范澤琳，張永紅，吳宏安

(1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100036；2.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；3.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

近年來(lái)，基于分布式目標(biāo)(distributed scatters，DS)的研究逐漸成為時(shí)序合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。分布式目標(biāo)的有效提取和信息優(yōu)化，能夠輔助發(fā)掘農(nóng)田、荒地、道路等面狀目標(biāo)上的沉降信息，很好地克服了傳統(tǒng)InSAR技術(shù)在非城區(qū)難以提取有效信息的不足，同時(shí)也能夠在很大程度上提高城區(qū)的沉降監(jiān)測(cè)密度。關(guān)于分布式目標(biāo)的研究，首要的問(wèn)題在于同質(zhì)點(diǎn)(statistically homogeneous pixels，SHP)的有效提取。同質(zhì)點(diǎn)一旦被識(shí)別，即可根據(jù)同質(zhì)點(diǎn)集來(lái)對(duì)其代表的分布式目標(biāo)做精細(xì)化處理，包括幅度的去噪、相位的優(yōu)化以及相干性的準(zhǔn)確估計(jì)等[1-4]。目前，同質(zhì)點(diǎn)的識(shí)別主要是基于幅度觀測(cè)量進(jìn)行的。早在2011年，Parizzi等人就提出基于幅度序列的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法在同質(zhì)點(diǎn)識(shí)別中的有效性[5]。同年，F(xiàn)erretti等人就將KS(kolmogorov-smirnov)檢驗(yàn)法應(yīng)用于同質(zhì)點(diǎn)的識(shí)別中[1]。此后，針對(duì)KS方法的不足，AD(anderson-darling)檢驗(yàn)、CM(cramer-von mises)檢驗(yàn)、BWS(baumgartner-weiβ-schindler)檢驗(yàn)，以及針對(duì)不同適應(yīng)范圍的自適應(yīng)雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)方法分別被提出[2-3，6-7]。2015年，張正佳等人以幅度影像分割結(jié)果作為先驗(yàn)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上再使用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法提取同質(zhì)點(diǎn)，解決了領(lǐng)域內(nèi)同質(zhì)點(diǎn)盲目搜索的問(wèn)題[8]。同年，蔣彌等人提出一種在高斯假設(shè)背景下的同質(zhì)點(diǎn)快速識(shí)別方法：FaSHPS[9]，該方法基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)，使用置信區(qū)間邏輯判斷代替非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法，大大提高了同質(zhì)點(diǎn)的提取效率。除了上述基于幅度觀測(cè)值的同質(zhì)點(diǎn)提取方法外，基于原始復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的同質(zhì)點(diǎn)提取方法也被提出[10]?？梢钥吹?，針對(duì)同質(zhì)點(diǎn)提取的研究在過(guò)去幾年得到了快速發(fā)展，為分布式目標(biāo)的研究提供了很好的基礎(chǔ)。接下來(lái)，本文對(duì)幾種常用的基于幅度觀測(cè)值的同質(zhì)點(diǎn)提取算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了深入的對(duì)比研究。

1 基于幅度向量分布相似性檢驗(yàn)的同質(zhì)點(diǎn)提取算法比較分析

對(duì)于每個(gè)研究像元，我們可以得到N個(gè)時(shí)序幅度觀測(cè)向量。以幅度向量為研究對(duì)象，通過(guò)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)研究像元p的幅度序列和參考像元q的幅度序列進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodness-of-fit test)，即可將問(wèn)題定義為下述零假設(shè)[11]：

H0：Fp=Fq

(1)

H1：Fp≠Fq

若在一定顯著性水平下接受零假設(shè)，則認(rèn)為像元p和像元q服從同一分布，即像元p是像元q的同質(zhì)點(diǎn)，反之不是。

1.1 KS檢驗(yàn)

對(duì)于樣本數(shù)都等于N的2個(gè)樣本，其KS統(tǒng)計(jì)量定義為：

(2)

式中：FP(x)和Fq(x)分別代表2個(gè)樣本的累計(jì)概率分布函數(shù)；統(tǒng)計(jì)量DN則表示樣本間累計(jì)概率分布函數(shù)的最大垂直距離[12]。

1.2 CM檢驗(yàn)

對(duì)于樣本數(shù)都為N的2個(gè)樣本，CM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：

(3)

式中：Rp(i)代表由小到大排列的p樣本中第i個(gè)元素在p、q合并樣本中的秩；Rq(i)代表由小到大排列的q樣本中第i個(gè)元素在合并樣本中的秩[13-14]。

1.3 AD檢驗(yàn)

對(duì)于樣本數(shù)都為N的2個(gè)樣本，AD檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(4)

式中：Fpq(x)表示合并樣本的累積概率分布函數(shù)[15-16]。

1.4 BWS檢驗(yàn)

對(duì)于樣本數(shù)分別為n、m的2個(gè)樣本，BWS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表示為：

(5)

其中，

(6)

式中：Ri表示由小到大排列的第一個(gè)樣本(樣本數(shù)為n)中，第i個(gè)元素在合并樣本中的秩；Hj表示由小到大排列的第二個(gè)樣本(樣本數(shù)為m)中，第j個(gè)元素在合并樣本中的秩[17-18]。

1.5 蒙特卡羅(Monte Carlo method)模擬對(duì)比實(shí)驗(yàn)

蒙特卡羅方法是通過(guò)數(shù)學(xué)方法隨機(jī)生成模擬數(shù)據(jù)，來(lái)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了從已知概率分布抽樣的可能。由于SAR幅度數(shù)據(jù)更易服從瑞利分布(Rayleigh distribution)或者威布爾分布(Weibull distribution)，因此本文基于2種分布類(lèi)型開(kāi)展蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)幾種非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效進(jìn)行對(duì)比。接下來(lái)開(kāi)展3組蒙特卡羅模擬對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中非參數(shù)檢驗(yàn)法的顯著性水平均設(shè)置為0.05，實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為10 000次。第一組實(shí)驗(yàn)為區(qū)分2個(gè)尺度參數(shù)一致(都為0.8)的威布爾分布，一個(gè)形狀參數(shù)固定為0.04，另一個(gè)形狀參數(shù)從0.04至1以0.04步長(zhǎng)遞增變化(自變量)，樣本數(shù)設(shè)置為15；第二組實(shí)驗(yàn)為區(qū)分2個(gè)參數(shù)不同的瑞利分布，其中一個(gè)瑞利分布固定參數(shù)為0.5，另一個(gè)瑞利分布的參數(shù)從0.5至1以0.02的步長(zhǎng)遞增變化(自變量)，樣本數(shù)設(shè)置為15；第三組實(shí)驗(yàn)為區(qū)分服從Rayleigh(0.8)和服從Weibull(1，2.7)的2組樣本，自變量為樣本數(shù)目。豎軸表示拒絕原假設(shè)的概率，該值越大，表明區(qū)分差異分布的能力越強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 KS、CM、AD及BWS檢驗(yàn)法功效函數(shù)的繪制

通過(guò)蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，BWS檢驗(yàn)法在3組實(shí)驗(yàn)中均表現(xiàn)最好，即在同等條件下具有最強(qiáng)的識(shí)別差異分布的能力，AD檢驗(yàn)法次之，KS檢驗(yàn)法最弱，CM檢驗(yàn)法介于AD檢驗(yàn)法和KS檢驗(yàn)法之間。

2 基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)的同質(zhì)點(diǎn)提取算法(FaSHPS)

當(dāng)一個(gè)SAR影像的像元p中不包含主散射體，而是由大量的分布式散射體組成時(shí)，該像元內(nèi)所有散射體的向量和近似服從復(fù)高斯分布[19]，其單視幅度A近似服從期望為μ(p)，方差為Var(A(p))的瑞利分布。當(dāng)分布式目標(biāo)后向散射持續(xù)保持穩(wěn)定時(shí)，時(shí)序上的幅度將服從等參數(shù)的瑞利分布，進(jìn)一步根據(jù)中心極限定律，可得該像元的平均幅度將服從期望為μ(p)，方差為Var(A(p))/n的正態(tài)分布。因此，我們可以建立如式(7)的置信區(qū)間。

(7)

(8)

在上一步的基礎(chǔ)上，重新設(shè)置一個(gè)較小的顯著性水平α1以擴(kuò)大置信區(qū)間，以區(qū)域增長(zhǎng)的方式重復(fù)上一過(guò)程，保證選到的同質(zhì)點(diǎn)直接或間接與種子點(diǎn)相連，最后獲得參考點(diǎn)p的同質(zhì)點(diǎn)集合Ω[9，21-22]。

3 基于幅度向量分布相似性檢驗(yàn)和基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)的提點(diǎn)算法比較

基于幅度向量分布相似性檢驗(yàn)的同質(zhì)點(diǎn)提取算法并未考慮幅度序列實(shí)際服從哪種分布類(lèi)型，研究對(duì)象是同一像元在時(shí)間序列上的幅度向量，將參考像元幅度向量的分布特征作為以該像元為中心的地物目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布特征，通過(guò)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法比較待判斷點(diǎn)與參考點(diǎn)的幅度向量是否服從同一分布，來(lái)判斷2個(gè)像元是否來(lái)源于同一地物目標(biāo)；而基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)的同質(zhì)點(diǎn)提取算法是基于原始SLC數(shù)據(jù)復(fù)高斯分布的假設(shè)，以及在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的平均幅度的正態(tài)分布特征，將幅度相似性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換為平均幅度的相似性檢驗(yàn)，研究對(duì)象為基于時(shí)間幅度序列得到的平均幅度。并且，為了抑制樣本不足造成的參數(shù)估計(jì)偏差，在中間過(guò)程中通過(guò)初選鄰域內(nèi)的同質(zhì)點(diǎn)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了去偏差處理。前一類(lèi)算法是基于幅度向量的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，需要計(jì)算兩個(gè)向量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；而后一類(lèi)算法只需要構(gòu)建置信區(qū)間，即可通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算選取同質(zhì)點(diǎn)，因此時(shí)間復(fù)雜度大幅降低。

為了對(duì)上述兩類(lèi)算法的選點(diǎn)效果進(jìn)行深入的對(duì)比，接下來(lái)選用第一章介紹的幾類(lèi)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中功效最高的BWS檢驗(yàn)作為幅度向量分布相似性的檢驗(yàn)方法，與基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)的FaSHPS算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

3.1 單個(gè)點(diǎn)的同質(zhì)點(diǎn)選取結(jié)果對(duì)比

本次實(shí)驗(yàn)，選用覆蓋北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)部分區(qū)域的28景單視TerraSAR影像，配準(zhǔn)及裁剪后影像大小為1 000像素×1 000像素，分辨率約為1.8 m。選點(diǎn)結(jié)果如表1所示，其中：底圖為28景SAR影像的平均幅度圖，反映了不同的地物類(lèi)型；綠點(diǎn)表示種子像元；紅點(diǎn)表示以綠點(diǎn)為中心，在15×15像素窗口內(nèi)識(shí)別出的同質(zhì)點(diǎn)。在8景影像和28景影像的前提下，F(xiàn)aSHPS的選點(diǎn)結(jié)果和BWS的選點(diǎn)結(jié)果均有著很高的相似度。當(dāng)影像數(shù)為28時(shí)，采用2種選點(diǎn)策略都能夠有效地識(shí)別同質(zhì)點(diǎn)，基本不存在同質(zhì)點(diǎn)錯(cuò)提的現(xiàn)象；而當(dāng)影像數(shù)為8時(shí)，2種選點(diǎn)方式均出現(xiàn)了同質(zhì)點(diǎn)錯(cuò)誤識(shí)別的現(xiàn)象，其中在點(diǎn)3的同質(zhì)點(diǎn)提取結(jié)果中表現(xiàn)的最為明顯。由此說(shuō)明，影像數(shù)目的減少，將會(huì)降低同質(zhì)點(diǎn)識(shí)別的準(zhǔn)確度，導(dǎo)致錯(cuò)選的發(fā)生。因此，足夠數(shù)目的影像數(shù)目，是同質(zhì)點(diǎn)正確識(shí)別的保障。

3.2 全區(qū)域同質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比

依舊采用3.1節(jié)中所用的時(shí)序SAR數(shù)據(jù)，對(duì)研究區(qū)內(nèi)所有像素遍歷的搜索同質(zhì)點(diǎn)。分別使用BWS非參數(shù)檢驗(yàn)法和FaSHPS選點(diǎn)法識(shí)別同質(zhì)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)像元在固定窗口內(nèi)搜索到的同質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖2(a)、圖2(b)所示，圖中每個(gè)像元的值代表以該像元為中心，在15×15的窗口內(nèi)識(shí)別到的同質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)。與此同時(shí)，記錄2次實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間。使用BWS非參數(shù)檢驗(yàn)法遍歷搜素所有像元在固定窗口內(nèi)的同質(zhì)點(diǎn)，共耗時(shí)24 438.96 s；而采用FaSHPS選點(diǎn)法的耗時(shí)僅為77.55 s，后者速度是前者的315倍。為了更好地對(duì)比二者的同質(zhì)點(diǎn)選取數(shù)目，將二者做差處理。差異圖中，大部分像素的同質(zhì)點(diǎn)數(shù)目保持相似，其差異值接近于0。然而，在差異圖中，出現(xiàn)了一系列差異值較大的區(qū)域，在差異圖中呈現(xiàn)醒目的紅色。本文通過(guò)參考衛(wèi)星遙感影像，將這些差異較大的區(qū)域主要分為4類(lèi)：紅圈代表飛機(jī)停放處；黑圈代表物流貨物存放區(qū)；藍(lán)圈代表停車(chē)場(chǎng)；以A、B為代表的紅色細(xì)長(zhǎng)條帶，這些區(qū)域?qū)?yīng)分布在研究區(qū)內(nèi)的狹長(zhǎng)道路。上述4類(lèi)區(qū)域都有一個(gè)的共同特征，其內(nèi)部的地物經(jīng)常處于變化之中，反射特征不穩(wěn)定。使用BWS選點(diǎn)方式，受到這些變化的影響較小，對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)選取到的鄰域同質(zhì)點(diǎn)數(shù)目與周?chē)€(wěn)定區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)相比，差異較小；而使用FaSHPS選點(diǎn)方式，選點(diǎn)結(jié)果受地物變化的影響較大，其選取的同質(zhì)點(diǎn)數(shù)目大幅減少。綜上所述，F(xiàn)aSHPS選點(diǎn)法對(duì)于時(shí)序上的地物變化更為敏感。

圖2 BWS與FaSHPS選點(diǎn)法全區(qū)域同質(zhì)點(diǎn)識(shí)別對(duì)比

3.3 對(duì)濾波后幅度圖的對(duì)比

采用Ferriti等人提出的基于同質(zhì)點(diǎn)識(shí)別的幅度自適應(yīng)均值濾波[2]，對(duì)原始幅度進(jìn)行濾波去噪處理，其濾波過(guò)程可用下式表示：

(9)

式中：Afilter(p)表示濾波后p像元的幅度；Ω表示以像元p為中心，在搜索窗口內(nèi)識(shí)別到的同質(zhì)點(diǎn)集合(包括p像元)；Aq表示像元q的幅度。

通過(guò)觀察圖3，可以明顯發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)濾波后的幅度圖都得到了很大程度的優(yōu)化，噪聲明顯減少，地物邊界更為明顯，輪廓更加清晰。為了進(jìn)一步評(píng)估幅度圖的噪聲大小，計(jì)算濾波前后幅度圖的信噪比值(signal noise ratio，SNR)，SNR的計(jì)算公式如式(10)所示[23]：

(10)

圖3 FaSHPS與BWS選點(diǎn)法用于幅度自適應(yīng)空間濾波

表2 濾波前后幅度圖的信噪比值

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了目前流行的幾類(lèi)時(shí)序SAR同質(zhì)點(diǎn)識(shí)別算法，這些算法可分為基于幅度向量分布相似性檢驗(yàn)的同質(zhì)點(diǎn)提取算法以及基于鄰域分布參數(shù)估計(jì)的同質(zhì)點(diǎn)快速提取法兩大類(lèi)。文中對(duì)這些算法的原理一一進(jìn)行闡述，并對(duì)其選點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行深入分析比較。結(jié)果表明，BWS非參數(shù)檢驗(yàn)法是基于幅度向量分布相似性檢驗(yàn)法中識(shí)別差異分布效率最高的方法，而FaSHPS算法在計(jì)算效率上有著很突出的優(yōu)勢(shì)，且FaSHPS算法對(duì)于地物在時(shí)序上的變化比非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法更為敏感。文章最后，根據(jù)同質(zhì)點(diǎn)集合對(duì)原始幅度進(jìn)行均值濾波，得到了較為理想的去噪效果。同質(zhì)點(diǎn)的選取，是分布式目標(biāo)選取的關(guān)鍵步驟，由于篇幅有限，本文僅對(duì)上述算法在單視高分辨率SAR影像下的選點(diǎn)效果進(jìn)行分析比較，對(duì)多種分辨率和多視情況下以上選點(diǎn)算法的對(duì)比，是接下來(lái)需要研究的內(nèi)容。