汪正山，楊志學(xué)，湯 勇，許 斌

(1.南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210023;2.南京郵電大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

目前，制造業(yè)作為工業(yè)生產(chǎn)的基本組成部分，是現(xiàn)代工業(yè)不可缺少的一環(huán)。隨著社會(huì)分工細(xì)化，社會(huì)競爭逐漸激烈，使得單一的制造企業(yè)很難高效完成復(fù)雜的制造任務(wù)和滿足市場多樣化需求[1]。越來越多的中小型制造企業(yè)通過共享制造資源來提高市場競爭力。在這一背景下，云制造模式作為一種新型的智能化網(wǎng)絡(luò)制造模式被適時(shí)提出并得到廣泛關(guān)注[2]。云制造是一種結(jié)合云計(jì)算技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和現(xiàn)代信息制造技術(shù)的新型制造模式。它實(shí)現(xiàn)了各種制造資源和制造能力的虛擬化和服務(wù)化，并實(shí)現(xiàn)管理和操作的智能化，達(dá)到制造業(yè)各種資源的優(yōu)化配置和應(yīng)用，為制造的整個(gè)生命周期提供最佳的配置和應(yīng)用[3-4]。

實(shí)現(xiàn)云制造的關(guān)鍵技術(shù)在于云制造資源的優(yōu)化配置。即通過在每個(gè)類別下聚合候選服務(wù)，在給定服務(wù)和候選服務(wù)類型中選取合適的服務(wù)以實(shí)現(xiàn)QoS的最大化。例如，文獻(xiàn)[5]提出了基于知識(shí)差異計(jì)算的云計(jì)算服務(wù)組合，文獻(xiàn)[6]提出了QoS感知的多粒度服務(wù)組合，以及文獻(xiàn)[7]提出了基于社交網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)QoS感知物流服務(wù)組合算法。對(duì)于制造資源的評(píng)價(jià)問題，文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了制造資源服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。然而在實(shí)際情況中，由于服務(wù)信息具有不確定性，不合適的服務(wù)組合難以滿足客戶需求。因此，目前的服務(wù)組合質(zhì)量評(píng)估體系還需進(jìn)一步優(yōu)化升級(jí)。除優(yōu)化配置外，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，制造業(yè)造成的環(huán)境污染日益嚴(yán)重，國家為了緩解這種現(xiàn)象，在重大規(guī)劃《中國制造2025》中提出了實(shí)施綠色制造工程，加快構(gòu)建綠色制造體系，發(fā)揮綠色制造先進(jìn)典型的示范帶動(dòng)作用，因此對(duì)服務(wù)的環(huán)保指標(biāo)展開研究成為一個(gè)很有價(jià)值的問題。

針對(duì)制造業(yè)普遍存在的環(huán)境污染問題并結(jié)合《中國制造2025》對(duì)綠色制造工程的迫切需求，建立了一個(gè)針對(duì)企業(yè)的環(huán)保信譽(yù)評(píng)估模型。用參與服務(wù)的企業(yè)環(huán)保信譽(yù)的代數(shù)和表示服務(wù)的環(huán)保值，隨后將環(huán)保信譽(yù)值納入QoS評(píng)估模型中。使用SGWO求解基于環(huán)保信譽(yù)的服務(wù)組合優(yōu)化問題，達(dá)到既滿足服務(wù)需求，又使得社會(huì)資源消耗最低化的Pareto有效配置的目的[9]。

文中貢獻(xiàn)主要有兩點(diǎn)：

(1)為了鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級(jí)，提出智能云制造環(huán)境下企業(yè)的環(huán)保信譽(yù)評(píng)價(jià)模型。并將環(huán)保信譽(yù)指標(biāo)納入QoS模型，在生產(chǎn)中優(yōu)先選擇環(huán)保信譽(yù)高的企業(yè)，增強(qiáng)環(huán)保企業(yè)的競爭力，鼓勵(lì)企業(yè)優(yōu)化產(chǎn)業(yè)，這可以緩解制造業(yè)對(duì)環(huán)境造成的問題。

(2)提出一種SGWO算法，在GWO中引入擾動(dòng)變異因子、收斂因子和動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，能有效避免陷入局部最優(yōu)且增強(qiáng)收斂速度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 企業(yè)環(huán)保信譽(yù)評(píng)估模型

可持續(xù)發(fā)展一直是當(dāng)今發(fā)展的主題，服務(wù)的環(huán)保度問題也是云制造服務(wù)組合問題的一個(gè)重點(diǎn)。在云制造場景下，每個(gè)服務(wù)被拆分為幾個(gè)子服務(wù)，每個(gè)子服務(wù)由相應(yīng)的備選企業(yè)完成。文中用參與服務(wù)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)的代數(shù)和來表示服務(wù)的環(huán)保值。針對(duì)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)評(píng)估，提出了一個(gè)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)評(píng)估模型，并將其融入到QoS評(píng)估模型中。圖1說明了企業(yè)環(huán)保信譽(yù)評(píng)估模型在整體結(jié)構(gòu)中的作用。

圖1 云制造整體示意

1.1.1 GC評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

該模型將企業(yè)的環(huán)保信譽(yù)(Green credit，GC)分為四個(gè)等級(jí)，滿分為100分。A,B,C,D型企業(yè)分別對(duì)應(yīng)優(yōu)秀，良好，一般，惡劣。令企業(yè)總得分為Aall，評(píng)分和等級(jí)關(guān)系如下：

根據(jù)企業(yè)具體情況，文中確定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)可適當(dāng)浮動(dòng)，但都應(yīng)著重考核企業(yè)的主要環(huán)境指標(biāo)，并以此確定企業(yè)的環(huán)保信譽(yù)等級(jí)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分為四塊，污染物排放得分A1，環(huán)境違法行為A2，繳納排污費(fèi)A3，信訪投訴A4?？偟梅諥all=A1+A2+A3+A4

綠色環(huán)保度評(píng)估模型如圖2所示。

1.1.2 評(píng)估流程

在Oracle上開發(fā)數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，對(duì)企業(yè)的環(huán)保信息進(jìn)行采集、錄入、儲(chǔ)存、評(píng)估、共享。企業(yè)每月定期進(jìn)行排污數(shù)據(jù)采集，環(huán)保部門不定期抽查，得到企業(yè)真實(shí)可信的環(huán)保數(shù)據(jù)。由數(shù)據(jù)庫管理員定期錄入從環(huán)保部門獲取的企業(yè)綠色評(píng)估數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行儲(chǔ)存。通過GC評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)企業(yè)環(huán)保度進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)度的評(píng)估。由于Oracle的數(shù)據(jù)共享特性，可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)度與云制造平臺(tái)的結(jié)合，將服務(wù)環(huán)保信譽(yù)度指標(biāo)納入QoS評(píng)估模型。

圖2 綠色環(huán)保度評(píng)估模型

1.2 QoS評(píng)估模型

制造服務(wù)組合優(yōu)化模型的目的是在服務(wù)組合中滿足用戶對(duì)QoS的需求，并有效利用資源。對(duì)于某一個(gè)制造任務(wù)T，T={ST1,ST2,…,STn}是一個(gè)復(fù)雜的制造任務(wù)，某個(gè)子任務(wù)STk對(duì)應(yīng)i個(gè)候選服務(wù)Si,i=1,2,…,x?？紤]資源利用與云制造產(chǎn)品質(zhì)量需求的特點(diǎn)，選取云服務(wù)的時(shí)間(Time，Ti)、可靠性(Reliability，Re)、成本(Cost，Co)、企業(yè)信譽(yù)度(Green Credit，Gc)作為衡量QoS的指標(biāo)。由于GC為等級(jí)而非代數(shù)值，為方便處理，A等級(jí)轉(zhuǎn)換為代數(shù)值4，B等級(jí)轉(zhuǎn)換為代數(shù)值3，C等級(jí)轉(zhuǎn)換為代數(shù)值2，D等級(jí)轉(zhuǎn)換為代數(shù)值1。根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的特性，計(jì)算方式如表1所示。

表1 指標(biāo)計(jì)算方式

為了更加合理地求解模型，使結(jié)果更具有可行性，建立適合多目標(biāo)參數(shù)的QoS模型：

QoS =(Ti,Co,Re,Gc)

(1)

假設(shè)一個(gè)制造任務(wù)所能接受的最大響應(yīng)時(shí)間為Timax,所能接受的最高成本為Comax,所能允許的最小可靠性為Remin，信譽(yù)度不小于Gcmin，于是建立的約束條件如下：

(2)

所謂的最優(yōu)解模型就是對(duì)其他所有解都形成支配的解，但不一定會(huì)得到支配解，最后可能會(huì)產(chǎn)生多組解，彼此之間無法形成支配與被支配的關(guān)系。

2 多目標(biāo)組合優(yōu)化問題

2.1 帕累托最優(yōu)的多目標(biāo)規(guī)劃

多目標(biāo)優(yōu)化的決策向量X=(X1,X2,…,Xi)，一般包括p個(gè)等式的約束、q個(gè)不等式的約束以及r個(gè)目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

等式約束：

fj(X)=0,j=1,2,…,p

(3)

不等式約束：

gn(X)≤0,n=1,2,…,q

(4)

目標(biāo)函數(shù)：

h(X)=[h1(X),h2(X),…,hr(X)]

(5)

其中，h=[h1,h2,…,hr]是目標(biāo)向量。

目前，大多數(shù)研究者采用將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)的方法，盡管轉(zhuǎn)換而成的線性求解法在求解形式上解決了多個(gè)目標(biāo)合理協(xié)調(diào)的問題，但是求解結(jié)果無法直觀地顯示各個(gè)指標(biāo)的情況，并且由于人為的主觀性，多目標(biāo)轉(zhuǎn)線性的過程中權(quán)重的配置一直是一大難題，事實(shí)上直接采用多目標(biāo)優(yōu)化的辦法來處理會(huì)有更加貼切的效果。

2.2 基本灰狼優(yōu)化算法(GWO)

但是經(jīng)過大自然長時(shí)間的自然選擇，狼群通過不斷地適應(yīng)與集體合作，在行動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出了很高效的活動(dòng)形式?；诶侨旱膮f(xié)作捕獵方式，人們提出了灰狼優(yōu)化算法[10]。

灰狼種群等級(jí)一般分為四層，從上而下分別為α,β,δ,ω。α狼位于頂層，β狼次之，緊接著的是δ狼。最底層也就是第四層的ω狼負(fù)責(zé)平衡種群內(nèi)部關(guān)系。GWO算法里前三組依次是適應(yīng)度最好的三組，這三組指導(dǎo)其他的狼(ω)向著目標(biāo)搜索。在優(yōu)化迭代過程中，狼群不斷更新α,β,δ和ω的位置。式6表示個(gè)體之間的距離計(jì)算方式，式7表示灰狼個(gè)體向量的更新方式。

D=|C*X*(t)-X(t)|,C=2r1

(6)

X(t+1)=X*(t)-A*D,A=2a*r2-a

(7)

a=2-2*t/max

(8)

其中，X*表示獵物的位置；X表示灰狼個(gè)體的位置；D表示個(gè)體與獵物的距離與方向；t表示算法當(dāng)前迭代次數(shù)。A控制每次前進(jìn)步數(shù)的大小，其大小由收斂因子a和r2共同決定。其中r1，r2都為0～1間的隨機(jī)數(shù)，收斂因子a隨著迭代次數(shù)從2線性減少到0，max是最大迭代次數(shù)。

當(dāng)灰狼判斷出獵物的位置時(shí)，頭狼α帶領(lǐng)β和δ指導(dǎo)狼群對(duì)獵物進(jìn)行包圍，因?yàn)棣?β,δ最靠近獵物，所以利用這三頭狼的位置判斷獵物大致位置并逼近獵物，以α,β,δ為指導(dǎo)狼，更新步驟為：

Dα=|C1*Xα(t)-X(t)|,X1=Xα-A1*Dα

(9)

Dβ=|C2*Xβ(t)-X(t)|,X2=Xβ-A2*Dβ

(10)

Dδ=|C3*Xδ(t)-X(t)|,X3=Xδ-A3*Dδ

(11)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(12)

其中，Xα,Xβ,Xδ分別為α狼、β狼、δ狼的當(dāng)前位置。

2.3 灰狼算法的改進(jìn)(SGWO)

現(xiàn)有GWO算法存在著很多問題，如收斂性不強(qiáng)、易陷入局部最優(yōu)。為了解決上述問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于Powell局部搜索的灰狼算法(COIGWO)，文獻(xiàn)[12]提出了基于鄰域影響的粒子群算法(AOI)，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于非線性收斂因子策略和動(dòng)態(tài)權(quán)值策略的灰狼算法。受上述算法啟發(fā)，為提高多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法的性能，以更好地解決QoS問題，文中提出了基于基礎(chǔ)GWO算法的SGWO。

2.3.1 引入擾動(dòng)變異因子

為改善GWO算法種群的多樣性并避免狼群解集陷入局部最優(yōu)解，在算法中加入擾動(dòng)變異操作。變異概率為：

(13)

其中，max為最大迭代次數(shù)；η為變異因子，它控制變異概率降低的速度。

在算法的早期階段，對(duì)應(yīng)著全局搜索，變異概率越高，種群的多樣性越高，而在算法后期，較小的值有利于種群的穩(wěn)定和算法的收斂。

為了使算法擁有更大的搜索范圍和更快的收斂速度，隨著迭代次數(shù)的增加，變異幅度應(yīng)逐漸減小。這里將變異概率應(yīng)用于變異幅度，變異幅度m為：

m=Pt*(Xmax,d-Xmin,d)

(14)

其中，Xmax,d為個(gè)體在第d維上的最大取值；Xmin,d為個(gè)體在第d維上的最小取值。

可見，隨著迭代次數(shù)的增加，變異幅度也會(huì)逐漸減小。為防止更新后的灰狼超出預(yù)先設(shè)定的變異值范圍，需要進(jìn)行限幅操作：

(15)

(16)

其中，Xt,d為個(gè)體變異前的位置，變異后新灰狼個(gè)體的位置向量為：

(17)

其中，α為0～1間的隨機(jī)數(shù)。

2.3.2 引進(jìn)收斂因子策略和動(dòng)態(tài)權(quán)重策略

式8中收斂因子a隨著迭代次數(shù)的增加而線性減小，文獻(xiàn)[13]為了提高前期的搜索范圍且增強(qiáng)后期的收斂速度，將a改為：

(18)

其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；t是當(dāng)前迭代次數(shù)；max是最大迭代數(shù)。

通過上述方法可以保證在迭代前期收斂因子a的遞減速度較為緩慢，有利于全局搜索。而隨著迭代次數(shù)的增加，收斂因子a減小速度增加，收斂加快。

在式9～12中，由于算法的局限性，α狼不一定是全局最優(yōu)點(diǎn)，隨著迭代次數(shù)的增加，其他ω狼不斷地向這三頭狼逼近，這樣很容易導(dǎo)致陷入全局最優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]通過調(diào)整位置向量模值的比例權(quán)重，不僅保證了全局搜索能力，而且增強(qiáng)了局部搜索能力，加快了算法的收斂。

文中提出的權(quán)重比例計(jì)算公式如下：

w1對(duì)應(yīng)于ω狼對(duì)α狼的學(xué)習(xí)率：

w2對(duì)應(yīng)于ω狼對(duì)β狼的學(xué)習(xí)率：

w3對(duì)應(yīng)于ω狼對(duì)δ狼的學(xué)習(xí)率：

對(duì)應(yīng)式12的更新方式，引入動(dòng)態(tài)權(quán)重的更新方式為：

X(t+1)=w1*X1+w2*X2+w3*X3

(19)

2.3.3 基于SGWO的服務(wù)組合優(yōu)化

針對(duì)SGWO算法可用于解決基于環(huán)境保護(hù)的服務(wù)組合優(yōu)化問題，在算法基礎(chǔ)上引入兩個(gè)機(jī)制：

(1)Pareto存檔。SGWO算法在每個(gè)周期中產(chǎn)生新的解集。因此，需要使用帕累托存檔來存儲(chǔ)這些新的解的帕累托解，從而在存儲(chǔ)和檢索優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)解的最佳逼近。指定文件的大小是Nbp，當(dāng)存儲(chǔ)的帕累托解的數(shù)量超過Nbp時(shí)，它根據(jù)擁擠距離來進(jìn)行裁剪。

(2)Pareto解集存儲(chǔ)空間更新。新解決方案支配檔案中的一個(gè)或多個(gè)解決方案。在這種情況下，剔除檔案中被支配的解決方案，新的解決方案將能夠進(jìn)入檔案庫；如果新解決方案和存檔成員都不支配，則應(yīng)將新解決方案添加到存檔中；如果存檔已滿，采用歐氏距離計(jì)算各支配方案之間的相似度，找到相似度最高的兩個(gè)或多個(gè)方案，省略其中一個(gè)解決方案。新的解決方案的相似度應(yīng)該較低，以提高最終逼近帕累托最優(yōu)前沿的多樣性。

云制造環(huán)境下基于環(huán)保度的服務(wù)適配被量化為多目標(biāo)灰狼算法中的個(gè)體狼逼近獵物所處的位置，一種位置對(duì)應(yīng)一種服務(wù)適配方案。具體如以下所示。

SGWO算法服務(wù)適配：

Input：QWS數(shù)據(jù)集，包含2 507個(gè)實(shí)際存在的服務(wù)的各個(gè)參數(shù)屬性，如響應(yīng)時(shí)間、可靠性和成本等，由于企業(yè)環(huán)保信譽(yù)值目前無法得到，這里采用隨機(jī)生成的方式對(duì)QWS數(shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)充；

Output：與企業(yè)信譽(yù)相關(guān)的一組Pareto解集。

1.在狼群變量的上界和下界中初始化隨機(jī)狼群ΔXi(i=1,2,…,n)

2.定義優(yōu)化指標(biāo)的維度

3.定義非劣解存檔大小

4.計(jì)算所有狼的適應(yīng)度值

5.選擇前三個(gè)最好的狼將它們保存為α、β、δ

6.更新參數(shù)a、A、C

7.使用式19更新其他狼(ω)，根據(jù)變量的邊界檢查并更正新的位置

8.根據(jù)獲得的非支配解決方案更新檔案

9.如果存檔已滿，運(yùn)行存檔維護(hù)機(jī)制以省略當(dāng)前存檔成員之一，將新解決方案添加到存檔

10.使用式13～17對(duì)狼群進(jìn)行變異操作

11.是否達(dá)到迭代次數(shù)，若不滿足結(jié)束條件轉(zhuǎn)到步驟4

12.結(jié)束，輸出非劣解檔案

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

QWS數(shù)據(jù)集：在線可用的現(xiàn)實(shí)服務(wù)的QoS各種度量值，該數(shù)據(jù)集由Guelph大學(xué)的Al-Masri和Mahmoud收集[14]。文中選擇的是QWS2.0版本的數(shù)據(jù)集，包含實(shí)際服務(wù)的2 507個(gè)參數(shù)，例如響應(yīng)時(shí)間、可用性、吞吐量、可靠性。這些數(shù)據(jù)均由網(wǎng)站的各類搜索引擎搜集而來。數(shù)據(jù)集中的絕大多數(shù)服務(wù)都是可以從互聯(lián)網(wǎng)上直接獲取的，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)性以及可復(fù)刻性，便于相關(guān)工作者研究、對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于企業(yè)環(huán)保信譽(yù)值目前無法得到，文中采取的是隨機(jī)生成的方式。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證SGWO在求解基于綠色環(huán)保度動(dòng)態(tài)更新模型的服務(wù)組合優(yōu)化問題上的有效性，在滿足約束條件的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與灰狼算法(GWO)、粒子群算法(PSO)以及遺傳算法(NSGA-II)的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較。設(shè)定種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為500，1 000，服務(wù)適配最優(yōu)解數(shù)目100，對(duì)比多個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化算法在相同迭代數(shù)下的IGD[15]指標(biāo)，如圖3所示。IGD計(jì)算方式中所用到的Pareto前沿采取文獻(xiàn)[15]的方式，將四種算法(PSO，NSGA_II，SGWO，GWO)迭代5 000次分別生成四個(gè)解集，將四個(gè)解集按照Pareto修剪規(guī)則合并成新解集，作為Pareto近似前沿解。

圖3 算法IGD對(duì)比

可見，SGWO算法相比于其他算法更接近Pareto前沿面。

實(shí)驗(yàn)中SGWO參數(shù)設(shè)置為：種群大小100，迭代次數(shù)總數(shù)1 000，服務(wù)適配解的數(shù)量100，服務(wù)組合評(píng)估指標(biāo)為時(shí)間、成本、可靠性與環(huán)保信譽(yù)屬性。GWO和SGWO的收斂性對(duì)比如圖4所示。

可見，在初期，由于SGWO中變異因子和收斂因子的影響，GWO短暫表現(xiàn)優(yōu)于SGWO，但在迭代200次后，SGWO的表現(xiàn)逐漸優(yōu)于GWO。

圖5為SGWO算法生成的Pareto前沿，由于模型中有四個(gè)指標(biāo)，為了直觀地表現(xiàn)Pareto前沿解，選取成本、企業(yè)信譽(yù)、響應(yīng)時(shí)間三個(gè)維度做三維圖。

圖4 GWO和SGWO收斂對(duì)比

圖5 Pareto前沿解示意

文中提出的QoS模型涉及響應(yīng)時(shí)間、成本、可靠性與環(huán)保信譽(yù)屬性。在選擇每個(gè)列時(shí)，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。響應(yīng)時(shí)間大于1 000 ms，可用性和可靠性低于百分之五十的服務(wù)將被放棄。上述QoS屬性由于其范圍、單位均不相同，因此不具備可比性。對(duì)于滿足約束條件的數(shù)據(jù)集，對(duì)可用性、響應(yīng)時(shí)間、可行性、吞吐率進(jìn)行歸一化處理[16]，把求解基于企業(yè)信譽(yù)度的服務(wù)組合適配問題轉(zhuǎn)化為求解適應(yīng)度最大值問題。

4 結(jié)束語

針對(duì)目前制造業(yè)中忽略環(huán)境指標(biāo)的現(xiàn)象提出GC評(píng)估方案，通過對(duì)企業(yè)環(huán)保信譽(yù)的評(píng)估，并把環(huán)保信譽(yù)評(píng)分高的企業(yè)提高選擇的優(yōu)先級(jí)，可以有效鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行污染整治等工作。文中提出的SGWO很好地應(yīng)對(duì)了多目標(biāo)優(yōu)化中遇到的NP難問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，比起PSO、GWO、NSGA算法，SGWO在上述模型中具有更好的優(yōu)化效果。但該方法也存在收斂速度較慢且非劣解分布不均勻的缺陷，在以后的研究中還有待進(jìn)一步改進(jìn)。