付喜華

(中國船級社 規(guī)范與技術(shù)中心， 上海200135)

0 引 言

2016年生效的《國際散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則》(InternationalCodefortheConstructionandEquipmentofShipsCarryingLiquefiedGasesinBulk，下文簡稱IGC 規(guī)則)[1]在圍護(hù)系統(tǒng)載荷計(jì)算方法上作了重要修改，即考慮船舶縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的縱向載荷的影響，用三維加速度橢球法替代了上一版IGC 規(guī)則中的二維加速度橢圓法。各船級社液化氣體船規(guī)范指南也根據(jù)新IGC 規(guī)則進(jìn)行了更新[2-4]。使用三維加速度橢球法計(jì)算液貨艙內(nèi)部壓力，增大了計(jì)算難度，但得到的載荷結(jié)果更加接近船舶實(shí)際情況，更趨于合理。

現(xiàn)行的迭代法計(jì)算液貨艙內(nèi)部壓力基于對橢球法定義的任意空間角度(兩個(gè)維度)的迭代數(shù)值計(jì)算法開展[5-6]，需要完成兩個(gè)空間維度的反復(fù)迭代。運(yùn)算次數(shù)與迭代步數(shù)的平方成正比，計(jì)算效率較低，且計(jì)算結(jié)果的精確度受設(shè)置兩個(gè)角度的迭代步長影響。

為了改善上述迭代法的不足，提升計(jì)算效率和精度，基于新IGC 規(guī)則中的加速度橢球分析法，通過構(gòu)造三維坐標(biāo)系，依據(jù)立體幾何和三維向量理論，推導(dǎo)任一計(jì)算點(diǎn)基于液貨艙邊界某一特定點(diǎn)的內(nèi)部壓力的解析解表達(dá)式，并編制迭代法數(shù)值計(jì)算程序。通過實(shí)例計(jì)算比較上述兩種方法的計(jì)算結(jié)果。

1 新IGC 規(guī)則內(nèi)部壓力計(jì)算規(guī)則

根據(jù)新IGC 規(guī)則[1]的描述，液貨艙內(nèi)部壓力由設(shè)計(jì)蒸氣壓力P0和艙內(nèi)液體貨物運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的壓力Pgd兩部分組成。Pgd的計(jì)算尤為關(guān)鍵，可由下式計(jì)算得到

(1)

式中：ρ為液貨的密度；aβ為在任意的β方向上，由重力和動(dòng)載荷引起的無因次加速度；zβ為從計(jì)算點(diǎn)到液貨艙邊界上高于計(jì)算點(diǎn)的各點(diǎn)在方向β上的液貨高度，m。其中，β為加速度橢球內(nèi)任意無因次加速度與重力加速度的合成加速度方向，動(dòng)載荷引起的加速度由加速度橢圓或橢球決定。

aβ縱向、橫向和垂向的最大加速度分量axx、ayy和azz在IGC 規(guī)則中有明確的簡易計(jì)算方法。新IGC 規(guī)則給出了顯示最大加速度分量的三維加速度橢球示例[1]，如圖1所示。zβ計(jì)算示例如圖2所示。

圖1 加速度橢球

圖2 zβ計(jì)算示例

2 加速度橢球迭代計(jì)算法

采用基于新IGC 規(guī)則的加速度橢球迭代法計(jì)算的原理是：通過設(shè)定縱向和橫向兩個(gè)方向的迭代角度α(i)和γ(j)，在任意加速度方向上開展內(nèi)部壓力的迭代計(jì)算，完成整個(gè)加速度橢球的搜索后確定內(nèi)部壓力的極大值[5]。加速度橢球迭代法如圖3所示。

圖3 迭代計(jì)算法流程

迭代法需通過反復(fù)迭代完成基于任意加速度方向的內(nèi)部壓力數(shù)值計(jì)算，過程繁冗，運(yùn)算次數(shù)是解析解法的千倍，計(jì)算時(shí)間較長；不同的程序設(shè)計(jì)開發(fā)人員對迭代步長α(i)和γ(j)的設(shè)定不同，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；設(shè)定較大迭代步長影響計(jì)算結(jié)果的精確度，而較小的步長將大幅增加計(jì)算時(shí)間，影響計(jì)算效率。

3 加速度橢球解析計(jì)算法

建立如圖4所示的坐標(biāo)系：以液貨艙加速度橢球的中心為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，船長方向?yàn)閤坐標(biāo)軸(船首方向?yàn)椤?”)，船寬方向?yàn)閥坐標(biāo)軸(左舷為“+”)，型深方向?yàn)閦坐標(biāo)軸(向上為“+”)。

圖4 參考液貨艙邊界及坐標(biāo)系

液貨艙邊界特定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0、y0、z0)，計(jì)算點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1、y1、z1)，得到

AB=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)

(2)

通過A點(diǎn)沿加速度β方向做1條直線，B點(diǎn)在該直線上的投影為C點(diǎn)，φ為AB與AC的夾角，可得|AC|即為A點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)C點(diǎn)在方向β上的液貨高度zβ：

zβ=|AC|=|AB|×cosφ

(3)

加速度橢圓參數(shù)方程可表示為

(4)

式中：α為加速度與x軸的夾角；γ為加速度在yOz面上的投影與y軸的夾角，如圖4所示。

上述加速度與重力加速度合成，即可得

aβ=(axxcosα,ayysinαcosγ，

-1+azzsinαsinγ)

(5)

加速度αβ與在方向β上液貨高度zβ的乘積可表示為

αβzβ=|aβ|×|AC|=|aβ|×|AB|×cosφ

(6)

根據(jù)向量的數(shù)量積理論可知

aβ·AB=|aβ|×|AB|×cosφ

(7)

由式(6)、式(7)可以得出：

αβzβ=aβ·AB

(8)

將式(2)、式(4)代入式(8)，依據(jù)向量數(shù)量積算法可得

αβzβ=ax×(x1-x0)+ay×(y1-y0)+

(-1+az)×(z1-z0)

(9)

將式(4)、式(5)代入上式(9)，得到

αβzβ=axx(x1-x0)cosα+ayy(y1-y0)·

sinαcosγ+azz(z1-z0)sinαsinγ-(z1-z0)

(10)

式(10)可以表達(dá)為

αβzβ+(z1-z0)=acosα+bsinαcosγ+csinαsinγ

(11)

式中：

(12)

將式(11)、式(12)定義的橢球參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得到

αβzβ+(z1-z0)=x+y+z

(13)

(14)

顯然，αβzβ+(z1-z0)的極大值可以理解為式(14)表示的橢球與式(13)表示的空間平面相交或相切情況下形成的平面與原點(diǎn)之間距離的極大值。

通過三維立體幾何知識(shí)及運(yùn)算可得到

(αβzβ)max=-(z1-z0)+

(15)

根據(jù)三角函數(shù)算法，式(15)達(dá)到極大值時(shí)，α、γ滿足以下條件

(16)

(17)

將式(15)代入式(1)中，即可得到基于某一特定點(diǎn)的內(nèi)部壓力的解析計(jì)算公式為

(18)

加速度橢球形解析法流程如圖5所示。

圖5 加速度橢球形解析法流程

4 算 例

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)的準(zhǔn)確性以及比較解析解法與迭代法的差異，編制迭代算法計(jì)算程序，對某薄膜型LNG運(yùn)輸船某液貨艙進(jìn)行Pgd的迭代計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與基于加速度橢球解析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。為了保證計(jì)算精度，加速度橢球角度迭代步數(shù)分別設(shè)定為40(縱向)和100(橫向)。圖6所示為薄膜型LNG船的液貨艙邊界及邊界上的10個(gè)計(jì)算點(diǎn)。

圖6 液貨艙邊界計(jì)算點(diǎn)

對圖6所示液貨艙分別采用解析法和迭代法得到圖示10個(gè)計(jì)算點(diǎn)的Pgd計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

表1 解析法與迭代法(加速度橢球法)計(jì)算結(jié)果比較

從表1可以看出，解析法和迭代法的計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)以下特征：

(1) 解析計(jì)算的結(jié)果微大于迭代計(jì)算的結(jié)果，符合解析解為極大值的客觀實(shí)際；

(2) 由于選取的角度迭代步長較小，縱向和橫向迭代次數(shù)分別為40次和100次，迭代步長小于1°，精度得到了很好的控制，迭代計(jì)算結(jié)果與解析算法結(jié)果非常接近。

分別采用加速度橢球法和加速度橢圓法對圖5所示計(jì)算點(diǎn)進(jìn)行Pgd計(jì)算。表2比較了計(jì)算結(jié)果差異，可以看出：

(1) 由于橢球法考慮了船舶縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的載荷影響，計(jì)算結(jié)果略大于橢圓法的結(jié)果，除了內(nèi)甲板外，相差最大處不大于4%；

(2) 由于內(nèi)甲板位置處縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的載荷在內(nèi)部壓力中占比較其他位置大，所以在點(diǎn)6處兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異較大。

表2 加速度橢圓法與加速度橢球法(解析法)計(jì)算結(jié)果比較

最后，對基于上述3種方法完成的液貨艙10個(gè)計(jì)算點(diǎn)的Pgd計(jì)算所花費(fèi)時(shí)間分別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表3所示。

表3 3種計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間 s

由表3可以看出：

(1) 解析法的計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于迭代法，計(jì)算時(shí)間僅為迭代法計(jì)算時(shí)間的1/1 063；

(2) 三維加速度橢球法與二維加速度橢圓法計(jì)算效率相近，計(jì)算時(shí)間相近。

5 結(jié) 論

通過基于橢球法的內(nèi)部壓力解析解的理論推導(dǎo)，

以及實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證，得出加速度橢球解析算法具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、運(yùn)算效率高、簡單易用的優(yōu)點(diǎn)，為設(shè)計(jì)人員開展內(nèi)部壓力計(jì)算及其液貨艙結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)提供重要幫助和依據(jù)。