劉歡 張柏楠 張永

(中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京 100094)

與空間站保持長期共軌飛行是載人航天器的一種新的飛行模式,該航天器平時距離空間站較遠自主獨立飛行,對空間軌道無任何約束,空間站按照自身的軌道策略飛行,共軌航天器定期以空間站為基準(zhǔn)進行相對位置控制,保證其限制在與空間站一定的面內(nèi)、面外范圍內(nèi),視情或按計劃與空間站交會對接,接受推進劑補加和在軌維護,對接后按照空間站軌道短期飛行,之后在撤離空間站,是我國載人航天首創(chuàng)的一種以空間站為母港,長期獨立飛行、短期停靠的新型飛行模式。這種飛行模式與現(xiàn)有星群、編隊飛行任務(wù)不同,星群或編隊飛行一般是以一定數(shù)量的完全相同的衛(wèi)星平臺和有效載荷組合起來的解決空間和時間的覆蓋問題,將多顆衛(wèi)星作為一個系統(tǒng)進行軌道控制,即多顆衛(wèi)星配合進行控制,保證各衛(wèi)星的位置保持在規(guī)定精度的控制區(qū)域內(nèi)[1-4]。編隊飛行的航天器一般距離較近,航天器之間的相對運動控制主要是基于Hill方程描述的相對運動關(guān)系[5-8]制定,控制脈沖次數(shù)多,間隔時間短。此外,星群和編隊飛行航天器飛行姿態(tài)和外形尺寸一致,大氣攝動對其影響是一致的,不會對相對位置關(guān)系造成顯著影響;而共軌航天器分屬獨立的航天器體系,航天器外形尺寸差異懸殊,大氣攝動造成的相對位置變化不能忽視。而對于其它長期同軌道飛行的航天器(比如GEO衛(wèi)星),各自獨立負責(zé)自身的軌道位置,無相對位置關(guān)系控制和維持需求。

與空間站長期共軌飛行的航天器以空間站軌道為參考基準(zhǔn),平時獨立自主飛行,距離空間站較遠,與空間站之間無相對導(dǎo)航,計劃或視情與空間站交會對接,軌道設(shè)計需要考慮以下要求。

(1)共軌航天器和空間站平時各自獨立自主飛行,相互之間無相對導(dǎo)航,考慮工程可行性,軌道機動維持的頻次要盡量低。

(2)共軌航天器需要定期或視情與空間站交會對接,為減少交會對接的推進劑消耗,要求面內(nèi)、面外偏離的要盡可能小。

(3)共軌航天器推進劑攜帶量有限,需利用軌道攝動的特點,進行維持策略的制定,盡量減少面外修正的推進劑消耗。

(4)維持策略簡單可行。

如何用低頻次的軌道維持策略實現(xiàn)長期面內(nèi)、面外小范圍的偏離控制,同時減小面外機動的推進劑消耗,是共軌軌道維持策略設(shè)計需要解決的。對于低軌航天器,軌道變化主要受到軌道攝動和自身軌道機動的影響。本文基于共軌軌道的設(shè)計需求,首先分析了在低軌近圓軌道上共軌飛行航天器受到的J2項攝動和大氣攝動的影響,得出相對升交點赤經(jīng)(平均軌道根數(shù))變化和相對相位(平均軌道根數(shù))近似成正比的結(jié)論,提出了通過面內(nèi)軌道機動實現(xiàn)面內(nèi)和面外同時維持的共軌維持策略,通過STK軟件進行仿真,驗證了策略的有效性。

1 軌道攝動分析

共軌航天器和空間站在軌運行會受到各種攝動力的影響,如地球非球形引力攝動,大氣阻力攝動,太陽光壓攝動,日月攝動等。對于低軌航天器,地球非球形引力攝動和大氣阻力攝動的影響較大。

對于地球非球形攝動,在地球扁率J2項攝動的影響下,衛(wèi)星軌道的攝動可以分為長期攝動、長周期攝動和短周期攝動三部分[9]。共軌飛行的航天器需要控制器其與空間站面內(nèi)、面外保持一定的相對距離,考慮的是長期的影響,需要對平均軌道根數(shù)進行控制,所謂平均軌道根數(shù)就是消去周期變化項的密切軌道根數(shù),考慮周期項在一個周期內(nèi)的積分效果為零,因此,對于長期共軌飛行問題的理論分析可僅考慮J2項的長期攝動影響。

對于近地軌道的航天器,大氣阻力攝動是影響最大的耗散攝動力,也是造成衛(wèi)星實際運行軌道偏離標(biāo)稱軌道的主要原因。其相應(yīng)的阻力加速度為

式中:V為衛(wèi)星相對大氣的飛行速度;ρ為大氣密度;A/m為衛(wèi)星的有效迎風(fēng)面積與質(zhì)量之比;CD為大氣阻力系數(shù)。

2 共軌軌道運動特性分析

空間站和共軌航天器均為低軌近圓軌道,考慮J2項非球型攝動的影響,升交點赤經(jīng)漂移率為

式中:J2＝1.082 64×10－3,i表示軌道傾角,ae表示地球赤道半徑,a表示軌道半長軸。

根據(jù)式(2)可以看出,近圓軌道的升交點赤經(jīng)漂移速率的影響因素主要為半長軸a和軌道傾角i,兩共軌飛行的航天器的軌道傾角近似相等,對升交點赤經(jīng)變化速率的影響因素主要為半長軸,而大氣攝動和軌道機動(切向)會對半長軸變化有直接影響,下文分析大氣攝動和軌道機動造成得航天器半長軸和相應(yīng)升交點赤經(jīng)變化的關(guān)系,作為共軌維持策略制定的依據(jù)。

2.1 大氣攝動的影響

在不進行軌道機動的情況下,由于大氣阻力的影響,航天器的半長軸會逐漸衰減,一個軌道周期航天器半長軸變化δa′為

假設(shè)兩共軌飛行的航天器為航天器1和航天器2,兩航天器的面質(zhì)比不同,對應(yīng)的半長軸大氣衰減速率分別為δa1Drag和δa2Drag,初始時刻兩航天器的基準(zhǔn)軌道半長軸均為a0,則Δt時間后,由于大氣的影響,共軌飛行的航天器1和航天器2半長軸變化為

式中:T表示軌道周期。

不考慮大氣環(huán)境波動,軌道角速度隨時間的變化為線性關(guān)系,由于大氣阻力的影響,Δt時間后航天器1相對基準(zhǔn)軌道航天器相位變化為

航天器2相對基準(zhǔn)軌道航天器相位變化為

升交點赤經(jīng)漂移速率隨半長軸變化率的關(guān)系為

不考慮大氣環(huán)境波動,軌道半長軸衰減可看作線性變化,由式(4)和式(6)可得,相對于基準(zhǔn)軌道,在Δt時間內(nèi)升交點赤經(jīng)的變化為

在Δt時間內(nèi),共軌航天器1相對初始基準(zhǔn)軌道的升交點赤經(jīng)的變化為

在Δt時間內(nèi),共軌航天器2相對初始基準(zhǔn)軌道的升交點赤經(jīng)的變化為

由式(4),Δt時間后,航天器1相對航天器2半長軸變化為

由式(5)和式(6)可得,Δt時間后航天器1相對航天器2的相位變化為

由式(9)～(10)和式(12)可得,由于大氣影響造成的兩航天器的相對升交點赤經(jīng)變化為

2.2 軌道機動的影響

一般來說,對航天器軌道半長軸的調(diào)整是通過切向速度增量實現(xiàn)的,假設(shè)軌道切向機動的速度增量為δvt,軌道機動(切向)對近圓軌道半長軸的影響為

半長軸對平均角速度n的影響為

式中:n表示軌道角速度

僅考慮軌道機動的影響,經(jīng)過Δt時間,航天器相對初始基準(zhǔn)軌道(初始基準(zhǔn)軌道半長軸為a0)相位的變化為

航天器相對其初始基準(zhǔn)軌道升交點赤經(jīng)的變化為

假設(shè)兩航天器的初始基準(zhǔn)軌道相同,航天器2不進行軌道機動,即δθt2＝0,δΩt2＝0;航天器1軌道機動后相位、升交點赤經(jīng)相對基準(zhǔn)軌道的變化為

由式(16)～(19)可得,由于軌道機動的影響,航天器1相對航天器2的相位和升交點赤經(jīng)變化為

3 共軌飛行軌道控制策略

根據(jù)第2節(jié)的分析,兩近圓共軌飛行的航天器相對相位變化量和相對升交點赤經(jīng)變化量近似成正比關(guān)系,因此,通過半長軸的調(diào)整可以同時實現(xiàn)軌道相位和升交點赤經(jīng)的修正,使兩者的軌道面和相位偏離在約束的范圍內(nèi)周期性變化。假設(shè)共軌飛行航天器1為主動航天器,共軌飛行航天器2為被動航天器,航天器1通過軌道維持,保持兩航天器的共軌飛行。僅通過面內(nèi)調(diào)整即可修正面外偏差,可根據(jù)任務(wù)需要隨時轉(zhuǎn)入交會對接,不額外消耗推進劑。

根據(jù)飛行任務(wù)的需要,限定兩航天器之間的相位變化范圍,由于相位變化和半長軸變化近似存在對應(yīng)的關(guān)系,為保證共軌航天器軌道為近圓軌道,進行兩次脈沖控制,共軌飛行面內(nèi)維持策略可設(shè)計為:

(1)若共軌航天器相對空間站向前下方運動,則在相位邊界時,通過兩次脈沖軌道控制將共軌航天器從空間站下方Δa抬升至上方Δa,如圖1(a)所示。

(2)若共軌航天器相對空間站向后上方運動,則在相位邊界時,通過兩次脈沖軌道控制將共軌航天器從空間站上方Δa降低至下方Δa,如圖1(b)所示。

圖1 共軌維持方案Fig.1 Orbital maintance strategy

4 仿真分析

利用STK軟件進行仿真分析驗證,驗證在大氣攝動和軌道機動影響下,上述基于J2項攝動推到的相對相位變化和相對升交點赤經(jīng)變化的關(guān)系以及設(shè)計的軌控策略是否能夠滿足共軌飛行的需求。

仿真選擇350 km左右的低軌近圓軌道,考慮的攝動力包括地球非球形引力攝動和大氣阻力攝動。地球非球形引力攝動考慮到32次32階;大氣阻力攝動選用NRLMSISE 2000的大氣模型,航天器1的平均迎流面積A1＝65 m2,質(zhì)量m1＝10 t,航天器2的平均迎流面積A2＝100 m2,質(zhì)量m2＝18 t,航天器2在(350±10)km的軌道高度上飛行,軌道傾角i＝42.88°,仿真時間50 d,兩航天器的最遠相位差取50°。根據(jù)式(21)計算的相位偏差對應(yīng)的升交點赤經(jīng)偏離和STK軟件仿真結(jié)果對比見表1。

表1 不同相位偏離對應(yīng)的升交點赤經(jīng)偏離Table 1 Different phase difference and RAAN difference

由表1可知,仿真結(jié)果與理論分析一致,利用上述共軌維持策略,兩航天器的相對相位和相對升交點赤經(jīng)的變化關(guān)系如圖2、3所示,每次軌道維持的速度增量為14.3 m/s,按照上述共軌維持策略,可以僅通過面內(nèi)維持保持兩航天器的共軌飛行,避免了面外的推進劑消耗,滿足長時間維持共軌飛行的軌道維持任務(wù)需求。

圖2 仿真周期內(nèi)兩航天器的相對相位變化Fig.2 Change of relative phase in a period

圖3 仿真周期兩航天器的相對升交點赤經(jīng)變化Fig.3 Variation of relative RAAN in a period

5 結(jié)束語

本文通過分析J2項攝動和大氣阻力攝動影響下兩共軌飛行航天器的相對運動特點,提出了通過面內(nèi)機動實現(xiàn)面內(nèi)和面外同時維持的共軌維持策略。通過理論與仿真分析可以得出:兩低軌近圓共軌飛行的航天器,升交點赤經(jīng)相對變化量與相位相對變化量近似成正比,利用該關(guān)系可通過面內(nèi)半長軸的調(diào)整同時實現(xiàn)面內(nèi)和面外的軌道調(diào)整,避免面外推進劑消耗,維持共軌航天器在較遠的相位差范圍內(nèi)與空間站長時間共軌飛行,可根據(jù)任務(wù)需要隨時轉(zhuǎn)入交會對接,不額外消耗推進劑,滿足工程任務(wù)的需要。