金 鵬，孫倉平

（甘肅省有色金屬地質(zhì)勘查局張掖礦產(chǎn)勘查院，甘肅 張掖 734000）

甘肅省肅南縣小柳溝鎢礦床于2007年10月建成投產(chǎn)，通過近10年來的開采，采礦許可證范圍內(nèi)被開采過的礦體特征及資源儲量發(fā)生了較大的變化。該礦1992年開始普查，2003年進行勘探，2005年提交了勘探報告。在勘探報告中，4號礦體鎢礦石小塊體重采用的數(shù)據(jù)為2.95t/m3。而根據(jù)近年來深部勘探，在所做的礦石小塊體重試驗中，4號礦體鎢礦石小塊體重有所變化。在2015年儲量核實中發(fā)現(xiàn)4號礦體鎢礦石平均體重為2.97t/m3左右。為了能夠更準確、更科學、更客觀地解決這個問題，使計算出來的儲量與實際真實儲量接近。本文采用數(shù)學地質(zhì)中的回歸分析法，利用excel函數(shù)簡便性，從大量的實驗數(shù)據(jù)中總結歸納出了一個有關小塊體重的經(jīng)驗公式，對所測的小塊體重反過來進行校正，并與其它校正方法比較，結果表明：在確定鎢礦床的體重中，線性回歸方程法是一種更科學、更合理、更接近實際的方法。

1 小塊體重線性回歸方程的建立

1.1 回歸分析的概念

回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關系，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數(shù)據(jù)，找出變量之間最佳的函數(shù)關系式，這種研究隨機變量與非隨機變量之間的關系問題稱回歸分析(又叫相關分析)。

1.2 Excel函數(shù)

在Excel中，函數(shù)就是預定義的內(nèi)置公式，它使用參數(shù)并按照特定的順序進行計算。函數(shù)的參數(shù)是函數(shù)進行計算所必須的初始值，用戶把參數(shù)傳遞傳遞給函數(shù)，函數(shù)按特定的指令對參數(shù)進行計算，把計算的結果返回給用戶。

1.3 小塊體重礦石樣品的采集及代表性

在同一礦石類型中，根據(jù)礦石樣品在不同的礦體、礦體的不同部位均勻分布的原則，即富、貧礦兼采和接近平均品位多采的原則，使樣品小塊體重測定數(shù)據(jù)基本上服從正態(tài)分布。

1.4 小塊體重礦石樣品變量的測定及質(zhì)量檢驗

小塊體重按阿基米德原理測定，鎢品位用化學方法測定，并按規(guī)范要求抽取內(nèi)、外檢樣品，以檢查加工化驗質(zhì)量。

1.5 小塊體重多元線性回歸方程的建立

1.5.1 線性回歸方程建立的原理

先假定隨機變量．y依賴于非隨機變量xi(i=1…m)，y服從正態(tài)分布，則m元線性回歸方程=b0+b1x1+∧+bmxm，為了從空間坐標系中n個點擬合出一條最佳直線，即

亦使得殘差平方和最小，這就轉(zhuǎn)換成數(shù)學中有關多元函數(shù)求極值問題，為此，分別求Q對b0、b1、b2…bm的偏導數(shù)，并令其等于0，便得到m+1個方程即正規(guī)方程組，解此方程組，便可得出b0、b1、b2…bm和線性回歸方程，并對其進行顯著性檢驗，以檢驗其線性回歸效果。

1.5.2 回歸方程的建立步驟

對小塊體重樣品原始化驗數(shù)據(jù)進行必要的整理統(tǒng)計，其結果見表1。為便于與其它方法比較，本表只采用了4號礦體小體重樣品66件樣的原始化驗數(shù)據(jù)及最后的統(tǒng)計結果（所選樣品含水量均小于3%）。

表1 1號礦體小體重樣品分析結果表

第一步，按照品位-體重將數(shù)據(jù)輸入到excel表中，A列中第一行輸入“品位”，第二行輸入分析的品位數(shù)據(jù)；B列中第一行輸入“體重”，第二行行輸入體重測定數(shù)據(jù)。

第二步，生成散點圖。選定兩列數(shù)據(jù)，在插入菜單中找到“圖表”，點擊后找到散點圖。點擊后生產(chǎn)散點圖。

圖1 4號礦體小體重樣品體重與品位散點圖

第三步，計算相關系數(shù)。在excel表中的任空格內(nèi)輸入“=CORREL（A2：A124，B2：B124）” 回 車， 算 出r4=0.41。

第四步，用t分布進行顯著性檢驗。計算t。

t=r＊（n-2）^0.5/(1-r2)^0.5=3.74463(n=66)。

在任意單元格內(nèi)輸入“=TDIST（3.74463，65，2）”，P4=0.00037＜α=0.05，認為4號礦體品位和體重的相關關系是顯著地。通過散點圖可直接得出4號礦體回歸方程。

1.5.3 excel進行顯著性檢驗的方法與步驟

（1）先找ADD-IN，添加數(shù)據(jù)分析工具data analysis tool。Add-in的選項在File-＞Option-＞Add Ins，選擇analysis tool pack。

（2）會跳出來一個窗口，再選中analysis tookpack，點擊確定。

（3）把得到的兩組數(shù)據(jù)輸入EXCEL里。

（4）在DATA里面，選擇data analysis，跳出來新窗口，選中correlation（相關性）。然后按照提示，選中要分析的數(shù)據(jù)。

（5）EXCEL會自動運行回歸分析，給出分析報告。

2 Excel線性回歸結果分析

4號礦體品位和體重是弱相關關系的，4號礦體的比重值可以利用進行計算。從散點圖上可以看出體重值較為集中、波動小，而品位值則較為分散、波動大（圖1）。

3 結論

（1）進行回歸分析前，首先要查明礦石體重和元素之間是否存在一定的線性關系，可以通過品位散點圖和參與回歸的元素與小體重之間的相關系數(shù)來判斷，存在顯著線性相關性才能進行線性回歸。

（2）利用Excel建立回歸模型時要進行回歸方程的顯著性檢驗、回歸系數(shù)顯著性檢驗通過線性回歸顯著性檢驗后才能利用Excel回歸估算的結果進行實際應用。

（3）利用Excel軟件，以甘肅省肅南縣小柳溝鎢礦床4號礦體WO3元素的百分含量為自變量，小體重為應變量，成功建立線性回歸模型。

（4）充分利用Excel的內(nèi)部函數(shù)可以減少工作量，提高計算精度。