韓 臻，張 頎，劉 剛

(天津大學(xué) 天津市建筑物理環(huán)境與生態(tài)技術(shù)重點實驗室，天津 300072)

引言

舊房改造是實現(xiàn)城市可持續(xù)發(fā)展的一種有效手段,對于完善城市功能、改善居民住房條件、提高居住水平、減少環(huán)境污染、保持生態(tài)平衡、增加城市收益起著舉足輕重的作用[1]。不少建筑尤其是大空間建筑在改造時會改變房間的布局或者增加隔斷將空間重新分割等，這就使得原有的照明方式及燈具的布置難以滿足改造后工作面對于照度的需求。若隨意的增加光源的數(shù)量、功率或是改變光源位置，這種方法只考慮了部分參數(shù)，沒有考慮參數(shù)之間的關(guān)系，很可能只是單純地增加了成本造價，并沒有真正地滿足照度需求。

本文從人體免疫學(xué)的角度出發(fā)，模擬免疫系統(tǒng)產(chǎn)生抗體的機(jī)制，加入精英保留等策略提出了一種新的人工免疫算法對光源布置進(jìn)行優(yōu)化。光源的選擇與布置問題是一個多目標(biāo)的約束優(yōu)化問題。人工免疫算法具有收斂快、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點?；诖?，本文構(gòu)建了一種基于人工免疫算法的光源布置優(yōu)化方案，以解決建筑改造時照明優(yōu)化的問題。

1 光源布置優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

光源的布置要充分考慮工作面的照度需求和光源成本，在滿足工作面上各點照度需求的情況下，盡可能地節(jié)約成本。本文在光源布置優(yōu)化模型中做出如下假設(shè)：光源為點光源；光源在其下方-60°～60°范圍內(nèi)發(fā)光強(qiáng)度相同；光源的功率、發(fā)光強(qiáng)度總可以滿足需求點照度需求并由其覆蓋范圍內(nèi)的照度需求而定；當(dāng)工作面上需求點與光源的距離大于光源高度與工作面高度之間的高差的2倍時，則認(rèn)為該光源對該點的照度的貢獻(xiàn)可以忽略不計。

設(shè)需求點的點集為D={1，2，…，n}，可布置光源點的點集為O={1，2，…，m}，已知在明視覺時光源光通量為[2]

(1)

當(dāng)α方向上的光通量Φ均勻分布在立體角Ω內(nèi)時，則該方向上的發(fā)光強(qiáng)度為

(2)

由式(1)與式(2)知光源i在工作面上需求點j的照度為

(3)

式中rij為光源i與需求點j之間的距離；θ為光線與工作面法線之間的夾角，設(shè)h為光源高度與工作面高度之間的高差，即cosθ=h/r。

由式(3)可得，在光源性質(zhì)不變的情況下，光源與需求點之間的距離r、光源與工作面之間的高度差h越小則光源在需求點所產(chǎn)生的照度值越大。因此目標(biāo)函數(shù)為需求點照度需求值和光源與需求點之間的距離參數(shù)的乘積最小，即

(4)

式中，Mj為到需求點j距離小于2h的備選光源點的集合，j∈D，Mj?O；Ej為工作面上需求點j所需要的照度值；dij為從光源i與需求點j之間的距離參數(shù)，dij=h/r3。

約束條件為測試點被覆蓋情況及光源對需求點的照度的貢獻(xiàn)情況，如下：

(5)

式中Xij為0—1二值變量，當(dāng)其值為1時表示需求點j的照度由光源i提供。

2 基于免疫算法的光源布置優(yōu)化算法

2.1 算法流程

本文模擬了免疫系統(tǒng)克隆選擇、細(xì)胞選擇、記憶細(xì)胞獲取、抗體濃度調(diào)節(jié)等機(jī)制，加入精英保留策略，提出了一種新的免疫算法用于光源布置優(yōu)化問題中。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

具體實現(xiàn)算法如下：①針對光源布置優(yōu)化問題進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的確定；②產(chǎn)生初始抗體，本文中抗體記憶庫為空，因此初始抗體在可行解空間隨機(jī)產(chǎn)生。我們采用簡單編碼的方式，每個光源的布置方案可形成一個的抗體矩陣：R=(χ1,χ2,…,χL)T。L為光源數(shù)量，χi為行向量。每個抗體表示光源的位置序列等性質(zhì)；③對抗體的多樣性進(jìn)行評價，本文以抗體個體的期望繁殖概率P作為評價指標(biāo)；④采取精英保留策略，形成父代群體，同時選取期望概率高的個體進(jìn)入記憶庫；⑤判斷是否滿足結(jié)束條件，滿足則結(jié)束，反之進(jìn)行下一步；⑥對抗體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，與記憶庫中的個體組成新的群體；⑦轉(zhuǎn)至步驟③[3]。

2.2 抗體多樣性評價

針對光源布置優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型提出抗原和抗體之間的親和力函數(shù)并加入懲罰函數(shù)[4]：

(6)

式中C為較大正數(shù)，對違反約束函數(shù)的解給予懲罰。

為了得到抗體的期望繁殖概率，需要計算抗體與抗體的親和度Sv,s以及抗體的濃度Cv：

(7)

(8)

其中kv,s為抗體v與抗體s中相同的位數(shù)；N為抗體的總數(shù)；Scv,s為0—1二值變量，當(dāng)Sv,s大于某一設(shè)定閾值T時Scv,s=1，反之Scv,s=0。由式(7)與式(8)可得出抗體期望繁殖概率：

(9)

由式(9)可見，抗體的適應(yīng)度越高，期望繁殖概率越大，抗體濃度越大，則期望繁殖概率越小。這樣既鼓勵了適應(yīng)度高的個體，同時也抑制了濃度高的個體，確保了種群的多樣性。

人工免疫算法在抑制高濃度的抗體時，有一定概率抑制了原本與抗原親和度最高的抗體。因此，本文運(yùn)用精英保留策略，將每一代的最優(yōu)抗體進(jìn)行記錄，存入記憶庫，防止優(yōu)秀抗體丟失，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 仿真實驗

為了驗證本算法的可靠性，現(xiàn)進(jìn)行仿真實驗。為方便同學(xué)們進(jìn)行借還，某高校圖書館要將一閱覽室改造為借還處辦公室，兼作新書展覽處使用?，F(xiàn)用DIALux evo建立改造前場景示意圖及燈具布置圖如圖2、圖3所示：閱覽室開間寬度為12 m，進(jìn)深為10 m，層高為3.3 m。天花板與墻壁的反射系數(shù)為0.9，地板的反射系數(shù)為0.6。

圖2 改造前效果圖Fig.2 Effect chart before modification

圖3 燈具布置圖Fig.3 Luminaire layout

為了更加直觀地看出其照明效果，現(xiàn)繪制出距房間地面0.9 m高工作面上的等照度曲線[5]如圖4所示。

圖4 等照度曲線(改造前)Fig.4 Illuminance curve before modification

由此可見，若將該房間改造為辦公室、展覽處，則部分區(qū)域的照度值難以滿足規(guī)范中所限定的最低照度需求；其次，若單純增加光源的功率或光通，則會造成不必要能耗的增加。因此進(jìn)行燈具的合理優(yōu)化布置，提升光源的使用效率，避免光能的浪費(fèi)是極有必要的?，F(xiàn)利用人工免疫算法進(jìn)行光源布置的合理優(yōu)化，空間改造后的等照度曲線如圖5所示。

圖5 等照度曲線(空間改造后)Fig.5 Illuminance curve after modification of space

由于房間改造之后，重新劃分了空間，造成其使用性質(zhì)發(fā)生了改變。根據(jù)相關(guān)照明規(guī)范[6]，空間改造之后左側(cè)區(qū)域(辦公區(qū)域)和借還處(圖5中右側(cè)上部)的照度值不滿足其最低Emin=500 lx的照度需求，而右側(cè)區(qū)域(展覽區(qū)域)，其工作面并沒有放置在最優(yōu)的照度區(qū)域內(nèi)，造成了光能的浪費(fèi)。分析可知，光源優(yōu)化布置的主要需要達(dá)到的效果有兩個：第一，使辦公區(qū)域以及借還處的照度值滿足最低值500 lx的需求；第二，使展覽區(qū)域的工作面置于最優(yōu)照度區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)取20個需求點進(jìn)行建模，各需求點位置及照度值如表1及圖6所示。

將空間間隔500 mm劃分為24×20的網(wǎng)格，網(wǎng)格的交點組成光源點的點集O，在本例中僅對光源布置進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，即χi為一維行向量。運(yùn)用MATLAB語言編制算法程序，設(shè)定抗體種群數(shù)量為50，抗體繁衍迭代100次，多樣性評價參數(shù)取α=0.9，變異系數(shù)與交叉系數(shù)分別取0.4與0.5，記憶庫容量為10，同時根據(jù)照明設(shè)計相關(guān)知識，取L=13進(jìn)行運(yùn)算。算法給出光源布置如圖7所示。

表1 部分實驗數(shù)據(jù)整理表Table 1 Part of the experimental data

圖6 需求點分布圖Fig.6 The distribution of demand points

圖7 光源點分布圖Fig.7 The distribution of light source points

繪制出人工免疫算法的收斂曲線，抗體的各代平均適應(yīng)度與最優(yōu)適應(yīng)度如圖8所示。

圖8 人工免疫算法收斂曲線Fig.8 Convergence curve of artificial immune algorithm

可見，算法收斂速度快，效果較好：在10代之內(nèi)找到了較優(yōu)解，在第32代時就已經(jīng)找到了最優(yōu)解。為了驗證算法給出的光源布置的實際照明效果，現(xiàn)畫出光源布置優(yōu)化后的工作面的等照度曲線如圖9所示。

圖9 等照度曲線(光源優(yōu)化布置后)Fig.9 Illuminance curve after optimal layout of light source

4 結(jié)論

算法較為成功地完成了既定目標(biāo)，完成了光源的優(yōu)化布置，但仍存在部分缺陷：借還處的工作面仍未達(dá)到其最低照度Emin=500 lx的要求。這是由于算法的目標(biāo)函數(shù)僅是距離參數(shù)與照度需求乘積的變量，同時約束函數(shù)未對此進(jìn)行修正。此時可考慮提升借還處上方光源的功率以滿足照度需求，或增加一個約束函數(shù)對照度需求進(jìn)行修正同時增加向量χi的維度進(jìn)行運(yùn)算。

本算法可在建筑師進(jìn)行建筑改造時輔助其進(jìn)行照明設(shè)計，進(jìn)行光源的合理布置。相比遺傳算法，人工免疫算法除了較好地確保了種群的多樣性，還模擬了生物的二次免疫應(yīng)答過程，即所形成的記憶庫中的優(yōu)秀抗體可作為下次算法運(yùn)行時的初始種群使用。由于抗體的二次免疫應(yīng)答的速度遠(yuǎn)高于其初次應(yīng)答，因此免疫算法也有這一優(yōu)點：在之后的光源優(yōu)化布置時，免疫算法會更快找到最優(yōu)解，節(jié)省了運(yùn)行分析時間。圖10所示為遺傳算法進(jìn)行光源選址建模某次運(yùn)行時的收斂曲線，圖11為人工免疫算法在2次免疫應(yīng)答時算法的收斂曲線。

圖10 遺傳算法收斂曲線Fig.10 Convergence curve of genetic algorithm

圖11 人工免疫算法二次應(yīng)答收斂曲線Fig.11 Convergence curve of artificial immune algorithm in secondary immune response

對比圖10、圖11可知，遺傳算法難以保證種群的多樣新，容易陷入局部最優(yōu)，同時沒有進(jìn)行最優(yōu)個體的記憶。而人工免疫算法的進(jìn)行抗原濃度和親和度計算，有效保證了種群多樣性，在進(jìn)行二次免疫應(yīng)答時大大節(jié)約了運(yùn)行時間，使設(shè)計師能夠方便地進(jìn)行方案的調(diào)整與修改。

本算法仍存在局限性，如不能進(jìn)行線光源或面光源優(yōu)化布置，對需求點的選取具有較強(qiáng)的依賴性等。這些都有待進(jìn)一步的研究與分析。