郭家偉 張大興 楊珊珊 王詩(shī)迢

(杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 浙江 杭州 310018)

0 引 言

現(xiàn)如今，數(shù)字圖像被廣泛地應(yīng)用在互聯(lián)網(wǎng)中，對(duì)于一些機(jī)密圖像通常要進(jìn)行加密處理以防止信息泄露。同時(shí)，為了節(jié)省網(wǎng)絡(luò)帶寬，通常會(huì)將圖像壓縮后再進(jìn)行傳輸。如果能在壓縮圖像的同時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行加密，便可以簡(jiǎn)化對(duì)機(jī)密圖像的處理。

近年來(lái)，研究人員提出了一些針對(duì)圖像的壓縮加密聯(lián)合算法。一般而言，這類算法有三種不同的研究方向。第一種是將壓縮合并到加密算法中,文獻(xiàn)[1]使用行程編碼方案和Henon混沌映射實(shí)現(xiàn)了壓縮加密。由于其壓縮操作根植于加密算法，因此壓縮性能受到很大限制。第二種是將加密合并到壓縮算法中，文獻(xiàn)[2]提出一種基于JPEG壓縮的選擇加密方案，將加密集成在DCT變換中。文獻(xiàn)[3]修改了標(biāo)準(zhǔn)的JPEG壓縮，在壓縮過(guò)程中進(jìn)行加密，但加密后的圖像存在格式兼容問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]中,使用哈希表和中國(guó)剩余定理實(shí)現(xiàn)圖像的無(wú)損壓縮，同時(shí)使用混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)加密。這類算法的加密操作根植于壓縮算法，因此安全性不足。第三種是將壓縮和加密操作聯(lián)合起來(lái)，文獻(xiàn)[5-7]中，通過(guò)對(duì)量化后的DCT系數(shù)的進(jìn)行置亂和代換操作實(shí)現(xiàn)加密，但是其加密操作破壞了DCT系數(shù)原有的分布規(guī)律，導(dǎo)致后續(xù)的編碼量增加，算法壓縮性能下降?；谝陨戏治?，本文提出了一種與JPEG壓縮相結(jié)合的圖像加密算法，該算法兼顧了安全性與壓縮性，在安全加密圖像的同時(shí)，仍然保證了很好的壓縮性能。

1 壓縮加密算法

圖1描述了該算法的流程圖。其中直角矩形部分代表JPEG壓縮操作，圓角矩形部分代表加密操作。y0、z0、w0、p是加密算法的密鑰。關(guān)于Logistic混沌系統(tǒng)的說(shuō)明，詳見(jiàn)1.1節(jié)。

圖1 算法流程圖

算法流程描述如下：

步驟1讀入BMP格式的明文圖像，以非重疊分塊的形式將圖像分成若干個(gè)8×8的子塊。

步驟2由初始值y0迭代出一個(gè)混沌序列，將該序列作為置亂算法的控制參數(shù)。使用分組合并置亂算法對(duì)子塊的RGB分量進(jìn)行置亂。分組合并置亂算法詳見(jiàn)1.2節(jié)。

步驟3對(duì)置亂后的圖像進(jìn)行正常JPEG壓縮，在完成DCT變換和量化后，對(duì)DC系數(shù)和AC系數(shù)分別進(jìn)行置亂，置亂算法的控制參數(shù)由混沌初始值z(mì)0迭代產(chǎn)生。

步驟4由混沌初始值w0迭代產(chǎn)生一個(gè)混沌序列a1，a2，…，an，使用該序列修改DCT系數(shù)符號(hào)位。修改方法如下式所示:

d=d×(-1)ai

(1)

式中：d代表當(dāng)前處理的DCT系數(shù)值。

步驟5繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)的編碼操作，完成JPEG壓縮，得到JPEG格式的密文圖像。

解密算法為上述過(guò)程的逆過(guò)程。

1.1 混沌系統(tǒng)

混沌系統(tǒng)是一種非線性的系統(tǒng)，它具有對(duì)初始值敏感、偽隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于加密技術(shù)，可以形成良好的圖像加密系統(tǒng)[8]。Logistic映射是一種被廣泛應(yīng)用于圖像加密的混沌系統(tǒng)，其定義公式如下：

xk+1=μxk(1-xk)xi∈[0,1]

(2)

式中：μ為分支參數(shù)，對(duì)于任意一個(gè)初始值x0∈[0,1]，都可以通過(guò)不斷迭代產(chǎn)生一個(gè)序列x1,x2,…,xn，當(dāng)3.569 945 6<μ≤4，該序列將處于混沌狀態(tài)[9]，可以將該序列用于加密系統(tǒng)中。

混沌序列的隨機(jī)程度會(huì)直接影響到加密算法的安全性。為了驗(yàn)證混沌序列的隨機(jī)性，本文使用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院提供的統(tǒng)計(jì)測(cè)試軟件包對(duì)混沌序列進(jìn)行測(cè)試。該軟件包中有15項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均使用P-value來(lái)表示測(cè)試結(jié)果。其測(cè)試原理是建立在假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)于每一個(gè)測(cè)試項(xiàng)，給定一個(gè)顯著性水平α,α∈[0.001,0.01],然后計(jì)算出P-value的值，若P-value值大于α，則認(rèn)為序列是隨機(jī)的[10]。設(shè)定混沌初始值x0=0.23,分支參數(shù)μ=4.0，對(duì)Logistic映射產(chǎn)生的序列進(jìn)行測(cè)試，其中顯著性水平α設(shè)定為0.005。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，可以看到所有測(cè)試項(xiàng)的P-value值均大于顯著性水平α，這說(shuō)明Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列具有很強(qiáng)的偽隨機(jī)性。

表1 Logistic混沌序列隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果

由于Logistic映射產(chǎn)生的混沌值均在0到1之間，使用時(shí)需要進(jìn)行變換，變換公式如下：

ri=xi×106%N

(3)

式中：xi為原始值，ri為變換后的值。該變換將區(qū)間[0,1]中的值映射到區(qū)間[0,N-1]中。

1.2 分組合并置亂

本文的置亂算法是基于分組合并思想提出的一種簡(jiǎn)單線性變換，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，適合對(duì)圖像這種密集型數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算。其置亂原理如下：

(4)

式中：Gi表示第i組子序列。將分組后的子序列重新合并為S′=G1,G2,…,Gk。

經(jīng)過(guò)上述變換后，序列S中的第i個(gè)元素xi變成了序列S′中的第i′個(gè)元素xi′，兩者的映射關(guān)系為：

(5)

式中:%、 、 、min分別表示取余數(shù)、向下取整、向上取整和求最小值。該置亂變換為一對(duì)一映射，且可逆，k是算法的控制參數(shù)，加密過(guò)程中k的值由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生，以此保證置亂過(guò)程的隨機(jī)性。使用該算法對(duì)圖像子塊的RGB分量置亂時(shí)，可以將一行或一列圖像子塊看作一個(gè)序列S。序列中的元素為圖像子塊。同理，對(duì)DC系數(shù)和AC系數(shù)進(jìn)行置亂時(shí)，是將每個(gè)子塊的DC系數(shù)或AC系數(shù)看作序列中的元素。

為了獲得更好的置亂效果，每行的元素序列使用不同的k值進(jìn)行置亂，在行方向上完成置亂后，用同樣的方法在列方向上進(jìn)行置亂。由于不同序列之間不存在數(shù)據(jù)共享，因此可以利用GPU的多線程對(duì)置亂過(guò)程進(jìn)行并行處理，即同時(shí)開(kāi)啟多個(gè)線程，每個(gè)線程負(fù)責(zé)處理一個(gè)序列的置亂，多個(gè)線程并行置亂，大幅提升運(yùn)算速度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文算法的加密效果，在個(gè)人電腦上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Intel Core i5 CPU，主頻3.1 GHz，4 GB RAM，GPU為GeForce GTX 760。算法在Visual Studio 2015平臺(tái)下運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)中用到的圖像均來(lái)自于南加州大學(xué)信號(hào)與圖像處理研究所(USC-SIPI)圖像庫(kù)[10]。設(shè)定y0=0.23，z0=0.35，w0=0.58，p=4.0，將它們作為密鑰輸入混沌系統(tǒng)，分別對(duì)圖像Baboon和Peppers進(jìn)行加密，同時(shí)設(shè)定壓縮過(guò)程中的質(zhì)量因子Q=50。圖2為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到加密后的圖像已經(jīng)看不出原始圖像的任何信息，圖像信息被完全隱藏。為了對(duì)加密效果進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，本文使用以下指標(biāo)來(lái)比較明文圖像與密文圖像之間的差距。

(a) Baboon明文(b) Baboon密文

(c) Peppers明文(d) Peppers密文圖2 加密效果圖

2.1 峰值信噪比

峰值信噪比用于衡量?jī)煞鶊D像之間的差異大小，差別越大，PSNR值越小。通過(guò)計(jì)算原始圖與加密圖的PSNR值來(lái)量化兩者之間的差異，PSNR值越小說(shuō)明加密效果越好。PSNR的計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

式中：L代表每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù)，圖像中用8比特表示一個(gè)顏色分量，因此這里L(fēng)=8，m和n分別為圖像的長(zhǎng)和寬，p(i,j)和c(i,j)分別為明文圖像和密文圖像在(i,j)位置處的像素值。當(dāng)PSNR<20時(shí)，意味著密文圖像變得完全不可辨識(shí)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算，Baboon圖像的PSNR為11.382 1，Peppers圖像的PSNR為10.995 1，說(shuō)明明文與密文之間的差別很大，算法具有很好的加密效果。

2.2 相鄰像素相關(guān)性

通常，原始圖像中的相鄰像素是高度相關(guān)的，良好的圖像加密算法應(yīng)該有效降低這種相關(guān)性。本文使用相關(guān)系數(shù)對(duì)像素相關(guān)性進(jìn)行量化評(píng)估。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

式中：E(x)和D(x)分別表示x的均值和方差，n代表像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中，我們從Baboon圖像的明文和密文中各自選取了2 000對(duì)像素點(diǎn)，分別計(jì)算這些像素點(diǎn)的RGB分量在水平、垂直和對(duì)角線方向上的相關(guān)系數(shù)。表2展示了Baboon圖像的明文與密文中R分量相鄰像素的相關(guān)系數(shù)，圖3為加密前后的相鄰像素分布情況?？梢钥闯觯魑膱D像中的像素點(diǎn)高度相關(guān)，加密后其相關(guān)性大幅降低，這說(shuō)明本文算法能夠有效降低圖像中相鄰像素的相關(guān)性。

表2 Baboon圖像R分量相鄰像素相關(guān)系數(shù)

(a) 加密前(b) 加密后圖3 加密前后圖像中相鄰像素分布

2.3 算法壓縮性能

本文算法在加密過(guò)程中，充分考慮到壓縮性能，以圖像子塊為單位進(jìn)行置亂不會(huì)影響JPEG壓縮流程，對(duì)DC系數(shù)和AC系數(shù)分別進(jìn)行置亂，使DCT系數(shù)的分布規(guī)律被保留下來(lái)，不會(huì)使后續(xù)編碼量增加。為了驗(yàn)證算法壓縮性能，本文對(duì)USC-SIPI圖像庫(kù)中的209幅圖像分別進(jìn)行直接壓縮和加密壓縮，比較兩種操作后的圖像大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明加密壓縮后的圖像與直接壓縮的圖像相比，圖像大小平均增加約10%，這說(shuō)明本文算法對(duì)壓縮操作影響很小，算法具備良好的壓縮性能。表3列舉了部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表3 直接壓縮和加密壓縮后的圖像大小

2.4 算法速度性能

本文算法中的加密操作主要是分塊的置亂和DCT系數(shù)的置亂以及符號(hào)位的修改，沒(méi)有復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，加密速度快，耗時(shí)少。為了驗(yàn)證算法的速度性能，對(duì)圖像庫(kù)中的209幅圖像進(jìn)行JPEG壓縮后使用AES算法加密，比較該操作的耗時(shí)與本文算法的耗時(shí)。實(shí)驗(yàn)中，分別統(tǒng)計(jì)了不同尺寸的圖像在兩種操作下的平均耗時(shí)，結(jié)果如圖4所示。可以看出本文算法可以大幅減少加密壓縮耗時(shí)。

圖4 不同尺寸的圖像加密和壓縮耗時(shí)

2.5 算法安全性分析

本文算法分別在空域和頻域?qū)D像進(jìn)行了加密操作，整個(gè)加密過(guò)程由Logistic混沌系統(tǒng)控制，混沌系統(tǒng)對(duì)初始值敏感以及隨機(jī)性強(qiáng)的特性保證了加密的安全性。下面將從密鑰空間和密鑰敏感性兩個(gè)方面做進(jìn)一步說(shuō)明。

2.5.1密鑰空間

密鑰空間是評(píng)價(jià)一個(gè)加密算法安全性的重要指標(biāo)，一般而言，密鑰空間越大，加密算法就越安全。本文算法中的密鑰包括y0、z0、w0、p，密鑰空間的大小取決于這4個(gè)參數(shù)的組合數(shù)量。由于它們都是十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)，根據(jù)IEEE浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)[11]，64位雙精度數(shù)的計(jì)算精度為，因此這4個(gè)參數(shù)組成的密鑰空間大小為252×252×252×252=2208，可以看出這個(gè)密鑰空間已經(jīng)足夠大，可以有效應(yīng)對(duì)窮舉攻擊。

2.5.2密鑰敏感性

本文算法的密鑰為混沌初始值，由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始值敏感，初始值的微小改變會(huì)使迭代后的混沌序列完全不同。這使得本文算法具有很強(qiáng)的密鑰敏感性。為了驗(yàn)證，使用密鑰k=(0.25,0.38,0.67,4.0)對(duì)Lena圖像進(jìn)行加密，然后用4組發(fā)生微小改變的密鑰分別去解密該圖像，這4組密鑰分別為：

k1=(0.26，0.38，0.67，4.0)

k2=(0.25，0.39，0.67，4.0)

k3=(0.25，0.38，0.66，4.0)

k4=(0.25，0.38，0.67，3.99)

圖5是實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，雖然每組解密密鑰都只發(fā)生了微小的改變，但是解密結(jié)果卻與正確圖像相差甚遠(yuǎn)，這說(shuō)明算法具有很強(qiáng)的密鑰敏感性。

(a) 使用密鑰k的加密圖(b) 正確密鑰解密圖

(c) 使用密鑰k1的解密圖(d) 使用密鑰k2的解密圖

(e) 使用密鑰k3的解密圖(f) 使用密鑰k4的解密圖圖5 錯(cuò)誤密鑰解密圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于混沌系統(tǒng)，提出了一種與JPEG壓縮相結(jié)合的圖像加密算法。該算法首先在空域?qū)D像分塊進(jìn)行置亂，然后在頻域進(jìn)行了DCT系數(shù)的置亂和符號(hào)位的隨機(jī)修改，整個(gè)加密過(guò)程被很好地嵌入到JPEG壓縮流程中。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該加密算法密鑰空間大、密鑰敏感性強(qiáng)，具有很高的安全性，同時(shí)加密后的圖像仍然保持了很高的壓縮比，對(duì)原有的壓縮操作影響很小，能充分滿足對(duì)圖像同時(shí)進(jìn)行壓縮和加密的要求。