任克強，張 镕

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州341000)

1 引 言

邊緣是模式識別中的重要的低層次特征信息，它是基于局部特征識別的重要依據(jù)。邊緣信息對光照非常敏感，尤其當(dāng)物體表面被陰影遮擋或光照角度變化時，不容易檢測到完整的邊緣信息，會造成嚴(yán)重的識別錯誤。因此解決好光照給邊緣檢測帶來的問題，將會給社會生產(chǎn)、交通以及醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域帶來重大意義[1-3]。

目前，常用的邊緣檢測算法有很多，傳統(tǒng)的邊緣檢測算法包括Roberts算子、Canny算子以及Sobel算子等[4-6]。隨著數(shù)學(xué)理論及技術(shù)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)了許多新的檢測算法，如基于小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及自適應(yīng)閾值選取的邊緣檢測算法等。近年來，研究人員開始對光照問題的數(shù)字圖像處理有了密切的關(guān)注[7-9]，為解決光照不均的圖像邊緣檢測問題提供了不少新的思路。文獻[10]針對文本圖像在二值化時，光照不均導(dǎo)致文本圖像OCR識別率降低的問題，提出采用改進Roberts算子和分塊動態(tài)雙閾值相結(jié)合來削弱光照不均的影響；該方法在處理復(fù)雜文本時效果也很顯著，但是存在復(fù)雜度較高的不足。文獻[11]為了解決光照不均給準(zhǔn)確測量微米尺度條紋間距帶來的問題，先采用Retinex方法對原圖像進行增強，然后使用Ostu最佳閾值對圖像進行二次分割，克服了條紋邊緣存在凹陷的困難，使得光學(xué)顯微線條紋圖像中心線能夠準(zhǔn)確提??；但該方法在進行閾值分割時存在較大的噪聲，處理時間也比較長。文獻[12]提出一種IKDSIFT(Improve keypoint detection algorithm based-on SIFT)算法，它是針對非均勻光照下基于對象識別的關(guān)鍵點檢測算法，使用傳統(tǒng)SIFT方法、形態(tài)學(xué)操作以及Top-Hat過濾等方法實現(xiàn)預(yù)處理，然后比較數(shù)據(jù)集的關(guān)鍵點速率，檢測出一些峰值確定最佳閾值；該算法在處理不均勻圖像的檢測的效果比較顯著，但是過程太過繁瑣，效率較低。

針對上述方法處理劇烈光照變化導(dǎo)致的圖像不均勻光照現(xiàn)象所存在的不足，本文提出一種基于對數(shù)域梯度與改進Sobel算子的邊緣檢測方法，通過在對數(shù)域建立梯度場來消除光照影響，再結(jié)合改進的Sobel算子以及通過Bernsen算法確定閾值進行邊緣檢測，以提升邊緣檢測的效果。

2 本文算法

2.1 對數(shù)域梯度預(yù)處理

光照條件的變化會對圖像像素灰度分布產(chǎn)生顯著的影響。由于光源發(fā)出光照射到物體，一部分光會經(jīng)物體表面反射，一部分光會穿透物體，還有一部分會被物體吸收形成熱能，因此只有反射光和透射光能刺激人眼產(chǎn)生視覺效果。圖像亮度一般用圖像輻照度來描述，輻照度對應(yīng)物體對光的表面的反射，所以物體的圖像亮度有兩個因素影響，一個是入射光照射，其次是物體表面反射光照射。入射光照射取決于物體相對于光源分布，而物體表面反射光取決于物體的表面光學(xué)特性。

一幅二維數(shù)字圖像可以用函數(shù)f(x,y)表示，用i(x,y)表示入射光量，用r(x,y)表示反射光量，可以表示為：

f(x,y)=i(x,y)×r(x,y)
0

(1)

由于反射光取決于物體表面的光學(xué)特性，可以認(rèn)定是圖像的光照不變特征。無論光照條件如何，一般可以認(rèn)為i(x,y)為圖像低頻部分，反射系數(shù)r(x,y)包含物體的各種細(xì)節(jié)可以認(rèn)為圖像高頻部分。如果可將兩者分開，然后削弱低頻部分，增強高頻部分，就能達到對光照不均的補償目的。

對圖像進行邊緣檢測，梯度信息受不均勻光照影響較大。為克服光照不均的影響，先將圖像變換到對數(shù)域(僅對非零灰度值的像素變換到對數(shù)域，為零灰度值的像素直接取對應(yīng)位置梯度取代)，再采用梯度計算。幅度公式和梯度方向公式分別表示為：

(2)

(3)

假設(shè)i(x,y)分量是緩慢變化的，即i(x+1,y)≈i(x,y)，i(x,y+1)≈i(x,y)。在此基礎(chǔ)上可以證明對數(shù)域梯度變換只與反射分量r(x,y)有關(guān)，從而完成上述分離兩分量，并削弱低頻成分的目的。證明如下：

(4)

同理可證：

(5)

由式(4)、(5)的證明，可知圖像邊緣的對數(shù)域梯度的變化，近似反映為反射分量的變化，而與入射分量無關(guān)，所以對數(shù)域梯度場對光照具有不變性。最后對式(2)～(5)進行整合，可以將對數(shù)域梯度幅值和方向表示為：

(6)

(7)

2.2 改進Sobel算子

Sobel算子作為基于模板檢測的一階導(dǎo)數(shù)算子，在使用小模板時，能夠獲得較高質(zhì)量的邊緣像素集合。Sobel算子含有包括橫向和縱向2個方向的3×3模板，在進行圖像處理過程中，圖像的每個點與兩個方向的模板進行領(lǐng)域卷積，從而達到檢測出水平和垂直邊緣的目的，卷積運算表示為：

(8)

(9)

式中:A代表原始圖像，Lx、Ly分別代表橫向與縱向邊緣檢測圖像灰度值，假設(shè)圖像函數(shù)為f(x,y)，則具體計算如式(10)、(11)所示。

將Lx、Ly進行合成梯度，梯度幅值與梯度

Lx=[f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]-
[f(x-1,y-1)+2f(x,y-1)+f(x+1,y-1)]，

(10)

Ly=[f(x+1,y+1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y-1)]-
[f(x-1,y+1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y-1)]，

(11)

方向角分別表示為：

(12)

θ(x,y)=arctan(Ly/Lx).

(13)

考慮到梯度方向具有對稱性，經(jīng)典的sobel算子2個梯度模板能構(gòu)成4個方向。為了同時能保證灰度圖像的檢測效果與效率，在水平梯度和垂直梯度的基礎(chǔ)上，改進的Sobel算子另外增加了45°和135°方向的梯度計算，這樣在進行檢測時能達到8個方向，能有效提高檢測效果。增加的梯度模板如圖1所示。

圖1 Sobel算子模板Fig.1 Sobel operator template

圖像函數(shù)f(x,y)的3×3窗口：

(14)

將Sobel算子0°、45°、90°和135°模板分別與f(x,y)卷積：

(15)

梯度幅值用無窮范數(shù)表示為：

(16)

2.3 邊緣檢測的閾值優(yōu)化

經(jīng)典Sobel算子是在卷積得到梯度幅值后，通過選取人工設(shè)定的閾值進行邊緣提取，這樣檢測到的邊緣效果較差。Bernsen算法作為一種局部二值化算法是將圖像分割成塊，然后分別計算閾值，通過比較選出最佳閾值。一般算法通常會忽略掃描框?qū)χ苓呄袼氐拈撝颠x取，從而造成邊緣斷點或缺失，因此該方法可以抑制不均勻光照給圖像帶來的影響。

設(shè)定當(dāng)前像素為Y(i,j)，以Y(i,j)為中心做一個邊長為2w+1的(2w+1)×(2w+1)窗口，w為窗口寬度參數(shù)，然后計算每個窗口的閾值TY(x,y)：

(17)

原始Bernsen算法得出來的閾值TY(i,j)，若經(jīng)強制處理則會無法避免噪聲點，在細(xì)節(jié)上會變得極其敏感，故結(jié)合高斯濾波進行改進得出新的閾值TG(i,j)，然后將TY(i,j)與TG(i,j)進行線性組合，通過調(diào)節(jié)線性參數(shù)a來確定最適閾值T(i,j)。

經(jīng)高斯濾波后的Bernsen算法閾值TG(i,j)：

(18)

由于得出來的閾值容易產(chǎn)生偽影現(xiàn)象，故在線性組合確定最佳閾值之前，先對TY(i,j)與TG(i,j)進行平滑處理：

(19)

(20)

線性組合確定最佳閾值：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，0

通過以上步驟得到最適閾值T(i,j)，然后與中心點像素Y(i,j)進行比較，如果比中心點像素大閾值取0，為背景像素；反之取1，為目標(biāo)像素。進行比較的式子如下：

(25)

經(jīng)過與3×3窗口的9個像素比較后可以得到最大值與最小值，然后將兩個最值的均值同中心像素值作比較，最后判斷得出二值化結(jié)果并輸出。

3 實驗結(jié)果與分析

為了測試算法的邊緣檢測性能，選取像素為903×600低、中、高3組照度下的office_1、office_2、office_3灰度圖像，對經(jīng)典的Log算法、Laplacian算法、文獻[12]算法以及本文算法進行比較實驗。實驗硬件平臺：Intel(R)Core(TM)i5-4210M CPU @ 2.60GHz,8G內(nèi)存；實驗軟件平臺：Windows10 64位操作系統(tǒng)，MatlabR2017a。

3.1 光照不均圖像的預(yù)處理效果

該實驗針對3組照度不同的原始圖像進行對數(shù)域梯度預(yù)處理。由于office圖像里面的內(nèi)容元素比較豐富，在不同強度的光線照射下呈現(xiàn)的陰影程度具有區(qū)分度，因此很適合做不均勻光照的邊緣檢測對比實驗。其中，圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)分別為低、中、高照度的office圖像，預(yù)處理結(jié)果為圖2(d)、圖2(e)和圖2(f)。

圖2 對數(shù)域預(yù)處理前后的office圖像對比Fig.2 Office images before and after logarithmic domain pre-processed

從圖2可以看出，經(jīng)過對數(shù)域梯度預(yù)處理，不同照度下的office圖像都提升了亮度。其中低照度的圖2(a)處理效果最好，相較于中、高照度的圖2(b)和圖2(c)，處理后的圖2(d)細(xì)節(jié)最為清楚。這主要是因為圖像轉(zhuǎn)換至對數(shù)域，在對數(shù)域求得圖像梯度后，壓縮了圖像動態(tài)范圍，增強了陰影處的信息，使得梯度均勻化，提高了對比度，而且越暗的地方，表現(xiàn)的效果越好。

3.2 對數(shù)域梯度預(yù)處理前后的檢測效果比較

為進一步展現(xiàn)對數(shù)域梯度預(yù)處理后的圖像邊緣檢測效果，用經(jīng)典Sobel算子對圖2所有圖像進行邊緣檢測。如圖3所示，經(jīng)過預(yù)處理后的Sobel邊緣檢測圖像圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)相較于原始圖像圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)邊緣更加豐富、細(xì)膩；而且，低照度的office_1圖像經(jīng)對數(shù)域梯度預(yù)處理后的邊緣檢測效果尤為突出，中、高照度的office圖像邊緣檢測效果依次減弱；由此可以說明經(jīng)過對數(shù)域梯度預(yù)處理，能明顯改善光照不均給圖像邊緣帶來的識別不清影響，能夠較完整的呈現(xiàn)圖像邊緣。

圖3 對數(shù)域預(yù)處理前后的邊緣檢測效果Fig.3 Edge detection effect before and after logarithmic domain preprocessing

3.3 不同算法的邊緣檢測效果比較

圖4為經(jīng)典Laplacian算子、Log算子、文獻[12]算法以及本文算法分別對office_1、office_2、office_3灰度圖像進行的邊緣檢測結(jié)果。用不同算法處理同一種照度下的office圖像，低照度下的office_1圖像邊緣普遍都比office_2圖像與office_3圖像要好；在4種算法中，文獻[12]算法和本文算法要比經(jīng)典Laplacian算子與Log算子要好。經(jīng)典算法和文獻[12]算法在閾值選取上缺乏自適應(yīng)性，因此會導(dǎo)致檢測的圖像出現(xiàn)部分?jǐn)帱c，嚴(yán)重的地方會使圖像邊緣看上去不連續(xù)。本文算法增加45°和135°檢測方向，使得檢測范圍更加全面，再結(jié)合線性組合的Bernsen算法閾值，增加了自適應(yīng)性，使檢測效果更加出色。為了進一步比較4種算法對3組圖像的檢測效果，利用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)來對實驗結(jié)果圖像進行定量評價，如表1所示。

表1 4種算法的PSNR值比較Tab.1 Comparison of PSNR values between four algorithms dB

從表1的結(jié)果可以看出，同等情況下，本文算法與文獻[12]都優(yōu)于經(jīng)典Laplacian和Log邊緣檢測算子，本文算法又要比文獻[12]效果要好；其中，本文算法相較于文獻[12]低、中、高照度下的office_1、office_2、office_3圖像，分別高出0.958 9，0.723 4，0.521 5 dB，說明本文算法在光照不均的情況下效果最好。

圖4 本文算法與經(jīng)典算法及文獻[12]的比較Fig.4 Comparison of the algorithm in this paper with classical algorithms and Ref. [12]

4 結(jié) 論

當(dāng)圖像受到不均勻的光照進行照射時，很難識別其邊緣，本文提出一種對數(shù)域梯度與改進Sobel算子相結(jié)合的方法來檢測光照不均圖像的邊緣。為克服光照不均對圖像邊緣檢測的影響，先將圖像變換到對數(shù)域，提高圖像的亮度；增加Sobel算子的梯度計算模板，使受檢測的邊緣更加完整；為了保證圖像盡可能的少出現(xiàn)斷點情況，采用原始Bernsen算法與增加高斯濾波后的Bernsen算法得到的線性組合閾值，使得圖像邊緣更加連續(xù)。實驗結(jié)果表明，本文算法能有效消除光照不均的影響，提高圖像邊緣檢測的效率。