■河南省羅山高級(jí)中學(xué) 李貴偉

一、選擇題

1.下列推理過(guò)程是類(lèi)比推理的是( )。

B.科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼

C.通過(guò)檢測(cè)溶液的p H得出溶液的酸堿性

D.由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)

2.下列有關(guān)三段論推理“自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)”的說(shuō)法正確的是( )。

A.推理正確 B.推理形式不正確

C.大前提錯(cuò)誤 D.小前提錯(cuò)誤

3.勾股定理：在直角三角形中，直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。類(lèi)比勾股定理可得：在長(zhǎng)、寬、高分別為p、q、r，體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為d的長(zhǎng)方體中，有( )。

A.p+q+r=d

B.p2+q2+r2=d2

C.p3+q3+r3=d3

D.p2+q2+r2+p q+p r+q r=d2

4.若a，b，c均為實(shí)數(shù)，則①a b=b a；②(a b)c=a(b c)；③若a b=b c，b≠0，則a=c；④若a b=0，則a=0或b=0。四個(gè)結(jié)論均是正確的。

對(duì)向量a，b，c，用類(lèi)比推理可得到以下四個(gè)結(jié)論：

①a·b=b·a；

②(a·b)c=a(b·c)；

③若a·b=b·c，b≠0，則a=c；

④若a·b=0，則a=0或b=0。

其中結(jié)論正確的有( )。

A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)

5.已 知 數(shù) 列｛an｝滿(mǎn) 足a1=0，an+1=則a2019等于( )。

6.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類(lèi)比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)側(cè)面( )。

A.各正三角形內(nèi)任一點(diǎn)

B.各正三角形的某高線(xiàn)上的點(diǎn)

C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點(diǎn)

7.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3(n-1)=3n(n a-b)+c對(duì)一切n(n為正整數(shù))都成立，那么( )。

D.不存在這樣的a，b，c

8.下列三句話(huà)按三段論的模式排列順序正確的是( )。

①2006能被2整除；

②一切偶數(shù)都能被2整除；

③2006是偶數(shù)。

A.①②③ B.②①③

C.②③① D.③②①

9.有以下結(jié)論：

①已知p3+q3=2，求證：p+q≤2。用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2。

②已知|a|+|b|＜1，求證：方程x2+a x+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1。用反證法證明時(shí)，可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1。

下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B.①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤

D.①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確

10.已知f(x)=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f(a)+f(b)+f(c)的值( )。

A.一定大于零 B.一定等于零

C.一定小于零 D.正負(fù)都有可能

11.觀察1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，得出的一般性結(jié)論是( )。

A.1+2+…+n=(2n-1)2

B.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2

C.n+(n+1)+…+(2n-1)=(2n-1)2

D.1+2+…+(3n-2)=(n-1)2

12.若x，y＞0且x+y＞2，則和的值滿(mǎn)足( )。

D.不確定

13.已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為( )。

14.已知結(jié)論：在正三角形A B C中，若D是邊B C的中點(diǎn)，G是三角形A B C的重心，則若把該結(jié)論推廣到立體幾何，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體A-B C D中，若△B C D的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

15.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k(k≥2，且k為偶數(shù))時(shí)等式成立，則還需利用歸納假設(shè)再證( )。

A.n=k+1時(shí)等式成立

B.n=k+2時(shí)等式成立

C.n=2k+2時(shí)等式成立

D.n=2(k+2)時(shí)等式成立

16.若a＞b＞c，且為正整數(shù))恒成立，則n的最大值為( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空題

17.在△A B C中，D為邊B C的中點(diǎn)，則將上述命題類(lèi)比到四面體中去，得到一個(gè)類(lèi)比命題：____。

18.對(duì)于“求證函數(shù)f(x)=-x3在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是“對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若對(duì)任意x1，x2∈D且x1＜x2，有f(x1)＞f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是減函數(shù)”，小前提是“___”，結(jié)論是“f(x)=-x3在R上是減函數(shù)”。

19.下面的四個(gè)不等式：

①a2+b2+c2≥a b+b c+a c；

②a(1-a)≤

④(a2+b2)·(c2+d2)≥(a c+b d)2。

其中不成立的有____個(gè)。

2

0.用數(shù)學(xué)歸納法證明且為正整數(shù))，第一步要證明的不等式是____。

21.已知x＞0，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結(jié)論≥n+1(n為正整數(shù))，其中a的值為_(kāi)___。

三、解答題

22.設(shè)f(x)=x2+a x+b，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于

23.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：

24.觀察下表：

1，

2，3

4，5，6，7

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少?

(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?

(3)2008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?

25.求 證：為正整數(shù)。

26.已知數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7。將集合｛x|x=an｝∪｛x|x=bn｝中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…。

(1)寫(xiě)出c1，c2，c3，c4；

(2)求證：在數(shù)列｛cn｝中，但不在數(shù)列｛bn｝中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；

(3)求數(shù)列｛cn｝的通項(xiàng)公式。