夏玉璽, 巫曉燕, 李 偉

(四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川 成都 610064)

近年來,等離子體物理的發(fā)展為材料、能源、信息、環(huán)境空間、空間物理、地球物理等科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的技術(shù)和工藝,等離子體學(xué)科已經(jīng)滲透到物理、電子、化學(xué)、化工、生物等相關(guān)領(lǐng)域,在工業(yè)、航天、軍事、能源等領(lǐng)域展現(xiàn)廣泛的應(yīng)用前景,是目前高校教學(xué)和科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一[1-3]。出于人才培養(yǎng)的需要,開設(shè)等離子體科學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)課程勢(shì)在必行。我校依托教育部高能量密度重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,在發(fā)展科研實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的同時(shí),協(xié)同建設(shè)本科等離子體綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)——束-等離子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),即電子束與等離子體束相互作用研究的裝置。束-等離子體課程涉及多學(xué)科的理論與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,要求學(xué)生具備光、電、熱、力、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí),并能靈活運(yùn)用理論知識(shí),解決具體實(shí)踐中的問題[4-5]。因此,束-等離子體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)符合綜合性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的特點(diǎn),適應(yīng)了當(dāng)前建設(shè)跨學(xué)科、多層次實(shí)驗(yàn)課程的要求,有利于促進(jìn)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)改革,培養(yǎng)“寬口徑、創(chuàng)新型”人才[6]。

研究發(fā)現(xiàn),在束-等離子體互作用系統(tǒng)中,如果電子束密度高于等離子體相對(duì)密度,將出現(xiàn)等離子體通道效應(yīng)；反之,則會(huì)出現(xiàn)等離子體尾場(chǎng)效應(yīng)[7]。本文以等離子體通道效應(yīng)為例,介紹束-等離子體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案,通過理論模型和粒子模擬分析論證了該系統(tǒng)的可行性。

1 束-等離子體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示,典型的束-等離子體實(shí)驗(yàn)裝置包括電子束源、等離子體電子槍、真空系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、磁場(chǎng)系統(tǒng)、診斷系統(tǒng)。電子束由電子槍產(chǎn)生,等離子體由電弧放電產(chǎn)生,二者通過圓柱形不銹鋼腔室輸運(yùn),在垂直方向相互作用,其中電子束和等離子體的密度均在106/cm3～1012/cm3之間。常用氣體為氬氣、氦氣、氮?dú)獾?，根?jù)輸入氣流類型,可以實(shí)現(xiàn)多種等離子體的產(chǎn)生。通過調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(0～0.2 T)能有效地調(diào)節(jié)等離子體的聚焦半徑,改變等離子體的密度; 由機(jī)械泵,羅茨泵組成的真空系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)最低0.01 Pa的真空度。冷卻系統(tǒng)主要用于調(diào)控電子束源、等離子體源以及腔室內(nèi)部靶件的溫度。在腔體的四周空間布滿若干對(duì)稱的窗口,可配置朗繆爾探針診斷、發(fā)射光譜診斷、湯姆遜散射診斷等設(shè)備,用以獲取等離子體的溫度、密度等參數(shù)[8]。在實(shí)際工作過程中,等離子體密度和溫度的數(shù)值取決于輸入功率、輸入氣體量和磁場(chǎng)強(qiáng)度,因此理論上認(rèn)為等離子體的溫度和密度值在一定范圍內(nèi)為線性可調(diào)。

圖1 束-等離子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2 束-等離子體通道理論模型

圖2 束-等離子體互作用模型

模型如圖2所示,假設(shè)均勻電子注半徑為rb、密度為nb，以速度v垂直射入密度為np的均勻非磁化等離子體中,假定在本文研究的時(shí)間尺度內(nèi),等離子體內(nèi)部氣體電離完成,中性離子為相對(duì)靜止的暫態(tài)粒子群,則有np=ni=ne,其中ni和ne分別為等離子離子和等離子電子的密度。等離子體通道的半徑大小取決于電子束的密度和等離子體密度的相對(duì)值。若等離子體通道已經(jīng)形成,則通道最外層電子處的徑向電場(chǎng)為0,結(jié)合高斯定理和安培環(huán)路定理有:

(1)

(2)

式中：Er為徑向磁場(chǎng)；e為電子電量；μ0為真空的磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m；ε0為真空電導(dǎo)率，ε0=8.854 187 817×10-12F/m；Bθ為θ方向磁感應(yīng)強(qiáng)度。

因此,等離子體通道半徑ri為

(3)

在理想模型下，當(dāng)電子束的密度小于等離子體的密度時(shí),等離子體通道無法形成,反之,則符合通道形成的條件。

電子束在傳輸過程中所受到的徑向力為

(4)

當(dāng)徑向力大于0時(shí),電子束可以被聚焦傳輸,此時(shí)滿足如下條件:

(5)

在圓柱坐標(biāo)(r,z)中,電子束最外層電子即包絡(luò)線上的電位可推得為

(6)

V(0)為電子束中心軸線上的恒定電位。

根據(jù)能量守恒定律可知:

eV(r,z)==(-1)mv2

(7)

電子束在等離子體通道的包絡(luò)方程可表示為

(8)

以上方程即在理想的等離子體通道模型下,推導(dǎo)出電子束在等離子體中的聚焦傳輸理論，最終得出最外層電子束的軌跡方程，即包絡(luò)方程。陳希[9]等研究了該模型下自聚焦電子束的空間軌跡和傳輸特性,并給出了電壓為100 kV、電流為550 A、等離子體密度為2.2×1010/cm3時(shí)電子束的包絡(luò)方程解,如圖3所示[9],在250 mm的傳輸距離內(nèi),電子束受磁自聚焦力和空間電荷力的共同用以近似三角函數(shù)的軌跡運(yùn)行,并且具有一定的聚焦周期,聚焦公式和包絡(luò)方程為定性的理解等離子體通道中電子束的聚焦特性提供了參考依據(jù)。

圖3 電壓100 kV、電流550 A、等離子體密度2.2×1010/cm3時(shí)相對(duì)論電子束的離子聚焦輸運(yùn)過程中束包絡(luò)軌跡

由(1)—(5)式可見，若要電子束穩(wěn)定地聚焦傳輸,可以通過降低電子束半徑、提高輸入功率等方式增加相對(duì)論因子的數(shù)值,從而盡可能使式(5)的聚焦條件成立；但是為了使模擬更加符合實(shí)際情況,既要通過提高輸入電壓來提高相對(duì)論因子的值,又要盡可能地降低輸入電流,否則電子束則難以在電子束中聚焦傳輸?？傊?束-等離子體聚焦傳輸理論可幫助學(xué)生更深刻理解實(shí)驗(yàn)的物理意義。但是理論研究和工程實(shí)踐存在客觀差異,為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的科學(xué)性,還要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行粒子模擬實(shí)驗(yàn)分析,以便更直觀地理解束-等離子體傳輸特性。

3 粒子模擬實(shí)驗(yàn)分析

以圖2所示的等離子體互作用模型為例,應(yīng)用等離子體仿真軟件Vism對(duì)束-等離子體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展粒子模擬研究。為簡(jiǎn)化模型,需要作假設(shè)如下:在模擬的時(shí)間尺度內(nèi),均勻圓柱形電子束以一定的水平速度進(jìn)入均勻分布的等離子體中,同時(shí)忽略電子的二次碰撞效應(yīng),分別研究在不同參數(shù)條件下束-等離子體的互作用特性,包括電子束傳輸行為、電磁場(chǎng)特性和輻射特性。

3.1 模型參數(shù)設(shè)定

要設(shè)置的模擬基本參數(shù)包括系統(tǒng)網(wǎng)格密度、時(shí)間步長(zhǎng)等。這些基本參數(shù)決定了模擬的精度,模擬的時(shí)長(zhǎng)隨著精度的提高、步長(zhǎng)的減少而呈現(xiàn)出一定數(shù)量級(jí)的增長(zhǎng),因此需要事先對(duì)模擬的結(jié)果和時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行綜合評(píng)估,從而給出合理的基本參數(shù),在實(shí)現(xiàn)理想模擬結(jié)果的同時(shí)提高模擬的效率。另外,在研究電子束的微觀行為時(shí),例如電磁波的輻射特性,必須默認(rèn)將電子束粒子看作一個(gè)個(gè)的束團(tuán),束團(tuán)的內(nèi)部則包含一定數(shù)量的真實(shí)粒子,數(shù)量范圍是數(shù)百到數(shù)十萬級(jí),所以模擬網(wǎng)格的尺度應(yīng)該盡可能地小于電子束團(tuán)的尺度,小于或者比擬于等離子體的頻率,否則將導(dǎo)致模擬結(jié)果失真。綜上分析,考慮等離子體通道理論模型中的聚焦傳輸條件,初步確定對(duì)表1(表1中c為光速)所示參數(shù)的物理模型進(jìn)行粒子模擬分析。

表1 模型主要參數(shù)設(shè)置

除了表格中列出的參數(shù)之外,其他未列出的主要參數(shù)如步長(zhǎng)、束團(tuán)中的粒子數(shù)、模擬維度等,因?yàn)樗鼈儾⒉粫?huì)影響物理結(jié)果,只影響模擬的速度和精確度。在實(shí)際的模擬過程中,可以自由改變電子束半徑和密度等參數(shù),并研究該參數(shù)對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,這極大提高了模擬分析的效率。

3.2 束流特性

根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)稱性,可以將模型簡(jiǎn)化為二維結(jié)構(gòu),觀察電子束和等離子體在縱向和徑向的傳輸行為,考慮到電子束的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等離子體的密度,且主要研究電子束的行為,因此將電子束設(shè)置為粒子模型,通過反復(fù)的模擬發(fā)現(xiàn),等離子體的模型(流體或粒子)基本對(duì)結(jié)果沒有影響,但流體模型可以極大減少計(jì)算時(shí)間。模擬的束流分布如圖4所示，(a)(b)(c)分別表示電子束射入等離子體初始時(shí)刻(0.25 ns)到最終在等離子體腔中相對(duì)穩(wěn)定運(yùn)行(2.206 ns)時(shí)的束流分布圖,其中白色部分為等離子體通道區(qū)域,通道中紅色部分表示電子束的密度分布,通道外藍(lán)色部分表示等離子體電子的分布,顏色的深淺反映了密度的強(qiáng)弱?？梢?電子束進(jìn)入等離子體后能夠迅速排開等離子體中的電子, 等離子體的離子對(duì)于電子具備較大質(zhì)量比重,在傳輸過程中可被認(rèn)為相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),因此在傳播的方向?qū)⑿纬梢粋€(gè)相對(duì)穩(wěn)定的等離子體通道,而且電子束能夠在一定在時(shí)間范圍內(nèi)保持比較穩(wěn)定的傳輸,并伴隨著周期性聚焦和散焦的特點(diǎn),這是電子束自身的空間電荷力和外部洛倫茲力共同作用的結(jié)果。束-等離子體系統(tǒng)的不穩(wěn)定性會(huì)影響電子束流的傳輸行為，如圖4(c)所示,右端頭部電子束不斷在橫向擴(kuò)散,并出現(xiàn)絲化的現(xiàn)象,最終有可能形成虛陰極,阻礙電子束的聚集傳輸。研究表明,系統(tǒng)中將出現(xiàn)例如韋伯不穩(wěn)定性、雙流不穩(wěn)定性、縱向靜電不穩(wěn)定性等,這在很大程度上影響束流的聚焦傳輸。深入研究束-等離子體的聚焦傳輸特性對(duì)于開發(fā)高品質(zhì)電子束的具有重要意義。

圖4 0.25 ns、0.89 ns、1.03 ns時(shí)該模型的束流分布圖

3.3 電磁場(chǎng)特性

粒子模擬系統(tǒng)可實(shí)時(shí)分析系統(tǒng)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)演化趨勢(shì)。圖5(a)展示了在1.03 ns時(shí)的實(shí)時(shí)電場(chǎng)分布區(qū),可見等離子體通道中電子束的靜電場(chǎng)極強(qiáng),完全抵消了等離子體中的電場(chǎng)；但是在電子束的頭部區(qū)域,電子束的靜電場(chǎng)趨于弱勢(shì),呈現(xiàn)處分段的現(xiàn)象,這與電子束頭部的絲化現(xiàn)象類似,說明二者存在必然的聯(lián)系。圖5(b)展示了1.03 ns時(shí)的實(shí)時(shí)磁場(chǎng)分布圖,可見磁場(chǎng)非常弱,因此對(duì)電子束傳輸?shù)挠绊懣珊雎圆挥?jì)。更多的模擬發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移,電磁和磁場(chǎng)的圖形主要在縱向演化,整體的形狀并未發(fā)生明顯的變化,只有等離子體通道區(qū)域存在與電子束外形類似的周期性分布,所以電子束的傳輸行為與其中的電場(chǎng)分布密切相關(guān)。除此之外,通過粒子模擬也可分析電子束的聚焦相位圖以及系統(tǒng)的輻射特性,這對(duì)于高功率微波器件的研究具有重要意義。

圖5 1.03 ns時(shí)系統(tǒng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

3.4 輻射特性

在模擬過程中,可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)某個(gè)空間點(diǎn)的輻射頻率以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B分布，如圖6所示,本實(shí)驗(yàn)分別觀測(cè)了腔體中間和末端兩個(gè)典型位置的輻射分布情況,可見在1.5 THz和2.5 THz附近存在明顯的強(qiáng)輻射,說明該束-等離子體系統(tǒng)有利于THz波的產(chǎn)生,但是在腔體末端,存在明顯的噪聲,且在1 THz附近出現(xiàn)新的輻射高點(diǎn),1.5 THz與2.5 THz波的強(qiáng)度差別很大,在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中將對(duì)這些現(xiàn)象的物理因素進(jìn)行繼續(xù)深入研究。束-等離子體中的太赫茲輻射是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一,將本科物理實(shí)驗(yàn)融入這樣的課題,有利于拓展學(xué)生的視野。

圖6 1.03 ns時(shí)縱橫向坐標(biāo)分別為(0.045 m, 0.4 m)和(0.045 m, 0.2 m)的探測(cè)點(diǎn)位輻射頻率分布圖

4 實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)

通過分析在一定參數(shù)條件下束-等離子體系統(tǒng)的工作特性,包括束流穩(wěn)定性和輻射特性,說明系統(tǒng)能夠有效地產(chǎn)生電子束-等離子體通道,并產(chǎn)生太赫茲輻射,從而論證了該系統(tǒng)的科學(xué)性,為實(shí)驗(yàn)課程的開展提供理論、模擬和實(shí)驗(yàn)依據(jù),豐富了課程的實(shí)驗(yàn)手段和內(nèi)容。等離子體實(shí)驗(yàn)課程建立在多學(xué)科基礎(chǔ)之上,注重學(xué)生綜合分析能力和獨(dú)立創(chuàng)新思考能力的培養(yǎng),這是高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)課程的重要教學(xué)目標(biāo)之一。因此,可通過基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、綜合性實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)課程建設(shè)。

(1) 基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)側(cè)重等離子體及其參數(shù)診斷方面的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),內(nèi)容應(yīng)該相對(duì)直觀、簡(jiǎn)潔、易懂,具備較好的示范意義,使學(xué)生熟練運(yùn)用等離子體仿真軟件Vsim和可視化圖形分析軟件VisIt, 熟悉基本等離子體參數(shù)的控制和測(cè)量,掌握實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和實(shí)驗(yàn)技能,并學(xué)習(xí)等離子體相關(guān)的數(shù)據(jù)處理方法。

(2) 綜合性實(shí)驗(yàn)側(cè)重于將不同知識(shí)點(diǎn)融合起來,在項(xiàng)目安排上,可以結(jié)合學(xué)生的具體專業(yè)和興趣靈活設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用和獨(dú)立分析能力。例如在等離子體對(duì)材料改性實(shí)驗(yàn)中,研究等離子體在不同條件下與外界物質(zhì)的相互作用,需要實(shí)驗(yàn)者對(duì)等離子體特性和材料特性有足夠的認(rèn)知,有明確的研究思路,對(duì)結(jié)果有一定的預(yù)期等。綜合性實(shí)驗(yàn)一般為開放性實(shí)驗(yàn),需要多人協(xié)同才能完成,這就要求學(xué)生同時(shí)具備豐富的知識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

(3) 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)充分體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性[10],不限制實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容、方法、步驟。實(shí)驗(yàn)的硬件準(zhǔn)備、方案制訂、模擬編程實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自主完成。學(xué)生可分組自由選擇某一個(gè)或者多個(gè)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,且能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。目前規(guī)劃的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目主要可根據(jù)現(xiàn)有的模擬平臺(tái),開展與束等離子相關(guān)的研究性實(shí)驗(yàn),包括電子束在等離子體中的傳輸特性、束-等離子體互作用過程中的不穩(wěn)定性、太赫茲輻射[11]分析等較為前沿的研究性課題。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著物理學(xué)科的深入發(fā)展,需要更多的研發(fā)新型、綜合性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),開展新型實(shí)驗(yàn)課程,這也是束-等離子體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)建設(shè)的良好機(jī)遇,一方面與科學(xué)研究相結(jié)合,使科研實(shí)踐與本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)互相轉(zhuǎn)化；另一方面通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)促進(jìn)實(shí)驗(yàn)課程的發(fā)展,這樣也更有利于提高實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)質(zhì)量,有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新水平。