張 鵬，宋志強

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

1 研究背景

水電站在內源荷載作用下易引起電站廠房結構的振動問題，尤其是對于孔洞交叉、結構和邊界條件復雜的水電站地下廠房更加不可忽視[1]。目前水電站廠房結構振動研究方法主要是在大型有限元軟件中建立廠房結構的仿真模型，再施加各種荷載計算出廠房結構典型部位的位移、應力和振動速度等響應結果[2]。但此種方法存在兩個不可忽略的問題：一是振動在結構中的傳播過程實質上是振動能量的傳遞過程，僅僅使用單一量化數值如位移、速度等，并不能很好地描述復雜結構的振動響應，不能有效識別振動傳遞路徑，因為振動的傳遞不僅僅與力有關，而是以運動的形式進行能量傳遞[3]；二是隨著動力機械設備功率持續(xù)增強，分析頻率的增加，結構的分析頻率不可避免地要進入中頻甚至高頻段，此時結構的邊界條件、阻尼分布、幾何尺寸的微小變化將會對數值結果造成顯著影響，特別是結構模態(tài)密集、重疊的情況下，任何的不確定因素都會造成求解失敗[4]。

基于上述問題Goyder 與 White提出了功率流的基本概念，它考慮了力與速度以及在同一時間里它們之間的相位關系，包含了更完整的振動信息，能夠更好地描述振動過程。振動在結構中的傳播過程實質上是振動能量的傳遞過程,振動能量的大小可用功率流的大小來描述[5]，功率流模型能夠還原這種傳遞，采用功率流法能夠合理地從能量的角度研究振動[6]。結構振動聲強法簡稱結構聲強，是20世紀70年代由將空氣聲學中的聲強理論移植到連續(xù)介質力學上[7]，也是一種功率流分析方法。它同時考慮了結構內部應力和質點響應，研究彈性介質中單位寬度截面上的功率流，結構聲強可認為是振動功率流的密度，它代表的是一個矢量，表示結構中某點能量的大小和方向，對結構某截面的結構聲強進行數值積分則可得到通過結構該截面上的總的能量流大小，即為振動功率流[8]。

本文采用功率流中的結構聲強法，以某一具體的抽水蓄能電站地下廠房為研究對象進行諧響應振動特性分析研究后，通過ANSYS二次開發(fā)提取計算結構聲強值并繪制三維矢量圖。重點分析計算了地下廠房在蝸殼脈動壓力作用下各層結構的聲強值與其占比，研究振動能量的傳遞分布并將振動傳遞路徑可視化。

2 理論基礎與可視化

有限元單元功率流的計算值亦稱結構聲強，即功率流密度，它是表示結構體上通過某點能量流大小和方向的矢量。三維實體solid單元的瞬時功率為：

pi=σij(t)vj(t),i，j=1,2,3

(1)

式中：i,j為單元在三維空間內的兩個方向;σij和vj(t)分別為在j方向上t時刻的應力和速度分量。

在有限元模型諧響應分析中，某一時段T內的功率流更具有討論分析的意義[9]，假設w為簡諧振動的角頻率，應力和速度變化的相位角為Φ，將時間段T內的功率流如公式(2)進行積分平均化處理，便可得到時域內的功率流值或者說結構聲強值。

(2)

但時域內的功率流計算對時間平均和積分時比較繁瑣，將時域內的積分通過傅里葉變換轉化為頻域內的積分如公式(3)[10]，則計算分析將更為簡單、快速、方便。

(3)

本文抽水蓄能電站地下廠房結構模型主要采用的是solid45單元，單元通過8個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有沿著x、y、z3個方向平移的自由度。在諧振激勵下，實體單元solid45穩(wěn)態(tài)的表面結構聲強[11]可表示為：

(4)

x、y、z3個方向的solid45單元結構聲強[13]可以寫為：

(5)

根據公式(4)計算單元結構聲強值時要注意應力和位移的不同選取方式，從精度來說節(jié)點位移解高于單元應變解，單元的應力解高于節(jié)點的應力解。故在本文計算中采取單元的應力和單元8節(jié)點位移平均化處理得到更加精確的結構聲強值，由此可知x、y、z3個方向的聲強值大小，可以用矢量值描述出結構聲強在三維空間的實際方向，將其應用于振動分析領域來描述振動能量的傳遞路徑[14]。

ANSYS中諧響應計算將有限元分析得到的結果數據按照事先設計好的數據格式，存入EXCEL文檔中，之后采用originPro繪圖軟件進行三維矢量圖形的繪制。單元的3向坐標是將其單元8節(jié)點3向位移平均化得出，對結構聲強矢量進行適當的放大處理，使其三維矢量圖可以明確觀察出大小和走向，也就是振動能量的傳遞路徑。

3 有限元模型的建立

選擇某抽水蓄能電站地下廠房3號機組段整體結構為研究對象，3號機組段計算模型的總體坐標系取z軸為垂直豎向，x軸為橫河向,正方向指向左岸，y軸為順河向,正方向指向下游。整體計算模型的結點總數為88 034，單元總數為146 496，見圖1(a)。3號機組段結構底部固定約束，在上、下游邊墻與圍巖之間邊界約束均按在邊界節(jié)點上加彈性水平約束，圍巖模量E0=10 GPa，采用彈簧單元進行模擬。

水力脈動的振源較多且頻率分布相差較大，無法精確施加[15]，考慮對廠房結構影響因素大小以及結構聲強的局限，從中選取蝸殼壓力脈動作為模型計算的振源并分別選擇蝸殼脈動壓力幅值與頻率較大的情況作為典型的計算工況，再通過相似原理將模型數據換算至原型。根據哈爾濱電機廠對巖灘、牛路嶺、陳村等電站的模型和原型測試結果對比分析，可知模型與原型蝸殼壓力脈動的脈動頻率基本相近而脈動幅值之比約為1.0～2.5。經分析，原型擬采用蝸殼脈動壓力頻率和幅值均與模型試驗相等的方案，并假定蝸殼內脈動水壓力是同頻率同相位的簡諧荷載。綜上所述，蝸殼實際脈動壓力在發(fā)電工況下幅值為11.07 m、頻率為19.07 Hz，抽水工況下幅值為3.74 m、頻率為4.17 Hz，再將其以圖1(b)中面荷載的形式均勻施加于蝸殼流道面內。

圖1 有限元模型及荷載圖

4 蝸殼脈動壓力下的振動路徑研究

該抽水蓄能水電站地下主廠房分5層布置，分別是發(fā)電機層、母線層、水輪機層、蝸殼層和尾水管層，通過諧響應分析可知振動最突出的樓板是發(fā)電機層樓板，本文主要研究蝸殼脈動壓力下振動能量的傳導，因此只分析蝸殼層、水輪機層和母線層的振動能量傳遞分布。

4.1 母線層

母線層包括風罩、上下游邊墻立柱和左右岸立柱，分別計算各部位的結構聲強值和其占比，如表1，并繪制如圖2中發(fā)電工況和抽水工況下母線層的三維矢量圖，由此可判斷出振動能量的主要傳遞途徑。由表1和圖2可知，發(fā)電工況下橫河向和順河向的振動傳遞均以風罩為主，分別占56.76%和64.21%，豎向則主要依靠左右岸立柱，其承擔了70.02%的振動能量。而在抽水工況下，橫河向以及順河向振動的傳遞都以風罩和左右岸立柱為主，豎向振動傳遞則是主要由風罩承擔。

表1 兩種工況下母線層結構聲強值 Pa·m/s,%

結合表1和圖2，對各部位進行更進一步的劃分，以尋找更加詳細的傳遞路徑。分別將風罩和上下游邊墻立柱按照上下游、左右岸劃分為更加詳細的4部分，將立柱分為左岸和右岸，共計10部分結構，分別計算每個結構的結構聲強值得到圖3。

由圖3可知，發(fā)電工況橫河向振動結構聲強主要集中于風罩下游左岸處，占整個母線層的24.80%，順河向振動仍然集中于風罩下游左岸處，占比為29.94%，豎向振動的傳遞則是依靠左右岸兩側的立柱，左岸占40.17%、右岸29.85%；抽水工況時振動的傳遞發(fā)生了變化，橫河向振動傳遞集中在右岸的立柱，占比為36.89%，順河向的振動傳遞則主要集中在右岸立柱(占比28.16%)和風罩的下游左岸(占比23.66%)，豎向振動能量的傳遞則主要依靠風罩下游左岸側(占比37.69%)?？傮w來看發(fā)電工況3向振動能量的傳遞主要依靠風罩左岸側，尤其是下游左岸側；抽水工況則主要靠左右岸立柱以及風罩下游左岸側。

4.2 水輪機層

水輪機層包含上下游邊墻立柱、左右岸立柱和機墩，計算各部位的結構聲強值和其占比制作為表2，繪制如圖4中發(fā)電工況和抽水工況下水輪機層各結構聲強的三維矢量圖。由表2和圖4可知，在發(fā)電工況下橫河向和順河向的振動傳遞以機墩為主，分別占62.01%和69.01%，豎向的振動傳遞則是由機墩和左右岸立柱共同承擔，分別占35.00%和37.38%。而在抽水工況下，橫河向振動和順河向振動傳遞都主要依靠左右岸立柱，分別占49.26%和61.39%，機墩次之。豎向的振動能量則是依靠左右岸立柱和機墩共同承擔，分別占比45.88%和49.00%。再對各部位進行更進一步的詳細劃分，分別計算每個結構的結構聲強值得到圖5，尋找更加具體的傳遞路徑。

由圖5可知，發(fā)電工況下橫河向振動傳遞主要集中于機墩下游右岸側和機墩上游左岸側以及邊墻上游左岸側，其占整層的振動傳遞能量分別為19.98%、17.25%和17.14%；順河向振動的傳遞仍然主要靠機墩上游側和機墩下游右岸以及邊柱上游左岸側；而豎向的振動傳遞集中于左右岸立柱，左岸占40.70%、右岸占22.16%。對于抽水工況，橫河向的振動傳遞主要依靠左右岸立柱和機墩下游側，其中以右岸側立柱為主，占比為31.77%；順河向的振動能量仍然依靠左右岸立柱和機墩下游側，立柱左、右岸側占比高達35.92%、25.47%；而在豎向的振動傳遞中還是靠左右岸立柱和機墩下游側結構，其中以機墩下游左岸側和立柱左岸側為主，分別占27.18%和27.81%。

圖2 發(fā)電、抽水工況下母線層各結構聲強三維矢量圖

圖3 發(fā)電、抽水工況下母線層各結構聲強百分比

圖4 發(fā)電、抽水工況下水輪機層各結構聲強三維矢量圖

圖5 發(fā)電、抽水工況下水輪機層各結構聲強百分比

圖6 發(fā)電、抽水工況下蝸殼層各結構聲強百分比

4.3 蝸殼層

蝸殼層結構包括蝸殼層樓板、大體積蝸殼混凝土結構和邊墻立柱，因蝸殼結構較為復雜且三維結構聲強矢量圖效果不明顯，所以本文不繪制該層的矢量圖。表3為發(fā)電、抽水工況下蝸殼層各結構聲強百分比。

由表3可知，無論是抽水還是發(fā)電工況下蝸殼的結構聲強占比最大均超過78%。發(fā)電工況下，橫河向和順河向的振動傳遞中蝸殼結構占比高達96.86%、97.91%，在豎向的振動能量傳遞中由蝸殼承擔78.20%，左右岸立柱承擔21.03%。抽水工況下，蝸殼結構在橫河向、順河向和豎向的振動傳遞中占據絕對的主導地位，分別占比96.20%、98.31%和97.65%。對各部位再次詳細劃分，并計算每個結構的結構聲強值得到圖6，以觀察蝸殼結構的振動能量傳遞路徑。

表2 兩種工況下水輪機層各結構聲強值詳細分布 Pa·m/s,%

表3 兩種工況下蝸殼層各結構聲強值分布 Pa·m/s,%

結合圖6和表3可以看出，無論在發(fā)電還是抽水工況下，蝸殼上游左岸側均為主要的振動能量傳遞結構，兩種工況其結構聲強占比分別為：發(fā)電工況下橫河向63.55%、順河向80.04%、豎向40.20%，抽水工況下橫河向56.79%、順河向69.98%、豎向56.54%。發(fā)電工況下左、右岸側立柱在豎向振動的傳遞中分別承擔了13.51%、7.52%，其余的工況和方向振動傳遞中占比微小。

4.4 振動路徑總結

發(fā)電工況主要是通過機組將水的勢能轉化為電能，振動的能量傳遞起始于蝸殼流道。橫河向振動傳遞中蝸殼整體振動能量占水輪機層的96.86%，尤其以上游左岸側蝸殼為主，占水輪機層振動傳遞的63.55%，左右岸立柱占比只有2.59%；振動能量由蝸殼進入水輪機層樓板，逐漸從蝸殼上游左岸向其余3個方向傳遞，隨后振動能量由水輪機層樓板進入水輪機層，機墩占該層整體振動能量的百分比下降至62.01%，并且機墩4個部分振動能量分布逐漸均勻，而邊墻立柱較蝸殼層振動能量的占比明顯提升，上下游邊墻占25.39%，左右岸立柱占比12.60%；之后振動能量進入母線層樓板，再通過樓板進入母線層，該層風罩所占整層振動能量百分比下降至56.76%并且偏向左岸側，左右岸立柱逐漸上升至20.61%，上下游邊墻立柱基本維持不變；最后所有振動能量匯聚于發(fā)電機層樓板。同樣順河向振動也起始于蝸殼流道，其振動能量的傳遞詳情與橫河向基本基本一致。

對于豎向的振動傳遞，蝸殼結構占整體蝸殼層振動能量的78.20%，左右岸立柱占比高達21.03%，上下游邊墻立柱可忽略不計；振動能量從蝸殼層穿過樓板進入水輪機層，在該層機墩振動能量占比下降至35.00%，左右岸立柱上升至37.38%，成為主要的振動傳遞結構，上下游邊墻立柱增大為27.61%，說明機墩的振動能量逐漸向上下游邊墻和左右岸立柱轉移；振動傳遞經過母線層樓板進入母線層，此時風罩的振動能量百分比減小至19.61%，左右岸立柱成為了主要的振動傳遞結構，已增至70.02%，上下游邊墻也減少到10.37%。

抽水工況主要是利用電能通過水泵將下游的水再次引入上游。橫河向和順河向的振動傳遞與發(fā)電工況基本一致，均起始于蝸殼結構最后匯聚于發(fā)電機層樓板。其中左右岸立柱成為最主要的振動傳遞承擔者并且以下游岸側的振動傳遞為主，與發(fā)電工況下以上游岸側振動傳遞正好相反，橫河向、順河向振動能量傳遞占比分別為43.51%、41.83%，風罩則略微次之。豎向的傳遞蝸殼占比高達97.65%，左右岸立柱則只占很小一部分；在向上傳遞至水輪機層時，機墩所占振動能量減小至49%，左右岸立柱承擔整層45.88%的振動能量；振動再次向上傳遞至母線層，此時風罩是最主要的振動承擔者，承受61.56%的振動能量，并且偏向下游側尤其是下游左岸側，占整個風罩振動能量的61.22%。左右岸立柱占比僅有28.17%，并且由左岸的立柱承擔高達98.40%的整體立柱的振動能量。

發(fā)電、抽水工況振動能量傳遞路徑的不同主要與脈動荷載的頻率和廠房結構阻抗有關：(1)功率流場的分布十分依賴于頻率，隨著脈動壓力頻率的不同，因結構的振動模態(tài)不同振動功率流的矢量場也不相同。風罩的振動頻率為16～38 Hz，一階頻率與發(fā)電工況的頻率相近，而墻體立柱相比風罩振動頻率較低。(2)能量在傳導過程中隨著結構各部位阻抗的差異而不斷改變，阻抗大則振動能量衰減快，相反則衰減慢，并且局部的阻抗變化將進一步引起能量傳導方向的改變。風罩內的能量傳導主要以橫河向與順河向功率流為主，而墻體立柱內能量傳導則主要依靠豎向功率流。

5 結 論

(1)本文以某實際抽水蓄能電站地下廠房為研究對象，基于結構聲強法分析其在發(fā)電和抽水工況蝸殼脈動壓力作用下的振動傳遞路徑。發(fā)電工況下橫河向與順河向振動自蝸殼向上傳遞至風罩，振動能量逐漸向上下游邊墻和左右岸立柱傳遞，但仍以風罩為主；豎向振動的傳遞則最后以左右岸立柱為主。抽水工況下正好相反，橫河向與順河向以左右岸立柱為主，而豎向卻以風罩為主。

(2)基于結構聲強將振動能量可視化，可以直接觀察振動的傳遞，對結構的安全性評價、水電站廠房的優(yōu)化設計和結構的抗振減振具有重大的意義。本文僅對單一振源蝸殼脈動壓力做出了振動路徑的推導，并未涉及其他脈動荷載與機組荷載，且忽略了水力荷載的精確施加，之后將進一步深入研究。