王汐文 魯統(tǒng)利* 江 華

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240，E-mail: tllu@sjtu.edu.cn；2.上海振華重工(集團)股份有限公司，上海 200125)

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化日益加深，世界主要集裝箱港吞吐量急劇增長，并且由于中國經(jīng)濟貿(mào)易的高速發(fā)展，我國量達21798萬標箱[1]。龐大的集裝箱吞吐量要求港口大港口集裝箱吞吐量已遠超歐美，2016年港口集裝箱吞吐幅提高作業(yè)效率，也加速了自動化碼頭的建設進程。目前自動化碼頭中的水平作業(yè)多是由集裝箱卡車完成。但為了提高效率，減少人力成本，適應自動化碼頭的需求，國內(nèi)外開始研發(fā)各類大型自動導航電車(Large-Scale Automated Guided Electric Vehicle，簡稱LS-AGEV)。這是一種大型的AGV，可以裝載集裝箱在港口進行運輸，裝備有電磁或光學等自動導引裝置，能夠沿規(guī)定的導引路徑行駛，具有安全保護以及各種移載功能的運輸車。LS-AGEV具有無人駕駛、精確定位、自動導航、污染性小的特點，將逐步成為自動化碼頭的核心設備[2]。

由于AGV的逐步發(fā)展及應用，很多學者對其動力學分析及控制方面進行了廣泛研究。陳猛等建立了自動導引車的動力學模型，利用MSC/Nastran仿真得到了AGV在加速行走和急停過程中的結構應力、變形及疲勞壽命[3]。陳卓利用MATLAB對AGV系統(tǒng)車體結構模型中的非線性耦合特性進行建模及分析[4]。葛紅豆等為提高AGV運動控制效率，設計了模糊PID控制器，并經(jīng)過對比驗證了控制器的效果[5]。

本文的研究對象是上海振華重工最新研發(fā)的第三代集裝箱轉(zhuǎn)運車，擁有全輪電驅(qū)動、整車原地360度轉(zhuǎn)向與電差速控制技術。橫向運動是新型電驅(qū)動集裝箱轉(zhuǎn)運車的一大特點，可以在轉(zhuǎn)運車到達指定地點時通過橫向運動進行微調(diào)，從而準確到達集裝箱裝載或卸載的位置，也可以通過橫向運動在行進過程中進行路線調(diào)整及避讓其他車輛。但是由于其裝載貨物時車輛質(zhì)心高，同時橫向運動時軸距極大縮短，很容易在橫向運動的過程中發(fā)生車輛俯仰傾覆的危險，因此需對其橫向運動過程進行分析，保證其橫向運動的穩(wěn)定性。采用模型預測控制方法對集裝箱轉(zhuǎn)運車的橫向運動進行控制。模型預測控制方法可以在一定的約束條件下，預測一段時間以后的系統(tǒng)響應，合理地計算控制量，從而可以得到每一個時間段的經(jīng)過優(yōu)化的輸入量，進而對模型進行有效地控制[6]。本文建立了集裝箱轉(zhuǎn)運車的二自由度模型，以其橫向加速度為輸入，車身俯仰角為輸出，在一定的約束條件下，控制其俯仰角的大小，保證其橫向運動的穩(wěn)定性。

1 純電動集裝箱轉(zhuǎn)運車建模

1.1 車輛多體動力學模型

智能電驅(qū)動集裝箱轉(zhuǎn)運車是自動化碼頭關鍵配套設備，是一種全新概念的無人駕駛純電動低速特種車輛，采用最新工業(yè)設計及環(huán)境感知智能控制技術，配備高精度多系統(tǒng)復合導航進行自動巡航、定位及防撞；由四個電機進行獨立驅(qū)動并加以電差速智能控制，實現(xiàn)其靈活平穩(wěn)運動；四輪獨立線控轉(zhuǎn)向機構可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向及橫向平移，為裝卸貨物、避讓車輛提供了極大的便利；懸架系統(tǒng)采用液壓、橡膠系統(tǒng)組合減震，同時實現(xiàn)單車架整體升降，提高裝卸貨物的效率及運載貨物的安全性。該設備為無人化運輸機器人，擁有較大的載重自重比及較高的滿載車速，使集裝箱轉(zhuǎn)運車更高效、更節(jié)能。其實物如圖1所示。

圖1 新型純電動集裝箱轉(zhuǎn)運車實物圖

轉(zhuǎn)運車的UG模型如圖2所示。轉(zhuǎn)運車有四組雙車輪，四組車輪之間獨立驅(qū)動，轉(zhuǎn)向機構為由電機驅(qū)動的一對齒輪組，可以實現(xiàn)線控360°轉(zhuǎn)向，也正是這樣的轉(zhuǎn)向機構，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)運車的橫向運動。由于港口碼頭集裝箱轉(zhuǎn)運車行駛的路面相對平整，車輪與車架之間由橡膠彈簧進行減震，液壓缸用來完成集裝箱的舉升動作，從而進行裝卸集裝箱。轉(zhuǎn)運車的相關參數(shù)如表1所示。

圖2 轉(zhuǎn)運車三維模型

表1 集裝箱轉(zhuǎn)運車的基本參數(shù)

將UG模型進行適當?shù)睾喕?，去掉細?jié)部分，僅保留其車架、懸架結構、轉(zhuǎn)向機構與驅(qū)動機構，導入到ADAMS軟件中，得到集裝箱轉(zhuǎn)運車的多體動力學模型，并為其裝載40 t的貨物，得到如圖3所示的模型，并對其橫向運動進行仿真。設定集裝箱轉(zhuǎn)運車從10 s開始橫向運動，加速至車速為1 m/s，25 s開始減速至停止，得到的車速曲線如圖4所示，從而驗證了模型的正確性。

圖3 轉(zhuǎn)運車多體動力學模型

圖4 LS-AGEV橫向運動速度響應

從圖5中可以看出，集裝箱轉(zhuǎn)運車在加速或減速過程中，車身的俯仰角會有一定的變化，若增加加速度數(shù)值，會造成更大的俯仰角，甚至導致車輛無法正常行駛。這是因為載貨后車輛質(zhì)心較高，當其橫向運動時，原來較長的軸距則為輪距，而較短的輪距則為軸距。這時，由于車輛質(zhì)心高，軸距短，很容易發(fā)生俯仰傾覆的情況，所以其橫向運動的加速度不能過大，也不能過急。因此在其進行橫向運動的時候，要對其橫向加速度進行控制，從而保證其橫向運動的穩(wěn)定性。

圖5 LS-AGEV橫向運動車身俯仰角響應

根據(jù)轉(zhuǎn)運車的輪距T=1.76 m、橡膠彈簧工作長度l=0.2 m，可以求出在幾何約束上，車身俯仰角能達到的最大極限為

(1)

1.2 車輛動力學模型

圖6描述了轉(zhuǎn)運車的橫向運動模型，其中，m是轉(zhuǎn)運車質(zhì)量，ay是橫向運動加速度，φ是車身的俯仰角，h為車輛質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離，F(xiàn)t1、Ft2、Fz1、Fz2、Ff1、Ff2分別為前后車輪的驅(qū)動力、地面支持力和摩擦力。由此可得到運動方程為

(2)

圖6 轉(zhuǎn)運車橫向運動模型

假設車輛按照圖6所示的方向行駛，那么車輛不發(fā)生俯仰傾覆的條件為路面對前輪的支持力不為零，即

(3)

式中，h′為車輛質(zhì)心到地面的距離。因此，我們需要設計轉(zhuǎn)運車橫向運動的加速度，使其車身側(cè)傾角滿足幾何約束與運動學約束。

聯(lián)立式(1)、式(3)，并代入h′=2.5 m，得到

(3)

即集裝箱轉(zhuǎn)運車在橫向運動的時候，其加速度不得超過1.3 m/s2。

2 模型預測控制器設計

預測控制可以在保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性的基礎上，處理控制量的約束問題。本文利用基于狀態(tài)空間的模型預測控制方法，根據(jù)車輛的運動狀態(tài)和期望狀態(tài)，規(guī)劃車輛最優(yōu)的橫向加速度輸入，從而保證轉(zhuǎn)運車在橫向運動中的穩(wěn)定性。

(4)

將上述模型離散化后得到

(5)

其中，Ad、Bd為離散化的系統(tǒng)矩陣及輸入矩陣。

對離散化模型進行改寫，將輸入狀態(tài)u(k)寫到狀態(tài)變量中，得到下面的模型

(6)

(7)

取上個變量的差值[7]，得到

(8)

將y(k)引入到上述模型中，根據(jù)

因此有

(9)

為了使車輛的俯仰角滿足約束，選取狀態(tài)變量為

則有

ξ(k+1)=Aξ(k)+BΔu(k)

η(k+1)=Cξ(k)

假設系統(tǒng)的預測時域長度為Np，控制時域長度為Nc，并且Np>Nc，則有

ξ(k+1|k)=Aξ(k)+BΔfu(k)

ξ(k+2|k)=Aξ(k+1|k)+BΔu(k+1|k)=

A2ξ(k)+ABΔu(k)+BΔu(k+1|k)

?

ξ(k+Np|k)=ANpξ(k)+ANp-1BΔu(k)+…+

ANp-Nc-1BΔu(k+Nc|k)

同樣可以得到輸出η的表達式

η(k+Np|k)=CANpξ(k)+CANp-1BΔu(k)+…+

CANp-Nc-1BΔu(k+Nc|k)

矩陣表示如下

Y(k)=ψξ(k)+θtΔU(k)

(10)

其中，

模型預測控制的性能指標為

(11)

Q=CTC×q

其中，ΔU(k)為k時刻的最優(yōu)控制量；Q、R為權重矩陣,q為Q的權重系數(shù)。式中第一項表示對理想輸出的跟蹤能力，第二項表示對橫向加速度的變化幅度的限制。

在每一個時間步長，需要解決以下最優(yōu)問題：

(12)

s.t. ΔUmin≤ΔU(k)≤ΔUmax

Umin≤U(k)≤Umax

Ymin≤Y(k)≤Ymax

其中，U(k)和Y(k)的約束都可以轉(zhuǎn)化為ΔU(k)的表達式，則上述三個約束都可以在模型預測控制中實現(xiàn)。編寫MATLAB程序，從而實現(xiàn)對轉(zhuǎn)運車橫向運動加速度進行預測控制。

3 仿真分析

將集裝箱轉(zhuǎn)運車的ADAMS模型導入到MATLAB/Simulink中進行聯(lián)合仿真，聯(lián)合仿真模型如圖7所示。其中，“Adams_Vehicle”模塊為導入到Simulink中的集裝箱轉(zhuǎn)運車的ADAMS模型，“MPC_contorl”模塊為前文所述的模型預測控制算法在MATLAB中的實現(xiàn)，并由此得到的最優(yōu)橫向加速度作為聯(lián)合仿真模型的輸入，輸出轉(zhuǎn)運車的車身俯仰角及地面對前輪的支持力，對模型預測控制器進行驗證。

圖7 集裝箱轉(zhuǎn)運車橫向運動聯(lián)合仿真模型

Fig.7 Joint lateral motion simulation model of the LS-AGEV

模型預測控制程序中的參數(shù)設定如下：采樣時間T=0.1 s；預測時域長度Np=20，控制時域長度Nc=4；約束邊界為橫向加速度ay，橫向加速度增量Δay以及車身俯仰角φ的范圍，根據(jù)前文得到的橫向加速度與車身俯仰角的最大值，得到aymin=-1.3，aymax=1.3,φmin=-0.22,φmax=0.22；橫向加速度增量Δay的限制會影響橫向變化的快慢，選取|Δay|=0.1、0.12、0.08分別進行比較。另外，選取權重矩陣系數(shù)q=0.1,權重矩陣R=0.7；設置輸出約束即期望的車身俯仰角為0。

將參考的橫向運動加速度及車身俯仰角輸入到模型預測控制器中，即可得到橫向加速度的最優(yōu)輸入及其增量結果，從圖9中可以看出，模型預測控制算法將輸入的增量施加了限制，因此減緩了橫向加速度輸入的變化，從而得到最優(yōu)輸入如圖8所示。而將此橫向加速度輸入到ADAMS模型中，得到車身俯仰角的變化以及前輪地面支持力仿真結果。從圖10中可以看出相對于沒有施加控制，通過模型預測控制算法得到的車身俯仰角的變化更為平緩，也可以滿足俯仰角的幾何約束，及車身俯仰角變化小于0.22 rad。通過分析其前輪附著力，如圖11所示，可以看出通過控制，得到其前輪地面支持力在整個仿真過程中均保持大于0，不會出現(xiàn)傾覆的情況，滿足運動學約束。

圖8 橫向加速度輸入仿真結果

圖9 橫向加速度增量仿真結果

Fig.9 Simulation results with lateral acceleration increment

圖10 車身俯仰角仿真結果

圖11 前輪地面支持力仿真結果

比較不同橫向加速度增量Δay的值，可以看出當將Δay限制在較小的范圍(|Δay|=0.8)里集裝箱轉(zhuǎn)運車的俯仰角變化更為平緩，但是會導致橫向加速度變化緩慢，從而降低了轉(zhuǎn)運車橫向運動的速度。相反，增加Δay的范圍至0.12，從圖10中可以看出，轉(zhuǎn)運車的車身俯仰角變化較小，這是由于在這個限制下，通過程序得出的最優(yōu)橫向加速度輸入有二次突變，從而減小了其俯仰角的變化，如圖9所示；但是這樣突然的加速度變化不易控制且會影響集裝箱所承載的貨物的安全性。而當橫向加速度增量Δay限制在0.1時，集裝箱轉(zhuǎn)運車在提升了橫向運行速度的同時，保持了車身俯仰角的相對平緩變化，且最大俯仰角也滿足幾何約束與運動學約束，因此，選取|Δay|為0.1可以使控制器得到更好的效果。

綜上所述，利用模型預測控制，得到最優(yōu)的橫向加速度輸入，很好地將車輛的俯仰角控制在約束要求以內(nèi)，從而保證集裝箱轉(zhuǎn)運車在進行橫向運動時保持穩(wěn)定，不發(fā)生俯仰傾覆。另一方面，提升了轉(zhuǎn)運車的速度，提高了轉(zhuǎn)運車的靈活性，同時提升了港口運輸?shù)男省?/p>

4 結論

本文是針對新型智能集裝箱轉(zhuǎn)運車的橫向運動進行分析。由于集裝箱轉(zhuǎn)運車在橫向運動時軸距短，質(zhì)心高，所以在啟動及制動時會因為慣性的原因發(fā)生前后俯仰，如果加速度過大，則會發(fā)生傾覆。為了避免這樣的危險情況發(fā)生，運用模型預測控制方法，對轉(zhuǎn)運車的橫向運動進行控制。

模型預測控制算法的實施過程進行了推導，并對方法進行仿真，通過聯(lián)合仿真結果可以看出通過該方法很好地限制了集裝箱轉(zhuǎn)運車在橫向運動時的車身俯仰角，保證了車輛運行的穩(wěn)定性，從而滿足集裝箱轉(zhuǎn)運車的特殊工況的需求。