付國(guó)強(qiáng) 劉三才 劉憲飛

(北京航天無(wú)人機(jī)系統(tǒng)工程研究所 北京 100094)

0 引 言

地面滑跑是無(wú)人機(jī)起飛著陸過(guò)程中的一個(gè)重要階段，無(wú)人機(jī)起降階段滑出跑道的事故屢有發(fā)生[1-3]。小推重比的高速無(wú)人機(jī)地面滑行時(shí)，滑行速度高、橫航向穩(wěn)定差、中、高速段持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，更容易發(fā)生沖出跑道事故。因此，建立無(wú)人機(jī)地面滑跑階段的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)一種適用于高速無(wú)人機(jī)滑行的抗側(cè)滑控制策略，對(duì)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)安全可靠的自主起降有著重要意義。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)無(wú)人機(jī)地面滑行段的動(dòng)力學(xué)建模和仿真進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)[4]建立了前輪隨動(dòng)條件下的無(wú)人機(jī)地面滑跑階段非線性數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[5]建立了含起落架模型的無(wú)人機(jī)六自由度全量非線性數(shù)學(xué)模型，并采用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)了滑跑糾偏控制參數(shù)。文獻(xiàn)[6]建立無(wú)人機(jī)滑跑段的線性化模型，并采用增益調(diào)節(jié)糾偏控制提高糾偏的魯棒性。但這些文獻(xiàn)側(cè)重于對(duì)無(wú)人機(jī)糾偏控制的研究，對(duì)滑跑段側(cè)滑產(chǎn)生的機(jī)理及抗側(cè)滑控制策略研究相對(duì)較少，對(duì)于航向穩(wěn)定性較差的高速無(wú)人機(jī)糾偏效果并不理想。

本文深入研究了無(wú)人機(jī)滑行段產(chǎn)生側(cè)滑的主要因素和機(jī)理，建立了無(wú)人機(jī)滑跑段的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了前輪和方向舵聯(lián)合糾偏的控制律，在航向內(nèi)回路控制引入側(cè)滑角反饋，結(jié)合樣例無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的抗側(cè)滑安全控制策略，并取得了良好的試驗(yàn)效果。

1 滑跑段側(cè)滑主要因素及其機(jī)理研究

無(wú)人機(jī)地面滑跑段的側(cè)滑與空中段的側(cè)滑不同，無(wú)人機(jī)滑行段的側(cè)滑主要包括剎車引起的側(cè)滑和強(qiáng)側(cè)風(fēng)引起的側(cè)滑。

1.1 剎車制動(dòng)引起的側(cè)滑

剎車制動(dòng)引起的側(cè)滑主要表現(xiàn)為輪胎的側(cè)向滑移。無(wú)人機(jī)滑行時(shí)受重力，發(fā)動(dòng)機(jī)推力，空氣動(dòng)力，地面對(duì)起落架的支撐力、滾動(dòng)摩擦力和剎車制動(dòng)力等多種力的相互作用，隨著滑行速度的不斷變化，各種力作用在前、主機(jī)輪上的合力在實(shí)時(shí)變化，從而引起機(jī)輪與地面的摩擦力在不斷變化。

機(jī)輪的運(yùn)動(dòng)包括轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)兩個(gè)基本模態(tài)。引入滑移率的定義：

(1)

式中：δ為機(jī)輪的滑移率，代表機(jī)輪運(yùn)動(dòng)中滑動(dòng)成分所占的比例，v為無(wú)人機(jī)的地速，ω為機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，r為機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑。

機(jī)輪與地面的摩擦系數(shù)包括沿機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向的制動(dòng)附著系數(shù)φx和垂直于機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向的側(cè)向附著系數(shù)φy，機(jī)輪的滑移率δ與φx、φy的關(guān)系如圖1所示。

圖1 機(jī)輪滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系

由圖1可以得出，當(dāng)機(jī)輪為純滾動(dòng)模式時(shí)，滑移率δ=0，側(cè)向附著系數(shù)φy最大，無(wú)人機(jī)抗側(cè)滑制動(dòng)能力最強(qiáng)；隨著滑移率的逐漸增大，機(jī)輪變?yōu)檫厺L動(dòng)邊滑動(dòng)的模式，φy急劇減小，輪胎側(cè)向抓地能力大幅減弱；當(dāng)δ=100%時(shí)車輪完全抱死，側(cè)向附著系數(shù)φy≈0，無(wú)人機(jī)制動(dòng)穩(wěn)定性最差，極易發(fā)生拖胎、側(cè)滑、甩尾、失去轉(zhuǎn)向糾偏等現(xiàn)象[6]。

綜合考慮制動(dòng)附著系數(shù)φx和側(cè)向附著系數(shù)φy，既保證輪胎有較好的剎車減速性能，又保證無(wú)人機(jī)有較好的糾偏控制能力，應(yīng)調(diào)整剎車控制策略使滑移率保持在15%～25%。

1.2 側(cè)風(fēng)干擾引起的側(cè)滑

無(wú)人機(jī)滑行至中高速時(shí)，滑行過(guò)程中側(cè)風(fēng)引起的干擾逐漸顯現(xiàn)。無(wú)人機(jī)的抗側(cè)風(fēng)能力取決于本身的航向穩(wěn)定性。航向靜穩(wěn)定性用偏航力矩系數(shù)Cn對(duì)側(cè)滑角β的導(dǎo)數(shù)Cnβ來(lái)表征，即：

(2)

當(dāng)Cnβ>0時(shí)無(wú)人機(jī)具有航向靜穩(wěn)定性，Cnβ可表達(dá)為：

Cnβ=(Cnβ)B+(Cnβ)V+(Cnβ)Λ,W+(Cnβ)Γ,W

(3)

式中：(Cnβ)B為機(jī)身的貢獻(xiàn)，(Cnβ)V為垂尾的貢獻(xiàn)，(Cnβ)Λ,W為機(jī)翼后掠角的貢獻(xiàn)，(Cnβ)Γ,W為機(jī)翼上反角的貢獻(xiàn)。氣動(dòng)構(gòu)型對(duì)無(wú)人機(jī)航向靜穩(wěn)定性的影響關(guān)系如表1所示。

其中:(Cnβ)V影響最大，在方向舵固定情況下，通常(Cnβ)V在0.001～0.002 5范圍內(nèi)。

對(duì)于帶有航向控制的閉環(huán)系統(tǒng)，無(wú)人機(jī)可通過(guò)方向舵來(lái)抑制側(cè)滑，航向操縱性能通過(guò)偏航力矩系數(shù)對(duì)方向舵偏角的導(dǎo)數(shù)Cnδr反映，β、Cnβ、Cnδr與方向舵偏角δr的關(guān)系為：

(4)

由式(4)可以看出，在氣動(dòng)構(gòu)型給定的條件下，Cnβ、Cnδr為定值，可以增大方向舵舵偏δr提高抗側(cè)滑能力。

2 無(wú)人機(jī)滑跑段動(dòng)力學(xué)建模

2.1 基本假設(shè)

無(wú)人機(jī)滑跑段動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中作如下基本假設(shè)：① 飛機(jī)可視為剛體，而且質(zhì)量是常數(shù)；② 起落架支柱為完全剛性，即起落架支柱的側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)變形均為零；③ 忽略起落架的緩沖效應(yīng)。作出以上假設(shè)主要是考慮對(duì)于該無(wú)人機(jī)而言，輪胎的柔性比起落架的彈性大的多，忽略起落架的緩沖不影響糾偏控制律的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)特性的分析。在以上假設(shè)條件下，無(wú)人機(jī)地面滑行過(guò)程中受到的外力可簡(jiǎn)化為：重力，發(fā)動(dòng)機(jī)推力，空氣動(dòng)力，地面對(duì)起落架的支撐力、滾動(dòng)摩擦力、剎車制動(dòng)力和側(cè)向力。

2.2 重 力

在地面坐標(biāo)系中，重力表達(dá)式為：

(5)

由于重力作用在重心處，對(duì)重心產(chǎn)生的力矩為零。

2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力

在機(jī)體坐標(biāo)系中，發(fā)動(dòng)機(jī)推力和推力矩分別為：

(6)

(7)

2.4 空氣動(dòng)力

在速度坐標(biāo)系中，空氣動(dòng)力表達(dá)式為：

(8)

在機(jī)體坐標(biāo)系中，氣動(dòng)力矩表達(dá)式為：

(9)

2.5 機(jī)輪所受的力

無(wú)人機(jī)機(jī)輪所受的力主要包括支撐力、摩擦力、剎車制動(dòng)力和側(cè)向力。

2.5.1支撐力、摩擦力及剎車制動(dòng)力

在地面坐標(biāo)系中，地面作用在無(wú)人機(jī)上的支撐力為：

(10)

式中：Pn為前輪對(duì)地面的壓力；Pml為左主輪對(duì)地面的壓力；Pmr為右主輪對(duì)地面的壓力。地面對(duì)無(wú)人機(jī)的總支撐力為：

(11)

不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩對(duì)左右主輪支撐力的影響及跑道不平引起的路面顛簸，認(rèn)為在滑跑過(guò)程中左右主輪受地面支撐力相等，則有：

Pml=Pmr

(12)

經(jīng)過(guò)剎車力矩實(shí)驗(yàn)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)剎車力矩與剎車控制量呈線性關(guān)系，左、右機(jī)輪某剎車開(kāi)度引起的剎車制動(dòng)系數(shù)為：

(13)

(14)

式中:UbrakeL、UbrakeR分別為左右剎車的控制輸入占空比；Mu_brk為剎車力矩系數(shù)，可通過(guò)前期剎車試驗(yàn)獲得，由于左右機(jī)輪采用同一剎車系統(tǒng)，故該系數(shù)左右機(jī)輪相同；Mu_brkL、Mu_brkR分別為左右剎車系統(tǒng)產(chǎn)生的剎車制動(dòng)系數(shù)，與地面支撐力相關(guān)，建模過(guò)程中等效為摩擦系數(shù)折算為摩擦力和力矩。

在機(jī)體坐標(biāo)系(歐美系)中，前輪摩擦力Qn產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mfdz=Qn×Zf=-Mu_taxi×Pn×Zf

(15)

式中：Mu_taxi為機(jī)輪的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，Zf為前輪摩擦力在z軸上的投影距離。

后輪摩擦力Qml、Qmr及剎車制動(dòng)力產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdz=-(Mu_taxi+Mu_brkL)×Pml×Zb-

(Mu_taxi+Mu_brkR)×Pmr×Zb

(16)

式中：Xb為后輪摩擦力在z軸上的投影距離。前輪支撐力產(chǎn)生繞y軸的抬頭力矩為：

Mftx=Pn×Xf

(17)

式中：Xf為前輪支撐力在x軸上的投影距離。后輪支撐力產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdx=-(Pml+Pmr)×Xb

(18)

式中：Xb為后輪支撐力在x軸上的投影距離。

在實(shí)際應(yīng)用中，左右剎車力矩不可能完全一樣，剎車還會(huì)引起剎車干擾力矩(右偏為正)：

Mbrk=(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×Pml)×Yb/2

(19)

2.5.2側(cè)向力

定義機(jī)輪側(cè)偏角βn為無(wú)人機(jī)機(jī)輪中心線與機(jī)輪速度的夾角，無(wú)人機(jī)前后輪的側(cè)偏角如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)前后主輪的側(cè)偏角

大量的研究表明，當(dāng)機(jī)輪存在較小的側(cè)偏角βn時(shí)(βn<5°)，可以認(rèn)為機(jī)輪側(cè)向力與側(cè)偏角βn存在線性關(guān)系[7-9]：

Fn=Kβn×tanβn=Kβ×βn

(20)

參考文獻(xiàn)[10-11]，側(cè)偏剛度Kβn可采用如下經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓笕。?/p>

Kβn=K×31.3×w2×(p+0.44×pr)×

(21)

式中：K為模型校準(zhǔn)參數(shù)，p為機(jī)輪壓力，pr為額定壓力，d為機(jī)輪直徑，w為機(jī)輪水平寬度，F(xiàn)z為機(jī)輪垂直載荷。

在機(jī)體坐標(biāo)系中，無(wú)人機(jī)地速vf在各坐標(biāo)軸上的分量分別記作vfx、vfy、vfz，偏航角速率記為r，對(duì)于主輪由于機(jī)輪在機(jī)體坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角始終為零，因此左主輪的側(cè)偏角βml和右主輪的側(cè)偏角βmr可分別由速度分量計(jì)算：

(22)

(23)

對(duì)于前輪，機(jī)輪可以相對(duì)機(jī)體偏轉(zhuǎn)，前輪的側(cè)偏角βn=θL-θn，θn為前輪速度方向與機(jī)體x軸的夾角，可以由下式求解：

(24)

(25)

2.6 地面總附加力/力矩

不考慮無(wú)人機(jī)滑行時(shí)縱向的顛簸擾動(dòng)，認(rèn)為無(wú)人機(jī)重力、氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和地面支撐力在垂直方向上所受的合外力和合外力矩為零。由式(6)-式(7)、式(15)-式(18)可建立以下力矩平衡方程：

Nf×(Xf-Mu_taxi×Zf)-Nb×((Mu_taxi+Mu_brkL+

Mu_brkR)×Zr+Xr)+M-TΔl=0

(26)

式(11)、式(12)、式(26)聯(lián)立可得出無(wú)人機(jī)地面滑行時(shí)地面的總附加力和力矩，如下：

FGx=-FnsinθL-QncosθL-Qml-Qmr

(27)

FGy=FncosθL-QnsinθL+Fml+Fmr

(28)

FGz=0

(29)

MGx=-(FncosθL-QnsinθL)×Zf-(Fml+Fmr)×Zb

(30)

MGy=-(FnsinθL+QncosθL)×Zf-(Qml+Qmr)×Zb

(31)

MGz=-(Fml+Fmr)×Xf-(FncosθL-QnsinθL)×

Xb+(Qmr-Qml)×Yb/2+(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×

Pml)×Yb/2

(32)

將式(27)-式(32)分別與無(wú)人機(jī)空中六自由度模型中的力/力矩疊加，可建立滑跑段完整的動(dòng)力學(xué)模型，在此不再贅述。

3 抗側(cè)滑安全控制策略設(shè)計(jì)

3.1 樣例無(wú)人機(jī)氣動(dòng)構(gòu)型及糾偏控制方式

本文研究的樣例無(wú)人機(jī)為某中型高速固定翼無(wú)人機(jī)，采用渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)，下單翼、V尾氣動(dòng)布局，采用前三點(diǎn)式起落架，前輪轉(zhuǎn)向和方向舵聯(lián)合糾偏控制方式，配有液壓剎車系統(tǒng)進(jìn)行左右機(jī)輪同步剎車減速。經(jīng)計(jì)算樣例無(wú)人機(jī)Cnβ=0.001，Cnδr=-0.001，起飛離地速度Vlift≥55 m/s，航向靜穩(wěn)定性偏弱，受任務(wù)剖面的制約，氣動(dòng)構(gòu)型不能再做改進(jìn)。

3.2 滑跑糾偏控制律的設(shè)計(jì)

為解決無(wú)人機(jī)穩(wěn)定性偏差的問(wèn)題，提高滑跑段的抗側(cè)滑性能，將側(cè)滑角β引入航向阻尼回路，提高方向舵抗側(cè)滑的性能，來(lái)抑制緊急剎車或強(qiáng)側(cè)風(fēng)引起的大幅側(cè)滑。在無(wú)人機(jī)中低速滑行段，主要依靠前輪轉(zhuǎn)向糾偏，高速段無(wú)縫切換為方向舵糾偏。滑跑糾偏控制律設(shè)計(jì)為：

δr=Cyz×Dy+Cyzd×Dyd+Czωz×ωz+Cβ×β

(33)

θL=KD×δr

(34)

式中：δr為方向舵舵偏，Dy為側(cè)偏距，Dyd為側(cè)偏速率，ωz偏航角速率，Cyz為側(cè)偏比例系數(shù)，Cyzd為側(cè)偏阻尼系數(shù)，Czωz為偏航角速率阻尼系數(shù)；Cβ為側(cè)滑角比例系數(shù)；θL為前輪偏轉(zhuǎn)角，KD為方向舵到前輪的傳動(dòng)系數(shù)。

3.3 滑跑段控制結(jié)構(gòu)/控制策略的設(shè)計(jì)

地面滑行試驗(yàn)表明，樣例無(wú)人機(jī)采用如下控制策略，糾偏效果并不理想：

1) 采用給定恒定剎車量，在無(wú)人機(jī)到達(dá)設(shè)定滑行速度后持續(xù)性剎車，直至剎停；

2) 滑跑前初始升降舵上偏；

3) 航向控制內(nèi)回路無(wú)側(cè)滑角β反饋。

針對(duì)該無(wú)人機(jī)的特點(diǎn)，本文分別在剎車控制策略、初始升降舵偏轉(zhuǎn)控制策略、側(cè)滑角控制策略等三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，以提升無(wú)人機(jī)的抗側(cè)滑能力，具體如下：

1) 改進(jìn)剎車策略，減小側(cè)滑誘因：調(diào)整剎車占空比，將機(jī)輪的滑移率保持在20%左右，確保機(jī)輪有較好的抓地能力，同時(shí)將以恒定剎車占空比的剎車控制策略改為周期性點(diǎn)動(dòng)剎車，避免左右機(jī)輪剎車力矩偏差長(zhǎng)時(shí)間積累引起側(cè)滑；

2) 延長(zhǎng)前輪轉(zhuǎn)向糾偏的作用過(guò)程，一定程度上彌補(bǔ)氣動(dòng)糾偏偏弱的不足，即滑跑前采用初始升降舵下偏方案，待無(wú)人機(jī)滑行至離地速度后，再迅速上偏，提高前輪轉(zhuǎn)向糾偏的效率；

3) 滑跑過(guò)程中加大航向阻尼Czωz，并引入側(cè)滑角β反饋，提高航向增穩(wěn)性能和抗大側(cè)滑能力?；芏渭m偏控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 滑跑段糾偏控制結(jié)構(gòu)

4 仿真驗(yàn)證和結(jié)果分析

利用樣例無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了滑跑段的動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。其中，Controller為糾偏控制模塊，P_g為發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)門(mén)給定，theta_g為俯仰角給定，phi_g為滾轉(zhuǎn)角給定，Y_g為側(cè)偏距給定，滑跑階段俯仰可生成風(fēng)門(mén)、升降舵、副翼、方向舵和前輪的控制量；UAV模塊為無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型(內(nèi)部可配置左右機(jī)輪的剎車量)，windy為正側(cè)風(fēng)輸入，Vt為滑行速度，Y為側(cè)偏距，Beta_deg為側(cè)滑角輸出。樣例無(wú)人機(jī)的最大起飛重量W=370 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力T=100 kg。

圖4 Simulink環(huán)境下無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及控制結(jié)構(gòu)

為對(duì)比控制策略改進(jìn)前后的抗側(cè)滑性能，給出以下仿真條件：

1) 無(wú)人機(jī)滑行至40 m/s時(shí)，左機(jī)輪施加20%占空比的剎車力矩，右機(jī)輪施加25%占空比的剎車力矩，模擬剎車機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的剎車力矩偏差，觀察擾動(dòng)的抑制效果；

2) 無(wú)人機(jī)滑行至40 m/s時(shí)，突然施加5 m/s正側(cè)風(fēng)，使無(wú)人機(jī)產(chǎn)生較大的右側(cè)滑，觀察擾動(dòng)的抑制效果；

3) 控制參數(shù)給定為Cyz=2，Cyzd=-4.5，Czωz=-0.6，Cβ=1.5，方向舵限幅-25°～25°。

無(wú)人機(jī)某滑跑過(guò)程如圖5所示，在24.54 s滑行至最大速度40.12 m/s，而后進(jìn)行剎車減速。

圖5 無(wú)人機(jī)滑跑過(guò)程

控制策略改進(jìn)前后剎車引起的側(cè)滑抑制效果如圖6所示，側(cè)風(fēng)引起的側(cè)滑抑制效果如圖7所示。從圖中可以看出改進(jìn)后的抗側(cè)滑控制策略，對(duì)抑制大側(cè)滑防止輪胎失去抓地力效果明顯，由于方向舵舵偏有限，在大側(cè)滑下會(huì)引起側(cè)偏糾偏響應(yīng)變慢。因此，在試驗(yàn)過(guò)程中，側(cè)滑角反饋系數(shù)Cβ應(yīng)根據(jù)跑道寬度適當(dāng)調(diào)整，確保無(wú)人機(jī)糾偏和抗側(cè)滑效果最佳。

(a)

(b)圖6 剎車側(cè)滑引起的抑制效果

(a)

(b)圖7 側(cè)風(fēng)引起的側(cè)滑抑制效果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的抗側(cè)滑控制策略綜合考慮了無(wú)人機(jī)在地面滑行時(shí)的剎車響應(yīng)特性和氣動(dòng)構(gòu)型本身的抗側(cè)風(fēng)能力，對(duì)航向穩(wěn)定性較弱的中高速無(wú)人機(jī)能夠明顯地改善抗側(cè)滑性能，防止無(wú)人機(jī)因大側(cè)滑導(dǎo)致輪胎抓地力減弱而引起糾偏控制失效。仿真和滑跑試驗(yàn)均表明，該控制策略對(duì)航向穩(wěn)定性偏弱的高速無(wú)人機(jī)較為適用，減小了試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。