張泓筠, 楊永亮, 潘金福

(凱里學(xué)院 大數(shù)據(jù)工程學(xué)院, 貴州 凱里 556011)

物體產(chǎn)生豎直方向的加速運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)支持物或彈簧產(chǎn)生的壓力或拉力(視重)不等于本身重力從而導(dǎo)致超重和失重現(xiàn)象[1-2],如電梯等升降機(jī)的啟動(dòng)和停止,人在地面上彈跳對(duì)地面產(chǎn)生的壓力,舉重、蹦床、跳傘、跳水等體育活動(dòng),載人航天器的發(fā)射與降落等。教學(xué)中分析、再現(xiàn)超重和失重狀態(tài)雖然可用彈簧秤、臺(tái)秤演示[3],但僅僅是短時(shí)間呈現(xiàn)狀態(tài)的變化,讓人總感不足; 因而實(shí)驗(yàn)室通常用專門的超重和失重演示器,實(shí)驗(yàn)效果也比較直觀[4-8],但不能作為測(cè)試儀器使用。為便于量化測(cè)試,本文通過(guò)設(shè)計(jì)固-液物體系、借助液體中浮體在豎直方向受力狀態(tài)和位置的改變顯示超重和失重狀態(tài),并設(shè)計(jì)了超重、失重狀態(tài)的簡(jiǎn)易測(cè)量方法。超重與失重相關(guān)理論和應(yīng)用問(wèn)題相關(guān)文獻(xiàn)有精辟的論述[2,9-14]。

1 軟硬件及裝置

透明塑料瓶長(zhǎng)為25.0 cm,直徑為4.0 cm，或直接用100 mL量筒。浮體由標(biāo)尺竿和懸錘組成，標(biāo)尺標(biāo)由粗細(xì)均勻的硬質(zhì)圓木棒(質(zhì)量m1,直徑Φ=2.0 cm,表面刷漆,防腐、防吸水)制成,不銹鋼懸錘(m0=50 g左右)。正面標(biāo)尺分度按重力加速度g分刻，比如標(biāo)尺上0.5應(yīng)為0.5g，g單位為m/s2；背面標(biāo)尺分度單位為g/cm3。裝置如圖1(a)所示。

電路設(shè)計(jì)用Proteus軟件(用于分立電路設(shè)計(jì))及相應(yīng)分立電子元件; 單片機(jī)控制模塊AT89C51或STC90C51，及相應(yīng)單片機(jī)編程應(yīng)用軟件Keil軟件和STC-ISP軟件。

平衡狀態(tài)：被測(cè)物體靜止或處于豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；超重狀態(tài)：被測(cè)物體處于豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，液面所在標(biāo)尺刻度大于零；失重狀態(tài)：被測(cè)物體處于豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，液面所在標(biāo)尺刻度小于零。

圖1 超重、失重測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2 理論依據(jù)

(1) 動(dòng)力學(xué)判據(jù):當(dāng)物體在豎直方向作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),若物體受到的支持力(本設(shè)計(jì)為浮力)或彈簧的拉力大于重力,物體處于超重狀態(tài); 反之,物體處于失重狀態(tài)[2]。

(2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù):當(dāng)物體在豎直方向作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)(假定沒有阻力等其他力作用于彈簧),若加速度向上(向上加速或向下減速),物體處于超重狀態(tài); 若加速度向下(向下加速或向上減速),物體處于失重狀態(tài)[2]。

(3) 對(duì)于由不同物體組合成的物體系,若其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)或受力狀態(tài)發(fā)生上述變化,則物體系同樣亦處于超重或失重狀態(tài)。

3 設(shè)計(jì)思路

用水中的浮體所受浮力的變化顯示平衡、超重與失重狀態(tài)。將圖1(a)所示裝置置于被測(cè)液體中。

(1) 當(dāng)物體在豎直方向處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),物體受力平衡,浮力大小等于重力大小。在平衡位置,標(biāo)尺桿浸入水中深度記為h0(刻度時(shí)將其標(biāo)為0.0),標(biāo)尺桿橫截面積為S。此時(shí)有

F浮=(m1+m0)g

(1)

此浮力用標(biāo)尺桿浸入的等效深度h等(將懸錘重量折算為標(biāo)尺桿進(jìn)入水中所受浮力)表示如下：

F浮=Sh等ρ水g

(2)

(3)

式中，ρ水為水的密度；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

(2) 當(dāng)物體豎直向上處于勻加速或向下處于勻減速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)(見圖1(b)),物體處于超重狀態(tài),浮體在平衡基礎(chǔ)上下沉,浮力大于浮體重力,此時(shí)浸入標(biāo)尺深度為h1,增加的浮力△F浮即為浮體所受合力,假定物體向上加速度為a上,則有

ΔF浮=S(h1-h0)ρ水g

(4)

ΔF浮=(m1+m0)a上

(5)

(6)

(3) 當(dāng)物體豎直向下處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或向上處于勻減速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),物體處于失重狀態(tài)(圖1(c)),浮體在平衡基礎(chǔ)上上浮,浮力小于重力,此時(shí)浸入標(biāo)尺深度為h2,減少的浮力△F浮即為浮體所受合力,假定物體向下加速度為a下,則有

ΔF浮=(h0-h2)Sρ水g

(7)

ΔF浮=(m1+m0)a下

(8)

(9)

4 浮體的制作

裝置的核心部件是浮體,浮體由標(biāo)尺桿和懸錘組成，標(biāo)尺桿采用硬質(zhì)喬木,與金屬懸錘采用螺紋連接,通過(guò)懸錘的旋進(jìn)旋出可方便調(diào)節(jié)零刻度剛好處于水面位置。

5 標(biāo)度方法

標(biāo)度時(shí)以標(biāo)尺處在平衡態(tài)時(shí)浸入水中的實(shí)際深度h0處為0.0刻度,標(biāo)度數(shù)值為標(biāo)尺浸入的實(shí)際深度(h1或h2)，與平衡態(tài)對(duì)應(yīng)的等效深度(h等)之相對(duì)值，即h1/h等或h2/h等，正表示超重，負(fù)表示失重。

6 功能拓展及智能化設(shè)計(jì)

6.1 功能拓展

圖1(a)浮體處于平衡狀態(tài)時(shí),對(duì)不同密度液體(如鹽水、酒精、汽油、醋等),標(biāo)尺浸入液體的深度是不一樣的,液體密度與浸入深度具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)密度和深度的關(guān)系,另行在原刻度背面標(biāo)度(但密度和深度關(guān)系非線性),當(dāng)作液體的密度計(jì)使用(此時(shí)懸錘與標(biāo)尺的連接在固定位置)。密度與深度的量化關(guān)系可描述如下:

假定懸錘的體積為V0, 質(zhì)量為m0, 待測(cè)液體密度為ρx(g/cm3), 標(biāo)尺橫截面積為S, 質(zhì)量為m1, 標(biāo)尺浸入液體的深度為x, 根據(jù)受力平衡有：

(10)

(11)

6.2 智能化設(shè)計(jì)

考慮設(shè)計(jì)功能的全面性,可以將標(biāo)度(非電信號(hào))的讀數(shù)與電信號(hào)的顯示方式結(jié)合起來(lái)。為此原裝置可增設(shè)智能化的電子處理裝置,如在盛液體的塑料瓶底部可設(shè)計(jì)一感壓膜，感知容器底部液體壓力變化(或水深的變化)。感壓膜上正反兩面各鑲2片電阻應(yīng)變片(分別產(chǎn)生拉應(yīng)變和壓應(yīng)變)并用樹脂封裝,采用全橋差動(dòng)電橋方式(高靈敏度及溫度補(bǔ)償)獲取壓力信號(hào)的變化(圖3)[15]。差動(dòng)信號(hào)經(jīng)放大、濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換后再驅(qū)動(dòng)顯示器直接顯示結(jié)果(此時(shí)壓力信號(hào)要對(duì)應(yīng)超重、失重信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,作為單片機(jī)的驅(qū)動(dòng)和顯示信號(hào)設(shè)計(jì)的依據(jù))[16]。為便于獲得較大的差動(dòng)信號(hào),塑料瓶口徑設(shè)計(jì)不要太大(直徑約為標(biāo)尺桿直徑的2倍左右),標(biāo)尺桿浸入深度變化時(shí)能引起瓶中液面深度較大變化。具體各模塊電路的設(shè)計(jì)有成熟的技術(shù)可參照,本文不再贅述(其中放大器、檢波器、低通濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)化器可由單片機(jī)合并實(shí)現(xiàn))。盡管感壓膜電路部分是基于標(biāo)尺桿力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的變化而設(shè)計(jì),但兩部分各自獨(dú)立完成功能,互不干擾,兩部分讀數(shù)可互為驗(yàn)證。特別是傳感器電學(xué)部分有故障時(shí),標(biāo)尺力學(xué)部分不受影響,系統(tǒng)仍可工作。

圖2 密度計(jì)使用及標(biāo)尺刻度示意圖,使用方法同超重失重測(cè)量,標(biāo)尺刻度非均勻

圖3 智能化超重、失重測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)框圖

7 設(shè)計(jì)說(shuō)明及評(píng)價(jià)

(1) 由于提供浮力的液體是水,密度隨溫度變化不大,且浮體零刻度可調(diào),因此浮體可作為獨(dú)立的部件; 若僅限于力學(xué)部分,使用時(shí)只要用一般容器盛水可取代本設(shè)計(jì)透明塑料圓筒。

(2) 由于是依靠浮力的大小變化來(lái)定量超重、失重,慣性影響較大,故不適合測(cè)量瞬時(shí)超重和失重,只能測(cè)量穩(wěn)定的超重和失重(如火箭發(fā)射、電梯、飛機(jī)升降等豎直方向的勻變速運(yùn)動(dòng))。

(3) 被測(cè)液體不能與浮體反應(yīng),測(cè)試后立即將浮體從液體中拿出，并用清水沖洗,然后用吸水紙擦拭,晾干后用海綿墊包扎保存。

(4) 通過(guò)浮體所受浮力來(lái)測(cè)量超重與失重,不受其他因素干擾,尤其是傳統(tǒng)傳感器因電信號(hào)的轉(zhuǎn)換受電源及電器狀態(tài)的干擾。

8 結(jié)語(yǔ)

本文將物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為浮體的受力狀態(tài)及水面位置的變化,浮體充當(dāng)了傳感器的作用,將一種非電信號(hào)轉(zhuǎn)化為另一種可量化便于讀數(shù)的非電信號(hào)[17],具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性。設(shè)計(jì)的超重和失重測(cè)量?jī)x用于檢測(cè)超重和失重環(huán)境的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或受力狀態(tài),如地面上模擬空間微重力環(huán)境,地面失重實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),航天員超重訓(xùn)練等。