尹 浩，李力民，梅宗清，吳紅陽(yáng)，管貞平，張強(qiáng)

(1.中石油西南油氣田分公司 重慶 401121；2.四川華宇石油鉆采裝備有限公司 四川 瀘州 646100；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川 成都 610500)

0 引 言

隨著天然氣需求量的日益增加、進(jìn)口氣量的持續(xù)快速增長(zhǎng)以及國(guó)內(nèi)大型長(zhǎng)輸管道工程的提速建設(shè)，天然氣儲(chǔ)存和調(diào)峰矛盾日益突出。在眾多調(diào)峰方式中，地下儲(chǔ)氣庫(kù)是當(dāng)今世界上最主要的天然氣儲(chǔ)存方式和調(diào)峰手段[1]。在儲(chǔ)氣庫(kù)運(yùn)行過(guò)程中，交替注氣和采氣造成井筒內(nèi)溫度和壓力發(fā)生周期性變化，以及閥門操作、管徑變化和氣嘴節(jié)流等因素使注采管柱內(nèi)的高速流體處于不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，流體壓力發(fā)生瞬時(shí)變化時(shí)會(huì)誘發(fā)管柱一起耦合振動(dòng)。管柱振動(dòng)將加速管柱的疲勞破壞、接頭磨損、螺紋松動(dòng)和井筒完整性等問(wèn)題，嚴(yán)重的振動(dòng)將導(dǎo)致螺紋松扣、封隔器失封甚至管柱疲勞斷裂等事故。然而，對(duì)于儲(chǔ)氣庫(kù)交替大排量注采過(guò)程中的管柱振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外仍缺乏相關(guān)研究。因此，需要開(kāi)展儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)研究，進(jìn)一步分析氣體誘發(fā)管柱振動(dòng)的機(jī)理，了解管柱的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其影響因素。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)流體誘發(fā)管柱振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。國(guó)外從19世紀(jì)中葉開(kāi)始研究輸流管道的水擊問(wèn)題，法國(guó)學(xué)者M(jìn)enabrea于1858年首次提出并研究了壓力管道中的水力沖擊問(wèn)題，并指出水擊計(jì)算必須考慮管道的彈性和水體的壓縮性等論點(diǎn)[2]。1956年，Skalak認(rèn)識(shí)到彈性輸流管路系統(tǒng)內(nèi)同時(shí)存在著壓力波和應(yīng)力波及二者之間的相互作用，建立了管路軸向流固耦合振動(dòng)4方程模型，為流固耦合振動(dòng)研究奠定了理論基礎(chǔ)[3]。隨后，大量學(xué)者對(duì)4方程模型進(jìn)行了擴(kuò)充，逐步完善了輸液管道的流固耦合振動(dòng)理論[4-8]。相比于國(guó)外，國(guó)內(nèi)有關(guān)輸流管道振動(dòng)問(wèn)題的研究起步很晚，有關(guān)管道流固耦合振動(dòng)的學(xué)術(shù)論文直到二十世紀(jì)八十年代后期才逐漸開(kāi)始出現(xiàn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者竇益華、樊洪海等人也針對(duì)氣井完井管柱振動(dòng)方面進(jìn)行了不同程度的研究[9-13]。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者在管柱振動(dòng)方面已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作，但目前缺少針對(duì)流體誘發(fā)油管柱耦聯(lián)振動(dòng)的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)手段。本文通過(guò)室內(nèi)相似模擬試驗(yàn)的方法，對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)特性進(jìn)行研究，以期為揭示氣體誘發(fā)油管柱振動(dòng)機(jī)理提供依據(jù)。

1 管柱軸向振動(dòng)相似系數(shù)建立

在設(shè)計(jì)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)模擬試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使模型滿足相似定理的要求以保證模擬試驗(yàn)?zāi)軌蚍从硨?shí)際儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)狀態(tài)，因此首先需要建立管柱振動(dòng)相似系數(shù)，探索管柱振動(dòng)各參數(shù)之間的關(guān)系及其對(duì)相似試驗(yàn)的影響。

對(duì)發(fā)生軸向自由振動(dòng)的管柱做如下的假設(shè)：1)管柱是具有分布質(zhì)量與分布彈性的連續(xù)系統(tǒng)，應(yīng)符合理想彈性體的基本假設(shè)，即均質(zhì)、各向同性并服從虎克定律；2)忽略阻尼大小的影響,建立如圖1所示的力學(xué)模型[14-15]。

圖1 油管柱軸向自由振動(dòng)力學(xué)模型示意圖

(1)

故根據(jù)微元段兩端截面的位移和受力關(guān)系，可得微元段的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

根據(jù)胡克定律σ=Eε，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿可以近似認(rèn)為：

(3)

(4)

應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，可得微元段的運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

化簡(jiǎn)得：

(6)

對(duì)于等截面管柱，A(z)為常數(shù)，則得管柱軸向自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

式中，ρ為管柱質(zhì)量密度，kg/m3；u為管柱軸向位移，m；A為管柱截面積，m2；E為彈性模量，N/m2。

利用相似定理對(duì)管柱軸向振動(dòng)方程(7)做相似變換，并結(jié)合待定系數(shù)法，可得相似比例式：

(8)

式中，cu是軸向位移比尺；ct是時(shí)間比尺；ca是管柱材料中聲波波速比尺；cl是管柱長(zhǎng)度比尺。

管柱材料中聲波波速比尺ca為：

(9)

可得管柱軸向振動(dòng)的相似理論模型式：

(10)

管柱軸向振動(dòng)的相似式從材料屬性、幾何結(jié)構(gòu)2方面反映了管柱軸向振動(dòng)的相似特征：1)cE/cρ反映了管柱自身的材料屬性相似對(duì)管柱軸向振動(dòng)的影響；2)cl2反映了管柱幾何結(jié)構(gòu)相似對(duì)管柱軸向振動(dòng)的影響。

綜合考慮試驗(yàn)場(chǎng)地和試驗(yàn)設(shè)施的要求等，選取模型與原型管柱的長(zhǎng)度比尺為1:8，試驗(yàn)臺(tái)架模擬管柱的長(zhǎng)度為25 m，整個(gè)管柱系統(tǒng)可模擬實(shí)際200 m管柱。模擬井筒材料及尺寸：透明有機(jī)玻璃管，外徑為22 mm，內(nèi)徑為19 mm，長(zhǎng)度25 m。模擬油管材料：尼龍管，油管外徑分別為9、11和14 mm，壁厚為1 mm。

2 相似模擬試驗(yàn)裝置

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)步驟

油管柱振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)架主要包含以下幾大系統(tǒng)：底座系統(tǒng)、模擬管柱系統(tǒng)、模擬井筒系統(tǒng)、測(cè)試系統(tǒng)、氣源及注氣系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集和分析系統(tǒng)等，如圖2所示。

1)底座系統(tǒng)

該部分的主要功能是為整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)提供固定支撐，整個(gè)底座系統(tǒng)長(zhǎng)度為25 m，高度為20 cm，采用水泥澆筑而成。

2)模擬管柱系統(tǒng)

模擬管柱系統(tǒng)采用外徑分別為9、11和14 mm的尼龍管。整個(gè)模擬管柱長(zhǎng)度為25 m，在井口處和模擬封隔器處對(duì)模擬管柱施加全約束，約束其各方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。試驗(yàn)中需要通過(guò)改變管柱軸向力研究管柱在直線狀態(tài)、正弦屈曲和螺旋屈曲狀態(tài)下的振動(dòng)特性。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖

3)模擬井筒系統(tǒng)

采用透明的有機(jī)玻璃管作為模擬井筒，以便實(shí)時(shí)觀察模擬油管在井筒中變形及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，模擬井筒的外徑為22 mm，內(nèi)徑為19 mm，總長(zhǎng)度為25 m。模擬井筒外部安裝防護(hù)篩網(wǎng)，以保證試驗(yàn)過(guò)程中人員和設(shè)備的安全，模擬井筒內(nèi)部安放模擬管柱。利用U型管卡和膨脹螺釘將模擬井筒系統(tǒng)固定在水泥底座上。井筒之間留出一定空隙便于在管柱上安裝各種測(cè)量短節(jié)和傳感器。

4)測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)包括壓力計(jì)、氣體流量計(jì)、振動(dòng)測(cè)試單元和軸向力測(cè)試單元等。氣體壓力計(jì)用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)注入氣體的壓力，其量程為20 MPa。氣體流量計(jì)用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)注入氣體的流量。振動(dòng)測(cè)試單元和軸向力測(cè)試單元安裝在模擬井底處(A位置)、模擬封隔器以上(B位置)和管柱中部(C位置)。振動(dòng)測(cè)試單元采用高性能9軸姿態(tài)模塊進(jìn)行測(cè)試，用于觀察和記錄管柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并采用專業(yè)軟件處理數(shù)據(jù)得到管柱的振幅、頻率、振動(dòng)位移、速度和加速度等數(shù)據(jù)。軸向力測(cè)試單元采用波紋管稱重傳感器，用于測(cè)試管柱軸向力和氣體反作用力，并判斷管柱的屈曲狀態(tài)。

5)氣源及注氣系統(tǒng)

采用儲(chǔ)氣罐作為試驗(yàn)氣源(必要時(shí)可采用高壓氣泵)，儲(chǔ)氣罐的容積為40 L，初始?jí)毫?2 MPa。模擬試驗(yàn)中通過(guò)電磁閥控制氣體流動(dòng)，電磁閥可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)開(kāi)啟和關(guān)閉以模擬瞬時(shí)開(kāi)井和關(guān)井工況，同時(shí)在儲(chǔ)氣罐出口處采用氣體壓力計(jì)和流量計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)氣體壓力和流量，并通過(guò)改變注入氣壓力和氣量來(lái)模擬不同工況下管柱的振動(dòng)情況。

6)數(shù)據(jù)采集軟件

試驗(yàn)過(guò)程中需要實(shí)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)主要包括氣體壓力、流量、不同時(shí)刻管柱的軸向力和管柱各個(gè)方向的振動(dòng)加速度等。試驗(yàn)中由各傳感器記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并實(shí)時(shí)傳輸給控制電腦，最后由專業(yè)軟件生成試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表和相關(guān)曲線。

試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)儲(chǔ)氣罐和空壓機(jī)提供不同注采氣量，模擬儲(chǔ)氣庫(kù)注氣和采氣工況，并通過(guò)改變管柱軸向力使管柱處于不同屈曲狀態(tài)，測(cè)量不同氣量和屈曲狀態(tài)下管柱的振幅、頻率、振動(dòng)位移、速度及加速度等參數(shù)，從而揭示儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)機(jī)理。

3 注采管柱軸向振動(dòng)特性分析

3.1 管柱振動(dòng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

試驗(yàn)中電磁閥開(kāi)啟后，氣體由儲(chǔ)氣罐流向模擬管柱內(nèi)部，并通過(guò)模擬管柱出口流出。由于氣體不穩(wěn)定流動(dòng)和閥門的瞬間開(kāi)關(guān)，會(huì)誘發(fā)管柱應(yīng)力波動(dòng)，應(yīng)力沿管柱傳播使整個(gè)管柱處于振動(dòng)狀態(tài)。圖3是試驗(yàn)過(guò)程中儲(chǔ)氣罐閥門開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間氣體壓力變化曲線，閥門開(kāi)啟瞬間氣體壓力降低，直至氣體壓力趨于穩(wěn)定，閥門關(guān)閉后氣體壓力逐漸恢復(fù)，但仍低于閥門開(kāi)啟前氣體的壓力值。氣體壓力降低階段為閥門開(kāi)啟階段，氣體壓力上升階段為閥門關(guān)閉階段，而閥門開(kāi)啟和關(guān)閉之間氣體壓力趨于穩(wěn)定階段為氣量穩(wěn)定階段。通過(guò)閥門開(kāi)啟前和閥門關(guān)閉后氣體壓力的差值和閥門開(kāi)啟時(shí)間可以求得該階段的模擬氣量，再通過(guò)實(shí)際氣量與模擬試驗(yàn)氣量的對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以求得相對(duì)應(yīng)的實(shí)際氣量。

圖3 儲(chǔ)氣罐閥門開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間氣體壓力變化曲線

圖4和圖5分別是電磁閥開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間模擬管柱A位置和C位置的三個(gè)方向加速度變化曲線，其中X方向代表管柱軸向，Y方向和Z方向代表管柱橫向。電磁閥開(kāi)啟前振動(dòng)傳感器會(huì)監(jiān)測(cè)到一定的初始振動(dòng)加速度，這是由重力加速度造成的，其值與振動(dòng)傳感器安裝的方向有關(guān)，數(shù)據(jù)處理時(shí)需要濾去初始振動(dòng)加速度的影響。由圖4可知，由于靠近井底處模擬管柱沒(méi)有約束作用，靠近井底處模擬管柱在整個(gè)試驗(yàn)階段均發(fā)生較嚴(yán)重的振動(dòng)，而在電磁閥開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間靠近井底處模擬管柱的振動(dòng)比氣量穩(wěn)定階段更弱。由圖5可知，在電磁閥開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間，氣體的瞬變流動(dòng)會(huì)誘發(fā)封隔器以上模擬管柱產(chǎn)生一定的振動(dòng)，其振動(dòng)加速度明顯小于靠近井底處模擬管柱，而在氣量穩(wěn)定時(shí)封隔器以上模擬管柱幾乎未發(fā)生振動(dòng)，而且可以發(fā)現(xiàn)，由于封隔器的約束作用，靠近封隔器處管柱的振動(dòng)幅度降低，因此現(xiàn)場(chǎng)可以考慮增加扶正器等方式對(duì)管柱施加額外約束作用來(lái)降低管柱的振動(dòng)。

圖4 儲(chǔ)氣罐閥門開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間模擬井底處(A位置)的加速度變化曲線

對(duì)封隔器以上模擬管柱不同階段的軸向振動(dòng)加速度做傅里葉變換求出管柱振動(dòng)響應(yīng)的頻譜圖，如圖6所示。圖6中的頻譜圖橫坐標(biāo)是頻率(單位Hz)，縱坐標(biāo)是加速度振動(dòng)幅值(單位m/s2)，圖中最高尖點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值就是管柱振動(dòng)的頻率。

圖5 儲(chǔ)氣罐閥門開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間模擬管柱中部(C位置)的加速度變化曲線

由圖6(a)、圖6(c)和圖6(e)可知，封隔器以上模擬管柱在閥門開(kāi)啟和關(guān)閉階段的軸向振動(dòng)加速度遠(yuǎn)大于氣量穩(wěn)定階段的振動(dòng)加速度，說(shuō)明閥門的突然開(kāi)啟和關(guān)閉會(huì)引發(fā)劇烈的水錘效應(yīng)，從而造成管柱劇烈振動(dòng)。由圖6(b)、圖6(d)和圖6(f)可知，封隔器以上模擬管柱在閥門開(kāi)啟和關(guān)閉階段的振動(dòng)頻率也高于氣量穩(wěn)定階段的振動(dòng)頻率。

3.2 氣量對(duì)軸向振動(dòng)的影響規(guī)律

試驗(yàn)中開(kāi)展不同氣量下管柱振動(dòng)模擬試驗(yàn)，不同氣量時(shí)11 mm模擬管柱的振動(dòng)加速度分別如圖7所示。通過(guò)不同氣量下管柱振動(dòng)加速度離散點(diǎn)可看出，隨著注入氣量的增加，管柱振動(dòng)加速度均逐漸增加，說(shuō)明氣量的增加會(huì)導(dǎo)致管柱振動(dòng)加劇，劇烈的軸向振動(dòng)容易加速管柱的疲勞破壞和斷裂失效，而橫向振動(dòng)會(huì)增加管柱的彎曲應(yīng)力，加快油管接頭處與套管之間碰撞接觸和摩擦磨損。從整體上看，管柱的X方向振動(dòng)加速度明顯高于Y方向和Z方向的振動(dòng)加速度，說(shuō)明管柱的軸向振動(dòng)比橫向振動(dòng)更加劇烈，這是因?yàn)闅怏w沿軸向流動(dòng)，產(chǎn)生的波動(dòng)壓力也是沿軸向，而橫向振動(dòng)的產(chǎn)生是泊松效應(yīng)的結(jié)果。

3.3 管徑對(duì)軸向振動(dòng)的影響規(guī)律

模擬試驗(yàn)中采用外徑為9、11和14 mm模擬管柱分別模擬實(shí)際73、88.9和114.3 mm的油管柱。三種尺寸的模擬管柱在靠近封隔器處(B位置)的軸向振動(dòng)加速度如圖8所示。

對(duì)比外徑為9、11和14 mm模擬管柱在不同工況下的振動(dòng)加速度可知，相同氣量下9 mm管柱的振動(dòng)加速度最大，11 mm管柱的振動(dòng)加速度次之，14 mm管柱的振動(dòng)加速度最小，且隨氣量的增加，9 mm模擬管柱的振動(dòng)加速度增加最快，說(shuō)明管柱直徑越小，管柱重量越輕，對(duì)振動(dòng)的阻尼作用越弱，也越容易產(chǎn)生振動(dòng)，因此在相同氣量或壓力波動(dòng)下，小尺寸管柱會(huì)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的振動(dòng)。因此，增大管柱直徑有利于降低管柱振動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)可以考慮通過(guò)優(yōu)化管柱尺寸來(lái)降低管柱振動(dòng)。

圖6 封隔器以上模擬管柱的軸向振動(dòng)頻譜分析

圖7 不同氣量下模擬管柱中部(C位置)振動(dòng)加速度

圖8 不同直徑管柱靠近封隔器處(B位置)的軸向振動(dòng)加速度對(duì)比

4 結(jié) 論

1)建立了管柱軸向自由振動(dòng)模型，并利用相似定理和相似變換得到了管柱軸向振動(dòng)的相似理論模型式，從材料屬性、幾何結(jié)構(gòu)2方面反映了管柱軸向振動(dòng)的相似特征。

2)根據(jù)結(jié)構(gòu)相似原理設(shè)計(jì)并建設(shè)完成了儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱振動(dòng)模擬試驗(yàn)系統(tǒng)，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)長(zhǎng)度為25 m，并利用模型試驗(yàn)分析油管柱在不同管徑、和生產(chǎn)氣量下的振動(dòng)規(guī)律，得到高壓高產(chǎn)氣井油管柱的振動(dòng)特性。

3)模擬試驗(yàn)結(jié)果表明，氣量對(duì)管柱振動(dòng)的影響較大，隨著氣量的增加，管柱振動(dòng)加速度增加，說(shuō)明氣量的增加會(huì)導(dǎo)致管柱振動(dòng)加??；瞬時(shí)開(kāi)關(guān)閥門引起的水錘效應(yīng)，可使管柱的瞬時(shí)軸向振動(dòng)加速度達(dá)到氣量穩(wěn)定階段的5～15倍；管柱直徑越小，管柱重量越輕，在相同氣量或壓力波動(dòng)下，會(huì)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的振動(dòng)。