網(wǎng)絡(luò)測量數(shù)據(jù)往往由于儀表老化、測量儀表系統(tǒng)不完善、測量儀表精度不夠等原因而存在誤差[3]。這使得化學(xué)反應(yīng)計量、物料平衡和熱量平衡等變量平衡關(guān)系不再成立，既無法準確反映生產(chǎn)過程的真實情況，也使得以此測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的集成、調(diào)度和控制等方案的設(shè)計不準確，甚至不可行。因此，對換熱網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)實施數(shù)據(jù)校正是保證后續(xù)集成和設(shè)計結(jié)果可行的基礎(chǔ)。

目前，與換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)校正相關(guān)的研究主要集中在對單個換熱器參數(shù)的數(shù)據(jù)校正和對換熱網(wǎng)絡(luò)中部分變量的數(shù)據(jù)校正兩個方面。針對單個的換熱器，Jonsson等[4]提出了擴展Kalman濾波算法用于換熱器的狀態(tài)參數(shù)估計。閆哲等[5]提出了基于分段線性Kalman濾波狀態(tài)空間方程的換熱器狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)校正方法，解決了換熱器中非線性狀態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)校正問題。周凌柯和傅永峰[6]針對換熱器溫度和流量的同步校正問題，提出了基于雙線性正交分解法的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方法。針對由多個換熱器構(gòu)成的換熱網(wǎng)絡(luò)，Miao等[7]提出了一種基于支持向量回歸的新方法，實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)中包含測量偏差和過程泄漏的數(shù)據(jù)校正。Ijaz等[8]采用QR分解法實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)中物流流率、溫度和傳熱系數(shù)的校正。Yong等[9]利用迭代法和同步法對換熱網(wǎng)絡(luò)中的溫度和質(zhì)量流率進行數(shù)據(jù)校正。然而，這些方法僅用于小規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)校正問題。對于大規(guī)模系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)校正所需的求解時間和數(shù)據(jù)存儲空間都將隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而增加，帶求解問題維數(shù)也將呈現(xiàn)爆炸性增長趨勢[10]。換熱網(wǎng)絡(luò)分割成為提高大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)校正問題求解效率的一種必然方法。

一般地，根據(jù)生產(chǎn)流程或組成系統(tǒng)各部分的功能，大規(guī)模系統(tǒng)可分解為若干個子系統(tǒng)[11]。然而，由于換熱器設(shè)置是由流股的操作條件確定的，并不依賴于生產(chǎn)流程，換熱網(wǎng)絡(luò)無法簡單的按照生產(chǎn)流程或功能單元進行分割。因此，結(jié)合換熱網(wǎng)絡(luò)自身特征，綜合考慮其關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)間的相互影響，提出高效的換熱網(wǎng)絡(luò)分割方法將成為解決大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)校正問題的關(guān)鍵。

Ochoa-Estopier等[12]將大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)分割為兩個子網(wǎng)絡(luò)：一個僅包含過程流股換熱器的主要子網(wǎng)絡(luò)和一個僅包含公用工程換熱器的次要子網(wǎng)絡(luò)，簡化了換熱網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題。Shahi等[13]根據(jù)流股是否有腐蝕性或換熱器價格對換熱網(wǎng)絡(luò)進行分割，簡化了換熱網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性優(yōu)化問題。Akpomiemie和Smith[14]根據(jù)公用工程路徑對小規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)分割，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了關(guān)聯(lián)矩陣，實現(xiàn)了對大規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)的分割。李志紅和華賁[15]根據(jù)熱物流路徑對換熱網(wǎng)絡(luò)進行分割，優(yōu)化了系統(tǒng)的能量利用。Kang等[16]基于換熱網(wǎng)絡(luò)的能量平衡方程構(gòu)建了換熱網(wǎng)絡(luò)的方程圖，借助圖算法實現(xiàn)了對換熱網(wǎng)絡(luò)的分割，并通過比較不同分割的模塊化指標獲得了最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)分割方案，簡化了換熱網(wǎng)絡(luò)的層級控制結(jié)構(gòu)設(shè)計。然而，以上大部分換熱網(wǎng)絡(luò)分割研究中僅通過換熱器之間的連接關(guān)系劃分子網(wǎng)絡(luò)，而忽略了網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)之間的相互影響程度。

為此，筆者提出一種基于網(wǎng)絡(luò)分割的換熱網(wǎng)絡(luò)溫度校正方法。該方法以換熱網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量和能量平衡方程為基礎(chǔ)，構(gòu)建以溫度變量為節(jié)點的換熱網(wǎng)絡(luò)加權(quán)有向圖模型，然后以此模型為基礎(chǔ)，運用譜聚類方法實現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的分割，最后運用分解協(xié)調(diào)算法實現(xiàn)對大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)的溫度校正。

1 基于網(wǎng)絡(luò)分割的溫度校正方法

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)的圖模型構(gòu)建

為充分保留換熱網(wǎng)絡(luò)中的連接關(guān)系和關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)間的相互影響程度等信息，筆者優(yōu)先以換熱網(wǎng)絡(luò)中的任意換熱器n為例,以換熱器的能量平衡方程為基礎(chǔ)，定義換熱網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向圖模型。

對單個換熱器n,其能量平衡關(guān)系可表示為：

(1)

所有換熱器節(jié)點集，邊集和權(quán)重系數(shù)矩陣的組合就構(gòu)成了完整的換熱網(wǎng)絡(luò)加權(quán)有向圖模型G。在圖模型G中，規(guī)定節(jié)點vi到vi的邊權(quán)重wii=0； 當(dāng)兩個節(jié)點vi與vj間無連接關(guān)系時，其對應(yīng)的邊權(quán)重wij為∞。

1.2 換熱網(wǎng)絡(luò)分割

1.2.1 節(jié)點間相似度的定義

鑒于節(jié)點間的相似度(sij)通常與節(jié)點間距離(dij)成反比，因此可通過定義節(jié)點間距離獲得節(jié)點間的相似度。一般地，加權(quán)圖中任意兩節(jié)點間的距離可通過兩點間的最短路徑長度來表示，即在節(jié)點vi到vj所有路徑中，權(quán)重之和最小的路徑所對應(yīng)的權(quán)重和。在無向圖中，節(jié)點vi到vj的距離lij和節(jié)點vj到vi的距離lji是相等的。但在有向圖中，二者往往不相等。因此，為了滿足節(jié)點間距離的非負性、對稱性和三角不等式性等原則，文中將節(jié)點vi和vj之間的距離dij定義為：dij=lij+lji，則節(jié)點間的相似度可用高斯核函數(shù)定義為：

(2)

式(2)中，σ是控制核函數(shù)的寬度參數(shù)。以sij為元素的矩陣即為圖模型G的相似度矩陣S。

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)分割

以相似度矩陣S為輸入，采用譜聚類算法即可實現(xiàn)對換熱網(wǎng)絡(luò)的分割。主要實施步驟是：通過計算矩陣S的前k個特征值和特征向量，構(gòu)造特征向量空間；然后在規(guī)范割集準則下，采用k-均值聚類算法對空間中的特征向量進行聚類，所得結(jié)果即為換熱網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。研究將圖模型G(V,E)分割成相互沒有連接的k個子圖。子圖的頂點集滿足Vi∩Vj=?， 且V1∪V2∪…∪Vk=V。

為了確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)分割結(jié)果，筆者還定義了模塊度效益函數(shù)以實現(xiàn)對不同聚類數(shù)目下聚類結(jié)果的評價。模塊度效益函數(shù)(Q)定義為：Q越大，表明分割后的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的擬合程度越高，即網(wǎng)絡(luò)分割的質(zhì)量越高。

(3)

1.3 數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方法

在獲得換熱網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)子網(wǎng)絡(luò)分割后，可采用分解協(xié)調(diào)方法[17]實現(xiàn)對子網(wǎng)絡(luò)間的數(shù)據(jù)校正和子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的數(shù)據(jù)校正。分解協(xié)調(diào)算法的主要思想是：首先通過求解子網(wǎng)絡(luò)間共享變量的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)問題，得到共享變量的協(xié)調(diào)值。然后將共享變量的協(xié)調(diào)值固定后，帶入子網(wǎng)絡(luò)中求解各個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)問題，得到各個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部變量的協(xié)調(diào)值，進而完成整個換熱網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)結(jié)果。因此，該方法本質(zhì)上是通過子網(wǎng)絡(luò)分割將整體校正法的一個數(shù)學(xué)模型拆分成兩類規(guī)模更小的子模型進行求解，即子網(wǎng)絡(luò)間共享變量的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)模型和子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)模型。其中，子網(wǎng)絡(luò)間共享變量的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)問題可通過求解如下數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)：

(4)

任意子網(wǎng)絡(luò)k內(nèi)部的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)模型可表示為：

(5)

另外，筆者采用了具有良好魯棒性和高效性的修正的迭代測量檢驗法(MIMT)[18]對數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)后的顯著誤差進行檢測和處理，該方法中的檢驗統(tǒng)計量Zα定義為：

(6)

換熱網(wǎng)絡(luò)溫度協(xié)調(diào)得以實施的一個重要基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)中的溫度變量存在一定的冗余度；但在顯著誤差處理時，則需要將這些具有冗余度的溫度變量按照其偏離臨界統(tǒng)計量由大到小的順序依次剔除，以提高校正精度。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)溫度校正案例分析

2.1 案例分析1

案例1[19]的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。圖1中3個熱流股和2個冷流股通過6個換熱器換熱，共計14個溫度變量。除溫度變量T10分配顯著誤差外，其余溫度變量均以真實值為均值、2 ℃為標準差的正態(tài)分布函數(shù)隨機生成測量值。與公用工程相關(guān)的溫度變量T3、T8和T12設(shè)為不可觀察變量，無需進行校正。以案例1說明換熱網(wǎng)絡(luò)分割和溫度變量協(xié)調(diào)的具體實施步驟。

圖1 案例1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 HEN structure of case 1

圖2 換熱網(wǎng)絡(luò)圖模型及子網(wǎng)絡(luò)分割圖Fig.2 Graph model and sub-network partition of HEN

根據(jù)圖模型構(gòu)建方法，得到換熱網(wǎng)絡(luò)圖模型如圖2所示，權(quán)重系數(shù)通過權(quán)重矩陣W給出：

T2T5T7T9T10T13

以此圖模型為輸入，運用譜聚類算法對該換熱網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)分割。通過計算不同聚類數(shù)目下對應(yīng)的Q值可知，該換熱網(wǎng)絡(luò)在聚類數(shù)目k=2時對應(yīng)的Q最大。此時，換熱網(wǎng)絡(luò)分割成2個完全獨立的子網(wǎng)絡(luò)。

最后，運用式(6)的模型分別對這2個子網(wǎng)絡(luò)中的溫度變量進行協(xié)調(diào)，溫度協(xié)調(diào)和校正結(jié)果如圖3所示。取系統(tǒng)整體顯著性水平α=0.05，可得對應(yīng)的臨界統(tǒng)計量Zc=2.906，得到的換熱網(wǎng)絡(luò)溫度協(xié)調(diào)結(jié)果和變量的統(tǒng)計量Zα見圖3中紅色三角標記。

由圖3可知，變量T4、T5、T10和T11的統(tǒng)計量超過臨界統(tǒng)計量Zc，可能包含顯著誤差，需要進行校正?？紤]到T4、T5和T11是換熱網(wǎng)絡(luò)的進出口溫度，而T10是中間溫度變量，具有冗余度，因此選擇剔除溫度變量T10，得到最終可行的數(shù)據(jù)校正結(jié)果和所有變量的統(tǒng)計量，見圖3中藍色矩形標記。數(shù)據(jù)校正后，所有變量的統(tǒng)計量均低于此時對應(yīng)的臨界統(tǒng)計量Zc=2.883。

為了驗證所得結(jié)果的正確性，筆者還運用整體數(shù)據(jù)校正方法對該案例的溫度進行了校正，所得到的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)和校正結(jié)果與前者相同。因此，當(dāng)換熱網(wǎng)絡(luò)分割的子網(wǎng)絡(luò)相互獨立時，采用整體校正方法和基于網(wǎng)絡(luò)分割的校正方法所得結(jié)果相同。

2.2 案例分析2

案例2[20]的換熱網(wǎng)絡(luò)中包含22個熱流股、17個冷流股，25個過程換熱器和22個公用工程換熱器，共計88個溫度變量。除溫度變量T7、T48、T59、T63、T70和T87分配顯著誤差外，其余溫度變量以真實值為均值，1.5 ℃或2.5 ℃為標準差的正態(tài)分布函數(shù)隨機生成測量值。

根據(jù)其能量平衡方程構(gòu)建圖模型后，發(fā)現(xiàn)該換熱網(wǎng)絡(luò)初步包含13個獨立的子網(wǎng)絡(luò)，其中包括1個含有8個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)，1個含有4個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)，2個含有2個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)和9個僅包含1個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)。為了保證溫度校正中的數(shù)據(jù)冗余度，將包含1個和2個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)歸為一類，無需進行后續(xù)聚類，而只需要對包含8個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)(子網(wǎng)絡(luò)1)和包含4個換熱器的子網(wǎng)絡(luò)(子網(wǎng)絡(luò)2)進行聚類。

圖4為2個初始子網(wǎng)絡(luò)1、2在不同聚類數(shù)目下對應(yīng)的Q值。由圖4可知，初始子網(wǎng)絡(luò)1在聚類數(shù)目為7時對應(yīng)的Q最大，初始子網(wǎng)絡(luò)2在聚類數(shù)目為3時對應(yīng)的Q最大。因此，整個換熱網(wǎng)絡(luò)最終可劃分為11個(7+3+1)弱關(guān)聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò)。

圖3 案例1的溫度協(xié)調(diào)和校正結(jié)果Fig.3 Temperatures of HEN after coordination and reconciliation in case 1α=0.05(a) Temperatures of HEN after coordination and reconciliation; (b) Variation of test statistic for each variable

圖4 案例2換熱網(wǎng)絡(luò)分割的模塊化函數(shù)Fig.4 Modularity of HEN partition in case 2(a) Initial sub-network 1； (b) Initial sub-network 2

依次對所得到的子網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)和顯著誤差檢測與處理，結(jié)果如圖5所示。圖5中紅色點是進行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)后的溫度協(xié)調(diào)值及對應(yīng)的統(tǒng)計量分布；圖5中藍色點為運用MIMT方法進行顯著誤差的檢測和處理后所得的換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)校正值和統(tǒng)計量分布。協(xié)調(diào)變量總數(shù)為88，對應(yīng)的統(tǒng)計量臨界值Zc=3.44。由圖5可知，溫度變量T7、T26、T27、T35、T36、T43、T44、T48、T59、T63、T69、T70和T87的統(tǒng)計量大于其對應(yīng)臨界值，可能含有顯著誤差。在顯著誤差的處理中，T7、T48、T59、T63、T70、T87屬于不同的子網(wǎng)絡(luò)，可以同時進行剔除。此時，變量總數(shù)為82，對應(yīng)的臨界統(tǒng)計量Zc=3.42，校正后的所有溫度變量的統(tǒng)計量均在臨界值以內(nèi)。

圖5 案例2下的溫度協(xié)調(diào)和校正結(jié)果Fig.5 Temperatures of HEN after coordination and reconciliation in case 2α=0.05(a) Temperatures of HEN after coordination and reconciliation; (b) Variation of test statistic for each variable

以絕對誤差和、相對誤差和、約束方程殘差絕對值和以及誤差處理的迭代次數(shù)為指標，筆者將整體校正法的校正結(jié)果和基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正法的校正結(jié)果進行了對比，結(jié)果見表1。由表1 可知，相比于整體校正方法，盡管基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法的校正精度低約1%，但所需的迭代次數(shù)顯著降低。這說明相比于整體數(shù)據(jù)校正方法，基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法能夠在犧牲了一定精度的基礎(chǔ)上，大幅減少迭代運行次數(shù)，提高計算資源的利用率。而且，隨著換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，換熱網(wǎng)絡(luò)溫度變量間冗余度逐漸提高。相比于整體數(shù)據(jù)校正方法，基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法所需的計算量會更小，數(shù)據(jù)的校正精度也會更加接近。

表1 案例2采用不同校正方法所得結(jié)果的對比Table 1 Comparison of results obtained by different methods in case 2

3 結(jié) 論

(1)通過構(gòu)建加權(quán)有向圖模型和運用譜聚類算法，可以實現(xiàn)大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)分割和對溫度變量準確、高效的校正。

(2)當(dāng)換熱網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)間相互獨立時，基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法與整體數(shù)據(jù)校正方法所得結(jié)果相同；當(dāng)換熱網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)間存在共享變量時，基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法能夠在犧牲一定精度的基礎(chǔ)上，顯著減少了問題求解的迭代次數(shù)，提高計算資源的利用率。

(3)隨著換熱網(wǎng)絡(luò)中換熱器數(shù)目或流股數(shù)目的增加，換熱網(wǎng)絡(luò)溫度變量間冗余度逐漸提高，和整體數(shù)據(jù)校正方法相比，基于網(wǎng)絡(luò)分割的數(shù)據(jù)校正方法所需計算量更小，數(shù)據(jù)的校正精度也會更加接近。