徐翠婷，曹劍劍

（江西中醫(yī)院校大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，南昌330004）

0 引言

2005 年，Buades 提出 NLM 去噪算法[1]，經(jīng)過大量實驗表明，該類算法對于處理某些含有特定類型噪聲的圖像有明顯的效果[2]，例如加性高斯白噪聲，而且去噪效果要比其他算法好，如全變差濾波算法[3]、雙邊濾波算法[4]等。這種算法借助了針對圖像中含有冗余信息這一特點，并利用了非局部相似性對圖像去噪。這是因為對于圖像中某一點像素來說，圖像中存在大量與之具有結(jié)構(gòu)相似性的點，算法正是基于這一特性，對其他的點進(jìn)行加權(quán)平均之后得到了該點像素強(qiáng)度值。其中，加權(quán)系數(shù)是根據(jù)各像素鄰域塊的相似性進(jìn)行計算得出的，另外每個像素點的值則是根據(jù)以待測點為中心時，與圖像中以其他像素點為中心點的圖像塊的高斯加權(quán)歐氏距離進(jìn)行計算得出的[5]。

這其中，因為加權(quán)核函數(shù)對于NLM 算法去噪效果的優(yōu)劣性有很大影響[6]，所以怎么選擇最合適的核函數(shù)是值得我們關(guān)注的方向之一。

因此，筆者擬介紹幾種常見的加權(quán)核函數(shù)，并包括傳統(tǒng)NLM 算法中的指數(shù)核函數(shù)，設(shè)計實驗分別對含有加性高斯白噪聲的圖像進(jìn)行試驗處理，最后進(jìn)行圖像評價，分析比較結(jié)果得到最佳加權(quán)核函數(shù)。

1 常見幾種加權(quán)核函數(shù)

在提出另外幾種加權(quán)核函數(shù)之前，本文先對傳統(tǒng)NLM 算法的加權(quán)核函數(shù)進(jìn)行簡單介紹。

對于一幅含有加性高斯白噪聲的圖像V，先不妨假設(shè)圖像中有一個亟待處理的點i，我們有以下公式可以計算加權(quán)之后的該點像素值即NL[v]（i）：

其中，w（i,j）表示 j 點的權(quán)值系數(shù)，v（j）表示圖像一段區(qū)域I 中的像素，式中權(quán)重系數(shù)由i 和j 的相似性決定，其計算公式如下：

一般地，在傳統(tǒng)非局部均值算法中，我們定義其權(quán)值核函數(shù)為：

h 即為加權(quán)核函數(shù)（此處為指數(shù)函數(shù)）中的衰減系數(shù)，該系數(shù)決定了指數(shù)函數(shù)圖像的衰減快慢程度，進(jìn)而影響著權(quán)值函數(shù)的減小速度，因此影響了算法效果。

考慮到傳統(tǒng)NLM 算法的權(quán)值核函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，有諸多不足與缺陷之處，本文將分別介紹另外幾種權(quán)值核函數(shù)，并進(jìn)行比較得出最優(yōu)權(quán)值核函數(shù)。

（1）余弦型核函數(shù)：

（2）高斯核函數(shù)：

（3）Flat 核函數(shù)：

（4）Turkey 核函數(shù)：

（5）wave 核函數(shù)：

其中，即對應(yīng)指數(shù)核函數(shù)中的參數(shù)h，x 對應(yīng)d（x,y），即歐氏距離。

2 實驗設(shè)計與結(jié)果

為比較傳統(tǒng)NLM 算法中的加權(quán)核函數(shù)與前文提出的各種權(quán)值核函數(shù)的效果，本文基于MATLAB 平臺，采用以下四張圖像p1-p4，圖像大小256×256。

圖1 原始圖像p1-p4

分別加均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為10 和均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為15 的高斯白噪聲，最后用本文提到的各種核函數(shù)進(jìn)行去噪處理，得到如表1-表2 的結(jié)果。

表1 圖像質(zhì)量主觀評價結(jié)果表

表2 圖像質(zhì)量客觀評價結(jié)果表（PSNR：dB）

由于檢測的樣本較多，此處只列舉圖p4 加上均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為10 的加性高斯白噪聲時，經(jīng)過各種加權(quán)核函數(shù)處理之后的去噪效果圖，其中，效果最好的是Turkey 函數(shù)。如圖2。

圖2 圖p4各類方法去噪效果

3 結(jié)語

本文的研究工作初步探討了進(jìn)行圖像去噪時，基于非局部均值去噪方法如何選擇最佳權(quán)值核函數(shù)進(jìn)行加性高斯白噪聲去噪，本文基于MATLAB 平臺與傳統(tǒng)NLM 算法，設(shè)計實驗令多種加權(quán)核函數(shù)分別對加高斯白噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理，再利用圖像主觀質(zhì)量評價方法與客觀評價方法進(jìn)行結(jié)果分析，一方面可以證明選擇合適的加權(quán)核函數(shù)對于改善去噪效果的必要性，另一方面得到了在不同強(qiáng)度高斯白噪聲時圖像應(yīng)選擇的最佳加權(quán)核函數(shù)，具有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。