金 瀏，李秀榮，杜修力，樊玲玲

（北京工業(yè)大學 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護教育部重點實驗室，北京 100124）

1 研究背景

纖維增強復(fù)合材料（Fiber Reinforced Polymer/Plastic，F(xiàn)RP）是由纖維材料與基體材料（樹脂）按一定的比例混合后形成的高性能型材料，主要包括碳纖維（CFRP）、玻璃纖維（GFRP）、芳綸纖維（AFRP）及硼纖維（BFRP）等。GFRP 由于其成本低廉而廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加固中，如外貼GFRP 混凝土梁及GFRP 約束混凝土柱等。其中，GFRP 約束混凝土柱的破壞機理及尺寸效應(yīng)引起了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，如Thériault等［1］對GFRP 材料加固混凝土圓柱體試件（最大截面直徑為304 mm）的尺寸效應(yīng)和長細比問題進行了研究，表明對于圓柱半徑小于25 mm 的小尺寸混凝土柱，GFRP 約束對尺寸效應(yīng)影響較小。Berthet等［2］對圓形截面混凝土短柱纏繞GFRP 進行了軸壓試驗，發(fā)現(xiàn)纏繞GFRP 布可以提高圓形截面混凝土短柱的延性。Sheikh等［3］對GFRP 布加固鋼筋混凝土柱的抗震性能進行了試驗研究，表明GFRP的約束效果好，加固后柱子的承載力、延性以及耗能能力均顯著提高。Manuel 等［4］研究了尺寸效應(yīng)和相對剛度對GFRP 混凝土圓柱（最大截面直徑為250 mm）軸壓性能的影響，發(fā)現(xiàn)采用相同層數(shù)的GFRP 布約束橫截面尺寸相同的混凝土柱，不同高度試件之間的尺寸效應(yīng)不明顯，但在GFRP 布層數(shù)相同條件下圓柱直徑從150 mm 增加到250 mm 時，軸壓強度逐漸降低，存在部分尺寸效應(yīng)。Benzaid等［5］開展了FRP約束混凝土方柱的試驗，認為外包GFRP能顯著提高試件在軸壓荷載下的強度且GFRP層數(shù)和拐角半徑是影響試件性能的主要參數(shù)。于洋等［6］試驗和模擬研究了軸壓作用下GFRP約束鋼筋混凝土柱（最大截面直徑為350 mm）的破壞行為，分析了GFRP約束混凝土柱的尺寸效應(yīng)與規(guī)律，試驗結(jié)果表明，GFRP鋼筋混凝土圓柱軸壓破壞存在尺寸效應(yīng)，且隨著體積配置率增大，尺寸效應(yīng)明顯削弱。詹界東等［7］試驗研究了混凝土強度等級對GFRP布約束混凝土圓柱（最大截面直徑為250 mm）尺寸效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)混凝土強度越高，GFRP 約束鋼筋混凝土柱的抗壓強度越高，且試件尺寸越大，極限抗壓強度的提高程度越大，但混凝土強度較高時，極限抗壓強度提高幅度減小，試件延性變差，更容易發(fā)生脆性破壞。

這些研究工作促進了對GFRP約束混凝土柱力學行為的認識。盡管如此，這些研究仍存在以下不足：（1）所研究的試件尺寸偏小，最大截面直徑約為350 mm；（2）對GFRP 約束混凝土柱破壞機理的認識還遠遠不足；（3）尚未厘清GFRP約束作用對混凝土柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)的影響機制與規(guī)律，更無相關(guān)的尺寸效應(yīng)律可供借鑒。因此，研究大尺寸GFRP約束混凝土構(gòu)件的破壞機制及其尺寸效應(yīng)，完善和發(fā)展相關(guān)的理論分析模型，修正現(xiàn)行基于小尺寸試驗研究結(jié)果的GFRP混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計理論與方法，不僅具有重要的科學意義，并且對于大尺寸GFRP約束混凝土結(jié)構(gòu)的科學與合理設(shè)計具有重要的工程指導(dǎo)意義。

為深入研究GFRP約束混凝土柱軸壓破壞行為及其尺寸效應(yīng)規(guī)律，本文以圓柱為研究對象，從細觀角度出發(fā)，考慮到混凝土非均質(zhì)性及GFRP與混凝土間復(fù)雜的相互作用，建立GFRP約束混凝土柱的細觀力學分析模型，討論GFRP約束作用對柱破壞機理及尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律與機制。最后，結(jié)合GFRP影響機制，在混凝土材料尺寸效應(yīng)律的基礎(chǔ)上，建立GFRP約束混凝土圓柱軸壓破壞行為下的尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗-半理論公式。

2 3D細觀模型建立

實際上，GFRP約束混凝土柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)主要取決于兩方面的原因：（1）混凝土及GFRP材料本身的非均質(zhì)性和易脆性；（2）GFRP 與混凝土柱間復(fù)雜的非線性相互作用［8］。因此，合理的數(shù)值分析模型應(yīng)能反映該兩方面的全部“特征”。宏觀尺度數(shù)值模型（即混凝土看作為均勻各向同性材料）不能反映混凝土的非均質(zhì)性，故而其不能夠描述材料層次的尺寸效應(yīng)，因此數(shù)值模型中需材料細/微觀尺度模型來描述。

2.1 GFRP約束混凝土圓柱相互作用細觀模型建立為反映混凝土內(nèi)部組成的非均質(zhì)性，本文從細觀角度出發(fā)，將混凝土看成骨料、砂漿及界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料［9-11］。依據(jù)各細觀組分的幾何特征，運用Monte-Carlo 方法，借助于Fortran 編程將骨料顆粒（假定為球體，最小等效粒徑為16 mm，最大等效粒徑為30 mm，體積分數(shù)約為30%）隨機投放到砂漿中，考慮到計算效率的限制，界面過渡區(qū)厚度設(shè)置為1 mm［12］，網(wǎng)格平均劃分尺寸為5 mm。圓柱底部約束采用固定約束，上部為自由約束，采用單調(diào)位移加載的方式進行加載，建立了GFRP約束混凝土圓柱3D細觀模型，如圖1所示。

圖1 GFRP約束混凝土圓柱3D細觀數(shù)值模型

2.2 本構(gòu)關(guān)系模型混凝土類水泥基材料在外荷載作用下，除了會由于損傷而導(dǎo)致材料產(chǎn)生剛度退化現(xiàn)象的產(chǎn)生，還會出現(xiàn)不可恢復(fù)的塑性永久變形。近年來，研究者結(jié)合彈塑性和損傷力學兩種理論框架來描述混凝土的力學行為，如Grassl等［13］、Badel等［14］及Kim等［15］的研究工作。由Lubliner等［16］提出，并經(jīng)由Lee等［17］改進的塑性損傷模型，不僅能夠表征混凝土在外荷載作用下的塑性永久變形，而且能夠描述混凝土由于損傷累積而導(dǎo)致的剛度退化及達到強度后的材料軟化力學行為。該混凝土材料本構(gòu)模型可以描述單調(diào)加載、周期性往復(fù)加載、低圍壓及動力加載問題等，因此得到眾多學者廣泛的應(yīng)用。

本文參考文獻［11-12］，對砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)采用上述塑性損傷模型來描述其力學行為。骨料顆粒強度較高而不破壞，因此將其設(shè)定為彈性體。相關(guān)試驗［18］表明：FRP材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近于理想彈性，因此可設(shè)定GFRP為理想彈性材料。為避免或削弱由于應(yīng)變軟化而導(dǎo)致計算中出現(xiàn)的網(wǎng)格敏感性問題，塑性損傷本構(gòu)模型中上升段曲線采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，而下降段曲線則采用應(yīng)力-位移關(guān)系來替代應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，即通過設(shè)定斷裂能唯一的方法來緩解網(wǎng)格敏感性問題。

需要說明的是，混凝土細觀組分采用八節(jié)點六面體實體單元來進行離散；GFRP采用殼單元進行離散，其破壞準則為最大拉伸應(yīng)變準則，即纖維達到其有效斷裂應(yīng)變時產(chǎn)生破壞停止計算。

2.3 數(shù)值分析方法的驗證為了與試驗結(jié)果對比，有限元分析中的GFRP 和混凝土圓柱的參數(shù)采用文獻［19］中的5個GFRP 約束混凝土軸心受壓圓柱試件的數(shù)據(jù)，試件的尺寸為?150 mm×450 mm，混凝土立方體抗壓強度為39.67 MPa，約束所用的GFRP 為玻璃纖維布，纖維布的計算厚度為0.169 mm，極限應(yīng)變?yōu)?.2%，實測抗拉強度為3271 MPa，彈性模量為87 GPa。GFRP布加固的范圍為柱的整個側(cè)面，其中C0 試件為對比試件，未貼GFRP 布，C1、C2、C3、C4 試件分別外包1、2、3、4 層GFRP 布。本文引進體積配置率作為約束參數(shù)，即C1、C2、C3、C4 的體積配置率分別為0.45%、0.9%、1.35%、1.8%。其中體積配置率ρf［6］：

式中：ρf為GFRP體積配置率；n為外包GFRP層數(shù)；t為GFRP單層厚度；D為柱橫截面直徑。

文獻［19］的物理試驗中并未單獨測量界面過渡區(qū)的力學參數(shù)（如彈性模量、泊松比及強度等），且目前在國際上尚缺乏能得到廣泛認可的測量界面過渡區(qū)力學參數(shù)的方法。針對于此，研究者采取的一致做法是反復(fù)試算法，包括文獻［11-12］。本文依然采用反復(fù)試算的方法確定界面相的材料力學性質(zhì)（尤其是強度參數(shù)）［20］，具體做法是：對界面區(qū)取砂漿力學參數(shù)折減數(shù)值，對邊長為150 mm的混凝土立方塊單軸壓縮/單軸拉伸破壞過程進行大量的數(shù)值試驗，發(fā)現(xiàn)采用表1中給出的界面相及砂漿基質(zhì)力學參數(shù)，包括抗壓強度、抗拉強度及彈性模量等參數(shù)時，模擬得到的混凝土單軸抗壓強度是39.6 MPa，與試驗實測結(jié)果38.6 MPa基本吻合，說明了參數(shù)選取的合理性。

表1 混凝土細觀組分及GFRP力學參數(shù)

基于本文數(shù)值方法模擬得到了尺寸為?150 mm×450 mm不同體積配置率下的GFRP約束混凝土圓柱破壞過程。以體積配置率為0.9%的C2 試件為例，如圖2 所示（損傷因子ω=0 表示混凝土柱完好無損，ω=1表示混凝土柱完全破壞；u為壓縮后的軸向位移）。因GFRP為線彈性材料，在加載過程中，隨著荷載的不斷增大，混凝土柱內(nèi)部裂縫不斷擴展，直至某一時刻發(fā)展到混凝土柱表面，表面裂縫處纖維內(nèi)力瞬間增大。由于GFRP布并不具備內(nèi)力重分布的能力，因此導(dǎo)致裂縫處纖維絲先行發(fā)生斷裂，單絲斷裂后能量的釋放將影響到周圍的纖維絲，致使周圍應(yīng)力較大的纖維絲相繼發(fā)生斷裂，此時并未達到GFRP 布的極限拉應(yīng)變，故認為彈性應(yīng)變達到其有效斷裂應(yīng)變時柱子失效破壞，計算停止。根據(jù)文獻［21］中的建議，取GFRP的有效應(yīng)變系數(shù)為65%（EE為GFRP彈性應(yīng)變，當彈性應(yīng)變達到極限應(yīng)變的65%時，即EE達到0.02時，認為GFRP達到有效斷裂應(yīng)變表現(xiàn)為拉斷破壞）。圖2為核心混凝土內(nèi)部損傷過程和不同階段GFRP的應(yīng)力和彈性應(yīng)變分布云圖（S為最大主應(yīng)力），從圖2可以看出，核心混凝土在中心區(qū)域最先產(chǎn)生微裂縫，接著裂縫向周圍發(fā)展，在柱中上部區(qū)域形成環(huán)向的主裂縫，主裂縫的形成使混凝土發(fā)生隨軸向壓力增大而增大的橫向膨脹變形，從而使GFRP產(chǎn)生很大的拉應(yīng)變，直至達到有效斷裂應(yīng)變，GFRP 部分斷裂，失去對核心混凝土的約束作用導(dǎo)致柱失效破壞，這與試驗結(jié)果的破壞形態(tài)是一致的。

圖2 GFRP與核心混凝土的破壞過程

圖3 素混凝土柱與GFRP約束下核心混凝土破壞形態(tài)對比

圖3為模擬得到的尺寸為?150 mm×450 mm 的素混凝土圓柱與在體積配置率ρf=0.9%的GFRP 約束下核心混凝土的破壞形態(tài)對比圖。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，素混凝土柱破壞形態(tài)呈典型的壓-剪破壞模式，而包裹GFRP 的核心混凝土為壓碎破壞形態(tài)，這是因為GFRP的橫向約束作用限制了核心混凝土主裂縫的斜向發(fā)展，從而使核心混凝土的破壞比較均勻。

圖4 是本文數(shù)值模擬得到的試件的軸向名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線（名義應(yīng)力為軸向荷載與橫截面面積的比值，名義應(yīng)變?yōu)榧虞d端產(chǎn)生的豎向位移與試件高度的比值）與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比，從圖4可以發(fā)現(xiàn)兩者吻合良好。綜上所述，試件的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性，說明了本文數(shù)值方法的準確性與可行性。

圖4 試驗與模擬結(jié)果名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系對比

3 體積配置率對柱尺寸效應(yīng)的影響

3.1 模擬結(jié)果為揭示橫向約束作用對核心混凝土軸壓破壞行為及其尺寸效應(yīng)的影響，在上文已驗證的細觀力學數(shù)值分析模型與方法的基礎(chǔ)上，開展不同橫向約束作用（以體積配置率表征）及更大尺寸的GFRP約束混凝土柱軸壓下的細觀數(shù)值模擬分析。

表2 給出了試件的設(shè)計參數(shù)。采用幾何相似比關(guān)系（1∶2∶4）設(shè)計了不同截面尺寸（?200 mm×600 mm、?400 mm×1200 mm、?800 mm×2400 mm）及5 種體積配置率（CA 系列：ρf=0%，CB 系列：ρf=1.352%，CC 系列：ρf=2.704%，CD 系列：ρf=5.07%，CE 系列：ρf=10.14%）的GFRP 約束混凝土圓柱，其中表中“S”、“M”、“L”分別代表小、中、大3種尺寸。

圖5 不同尺寸下GFRP約束混凝土柱的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系曲線

3.2 尺寸效應(yīng)分析圖6是CB系列即在GFRP 體積配置率為1.352%的情況下，3種不同尺寸柱的最終破壞模式。從圖6可以看出，在約束作用相同、幾何尺寸相似的情況下，兩個較小尺寸柱的破壞模式差異不大，典型的壓-剪破壞模式基本消失，均是在柱中部區(qū)域發(fā)生混凝土壓碎破壞，而大尺寸的混凝土柱還呈現(xiàn)壓-剪破壞形態(tài)，在柱中部區(qū)域產(chǎn)生多條斜裂縫。說明約束作用相同且體積配置率較小的情況下，相比于大尺寸混凝土柱，GFRP對小尺寸混凝土柱的約束效果更好，使其破壞形態(tài)更加均勻。

圖7是3種尺寸在5種配置率下的軸向名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖7可見，不同尺寸試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有著明顯差異。在同一體積配置率ρf下，GFRP混凝土柱的名義應(yīng)力隨尺寸增大而減小，且隨著體積配置率的增大降低幅度減小，存在明顯的尺寸效應(yīng)。當柱子為素混凝土柱時，幾何相似的柱子尺寸越小峰值應(yīng)力和極限應(yīng)力越大，尺寸效應(yīng)最為顯著。隨著GFRP體積配置率增大，

表2 試件設(shè)計參數(shù)

圖5 為試件截面直徑分別為200、400、800 mm 的GFRP 約束混凝土圓柱在不同體積配置率下的軸向名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系曲線，從圖5 可以看出，3 種尺寸的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)3 種形式：（1）GFRP體積配置率較小時，約束作用較弱，應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到峰值點后迅速下降，且不再回升（對應(yīng)于曲線①）；（2）隨體積配置率增大，曲線達到峰值應(yīng)力后下降，繼而由于GFRP的較強約束而逐漸回升（對應(yīng)于曲線②）；（3）當體積配置率繼續(xù)增大，約束作用為強約束時，曲線不再出現(xiàn)下降段，而是呈雙線性持續(xù)上升（對應(yīng)于曲線③）。

從圖5 還可以看出，試件尺寸對應(yīng)力-應(yīng)變曲線類型基本沒有影響。相比于素混凝土柱，GFRP約束混凝土柱的極限抗壓強度（數(shù)值上為極限壓縮荷載所對應(yīng)的名義應(yīng)力值）和其對應(yīng)的極限應(yīng)變都有顯著提高。另外，隨著體積配置率增大，極限抗壓強度提高幅度更大，極限應(yīng)變也更大。實際上，這是因為由于GFRP的存在，使核心混凝土處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)，圍壓作用將限制混凝土內(nèi)部裂縫數(shù)量以及裂縫寬度的發(fā)展，最終使GFRP混凝土柱的強度得到提高，且延性能力亦得以增強。不同尺寸試件的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線差異不斷減小。當GFRP體積配置率達到10%左右時，不同尺寸試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎完全重合，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象消失。該模擬結(jié)果與陳思同［22］和于洋等［6］的試驗結(jié)果吻合。這是因為隨著體積配置率的增大，GFRP對核心混凝土的約束增強，限制了其內(nèi)部裂縫的發(fā)展，不僅提高了混凝土的強度和變形能力，而且削弱了尺寸效應(yīng)的影響。

圖8 給出的是在不同體積配置率下，15 根約束混凝土柱名義軸壓強度與截面直徑的關(guān)系。這里，對于素混凝土柱，名義軸壓強度為軸向荷載達到峰值荷載時的名義應(yīng)力值；對于GFRP約束混凝土柱，名義軸壓強度為構(gòu)件失效破壞（即GFRP的彈性應(yīng)變達到其有效斷裂應(yīng)變）時，軸向荷載達到極限荷載時的名義應(yīng)力值。名義軸壓強度定義為：

式中：Pu、σNu、D分別是極限荷載、名義軸壓強度和截面直徑。名義軸壓強度σNu為軸向荷載達到極限荷載Pu時的名義應(yīng)力值。

從圖8中可以看出，約束混凝土柱的名義軸壓強度隨著截面尺寸的增大而減小，即存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。素混凝土柱名義軸壓強度隨尺寸增大降低明顯，尺寸效應(yīng)顯著。隨著GFRP體積配置率增大，相同尺寸的GFRP混凝土柱名義軸壓強度增強。GFRP體積配置率相同時，柱子名義軸壓強度的提高幅度隨尺寸增大而增大。另外，還可以發(fā)現(xiàn)：當體積配置率達到10%左右時，3種尺寸試件名義軸壓強度基本無差異，即尺寸效應(yīng)幾乎完全消失。

目前，Ba?ant基于斷裂力學理論建立的斷裂力學尺寸效應(yīng)理論［23］能夠?qū)炷敛牧鲜袨檫M行數(shù)學及物理機制的描述，較好地反映混凝土材料破壞尺寸效應(yīng)行為，因此被越來越多的學者所接受和使用，該尺寸效應(yīng)律的表達式為：

圖7 不同配置率下GFRP約束混凝土柱的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線

圖9 素混凝土柱數(shù)值結(jié)果回歸分析

圖8 名義軸壓強度與截面直徑關(guān)系

式中：σNu為名義強度；fc為混凝土材料抗壓強度（這里取最小尺寸素混凝土柱的抗壓強度模擬值）；B、D0為依賴于結(jié)構(gòu)的幾何常數(shù)；D為試件尺寸，本文為柱的直徑。

將式（3）轉(zhuǎn)化成線性形式：

本文fc采用尺寸?200 mm×600 mm 素混凝土柱的抗壓強度模擬值，即為33.31 MPa。通過線性擬合分析，可以得到B=1.542，D0=132。

對素混凝土柱模擬結(jié)果（強度參數(shù)）進行回歸分析，在確定尺寸效應(yīng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以獲得名義強度隨尺寸變化的雙對數(shù)曲線，如圖9所示。圖9為模擬得到的素混凝土柱名義強度數(shù)據(jù)點（兩組數(shù)據(jù)點，即模擬1 和模擬2 表示兩組強度，通過兩組不同骨料分布的數(shù)值構(gòu)件來計算獲得）與Ba?ant尺寸效應(yīng)律（SEL）、線彈性斷裂力學理論（LEFM，針對完全脆性材料，斜率為-1/2）以及塑性強度理論（Strength criterion，針對塑性材料，不具有尺寸效應(yīng)）的對比情況，可看出擬合良好（R2=0.98），說明Ba?ant尺寸效應(yīng)律能夠較好的描述素混凝土柱軸壓強度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

4 GFRP約束混凝土圓柱尺寸效應(yīng)理論

4.1 軸壓強度半經(jīng)驗-半理論公式的提出實際上，GFRP約束混凝土圓柱（含縱筋）在軸壓加載下的承載力可表示為：

含縱筋的GFRP約束混凝土圓柱的總承載力由GFRP約束混凝土圓柱的承載力Nu和縱筋的承載力NS共同承擔，其中Nu與GFRP混凝土圓柱的尺寸、GFRP纏繞層數(shù)等因素有關(guān)，NS與縱筋的配置率有關(guān)而與試件尺寸無關(guān)。

式中：σNu為GFRP約束混凝土圓柱（無縱筋）的名義強度；Ac為GFRP約束混凝土柱的橫截面面積。

結(jié)合上述分析，可知GFRP 約束作用對混凝土柱軸壓破壞行為產(chǎn)生如下影響：（1）強度提高。GFRP為核心混凝土柱提供的側(cè)向約束作用使得混凝土處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，故而提高柱子的軸壓強度；（2）尺寸效應(yīng)削弱。GFRP約束作用將抑制核心混凝土內(nèi)部變形及裂縫擴展，使得柱的軸壓破壞表現(xiàn)出延性特征，故而將削弱強度的尺寸效應(yīng)。

根據(jù)該兩方面的影響機制，結(jié)合經(jīng)典的Ba?ant材料層面尺寸效應(yīng)律，得知GFRP約束混凝土柱的名義強度σNu可表示為：

式中：φ為強度提高系數(shù)，表征GFRP 存在對名義強度的影響；β 為尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)，反映GFRP存在對尺寸效應(yīng)的影響。

4.2 半經(jīng)驗-半理論公式參數(shù)的確定

4.2.1 強度提高系數(shù)φ 的確定 自從1906年Considere［24］認為作用在混凝土周圍的側(cè)向應(yīng)力對其強度和變形都存在有益影響以來，之后Fardis等［25］、Ahmad等［26］、吳剛等［27］和Lam等［28］根據(jù)試驗數(shù)據(jù)提出了各自的強度簡化模型。

Lam 等［28］對國外截至當時幾乎所有能夠收集到的關(guān)于FRP 約束混凝土圓柱體的試驗數(shù)據(jù)進行了比較分析，最后給出的FRP約束混凝土圓柱體的強度計算簡化模型得到了廣泛認可。根據(jù)Lam等［28］的研究，可知強度提高系數(shù)φ為：

式中：fcc為GFRP 約束混凝土軸心抗壓強度； fc為素混凝土柱抗壓強度，取最小尺寸直徑為200 mm混凝土柱抗壓強度模擬值；fl為側(cè)向約束強度；fFRP為GFRP抗拉強度；t為GFRP總厚度；D為柱橫截面直徑；EFRP為GFRP的彈性模量；εh為GFRP的環(huán)向應(yīng)變；R為截面半徑。

4.2.2 尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定 如前文所述，GFRP體積配置率ρf越大，強度尺寸效應(yīng)的削弱作用越為顯著，本文工況下，當體積配置率為10%時，尺寸效應(yīng)完全被抑制。圖10給出了削弱系數(shù)β與體積配置率ρf的關(guān)系曲線，下面將對其具體說明。

當ρf=0時（即試件為素混凝土柱），β對柱的軸壓破壞尺寸效應(yīng)沒有影響，此時β=1。

當ρf≥ρf0時（本文工況下，極限配置率取為10%），由于GFRP 約束作用很強，柱的軸壓破壞呈現(xiàn)塑性或延性特征，此時軸壓強度的尺寸效應(yīng)將被完全抑制。該狀態(tài)下，柱子名義軸壓強度與結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)，此時對應(yīng)的名義軸壓強度應(yīng)為：

聯(lián)立式（7）、式（8）和式（10），可知尺寸效應(yīng)被抑制時所對應(yīng)的尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β為：

當0 ＜ρf＜ρf0時，削弱系數(shù)β 的值將介于1和之間。實際上，隨著GFRP體積配置率的增大，柱軸壓破壞將表現(xiàn)出較弱的脆性特征，故而尺寸效應(yīng)將逐漸減弱，尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β 不斷趨近于

圖10 尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定

式中：α為調(diào)節(jié)系數(shù)，反映削弱系數(shù)β 隨GFRP約束作用對尺寸效應(yīng)影響的快慢，其可通過試驗和模擬結(jié)果數(shù)據(jù)擬合來確定。

4.3 尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗-半理論公式的驗證

4.3.1 與數(shù)值模擬結(jié)果的對比 綜合式（7）、式（8）及（12）可知，建立的能反映GFRP約束作用定量影響的混凝土柱軸壓強度尺寸效應(yīng)律存在3個參數(shù)需要確定，即B、D0和調(diào)節(jié)系數(shù)α。將尺寸?200 mm×600 mm 素混凝土柱模型作為基準試件（其軸心抗壓強度fc=33.31 MPa），并將2.2節(jié)中素混凝土柱模擬結(jié)果回歸分析得到的參數(shù)B、D0作為基準參數(shù)，即B=1.542，D0=132。關(guān)于尺寸效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)α，這里則是通過與模擬結(jié)果進行反復(fù)試算與對比的方法來確定。

結(jié)合上述給定參數(shù)，將本文半經(jīng)驗-半理論公式與模擬結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)當調(diào)節(jié)系數(shù)α的值在24～28之間時，理論預(yù)測值與模擬結(jié)果吻合良好。故本文建議α取值為26，即α=26。

在此基礎(chǔ)上，為驗證本文尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗-半理論公式的準確性，在上述已確定參數(shù)的條件下，將理論預(yù)測結(jié)果與更多參數(shù)工況（包括更大結(jié)構(gòu)尺寸、更多體積配置率）下的數(shù)值模擬結(jié)果進行對比如圖11所示。從圖11可以看出，本文給出的理論預(yù)測曲面可很好的與模擬數(shù)據(jù)點吻合，證實了所提出的GFRP約束混凝土柱圓軸壓強度尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗-半理論公式的準確性。

4.3.2 與已有試驗結(jié)果對比 為更充分地說明本文所建立的半經(jīng)驗-半理論公式的準確性和合理性，這里選取了Manuel等［4］（柱子截面直徑為150 mm和250 mm，外包2層GFRP）以及卜方壇［29］（柱子截面直徑分別為100、150和200 mm，每個試件均分別外包GFRP 厚度為2、3和4 mm）的試驗結(jié)果作為對比分析。

圖11 α=26理論值與模擬結(jié)果對比

圖12 已有試驗與理論值對比結(jié)果

圖12為本文的半經(jīng)驗-半理論公式與已有試驗數(shù)據(jù)［4，29］的對比情況。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，該公式均能與試驗結(jié)果有較好的吻合。說明本文公式適用于GFRP 約束混凝土柱名義軸壓強度的計算是合理的，當然，此公式尚需要大量的試驗數(shù)據(jù)來驗證。

5 結(jié)論

本文采用細觀數(shù)值模擬方法研究了結(jié)構(gòu)尺寸及體積配置率對GFRP約束混凝土圓柱軸壓破壞機理和失效模式的影響，揭示了橫向約束作用對GFRP約束混凝土柱名義軸壓強度及其尺寸效應(yīng)的影響機制與規(guī)律，進而建立了能夠反映橫向約束作用（以體積配置率來表征）定量影響的GFRP約束混凝土柱尺寸效應(yīng)律。獲得的主要結(jié)論為：（1）GFRP約束作用使得柱處于三軸受壓狀態(tài)，進而提高柱的軸壓承載力及延性能力。（2）本文工況中，不同尺寸GFRP約束混凝土柱破壞模式類似，名義軸壓強度具有尺寸效應(yīng)，GFRP體積配置率較小時，GFRP對大尺寸柱的約束作用弱于小尺寸柱。（3）隨著GFRP體積配置率的增大，柱子名義軸壓強度的提高幅度隨尺寸的增大而增大。（4）隨著GFRP體積配置率的增大，軸壓強度尺寸效應(yīng)減弱；本文工況中，當體積配置率約為10%時，名義軸壓強度與尺寸近乎無關(guān)。（5）建立的構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)律可有效反映GFRP約束作用對尺寸效應(yīng)的定量影響，模擬結(jié)果和已有試驗數(shù)據(jù)證實了本文半經(jīng)驗-半理論公式的合理性。但需更多試驗及理論結(jié)果的深入驗證。

關(guān)于FRP約束混凝土柱的截面形狀、加載方式及偏壓等對尺寸效應(yīng)的影響以及對于柱內(nèi)部含鋼筋的名義軸壓強度的情況將另文討論。