張承鈺，袁 利，王 立，武延鵬，王苗苗

0 引 言

空間飛行器上的光學相機、激光武器等載荷開展工作首先要瞄準目標，瞄準的方向稱為空間指向，其數(shù)學定義為空間指向矢量在慣性天球參考系下的坐標.以慣性空間中最高精度的空間參考基準如恒星、類星體等自然天體作為參照，測量并解算空間指向數(shù)據(jù)的儀器，稱為空間指向測量儀器.

星敏感器是以恒星為參照物進行姿態(tài)測量的光學敏感設備，為飛行器提供準確的空間指向測量數(shù)據(jù)及飛行器姿態(tài)信息，是一種典型的空間指向測量儀器.星敏感器可為航天器提供姿態(tài)信息，為測繪、遙感定位精度提供基本保障，為天基武器提供精確的瞄準方向，也可用于衛(wèi)星的星間觀測、導彈預警以及深空探測等.常規(guī)星敏感器空間指向精度普遍達到角秒量級，部分高精度星敏感器能達到亞角秒量級測量精度[1-2].隨著航天、空間測量及外太空探測等任務對空間指向測量精度的需求越來越高，在現(xiàn)有精度水平上提升了一個或多個數(shù)量級，如何進一步提高星敏感器等空間指向測量儀器的測量精度，達到或突破毫角秒級測量精度，滿足空間任務對極高精度指向測量的需求成為重點研究方向.國內(nèi)外的學者針對星點質(zhì)心定位算法已經(jīng)完成了大量研究工作，但僅依靠改進星點質(zhì)心定位算法提升定位精度將會達到算法層面上的精度極限，無法滿足極高精度天體測量的需求.

圖像傳感器作為空間指向測量儀器重要的感知、成像部分，對傳感器空間誤差的研究多集中在分析PRNU,DSNU、暗電流尖峰、FPN等圖像傳感器各類電子器件噪聲及響應不均勻性對星點位置的影響[3]，對傳感器的物理構造，特別是像素位置不均勻性對星點定位的影響研究比較有限.已有學者表明，在極高精度測量需求下，圖像傳感器的像素理想網(wǎng)格狀分布模型已不再適用，像素位置偏差對星點質(zhì)心定位算法的影響不可忽略[4].通過測量圖像傳感器像素分布的物理偏差，還原像素實際布局，并結合質(zhì)心定位算法，突破當前星點定心精度極限，已逐漸成為極高精度空間探測與測量領域的研究熱點之一.

1 像素位置偏差成因與影響

星敏感器普遍采用CCD或CMOS APS作為圖像傳感器.圖1為典型CMOS傳感器實物圖及陣列結構圖.

圖1 典型COMS傳感器及其陣列結構Fig.1 Typical CMOS sensor and the array structure

一般情況下，均假設傳感器焦平面上每個像素的位置按照規(guī)則的網(wǎng)格狀分布.然而，傳感器需要經(jīng)歷一系列的工藝制造過程.特別是在光刻工藝中，在從掩模圖形到光刻膠圖形的轉移過程中，諸如基片的表面預處理、甩膠、前烘、曝光、顯影、后烘等工藝因素，將無法避免地導致像素分布位置偏差與形狀尺寸改變[5].這類偏差主要表現(xiàn)為傳感器焦平面上，像素沿其x軸與y軸方向偏離理想網(wǎng)格分布的微像素(納米級)平移.

傳統(tǒng)星點質(zhì)心定位算法以像素完全按照理想網(wǎng)格狀分布作為前提.對于極高質(zhì)心定位精度需求，上面的假設不再成立，像素并不按規(guī)則網(wǎng)格分布，其位置和形狀存在著物理空間上像素級別的微小形變與偏差.直接使用星點質(zhì)心定位算法會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，降低定心精度[6-7].因此，像素實際位置和理想分布之間的偏差需要被測量并標定補償.

目前，國內(nèi)外主要采用激光干涉測量技術對像素位置偏差進行了測量和補償，并取得了諸多研究成果.

2 國內(nèi)外研究情況

2.1 靜態(tài)激光干涉條紋測量技術研究

靜態(tài)激光干涉條紋測量像素位置偏差的實驗，以1995年美國噴氣推進實驗室(jet propulsion laboratory，JPL)的Shaklan等[4]的研究工作為代表.Shaklan等最早認識到像素位置偏差不均勻性對質(zhì)心定位精度的影響，并用雙光束激光干涉產(chǎn)生的靜態(tài)干涉條紋對哈勃望遠鏡上廣域行星照相機(WF/PC II)的CCD進行了測量.

靜態(tài)激光干涉條紋測量像素位置偏差的原理如圖2所示.假設在理想網(wǎng)格狀分布的、一致無噪聲的CCD上形成具有完全均勻特性的雙光束干涉條紋圖案.在像素上測得的信號是正弦波，像素相位在像素之間的變化是相同的.使用最小二乘擬合算法確定被測信號的全局特性(幅值、移調(diào)、頻率和相位)，可以從數(shù)據(jù)中減去最佳擬合的正弦波，得到平坦的殘差.當某個像素的分布與理想網(wǎng)格分布有微小偏差時，該像素采樣的一部分正弦信號強度將會與全局擬合的正弦信號強度有部分不同.

圖2 靜態(tài)干涉條紋測量像素位置偏差示意圖[4]Fig.2 Scheme of static interference fringes measurement

測得的標準信號與測量信號的測量殘差e和像素位置偏差dx直接相關，即dx=e/M，M為像素上的正弦波梯度.用均勻的正弦波照射CCD，記錄圖像并確定信號的全局特性，然后從測量的結果中減去擬合正弦波，在對像素響應差異進行校準分析，以確定所有像素的相對位置.

該實驗的實驗裝置如圖3所示.主要設備包括兩條間隔4 mm，距CCD為1 m的單模光纖；分束器將He-Ne激光器產(chǎn)生的633 nm激光注入至兩條光纖中，在傳感器表面形成干涉條紋.光纖和CCD之間的放置遮光罩消除雜散光并減少氣流流動.

實驗結果顯示其像素位置偏差測量方法得到的測量精度優(yōu)于0.011pixel.

圖3 靜態(tài)干涉條紋測量像素位移實驗裝置示意圖[3]Fig.3 Scheme of the experimental facility of static interference fringes measurement

圖4 像素沿Y軸方向與X軸方向上的像素位移[3]Fig.4 The pixel displacements along Y axis and X axis directions

2.2 差頻動態(tài)激光干涉條紋測量技術研究

動態(tài)差頻激光干涉條紋測量技術，以美國JPL的Nemati、歐洲ESA的Crouzier和中國中科院大學曹陽等人的研究工作為代表.

2011年，JPL的Nemati等[6]基于空間干涉測量任務(space interferometry mission，SIM)和近地天文探測鏡計劃(nearby Earth astrometric telescope，NEAT)提出利用差頻激光產(chǎn)生動態(tài)干涉條紋對CCD傳感器像素進行測量的方法[8-9].

如圖5所示，利用固定位置的光纖發(fā)出具有較小頻差(幾Hz)的激光照射傳感器，在焦平面上形成移動的平行條紋.每個像素可以看到正弦曲線的光強變化，觀察任意一個焦平面內(nèi)像素上正弦波的相位，并與參考像素上測量的相位進行比較，可以得到沿移動條紋運動方向上每個像素相對于參考像素的相對位置以及量子效率.

圖6(a)為收納實驗臺的真空艙，6(b)為放置激光測量裝置的ULE低膨脹光學工作臺；圖8為JPL實驗室微像素定心實驗臺(Micro-pixel Centroiding Test-bed，MCT).

圖5 差頻激光干涉條紋測量像素位置偏差原理圖[8]Fig.5 The theory of using laser metrology for measuring pixel displacement

圖6 真空艙與ULE低膨脹光學工作臺[8]Fig.6 Vacuum chamber and ULE low expansion bench

圖7 MCT實驗臺[8]Fig.7 MCT testbed

如圖8所示，仿真結果表明該測量方法產(chǎn)生的像素位置偏差，其誤差均方值均小于4×10-6pixel.在MCT實驗臺中能夠以優(yōu)于2×10-5pixel的測量精度測量焦平面，將測量結果補償?shù)叫屈c質(zhì)心定位算法中，最終星點質(zhì)心定位精度能夠達到3×10-5pixel.

2013年，近地天文探測鏡計劃NEAT在歐洲ESA團隊的Crouzier等[7,10]在JPL對像素位置的測量的研究基礎上進行了復現(xiàn).其團隊搭建的測試平臺3D示意圖如圖9所示，傳感器像素位移測量系統(tǒng)原理圖如圖10所示.

HeNe激光經(jīng)過分束器進入兩條光纖中，相位調(diào)制器提供頻差，使激光產(chǎn)生周期性的相移，開關用來選擇所需要的光纖組合，在傳感器表面形成不同分布的干涉條紋.在實驗過程中，選擇兩條水平或垂直排列的光纖射出的激光，在圖像傳感器上經(jīng)過干涉形成動態(tài)干涉條紋[11]，如圖11所示[12].

圖8 沿X方向(左)與沿Y方向(右)的像素位置偏差[8]Fig.8 Pixel position displacements along X axis and Y axis direction

圖9 測試平臺3D示意圖[11]Fig.9 3D view of the testbed

圖10 激光干涉系統(tǒng)原理示意圖[11]Fig.10 Scheme of laser interferometry system

圖11 垂直方向(左)與水平方向(右)的激光干涉條紋Fig.11 Vertical (left)and horizontal (right) metrology fringes

CCD每個像素上產(chǎn)生的干涉條紋由像素響應函數(shù)和照射激光參數(shù)決定，某一像素測量的相位與預期相位(全局條紋相位)的相位差由沿著波矢方向的像素位置偏移造成，像素位置偏差包含像素響應函數(shù)中.通過測量像素的相位，并利用迭代與擬合的方法求解像素響應函數(shù)中包含的像素位置偏差.

圖12(a)為HeNe激光發(fā)生器和開關之間的光學測量盒實物圖，其中包括若干鏈接器、兩個相位調(diào)制器、信號發(fā)生器以及偏振控制器，圖12(b)為支撐實驗裝置的光學平臺、殷鋼支架與微晶玻璃支架.

圖12 激光干涉測量系統(tǒng)實驗裝置Fig.12 The experimental facility of laser interferometry system

仿真結果表明，該方法對于一組像素的位置偏差測量能夠達到2×10-6pixel的精度.在實測實驗中，精度為4×10-4pixel.結合星點定心算法，星點質(zhì)心定位精度可以在CCD上的任意位置達到6×10-5pixel.

2016年，中國科學院大學的曹陽等[13]提出了一種利用外差式激光干涉裝置測量像素位置偏差的方法，并就其對星點質(zhì)心定位精度的影響進行了仿真研究，結果表明像素位置偏差對星點質(zhì)心定位影響顯著.

曹陽等同樣采用激光干涉條紋測量的基本思路：使用兩條光纖射出的單色相干激光束經(jīng)過相位調(diào)制器在圖像傳感器上產(chǎn)生移動的正弦波信號的干涉條紋，采用最小二乘法對測量數(shù)據(jù)進行擬合，當某個像素位置相對于規(guī)則網(wǎng)格發(fā)生偏移時，擬合結果在這個像素上會產(chǎn)生對應的殘差，對殘差進行迭代計算，最終計算出對應像素的位置偏差.外差式激光干涉系統(tǒng)裝置實物如圖13所示.

仿真結果顯示，該像素位置誤差測量方法得到的像素位置偏差的理論測量精度可以達到8.76×10-6pixel.不考慮噪聲的情況下，利用高斯擬合法對補償像素位置偏差前后的星點位置分別求解，仿真結果如圖14所示.補償像素位置偏差可以使星點定位精度從0.008 pixel提升至0.002 pixel，平均質(zhì)心定位精度提升了四倍.

圖13 外差式激光干涉測量系統(tǒng)裝置[14]Fig.13 The experimental facility of heterodyne laser interferometry

圖14 無噪聲條件下的定位誤差[13]Fig.14 Centroiding error without noise

加入高斯白噪聲，仿真結果如圖15所示.當像素位置偏差分別服從(-0.02，0.02)pixel和(-0.04，0.04)pixel上的均勻分布時，補償像素位置偏差能使星點定位精度分別提升10%和31%.

圖15 有噪聲條件下不同像素位置偏差時的定位誤差[13]Fig.15 Centroiding error under different pixel displacement (with noise)

表1為國內(nèi)外圖像傳感器像素位置測量技術對比.其中，JPL在2011年、ESA在2013年針對圖像傳感器像素位置偏差開展的激光干涉測量實驗中，對像素位置偏差的實驗測量精度分別達到了10-5pixel與10-4pixel量級.

對毫角秒級空間指向測量精度(目標指向測量精度優(yōu)于0.01″)進行誤差指標分解，像素位置偏差不確定度應優(yōu)于7×10-4pixel.因此，采用激光干涉測量技術對像素位置偏差進行測量與標定的結果，理論上可以滿足當前毫角秒級空間指向測量儀器的研制需求.

表1 傳感器像素位置測量技術對比Tab.1 Comparison of sensor pixel displacement measurement techniques

3 關鍵問題與技術難點

3.1 圖像傳感器選型

空間指向測量儀器主要采用CCD和CMOS兩種類型的圖像傳感器.二者在制造工藝、像元組成、電路結構與工作方式上差異明顯.對于CCD，像素內(nèi)部沒有處理電路，因此沒有CMOS的像素形狀導致的像素位置偏差問題，而只有像素的工藝因素影響.傳感器芯片的像素尺寸、像素數(shù)量、信噪比等特性，對像素位置偏差測量精度的影響與作用程度尚未被研究清楚.同一種測量方法對不同類型、規(guī)格的圖像傳感器是否同樣有效，測量精度能否維持在穩(wěn)定的水平上，仍需要進一步研究.

3.2 實驗環(huán)境條件控制

激光干涉測量技術作為一項極高精度的光學測量技術，對實驗條件要求十分苛刻.實驗過程中的環(huán)境雜光、機械抖動、溫度變化、氣流流動以及各類環(huán)境噪聲等因素都會影響最終像素位置偏差測量的精度.在現(xiàn)有基礎上，進一步抑制傳感器表面雜散光，提升支撐系統(tǒng)以及實驗系統(tǒng)整體穩(wěn)定性，保持激光設備以及傳感器工作溫度恒定，提高實驗環(huán)境封閉性或真空條件，削減和抑制環(huán)境噪聲對實驗的干擾，已成為激光干涉測量像素位置偏差技術的一個關鍵問題.

3.3 干擾條紋的偵測鑒別及剔除

如同星敏感器成像過程中，由于儀器噪聲、外部雜光或“偽星”(行星、星云塵埃太空碎片等)，觀測星圖上可能會產(chǎn)生干擾星，在激光條紋測量過程中也會有類似的“干擾條紋”出現(xiàn).干擾條紋很難被檢測到，在測量過程中傳感器表面始終保持著被動態(tài)激光條紋照射的狀態(tài)，無法對某幀圖像進行長時間積分來獲得圖像的光子散粒噪聲，導致干擾條紋難以區(qū)分.仿真實驗表明，干擾條紋會影響最終的測量精度，如何減小或消除干擾條紋是像素位置偏差測量技術的一個待研究方向.

3.4 多光譜因素

目前國內(nèi)外所采用的激光干涉測量方法中，均只選用了單一波長的激光進行實驗，而沒有考慮多光譜因素.在星敏感器實際工作中，傳感器接收到的并不是單一光譜，不同波長、混合波長的光照影響應該被納入考慮范圍，作為實驗的變量之一，并分析激光干涉測量方法中多光譜因素的影響.

3.5 像素位置偏差算法

像素位置偏差測量技術的核心在于從測量得到的像素相位中解算出其物理位置偏差.在解算出二者的關系式后，采用迭代與擬合(最小二乘擬合、曲線擬合)的算法求解未知量，利用方差估計求得偏差的不確定度.在基于激光干涉測量的原理上，找到更有效、更精確計算像素位置偏差的算法是關鍵問題之一.

3.6 驗證實驗

在激光干涉測量技術基礎上增加驗證實驗，驗證實驗的數(shù)據(jù)可作為激光干涉測量精度結果的對比和評判依據(jù).澳大利亞阿德萊德大學的Matthews等人，通過利用超高分辨率的掃描電子顯微鏡，對圖像傳感器包括像素尺寸與分布特性在內(nèi)的一系列參數(shù)進行測量與測試，可以直接得到像素的尺寸與分布數(shù)據(jù)[15].開展驗證實驗，探索新方法和新思路，是像素位置偏差測量技術的發(fā)展方向.

4 結 論

本文對圖像傳感器的像素位置偏差測量技術的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了綜合分析，介紹了國內(nèi)外學者進行的相關研究.目前國外已經(jīng)具備了較為豐富的理論基礎和算法，配備完整的實驗器材、設備以及成熟的實驗方案，通過對像素位置偏差的測量與補償，提高了空間指向測量儀器的星點質(zhì)心定位精度.該技術的實驗成果為極高精度指向測量需求的航空航天以及外太空探測任務提供了技術支持與保障.

國內(nèi)傳感器像素精確測量技術的研究剛剛起步，在理論基礎，測量算法、實驗系統(tǒng)的準備設計和實施操作方面具有較大的改進和提升空間.

作為提升高精度空間指向測量儀器測量精度的新興技術，圖像傳感器像素位置偏差測量技術值得人們的進一步關注與探索.激光干涉測量法是當前最多被采用，測量原理較完善，技術支持較為成熟的像素位置偏差測量方法.有必要在現(xiàn)有基礎上深入開展和加強像素位置偏差測量技術的研究，早日實現(xiàn)該技術的工程化應用.