王浩男 許文壯 田國慶 黃航娟 肖 暉

1.西安石油大學地球科學與工程學院 2.中國石油長慶油田分公司第六采氣廠

0 引言

氣藏動儲量是指在現(xiàn)階段開發(fā)方案不變的條件下，直至氣井波及范圍地層壓力降為零時，可開采的天然氣量總和[1-2]。目前，計算動儲量的方法主要有以物質平衡法、滲流機理預測法、經(jīng)驗總結法這三方面為基礎的多種方法。但由于低滲透氣藏儲層滲透率低、非均質性強、滲流機理復雜且在生產(chǎn)中關井測壓較少、氣井生產(chǎn)制度如產(chǎn)氣量、攜液量等不穩(wěn)定等原因，造成其計算動儲量相對較困難。流動物質平衡法（FMB方法）是Mattar[3-4]在物質平衡法的基礎上提出的，該方法是基于氣井開發(fā)進入擬穩(wěn)態(tài)時，將氣藏壓差隨時間的變化看成是固定不變的，不同時間壓力分布曲線彼此平行且壓降與時間呈近線性關系的模型進行計算的。由于不需要關井測試資料且計算較簡單，廣泛應用于氣藏動儲量計算[5-6]。

靖邊氣田S區(qū)位于鄂爾多斯盆地陜北斜坡帶的中部地區(qū)，其主力產(chǎn)氣層位為上古生界本溪組、山2段、山1段、盒8段等，其上古氣藏為典型的致密砂巖巖性氣藏。該氣藏地層壓力普遍較低且生產(chǎn)壓差較大，針對該問題，考慮在運用傳統(tǒng)物質平衡法計算動儲量時，理想的認為壓力變化對天然氣黏度和壓縮系數(shù)不存在影響是不妥當?shù)腫7-9]。因此，提出在傳統(tǒng)流動物質平衡法計算的基礎上，將天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積作為修正項，對計算進行改進，并在靖邊氣田S區(qū)進行驗證。需要特別說明的是，本文所指的天然氣物性并非天然氣的物理性質，如分子大小、密度、溶解度、相對質量等[10]，主要指的是在氣田開發(fā)過程中，天然氣在滲流或井筒中流動時黏度、等溫壓縮系數(shù)等高壓物性[11]。

1 模型建立及公式推導

在進行推導和計算前，先建立模型及假設條件。假設氣藏為圓形、封閉且邊底水不活躍，儲集層厚度均勻且為水平儲層；氣藏依靠自身彈性膨脹能開采且沒有外部氣源及能量補給。在上述模型基礎下進行公式推導。

式中pwf表示井底流壓，MPa；p表示平均地層壓力，MPa；Gp表示累計產(chǎn)氣量，104m3；Z表示平均地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，無綱量；Zwf表示井底流壓下的天然氣偏差系數(shù)，無綱量。

利用pwf/Z—Gp圖直線段的斜率過原始地層壓力做平行線，與橫坐標交點即為動儲量。

上述是不考慮物性變化的流動物質平衡法的公式，但通過大量實驗研究證明，天然氣實際的高壓物性在生產(chǎn)過程中是隨壓力變化的[12-13]。因此在計算時考慮物性變化公式推導為：

氣井定配產(chǎn)生產(chǎn)，進入擬穩(wěn)態(tài)后，產(chǎn)能方程為[14]：

式（3）中，由于氣井為定配產(chǎn)且A、B為常數(shù)，而且Qsc為日產(chǎn)氣量，也為常數(shù)。因此，兩邊對時間t求偏導，等式右邊為常數(shù)項，求偏導為零，即得：

根據(jù)鏈式法則可得：

培養(yǎng)思考的技巧，這種技巧將把抽象或具體的概念形成、理解及語言等聯(lián)系起來。教師需要培養(yǎng)學生的認知技巧，使其運用到課程學習當中去。這些技巧包括推理、創(chuàng)造性思考以及評估能力等。教師需要分析學生的思考過程以及教學生用語言來表達他們的想法。

根據(jù)壓力定義求導得：

由氣體等溫壓縮系數(shù)定義，結合氣體狀態(tài)方程[15]：

則結合（7）和（8）得：

即由（5）～（10）可以得到：

同理得：

最后由（4）、（11）、（12）聯(lián)立可得 ：

化簡為：

由于假設為定配產(chǎn)生產(chǎn)，Gp＝Qt，上式可變?yōu)椋?/p>

上式即為考慮天然氣物性變化的流動物質平衡方程。天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積作為方程的一項，對計算結果產(chǎn)生的影響是不可忽略的。

2 誤差分析及改進后計算方法

根據(jù)前人研究分析，天然氣黏度和壓縮系數(shù)的乘積隨溫度的變化不明顯，但隨著壓力的增大有先快速降低后緩慢降低，趨于平緩的特征（圖1）。

在實際生產(chǎn)過程中，由于地層平均壓力（ ）始終大于井底壓力（pwf）[16]，因此得出在任意時刻：

從而得出：

圖 1 天然氣在不同溫度時的關系曲線圖（引自本文文獻[15]）

即傳統(tǒng)的流動物質平衡法由于忽略了物性變化的影響，使得在動儲量計算過程中產(chǎn)氣量和壓力擬合時直線斜率偏小，最終導致動儲量計算結果偏小。在流動物質平衡法的基礎上，將作為修正項，對傳統(tǒng)計算方法進行改進。流動物質平衡法適用的前提條件是氣井生產(chǎn)進入擬穩(wěn)態(tài)階段。在該階段內，平均地層壓力和井底流壓隨時間變化率相同，即也可將的值看作固定值。同時氣井開始生產(chǎn)后，在相對較短時間內會快速達到擬穩(wěn)態(tài)。因此，可將氣井剛進入擬穩(wěn)態(tài)初期的平均地層壓力等同于原始地層壓力。

在這里應該注意，雖然氣井進入擬穩(wěn)態(tài)時間相對較短，初期穩(wěn)態(tài)壓力較原始地層壓力變化較小，但在計算時用原始地層壓力代替氣井剛進入擬穩(wěn)態(tài)初期的平均地層壓力時，會導的值偏小，從而使得的值偏大，但是由于壓力變化很小，由圖1可以看出 變化也較小。因此為了便于計算，該部分誤差可相應忽略，故計算方程為：

在進行計算時，根據(jù)圖1，由氣井擬穩(wěn)態(tài)時井底流壓和原始地層壓力，分別確定和的值，然后根據(jù)式（19）計算改進后的動儲量。

式中G表示方法改進后的動儲量，104m3；GFMB表示流動物質平衡法計算的動儲量，104m3。

以上即為改進后的流動物質平衡法新的計算單井動儲量的方法及步驟。

3 實例分析及應用

靖邊氣田S區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地陜北斜坡帶的中部地區(qū)，為典型致密氣藏。其上古氣藏投產(chǎn)氣井78口，目前開井數(shù)66口，平均單井日產(chǎn)氣0.79×104m3，日產(chǎn)水0.35 m3，水氣比0.38 m3/104m3；區(qū)塊日產(chǎn)氣52.2×104m3，日產(chǎn)水22.8 m3，區(qū)塊累計產(chǎn)氣量7.9×108m3，累計產(chǎn)水量2.74×104m3，井均累計產(chǎn)氣量1 013.3×104m3，井均累計產(chǎn)水量350.8 m3。

選取該區(qū)氣井M1、M2、M3、M4為例，孔隙度一般在5.0%～11.0%之間，平均8.2%；滲透率一般在0.1～0.5 mD之間，平均0.802 mD，4口氣井原始地層壓力為30 MPa左右，且均適用于流動物質平衡法。對4口井分別用傳統(tǒng)的流動物質平衡法和修正過的新方法進行動態(tài)儲量計算（圖2），從圖中可以看到，修正后的動態(tài)儲量為3 757.43×104m3，利用流動物質平衡法計算的動態(tài)儲量為3 150.52×104m3，較修正后的動態(tài)儲量偏小約16.15%。對比每口井用修正后的方法和流動物質平衡法計算的動態(tài)儲量結果（表1），表明：傳統(tǒng)的流動物質平衡法較修正后的流動物質平衡法計算的單井動態(tài)儲量明顯偏小，與修正后的動態(tài)儲量相比，平均誤差為12.84%，最小為8.79%，最大達16.15%。修正后的流動平衡法計算的動態(tài)儲量明顯增加，表明新方法由于考慮物性變化的影響，在計算過程中減小了流動物質平衡法的計算誤差，提高了該計算方法的準確性。

4 結論

1）傳統(tǒng)的流動物質平衡法在計算時不考慮天然氣物性變化的影響，導致計算結果較真實情況偏差較大。本次研究考慮天然氣物性在生產(chǎn)過程中的變化對動態(tài)儲量計算的影響，在流動物質平衡法的基礎上，結合前人對天然氣物性變化的研究成果，對傳統(tǒng)流動物質平衡法的計算公式進行修正并給出相應的計算方法和步驟，新的流動物質平衡法在計算動態(tài)儲量時假設條件更接近實際情況。

圖 2 M4井修正前后的流動物質平衡法計算結果圖

表 1 每口井不同方法計算動儲量結果對比

2）在靖邊氣田S區(qū)對新方法適用性進行驗證，計算結果表明：流動物質平衡法較修正后的新方法擬合直線斜率偏小，計算的動儲量結果偏小，較新方法計算誤差范圍為8.79%～16.15%，平均誤差為12.84%；修正后的計算方法在假設條件上更加優(yōu)于傳統(tǒng)的流動物質平衡法，也符合實際生產(chǎn)，且計算過程簡便，新方法減小了流動物質平衡法的計算誤差，提高了該計算的準確性。