張曉峻, 孫晶華, 侯金弟, 李俊東

(哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

楊氏模量和泊松比是描述固體材料抗變形能力的物理量[1]?？v向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)就是材料的彈性模量,也叫楊氏模量,是材料剛性的標(biāo)志。橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱(chēng)為泊松比,也叫橫向變性系數(shù),它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。泊松比和楊氏模量是研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等材料力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)。在工程應(yīng)用中,泊松比和楊氏模量是機(jī)械零部件選用材料時(shí)的重要參考參數(shù)。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,楊氏模量的測(cè)量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中非常經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一,在大部分高校物理實(shí)驗(yàn)課程中都開(kāi)設(shè),而泊松比測(cè)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開(kāi)設(shè)很少。

測(cè)量楊氏模量常用的方法是靜態(tài)拉伸法,利用光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組測(cè)量金屬絲在拉伸狀態(tài)下的微位移量[2],方法簡(jiǎn)單有效,但加載速度慢、存在馳豫過(guò)程,不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化,且不適合脆性材料。測(cè)量楊氏模量常用的另一種方法是動(dòng)力學(xué)共振法,又稱(chēng)動(dòng)態(tài)法或聲頻法,該方法需要專(zhuān)用儀器,成本較高,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理繁瑣,操作時(shí)不易判斷出對(duì)稱(chēng)型基頻共振狀態(tài)[3]。

工程應(yīng)用中,泊松比的測(cè)量方法有機(jī)械法、電測(cè)法、光學(xué)方法。機(jī)械法中引伸計(jì)的自重和夾持力較大會(huì)引起試樣的附加變形,測(cè)量誤差大。電測(cè)法在試件上粘貼云紋片或電阻片,測(cè)量誤差大,而且測(cè)量范圍有限,一次性使用成本高。光學(xué)方法采用全息干涉法等,是利用全息干板記錄的干涉圖樣推算出泊松比,過(guò)程復(fù)雜,耗時(shí)較長(zhǎng),儀器設(shè)備昂貴[4]。

本文介紹一種測(cè)量固體材料泊松比和楊氏模量的新方法。測(cè)量中不需要與材料直接接觸對(duì)其施加應(yīng)力,而且測(cè)量精度高,操作方便,可隨意更換被測(cè)材料。將該方法引入物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,有助于豐富教學(xué)內(nèi)容。

1 測(cè)量原理

對(duì)同一固體材料來(lái)說(shuō),縱波速度和橫波速度通常不相同[5],其取決于彈性固體介質(zhì)的彈性參量(密度,楊氏模量和泊松比)。相反,假若已經(jīng)知道超聲波的縱波聲速和橫波聲速,則能推算出固體材料相關(guān)的彈性參數(shù)[6]。

超聲波從波速較慢的介質(zhì)入射到波速較快的介質(zhì)時(shí),會(huì)產(chǎn)生全反射[7-8]。在界面處,超聲波傳播會(huì)產(chǎn)生波型轉(zhuǎn)變現(xiàn)象:當(dāng)兩種介質(zhì)中的一種為固體,另一種為液體時(shí),反射和折射波中可以包含另外類(lèi)型波的成分,如圖1所示。

圖1 超聲波的反射、折射與波形變換

測(cè)量固體材料的泊松比和楊氏模量的測(cè)量原理如圖2所示,在測(cè)量過(guò)程中,通過(guò)換能器實(shí)現(xiàn)超聲波發(fā)射和接收[9-10]。將待測(cè)固體材料置于裝有水的水槽中,超聲換能器安裝在水槽兩側(cè),左側(cè)換能器為超聲發(fā)射器,右側(cè)換能器為超聲接收器。換能器與水槽壁之間用超聲耦合劑進(jìn)行信號(hào)耦合,減少超聲信號(hào)傳播的損耗。

圖2 測(cè)量原理圖

當(dāng)沒(méi)有放入固體待測(cè)件、水槽中只有水時(shí),右側(cè)換能器輸出信號(hào)如圖3中的H2O曲線(xiàn)所示,探測(cè)到的信號(hào)只存在縱波。當(dāng)放入固體待測(cè)件并旋轉(zhuǎn)一角度時(shí),超聲波以?xún)A斜角α入射到水與固體兩種介質(zhì)的交界面上,根據(jù)折射定律和波形變換[11],將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)折射縱波和一個(gè)折射橫波,右側(cè)換能器輸出信號(hào)如圖3中L-T曲線(xiàn)所示,由于固體中縱波波速大于橫波波速,所以會(huì)出現(xiàn)圖3中縱波L在前,橫波T在后的現(xiàn)象。

圖3 輸出信號(hào)

設(shè)超聲波在速度較慢介質(zhì)中的傳播速度為V,入射角度α,折射縱波的波速VL,縱波的折射角度βL,折射橫波的波速VT,橫波的折射角度βT,根據(jù)斯涅爾定律,它們之間的關(guān)系為

(1)

實(shí)際測(cè)量中,超聲波是從波速較慢的水中進(jìn)入波速較快的固體介質(zhì)中,通過(guò)改變?nèi)肷浣嵌圈量梢杂^察到全反射現(xiàn)象。由于在固體中縱波波速比橫波波速快,因此發(fā)生全反射時(shí)縱波對(duì)應(yīng)的入射角度αL比橫波的入射角αT小[12-13],通過(guò)調(diào)整入射角度α的值可以分別觀察縱波和橫波的全反射現(xiàn)象,并可以根據(jù)公式(2)(3)分別計(jì)算出縱波聲速VL和橫波聲速VT:

(2)

(3)

固體介質(zhì)的泊松比μ與固體中縱波聲速VL和橫波聲速VT之間的關(guān)系[14 ]為

(4)

固體介質(zhì)的楊氏模量E與泊松比μ、密度ρ、縱波聲速VL之間的關(guān)系為

(5)

測(cè)量時(shí),只需要調(diào)節(jié)超聲波的入射角度α使折射縱波和折射橫波各自發(fā)生全反射,測(cè)量出相應(yīng)的全反射角,根據(jù)公式計(jì)算出楊氏模量E。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示,包括超聲信號(hào)裝置、數(shù)字示波器、有機(jī)玻璃水槽、帶角度刻度的旋轉(zhuǎn)裝置、透明亞克力板、5A06鋁板、聲探頭、超聲耦合劑。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

固體待測(cè)件(圖5):透明亞克力板，厚度為12 mm; 5A06鋁板厚度為12 mm。

圖5 待測(cè)固體件

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

將超聲信號(hào)裝置、數(shù)字示波器、有機(jī)玻璃水槽、待測(cè)固體材料、超聲信號(hào)裝置等按圖6連接。水槽中放適量的水,將超聲探頭表面涂覆一層超聲耦合劑,與水槽側(cè)面緊密耦合在一起。R1接口連接示波器觀測(cè)左側(cè)換能器收到的回波信號(hào)，R2接口連接示波器,觀測(cè)右側(cè)換能器接收到的聲信號(hào)。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置連接

3.1 測(cè)量水中的聲速

采用回波法測(cè)量傳播時(shí)間,將示波器CH1通道連接到超聲信號(hào)裝置接口R1上,觀察波形。通過(guò)示波器讀取發(fā)射波形與第一次反射波形之間的時(shí)間差T,利用水槽長(zhǎng)度方向內(nèi)側(cè)之間的距離S和公式S=VT/2計(jì)算超聲在水中的傳播速度V,并與理論值做比較。波形如圖7所示，圖7中信號(hào)1為聲發(fā)射信號(hào),發(fā)射信號(hào)的脈沖寬度為10 μs, 10 μs之后關(guān)閉信道一段時(shí)間再轉(zhuǎn)換成接收狀態(tài)。由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性,換能器產(chǎn)生余振信號(hào),如信號(hào)2所示。信號(hào)3、信號(hào)4、信號(hào)5分別為第1次反射回波、第2次反射回波、第3次反射回波。

圖7 回波法測(cè)量波形

通過(guò)示波器讀出發(fā)射波與第一次反射波的時(shí)間差T=220 μs,用刻度尺測(cè)得S=158.7 mm,因此,測(cè)量得到的水中聲速為

V=158.7/110=1 443 m/s

超聲波在水中的傳播速度的溫度修正公式為

V=1 468+3.68(θ-10)-0.027 9(θ-10)2

(6)

其中θ為水的溫度，經(jīng)測(cè)量得水溫θ=12.5 ℃,由式(6)得V=1 477 m/s。

測(cè)量值與修正值的相對(duì)誤差為2.3%。

3.2 全反射角測(cè)量

兩個(gè)超聲探頭分別連接到超聲信號(hào)裝置面板上的超聲探頭T-R1接口和R2接口。將透明亞克力板置于水槽中,使透明亞克力板表面與發(fā)射聲波垂直。將示波器CH1通道連接到超聲信號(hào)裝置面板上的示波器接口T上,觀察發(fā)射波形,將示波器CH2通道連接到實(shí)驗(yàn)儀面板上的示波器接口R2上,觀察透射波形。旋轉(zhuǎn)透明亞克力板以改變聲波在水和透明亞克力板接觸面的入射角,通過(guò)示波器CH2觀察波形變換產(chǎn)生的縱波和橫波,記錄縱波產(chǎn)生全反射的臨界角L和橫波產(chǎn)生全反射的臨界角T。亞克力板和鋁金屬板入射角為0°時(shí),換能器接收到的信號(hào)如圖8所示,為一個(gè)包絡(luò)?？v波與橫波完全分開(kāi)時(shí)的信號(hào)如圖9所示,縱波與橫波的包絡(luò)基本對(duì)稱(chēng)?？v波消失的臨界狀態(tài)如圖10所示,該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的角度值與圖9狀態(tài)對(duì)應(yīng)的角度值相差大概2°～3°。橫波全消失時(shí),示波器觀測(cè)到的信號(hào)基本是一條直線(xiàn)，如圖11所示。

圖8 入射角為0°時(shí)的信號(hào)

圖9 縱波與橫波分開(kāi)的信號(hào)

圖10 縱波消失的臨界狀態(tài)

圖11 橫波消失的臨界狀態(tài)

測(cè)得的透明亞克力板和金屬鋁板的縱波全反射的臨界角αL和橫波全反射的臨界角αT見(jiàn)表1。

表1 全反射角測(cè)量值

3.3 泊松比與楊氏模量計(jì)算

計(jì)算得到的材料的泊松比和楊氏模量見(jiàn)表2。材料的參考值:透明亞克力板材料密度為1.2 g/cm3，鋁板材料密度為2.7 g/cm3；透明亞克力材料楊氏模量為6 800 MPa，鋁材料楊氏模量為68 900 MPa; 透明亞克力材料泊松比為0.28，鋁材料泊松比為0.33。透明亞克力板材料泊松比的測(cè)量值為0.29,相對(duì)誤差為3.5%,鋁板材料泊松比的測(cè)量值為0.34,相對(duì)誤差3.0%,透明亞克力板材料楊氏模量為6 900 MPa,相對(duì)誤差為1.5%,鋁板材料楊氏模量的測(cè)量值為68 900,相對(duì)誤差2.7%。

表2 測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)論

測(cè)試結(jié)果表明,本文的測(cè)量方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量固體材料的泊松比和楊氏模量。該方法物理現(xiàn)象直觀,把材料力學(xué)的抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)換成便于示波器觀測(cè)的信號(hào)波形; 設(shè)計(jì)思想新穎,將聲學(xué)、材料力學(xué)和電學(xué)有機(jī)地融合到一起,測(cè)試內(nèi)容豐富。該方法有助于學(xué)生由現(xiàn)象到本質(zhì),由表及里地全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題,學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)實(shí)事求是地分析問(wèn)題; 使學(xué)生充分認(rèn)知并掌握泊松比和楊氏模量的理論知識(shí)及其應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐互動(dòng)。