李亦然， 張興剛， 程甜甜， 張永濤?

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院,山東省土壤侵蝕與生態(tài)修復(fù)重點實驗室,泰山森林生態(tài)系統(tǒng)定位研究站,271018,山東泰安；2.山東省萊蕪市水土保持辦公室,271100,山東萊蕪)

魯中南低山丘陵區(qū)是華北土石山區(qū)水土流失非常嚴(yán)重的地區(qū)，降雨徑流是引起該區(qū)水土流失的重要因素[1]。近些年來隨著水文監(jiān)測站網(wǎng)的建設(shè)和發(fā)展，該區(qū)域內(nèi)的徑流觀測已有初步成效，但不同土地利用方式下的徑流與土壤侵蝕規(guī)律的研究仍然不夠深入[2]。為了更好地在魯中南低山丘陵區(qū)開展水土流失預(yù)報、合理布設(shè)水土保持措施以及滿足該區(qū)在山東省水土保持區(qū)劃中的定位和要求，建立原理明晰、應(yīng)用便利的地表產(chǎn)流模型從而定量計算不同下墊面條件下的徑流量，有著重要意義。

由美國農(nóng)業(yè)部土壤保持局(USDA SCS)于20世紀(jì)50年代開發(fā)用于估算地表徑流量的數(shù)學(xué)模型——徑流系數(shù)法(SCS-CN，soil conservation service curve number method)，因其計算過程簡單，所需參數(shù)較少，被廣泛應(yīng)用于無徑流資料地區(qū)地表徑流估算等方面。影響SCS-CN模型預(yù)測結(jié)果的參數(shù)有2個：一個是徑流曲線數(shù)CN，在0～100之間取值；另一個是初損率λ，在0～0.3之間變化[3]。該模型自引進(jìn)國內(nèi)以來，在我國一些地方得到初步應(yīng)用和發(fā)展。例如：王英等[4-5]、王紅艷等[6-7]將SCS模型應(yīng)用于黃土高原地區(qū)，并通過引入降雨強(qiáng)度、前期降雨量等參數(shù)的方法對SCS模型進(jìn)行優(yōu)化；吳志宜等[8]在浙江省寧紹平原建立適用于平原水網(wǎng)地區(qū)的SCS擴(kuò)展模型，采用逐步擬合的方法對不同土地利用類型中的CN值和λ值；符素華等[9-10]將SCS模型應(yīng)用于北京地區(qū)，并依據(jù)實測徑流資料，采用5種方法反推CN值，對SCS模型進(jìn)行了優(yōu)化。大多數(shù)國內(nèi)外學(xué)者對模型優(yōu)化的方法為優(yōu)化參數(shù)λ或CN使模型適用于應(yīng)用地區(qū)[4-5,11-12]，或引入?yún)?shù)改進(jìn)SCS模型[7,13-14]，從應(yīng)用結(jié)果來看，優(yōu)化方法均有一定參考價值。但在山地丘陵坡度大、溝谷眾多、沖蝕切割嚴(yán)重、降雨分布極不均勻的魯中南低山丘陵區(qū)，SCS模型尚未得到研究及應(yīng)用。

筆者以魯中南低山丘陵地區(qū)的典型流域山東藥鄉(xiāng)小流域自2011年建立以來觀測到的2012—2016年降雨和徑流實測資料為基礎(chǔ)，以4個不同土地利用方式(坡耕地、梯田、裸地和草地)的徑流小區(qū)作為研究對象，應(yīng)用1stOpt軟件中的粒子群算法(PSO)對標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型及MS模型(即在標(biāo)準(zhǔn)SCS模型基礎(chǔ)上增加前期土壤含水量參數(shù))進(jìn)行優(yōu)化，分別形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型、SCS-CNLes模型和MSLes模型進(jìn)行徑流預(yù)測，探討3種模型對于不同土地利用方式小區(qū)的適用性，同時為解決單一指標(biāo)評價片面的缺陷，首次采用TOPSIS綜合評價了幾種模型的應(yīng)用效果，以期對魯中南低山丘陵區(qū)不同土地利用方式的徑流預(yù)報和水文模型評價選擇等方面提供便利的方式和方法。

1 研究區(qū)概況

泰安藥鄉(xiāng)小流域(E 117°05′39″～117°09′26″，N 36°17′58″～36°20′30″)位于山東省泰安市城市水源地黃前流域，行政上屬山東省泰安市大津口鄉(xiāng)，地處北方土石山區(qū)魯中南山丘區(qū)西北部，所屬一級流域為黃河流域。該流域?qū)倥瘻貛Т箨懶詠啙駶櫦撅L(fēng)氣候，多年平均降水量758 mm，實測最大年降水量1 303 mm(1964年)，最小年降水量334.4 mm(1989年)，75%的降水集中在6—9月，由于降雨集中，常出現(xiàn)冬干、春旱、初夏旱、盛夏暴雨等自然災(zāi)害。土壤類型主要是棕壤。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)收集

本研究的基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)選自藥鄉(xiāng)小流域徑流小區(qū)2012—2016年降雨和徑流資料，其中2012—2015年數(shù)據(jù)用作模型參數(shù)率定，2016年數(shù)據(jù)用作模型驗證，而對于標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型則將2012—2016年數(shù)據(jù)用于驗證。以坡耕地、梯田、裸地和草地共4個小區(qū)作為研究對象，分別代表4種不同土地利用方式，于2017年8月環(huán)刀取各小區(qū)土壤，以定水頭法依次測定各小區(qū)內(nèi)的土壤最小下滲率，依此得到4個小區(qū)的CN值。小區(qū)基本資料等如表1所示。

表1 藥鄉(xiāng)小流域試驗小區(qū)基本資料Tab.1 Basic data of experimental plots in Yaoxiang small watershed

注：4個小區(qū)均為長20 m，寬5 m，面積100 m2。Note: The four residential areas are 20 meters long, 5 meters wide, an area of 100 square meters.

2.2 模型介紹

2.2.1 SCS-CN模型 產(chǎn)流公式為：

(1)

式中:Q為實際徑流深，mm；P為單次降雨總量，mm；S為土壤可能最大保持量，mm；λ為初損率。當(dāng)λ=0.2時，由式(1)可得標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型經(jīng)典公式：

(2)

式中，S可由徑流曲線數(shù)CN表示(式3)，且CN值由前期土壤濕度(AMC)、坡度、土地利用方式、土壤類型等因素決定：

(3)

對于CN值的確定，需根據(jù)土壤的最小下滲率確定其所屬的SCS水文土壤組，結(jié)合產(chǎn)流前5 d的降雨量和SCS手冊得到不同土地利用方式下、不同土壤類型下的標(biāo)準(zhǔn)CN值。

2.2.2 MS模型 是Mishra等為提高徑流預(yù)測精度，在標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型基礎(chǔ)上加入前期土壤含水量參數(shù)M從而建立的，其最終公式[7]為

(4)

式中，M≥0，當(dāng)初損率λ變化時，M可表示為

(5)

2.3 模型優(yōu)化與評價方法

本研究中模型參數(shù)優(yōu)化均采用七維高科有限公司獨(dú)立開發(fā)的1stOpt軟件5.0版本中的粒子群優(yōu)化算法(PSO)，該軟件被廣泛用于水文水資源及其他工程模型優(yōu)化計算。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是用隨機(jī)解初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解，該算法優(yōu)勢在于具有記憶性，沒有交叉和變異運(yùn)算，依靠粒子速度完成搜索，并且在迭代進(jìn)化中只有最優(yōu)的粒子把信息傳遞給其他粒子，搜索速度快。本研究中，將1stOpt軟件中粒子群優(yōu)化算法的各項參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為20，鄰近種群數(shù)為2，學(xué)習(xí)因子C1和C2均為2.05，算法模式為CFPSO。

將模型合格率[10]、Nash-Sutcliffe效率系數(shù)、均方根誤差RMSE值以及線性擬合方程的決定系數(shù)R2作為評價指標(biāo)，基于TOPSIS原理構(gòu)建綜合評價體系[15]，對比分析各土地利用方式在不同模型中的應(yīng)用效果。

圖1 3種模型實測徑流深與預(yù)測徑流深對照Fig.1 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by three models

2.3.1 Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(NSE) 常被用來作為水文模型的效率評價指標(biāo)，變化范圍從-∞到1。E越接近于1值，說明預(yù)測值和實測值的越匹配。其計算公式如下：

(6)

2.3.2 模型合格率 是GB/T 22482—2008《水文情報預(yù)報規(guī)范》中檢驗水文模型的常用指標(biāo)，運(yùn)算步驟如下：

2.3.3 均方根誤差(RMSE) 可以較好地反映出預(yù)測值同實測值之間的偏差，其值越小，說明預(yù)測值相對于實測值偏差越小，其計算公式如下：

(7)

2.3.4 TOPSIS綜合評價法 是一種對多項指標(biāo)、多個方案分別構(gòu)造正、負(fù)理想解，使方案盡可能遠(yuǎn)離負(fù)理想解的同時接近正理想解，據(jù)此比較選擇出最優(yōu)方案的分析方法[16]，具體計算步驟見文獻(xiàn)[16]。

3 結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型預(yù)測徑流

3.2 率定期SCS-CNLes模型與MSLes模型預(yù)測徑流

表2 率定期3種預(yù)測模型參數(shù)值及各項評價指標(biāo)Tab.2 Parameter values and evaluation indexes of three forecasting models during calibration period

3.3 驗證期各模型預(yù)測徑流及綜合評價

為進(jìn)一步驗證經(jīng)過參數(shù)率定后的各模型是否適用，同時分析對比得出不同土地利用方式小區(qū)的適用模型，將2016年降雨等數(shù)據(jù)分別帶入SCS-CNLes模型和MSLes模型得到預(yù)測徑流值，與實測值進(jìn)行對比(圖2)，并求出各項模型評價指標(biāo)(表3)。

圖2 驗證期SCS-CNLes模型(d)和MSLes模型(e)實測徑流深與預(yù)測徑流深對照Fig.2 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by SCS-CNLesmodel (d) and MSLesmodel (e) during validation period

模型Model土地利用方式Land use types線性擬合方程 Equation of linear 方程式Equation R2與1∶1直線相交點Intersection point with 1∶1 straight line模型合格率Model qualification rate/%NSERMSE坡耕地Sloping farmlandy=0.5432x+0.69860.8574(1.53,1.53)54.550.654.35SCS-CNLes模型水平梯田L(fēng)evel terracey=1.3500x-0.01900.7951(0.05,0.05)85.710.321.31SCS-CNLes model裸地Bare landy=0.8342x+1.55930.8445(9.40,9.40)77.780.842.84草地 Grasslandy=0.5846x-0.09470.8331(-0.23,-0.23)100.000.531.03坡耕地Sloping farmlandy=0.8678x+0.83850.8529(6.34,6.34)72.730.852.84MSLes模型水平梯田L(fēng)evel terracey=1.0111x-0.07020.7725(6.32,6.32)100.000.700.87MSLes model裸地 Bare landy=0.7836x+0.87590.8227(4.05,4.05)55.560.813.10草地 Grasslandy=0.4319x-0.049700.8623(-0.09,-0.09)100.000.291.27

在MSLes模型驗證期內(nèi)，坡耕地小區(qū)線性擬合線與1∶1直線較為接近，相對于在SCS-CNLes模型驗證期中的應(yīng)用結(jié)果，模型合格率、NSE值和決定系數(shù)R2均有增加，RMSE值顯著降低，表明MSLes模型在坡耕地小區(qū)中應(yīng)用結(jié)果較好；水平梯田小區(qū)線性擬合線與1∶1直線相交于 (6.32,6.32)，線性擬合線基本與1∶1直線重合，模型合格率較高，NSE值較接近于1，表明在總體預(yù)測效果上預(yù)測值與實測值基本吻合，預(yù)測效果較好，但對于實測徑流深<6.3 mm左右的降雨事件，預(yù)測值要大于實測值，而當(dāng)降雨事件的實際徑流深>6.3 mm時，預(yù)測值要小于實測值。

由表3可見，若僅根據(jù)某一指標(biāo)評價模型在不同土地利用方式中的徑流預(yù)測效果，必然造成評價結(jié)果不全面的情況，因此建立綜合評價體系是非常必要的。筆者基于TOPSIS法建立綜合評價指標(biāo)體系，以模型合格率、模型效率系數(shù)E值(NSE)、均方根誤差(RMSE)和線性擬合方程R2作為評價指標(biāo)。據(jù)文獻(xiàn)[16]中介紹的計算步驟，首先對表2、表3中3種模型的各項評價指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨化處理，其中R2、模型合格率和效率系數(shù)作為正向指標(biāo)不作處理，而RMSE作為逆向指標(biāo)，采用“取倒數(shù)”方法進(jìn)行處理。將同趨化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，利用熵權(quán)法求得4項評價指標(biāo)的具體權(quán)重，并求得TOPSIS法的最終結(jié)果如表5所示。4種土地利用方式在SCS-CNLes模型和MSLes模型中應(yīng)用結(jié)果均比在標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型中的應(yīng)用結(jié)果較好。梯田在MSLes模型中的應(yīng)用效果最佳，坡耕地和梯田在MSLes模型中應(yīng)用結(jié)果相對較好，草地和裸地在SCS-CNLes模型中應(yīng)用結(jié)果較好。綜合評價排序先后順序與圖1、2和表2、3基本一致，但仍存在差異，這是因為圖1和圖2較為直觀地反映了實測值與模型預(yù)測值之間總體線性關(guān)系，而對于模型擬合效率及個體誤差等的表達(dá)較為有限，是片面的。

表4 各土地利用方式小區(qū)在不同模型中的Ci值及最終排序結(jié)果Tab.4 Civalues of different land use types in different models and final ranking results

4 討論

模型經(jīng)過優(yōu)化后，初損率λ存在裸地>坡耕地>水平梯田>草地的關(guān)系，這是因為坡耕地和裸地小區(qū)土壤較為松散、植物截留作用較小或沒有，下滲率大，λ值也大，而水平梯田和草地小區(qū)的植物截留作用較大，下滲率小，λ值小，這與郭曉軍等[17]在干熱河谷區(qū)應(yīng)用SCS模型時修正初損率λ值的結(jié)果一致；4個小區(qū)的CN值均變小但仍保持裸地>坡耕地>水平梯田>草地的關(guān)系，這與張鵬等[18]在甘肅南部小流域應(yīng)用SCS模型時得到的CN值越高，越易產(chǎn)生徑流的結(jié)果相一致，也與實際情況相符。以上體現(xiàn)了SCS-CNLes模型和MSLes模型的參數(shù)合理性。

經(jīng)過優(yōu)化后模型在預(yù)測徑流精度上仍存在不足的問題，張興奇等[19]通過在貴州石橋小流域應(yīng)用SCS模型發(fā)現(xiàn)，降雨雨型、徑流小區(qū)的坡長和坡度會對SCS模型中的參數(shù)造成一定影響，從而導(dǎo)致徑流預(yù)測結(jié)果，王英等[4]將降雨強(qiáng)度引入SCS模型并應(yīng)用于黃土高原地區(qū)，發(fā)現(xiàn)徑流預(yù)測準(zhǔn)確度顯著提高，而對于魯中南低山丘陵區(qū)藥鄉(xiāng)小流域而言，有研究表明該地區(qū)產(chǎn)流的主控因子是降雨量、降雨歷時、最大30 min降雨強(qiáng)度[20]；因此將以上因素引入SCS模型進(jìn)行優(yōu)化可能是下一步研究如何提高模型預(yù)測精度的有效方法。

單目標(biāo)擬合優(yōu)化的實質(zhì)是以某一目標(biāo)函數(shù)為約束條件，優(yōu)化模型使其在該約束條件下，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂，但模型參數(shù)、類型及輸入數(shù)據(jù)都會影響模型的擬合效果，因此有學(xué)者為彌補(bǔ)單目標(biāo)擬合的缺點，采用多目標(biāo)擬合的方法[21-22]，即將絕大部分可影響模型結(jié)果的因素作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行擬合。本研究則采用TOPSIS綜合評價法彌補(bǔ)單目標(biāo)擬合方法的不足，相對于多目標(biāo)擬合更為簡便，且TOPSIS法是系統(tǒng)工程中一種常用的評價方法，具有對樣本資料要求少、方法簡便等特點，適用范圍廣泛，尤其多見于衛(wèi)生醫(yī)療、經(jīng)濟(jì)管理和工業(yè)機(jī)械等專業(yè)文獻(xiàn)，從應(yīng)用結(jié)果來看很好。

5 結(jié)論

1)標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型在選取的4種土地利用方式中徑流模擬效果較差，線性擬合方程決定系數(shù)R2較小、模型合格率較低、NSE<0且RMSE值較大。

2)使用1spOt軟件中的粒子群優(yōu)化算法，對標(biāo)準(zhǔn)SCS模型和MS模型進(jìn)行了優(yōu)化，形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，二者參數(shù)值均具有一定的有效性，分別將優(yōu)化后的模型在4種土地利用方式中進(jìn)行應(yīng)用，在率定期和驗證期SCS-CNLes模型及MSLes模型應(yīng)用結(jié)果都較好，各項模型評價指標(biāo)均高于標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型。

3)通過TOPSIS綜合評價分析，梯田中MSLes模型的應(yīng)用效果最佳，坡耕地和梯田中MSLes模型的應(yīng)用結(jié)果相對較好，草地和裸地中SCS-CNLes模型的應(yīng)用結(jié)果較好。