楊 龍， 陽光武， 肖守訥， 朱 濤， 楊 冰

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室， 成都 610031)

設(shè)備箱體是機(jī)車車輛中的重要部件，如變壓器箱體、輔助逆變器箱體等，這些箱體在車輛運(yùn)行過程中不僅承受由于軌道不平順產(chǎn)生的沖擊與振動，而且還要承受箱體內(nèi)設(shè)備的沖擊與振動。設(shè)備箱體一般選用較薄的不銹鋼或鋁合金板材來適應(yīng)機(jī)車車輛的輕量化要求，而薄板由于剛度小、振動頻率低，極易在外界和內(nèi)部載荷的激勵下發(fā)生共振，造成強(qiáng)度不足、易變形等問題，從而影響設(shè)備的正常工作。

目前對設(shè)備箱體的分析主要采用試驗和有限元仿真相結(jié)合的方法，有限元仿真主要是在設(shè)計階段分析箱體的沖擊強(qiáng)度、振動疲勞和模態(tài)。試驗是在振動臺上依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對其進(jìn)行沖擊強(qiáng)度和振動疲勞考核。通過試驗和有限元仿真發(fā)現(xiàn)設(shè)備箱體底板采用平板時比較薄弱，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，壽命較低。因此非常有必要采用不同結(jié)構(gòu)的波紋板作為機(jī)車車輛設(shè)備箱體的底板來增加強(qiáng)度和剛度。

國內(nèi)外專家學(xué)者對波紋板的強(qiáng)度、剛度和疲勞性能做了大量研究。Jonghun Park[1]等將載荷均布在波紋板上進(jìn)行試驗，發(fā)現(xiàn)波紋板的尺寸，類型和載荷對單位載荷的偏差影響很大。Matthew Baker[2]等發(fā)現(xiàn)波紋板的剛度和撓度對箱體的抗壓強(qiáng)度和變形有顯著的影響。陳歡歡等[3]基于數(shù)值方法分析發(fā)現(xiàn)了高階模態(tài)載荷會影響結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷，但未改變薄板的結(jié)構(gòu)。張威[4]通過有限元仿真計算，獲得了波紋板應(yīng)力分布的整體規(guī)律。田寶升[5]基于烏曼斯基縱向翹曲位移理論，提出了波紋鋼腹板的扭轉(zhuǎn)雙力矩和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計算公式，畸變雙力矩和畸變應(yīng)力計算公式。牟浩蕾[6]等通過材料性能試驗和復(fù)合材料波紋板準(zhǔn)靜態(tài)壓潰試驗，獲得了波紋板的壓潰吸能性能。熊健[7]等推導(dǎo)出波紋板多級結(jié)構(gòu)在面外壓縮載荷和面內(nèi)剪切載荷作用下的極限載荷表達(dá)式。吳斌[8]等利用二分法求解頻散方程，得到了波紋板的相速度和群速度頻散曲線。鄭宇寧[9]等提出了剪切載荷作用下屈曲可靠性的區(qū)間分析方法。上述研究對波紋板的基本性能試驗，仿真計算，理論分析等方面做出了巨大貢獻(xiàn)。但對不同結(jié)構(gòu)的波紋板性能對比以及波紋板在機(jī)車車輛設(shè)備箱體中的應(yīng)用等研究尚顯不足。

選用平板和5種不同結(jié)構(gòu)的波紋板作為設(shè)備箱體底板，基于Karman多項式推導(dǎo)了6種板型的均布力近似特征關(guān)系式。根據(jù)波紋板線性和非線性近似固有頻率關(guān)系式計算出了6種板型的固有頻率近似值。通過仿真驗證了均布力和固有頻率關(guān)系式的正確性。將6種板型作為某輔助逆變器的底板，通過沖擊強(qiáng)度、模態(tài)和振動疲勞的仿真對比分析，得到設(shè)備箱體比較理想的底板。

1 基本方程及邊界條件

1.1 均布力特征關(guān)系式

波紋板是一種比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其在徑向和周向的剛度相差很大，對于波紋板的非線性彎曲問題，一般用Karman多項式對其撓度進(jìn)行描述[10]：

(1)

(2)

式中:h為板厚；l為波紋寬；θ為徑向截面的切線傾斜角；x和z為波紋板橫截面坐標(biāo)。

(1)平板

(3)

(2)半圓形波紋板

(4)

式中：R為板半徑；

(3)矩形波紋板

(5)

式中：H為波紋高。

(4)鋸齒形波紋板

(6)

(5)梯形波紋板

(7)

式中：a為梯形上底長度。

(6)正弦形波紋板

對比研究的6種不同結(jié)構(gòu)的板采用螺栓四邊固定，屬于夾緊固定的情況[12]:

其中：R為波紋板的半徑。

(8)

劉人懷[12]采用修正迭代法求解出了波紋圓板的二次近似特征關(guān)系式：

(9)

研究的6種不同結(jié)構(gòu)的板型均為等長、等寬且材料相同；此外l/R均相同，即各波紋板具有相同的密集程度，6種不同結(jié)構(gòu)板型的截面如圖1～圖5所示，基本參數(shù)如表1所示，根據(jù)波紋圓板的二次近似特征關(guān)系式的計算方法[12]，通過推導(dǎo)得到6種板材的特征關(guān)系式：

(1)平板

對于平板，截面示意圖如圖1所示。根據(jù)式(3)和式(9)帶入基本參數(shù)得到平板的特征關(guān)系式如式(10)：

(10)

圖1 平板截面示意圖

(2)半圓形波紋板

對于半圓形波紋板，截面示意圖如圖2所示。根據(jù)式(4)和式(9)帶入基本參數(shù)得到半圓形波紋板的特征關(guān)系式如式(11)：

(11)

圖2 半圓形波紋板截面示意圖

(3)矩形波紋板

對于矩形波紋板，截面示意圖如圖3所示。根據(jù)式(5)和式(9)帶入基本參數(shù)得到矩形波紋板的特征關(guān)系式如式(12)：

(12)

圖3 矩形波紋板截面示意圖

(4)鋸齒形波紋板

對于鋸齒形波紋板，截面示意圖如圖4所示。根據(jù)式(6)和式(9)帶入基本參數(shù)得到鋸齒形波紋板的特征關(guān)系式如式(13)：

(13)

圖4 鋸齒形波紋板截面示意圖

(5)梯形波紋板

對于梯形波紋板，截面示意圖如圖5所示。根據(jù)式(7)和式(9)帶入基本參數(shù)得到梯形波紋板的特征關(guān)系式如式(14)：

(14)

圖5 梯形波紋板截面示意圖

(6)正弦形波紋板

對于正弦形波紋板，截面示意圖如圖6所示。根據(jù)式(8)和式(9)帶入基本參數(shù)得到正弦形波紋板的特征關(guān)系式如式(15)：

(15)

圖6 正弦形波紋板截面示意圖

表1 波紋板截面基本參數(shù)

1.2 固有頻率特征關(guān)系式

不同結(jié)構(gòu)波紋板的線性固有頻率近似值如式(16)[13]:

(16)

文中6種板型采用螺栓四邊固定，取λ=1時，可得板四邊夾緊固定的條件下的最低固有頻率的近似值：

(17)

其中：R為波紋板的半徑；D為抗彎剛度，D=Eh3/12(λ2-μ2)。

不同結(jié)構(gòu)波紋板的非線性固有頻率二次近似特征關(guān)系式[5]:

(18)

其中：y0為波紋板中心最大振幅。

2 模型驗證

2.1 均布力特征關(guān)系驗證

根據(jù)6種板的均布力理論解式(10)～式(15)繪制出各板的q-ω(均布力-中面撓度)理論曲線；通過對6種板進(jìn)行靜強(qiáng)度仿真分析，得到6種板的中心撓度值和中心節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力值，繪制出各板的q-ω(均布力-中面撓度)仿真曲線；各板的q-ω理論特征關(guān)系曲線和仿真曲線對比如圖7所示。從圖7中可以看出6種不同結(jié)構(gòu)板的q-ω理論特征關(guān)系值和仿真值近似程度較高，驗證了均布力特征關(guān)系的正確性。

圖7 各板的q-ω理論特征關(guān)系曲線和仿真曲線對比

2.2 固有頻率特征關(guān)系驗證

根據(jù)1.2給出的各板的固有頻率理論解式(16)～式(18)繪制出其固有頻率理論曲線；通過對6種板進(jìn)行模態(tài)仿真分析，得到6種板的各階固有頻率值，繪制出各板固有頻率仿真曲線；各波紋板的固有頻率理論特征關(guān)系曲線和仿真曲線對比如圖8所示。從圖8中可以看出6種不同結(jié)構(gòu)板的固有頻率理論特征關(guān)系值和仿真值近似程度較高，驗證了固有頻率特征關(guān)系的正確性。

3 仿真計算

以某地鐵輔助逆變器底板作為研究對象，以圖1～圖6所示的6種板作為輔助逆變器底板進(jìn)行仿真計算。其中以實體單元模擬設(shè)備質(zhì)量，以殼單元模擬箱體，采用慣性釋放法進(jìn)行仿真，整個模型真實有效地模擬了輔助逆變器，輔助逆變器有限元模型如圖9所示。

圖8 各波紋板固有頻率理論特征關(guān)系曲線和仿真曲線對比

將6種不同結(jié)構(gòu)的板分別作為輔助逆變器的底板進(jìn)行仿真，如圖9所示位置；6種板材料為不銹鋼(09CuPCrNi-A)，將板厚、體積、質(zhì)量作為變量進(jìn)行仿真。仿真類型1：體積和質(zhì)量相同，板厚不同；仿真類型2：板厚相同，體積和質(zhì)量不同。材料09CuPCrNi-A常規(guī)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖9 輔助逆變器有限元模型

E/MPaρ/(kg·m-3)μσs/MPa2.06×1057 8500.3345

有限元模型的邊界條件為約束模型與車體底架連接的吊座螺栓孔處，計算箱體沖擊強(qiáng)度、約束模態(tài)和振動疲勞，6種底板基本參數(shù)如表3所示，6種不同結(jié)構(gòu)底板的有限元模型如圖10所示。

3.1 沖擊強(qiáng)度分析

結(jié)構(gòu)沖擊強(qiáng)度分析時，使用慣性釋放法在約束點(diǎn)施加沖擊加速度，沖擊加速度根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 61373-2010進(jìn)行，此標(biāo)準(zhǔn)為校核軌道車輛設(shè)備箱體常用標(biāo)準(zhǔn)，能夠較為準(zhǔn)確的模擬實際運(yùn)行情況。6種不同結(jié)構(gòu)底板的兩類沖擊強(qiáng)度仿真分析結(jié)果如圖11，圖12所示，沖擊強(qiáng)度結(jié)果對比表4所示。

圖10 6種不同結(jié)構(gòu)底板有限元模型

表3 2種仿真類型6種底板基本參數(shù)

圖11 6種底板沖擊強(qiáng)度結(jié)果對比(仿真類型1)

圖12 6種底板沖擊強(qiáng)度結(jié)果對比(仿真類型2)

類型應(yīng)力最大值/MPa類型1類型2提升效果/%類型1類型2平板200.5200.500半圓形128.7105.435.847.4矩形211.6125.0-5.637.6鋸齒形147.3115.526.542.4梯形154.7120.022.840.1正弦形131.7106.434.346.9

從圖11，圖12和表4可以看出兩種仿真類型結(jié)果顯示6種板型中應(yīng)力最大值較小的是半圓形波紋板，應(yīng)力最大值較平板提升效果最好的也是半圓形波紋板，認(rèn)為半圓形波紋板較其他6種板材抗沖擊性能較好。

3.2 模態(tài)分析

對逆變器箱體6種不同結(jié)構(gòu)底板進(jìn)行模態(tài)仿真分析，固有頻率如圖13，圖14所示，模態(tài)分析結(jié)果對比如表5所示。

從圖13，圖14和表5可以看出兩種類型仿真均顯示6種板型中第1階固有頻率最大的為半圓形波紋板，較平板剛度性能提升最大的也是半圓形波紋板。

圖13 6種底板振動頻率對比(仿真類型1)

圖14 6種底板振動頻率對比(仿真類型2)

類型最小頻率/Hz提升效果/%類型1類型2類型1類型2平板12.5212.5200半圓形16.3518.1830.5945.21矩形14.9818.5819.6548.40鋸齒形15.2616.7521.8833.79梯形15.2416.8921.7234.90正弦形15.4717.1023.5636.58

3.3 振動疲勞分析

振動疲勞分析時，使用模態(tài)頻率響應(yīng)法，在約束點(diǎn)施加沖擊加速度功率譜，采用Dirlik公式[14]計算應(yīng)力概率密度函數(shù)。然后根據(jù)部件的疲勞性能曲線和Miner線性疲勞累積損傷理論進(jìn)行疲勞損傷計算，能夠較為準(zhǔn)確的模擬實際運(yùn)行情況。結(jié)構(gòu)所受振動載荷主要來自車體施加的振動，振動激勵根據(jù)IEC 61373—2010，如圖15所示。

圖15 箱體施加的振動加速度功率譜

對輔助逆變器箱體6種不同結(jié)構(gòu)底板振動疲勞進(jìn)行分析，根據(jù)各向加速度激勵的每秒疲勞損傷，得出5 h 下各向的疲勞累積損傷，再對三向加速度激勵下的疲勞累積損傷求和，得出總的疲勞累積損傷。計算得到6種板型薄弱位置的三向疲勞累積損傷值和疲勞壽命如表6所示。

分析表6可以看出仿真類型一總累積損傷最小的為正弦形和半圓形波紋板，但半圓形波紋板總的損傷值較小，整體壽命較長。仿真類型2總累積損傷最小的為半圓形波紋板，整體提升效果也最好。綜合兩種類型的仿真結(jié)果，認(rèn)為半圓形波紋板較其他6種板材疲勞性能較好。

通過對輔助逆變器箱體的6種不同結(jié)構(gòu)底板進(jìn)行兩種類型的仿真計算，對比得到以半圓形波紋板作為機(jī)車車輛設(shè)備箱體時抗沖擊性能、剛度和疲勞性能較好。仿真類型1在質(zhì)量相同的情況下從性價比角度考慮半圓形波紋板較薄且性能較好。仿真類型2在板厚相同的情況下從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度考慮半圓形波紋板較輕且性能較好。因為半圓形波紋板為截面為圓弧結(jié)構(gòu)，所受的徑向薄模力Nr較小，中面撓度ω較小，剛度較大，所以得到的法線均布力q較小，整體性能較好。

表6 6種底板薄弱位置總的損傷值和疲勞壽命

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的機(jī)車車輛設(shè)備箱體底板多采用平板結(jié)構(gòu)，在車輛運(yùn)行過程中容易產(chǎn)生強(qiáng)度不足，易變形，易裂紋等問題。針對這種情況提出采用5種不同結(jié)構(gòu)的波紋板作為設(shè)備箱體底板分兩種類型進(jìn)行對比研究。通過分析，可得以下結(jié)論：

(1)推導(dǎo)出了6種板型的均布力近似特征關(guān)系式和線性、非線性近似固有頻率關(guān)系式，并通過仿真進(jìn)行驗證，近似程度較高，驗證了特征關(guān)系的正確性。

(2)對平板和5種不同結(jié)構(gòu)的波紋板進(jìn)行沖擊強(qiáng)度分析，2種仿真結(jié)果均顯示半圓形波紋板的薄弱位置應(yīng)力值最小，較平板應(yīng)力值分別減小35.77%和47.41%，抗沖擊性能較好。

(3)對平板和5種不同結(jié)構(gòu)的波紋板進(jìn)行模態(tài)分析，2種仿真結(jié)果均顯示半圓形波紋板一階固有頻率較大，較平板固有頻率分別增加30.59%和45.21%，剛度性能較好。

(4)對平板和5種不同結(jié)構(gòu)的波紋板進(jìn)行振動疲勞分析，2種仿真結(jié)果均顯示半圓形波紋板壽命較長，較平板整體壽命分別提升13.84%和57.33%，疲勞性能較好。

通過將6種板型作為設(shè)備箱體底板，分兩種類型進(jìn)行對比研究，發(fā)現(xiàn)以半圓形波紋板作為機(jī)車車輛設(shè)備箱體時抗沖擊強(qiáng)度、剛度和疲勞性能較好；從性價比和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度兩方面考慮都是最佳選擇，為機(jī)車車輛設(shè)備箱體底板選擇提供參考。