楊艷，任康成，姚肖勇，武洲

(常州星宇車燈股份有限公司，江蘇常州 213022)

0 引言

開關(guān)變換器中各種非線性現(xiàn)象及其產(chǎn)生機制得到了廣泛的關(guān)注和研究[1-7]，相應(yīng)的研究結(jié)果對設(shè)計更加穩(wěn)定、可靠的開關(guān)電源起到了極大的促進作用。此外，相關(guān)研究還可用于探測開關(guān)變換器中產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象的原因。同樣，對于非線性行為的研究也有助于混沌理論在開關(guān)變換器的應(yīng)用探索。

晶閘管可控整流裝置帶直流電動機負載組成的系統(tǒng)(晶閘管直流電動機系統(tǒng))是一種主要的電力拖動系統(tǒng)，也是可控整流裝置的主要用途之一。隨著交流調(diào)速的廣泛應(yīng)用和巨大優(yōu)勢，直流調(diào)速雖已呈被淘汰之勢，但仍有大量直流調(diào)速系統(tǒng)投入運營。在電機及其他動力系統(tǒng)的實驗中，有大量能量轉(zhuǎn)化為熱能被浪費。如何將這些再生的電能回饋給電網(wǎng)，對降低電機的整體能耗、節(jié)約能源仍是十分關(guān)鍵的課題，因此對直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器特性進行研究具有重要意義。

近年來，針對電流控制開關(guān)DC-DC變換器中存在的次諧波振蕩[6-8]、準周期[9]、分岔[10-14]等非線性現(xiàn)象，對其開展了大量的研究工作，相應(yīng)的研究結(jié)果對設(shè)計更加穩(wěn)定、可靠的開關(guān)電源起到了極大的促進作用。已有相關(guān)文獻資料，通過建立離散映射模型，研究了電路參數(shù)對分岔及混沌產(chǎn)生的影響。然而，對于變換器用于直流電動機傳動應(yīng)用方面的文獻鮮有報道。Boost變換器用于直流電動機傳動時，通常是用于直流電動機再生制動時將電能回饋給直流電源。本文作者在傳統(tǒng)電流控制型Boost變換器基礎(chǔ)上，將直流電動機進行耦合用于回饋能量，將二階電路轉(zhuǎn)化為一階電路，構(gòu)成了直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器，并進行新電路狀態(tài)方程的精確離散模型建立，利用MATLAB仿真平臺得出相關(guān)電路參數(shù)相對應(yīng)的分岔圖，并分析電路參數(shù)變化對該變換器動力學行為的影響。

1 直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散時間映射模型

圖1所示為直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器原理圖。其主電路是由Boost變換器改進而成，電動機的反電動勢Em相當于原電路中的電源，而此電路中的直流電源E替換了原有的負載，R為電動機電樞回路電阻與線路電阻之和，因直流電源的電壓可視為恒定，故無需并聯(lián)電容器?？刂齐娐穭t由比較器、RS觸發(fā)器、時鐘脈沖CP構(gòu)成[4]。

圖1 直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器原理圖

當時鐘信號到來，開關(guān)管S導(dǎo)通，當采樣電感電流i上升到參考電流Iref時，開關(guān)管S由導(dǎo)通狀態(tài)進入關(guān)斷狀態(tài)，而后，采樣電感電流i下降，轉(zhuǎn)換到下一個開關(guān)周期。若在整個開關(guān)周期內(nèi)，電感電流i未下降到零值，則變換器工作在電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式(Continuous Conduction Mode, CCM)，下降到零值時，則變換器工作在電感電流斷續(xù)導(dǎo)電模式(Discontinuous Conduction Mode, DCM)。

如圖2所示為開關(guān)管兩端電壓v與電感電流i的時域波形圖。在第n個開關(guān)周期內(nèi)，t=t0=nT為初始時刻[4-5]，t1、t2分別表示開關(guān)管S導(dǎo)通與關(guān)斷的瞬態(tài)時間點，t3為該開關(guān)周期的截止點。τ1=t1-t0、τ2=t2-t1和τ3=t3-t2分別為3種不同開關(guān)狀態(tài)內(nèi)的持續(xù)時間。狀態(tài)變量在t=t0=nT為該開關(guān)周期的初值，用xn=in表示；在t=(n+1)T時刻為該開關(guān)周期的終值，用xn+1=in+1表示。

圖2 開關(guān)管兩端電壓v與電感電流i波形示例

根據(jù)開關(guān)管S和二極管D的不同工作狀態(tài)，則改進型Boost變換器存在3種開關(guān)狀態(tài)，分別對應(yīng)3種不同的電路拓撲，如圖3所示。當Boost變換器工作在CCM模式，存在開關(guān)狀態(tài)一和開關(guān)狀態(tài)二；當Boost變換器工作在DCM模式，僅存在開關(guān)狀態(tài)三。

圖3 不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電路拓撲

(1)開關(guān)狀態(tài)一：開關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷。電動機的反電動勢Em放電，電感電流i增大。即

(1)

相應(yīng)的時域解為

(2)

式中：a=L/R。

(2)開關(guān)狀態(tài)二：開關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通。電感電流i逐漸減小。即

(3)

當i=Iref時，直流電動機回饋能量的Boost變換器進入開關(guān)狀態(tài)二。在式(2)中代入t=τ1，得i1(τ1) =Iref，算出開關(guān)導(dǎo)通時間τ1為

(4)

時域解為

(5)

(3)開關(guān)狀態(tài)三：開關(guān)管S關(guān)斷，二極管D關(guān)斷。電感電流i恒為零，這時的狀態(tài)方程為

(6)

在Boost變換器進入開關(guān)狀態(tài)三時，則電感電流i下降為零，即i2(τ2)=0。在式(5)中代入t=τ2，可求出開關(guān)狀態(tài)二區(qū)間的持續(xù)時間為

(7)

式中：m=Em/E。

相應(yīng)的時域解有

iL3(t)=0

(8)

直流電動機回饋能量的Boost變換器工作時的電感電流邊界情況如圖4(a)和4(b)所示，故電流控制Boost變換器從xn到xn+1有3種可能的離散映射，分別表示為

(1)當in≤Ib1時，開關(guān)管S處于導(dǎo)通狀態(tài)。整個開關(guān)周期內(nèi)，Boost變換器只有開關(guān)狀態(tài)一，到該開關(guān)周期結(jié)束時，其離散時間映射模型為

(9)

(2)當Ib1

(10)

(3)當in≥Ib2時，電感電流i下降到零，則Boost變換器將工作于DCM。此時，Boost變換器經(jīng)歷了3種開關(guān)狀態(tài)，其狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程為xn→x(τ1)→x(τ2)→xn+1。相應(yīng)的離散時間映射模型為

xn+1=f3(xn)=0

(11)

圖4 兩個電感電流邊界的示意圖

3種離散映射由兩個邊界情況劃分，對于邊界Ib1，由圖4(a)可知，Boost變換器只經(jīng)歷了開關(guān)狀態(tài)一，把in+1=Iref和in=Ib1代入式(9)解得

(12)

對于邊界Ib2，由圖4(b)可知，Boost變換器依次經(jīng)歷了開關(guān)狀態(tài)一和開關(guān)狀態(tài)二，把in+1=0和in=Ib2代入式(10)解得

(13)

綜上所述，式(9)—(11)構(gòu)建了直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器的離散時間模型，該模型為一維離散系統(tǒng)，整理寫成如下形式：

(14)

2 基于輸入電壓與參考電流的分岔分析

電路參數(shù)E=9 V，Em=8 V，Iref=1.2 A，L=800 μH，R=3.5 Ω和T=100 μs。根據(jù)第1節(jié)所建立的直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散映射模型，采用該電路參數(shù)，利用MATLAB仿真軟件編程，分別以輸入電壓E和參考電流Iref為可變參數(shù)，記錄每個導(dǎo)通時間開始時刻的電感電流采樣值i，可作出直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器隨輸入電壓E和參考電流Iref變化的分岔圖分別如圖5(a)和圖5(b)所示。圖中兩條電感電流邊界分別用Ib1、Ib2表示。

圖5 隨輸入電壓E和參考電流Iref變化時的分岔圖

圖5(a)中，Iref=1.2 A，E=9～18 V。當E較小時，電動機回饋能量的電流控制Boost變換器工作在穩(wěn)定的CCM周期1狀態(tài)，隨著電壓E的增大，在E=9.7 V附近，Boost變換器的電感電流與邊界Ib1發(fā)生了邊界碰撞，產(chǎn)生了倍周期分岔，Boost變換器的運行軌道由CCM周期1狀態(tài)進入到CCM周期2狀態(tài)。隨著電壓E的進一步增大，當E=13 V時，Boost變換器電感電流再次與邊界Ib1相遇發(fā)生了邊界碰撞，Boost變換器進入到混沌狀態(tài)。電壓E繼續(xù)增大，在E=15.6 V點處，Boost變換器的電感電流與邊界Ib2發(fā)生了新的邊界碰撞，Boost變換器將進入DCM混沌狀態(tài)。當E處在13～15.6 V之間，即電感電流與邊界Ib1兩次碰撞間，Boost變換器工作在CCM魯棒混沌狀態(tài)[7-12]。當E處在15.6～18 V之間，即電感電流與邊界Ib2發(fā)生碰撞后，Boost變換器將工作在DCM陣發(fā)混沌狀態(tài)(即由周期窗和混沌狀態(tài)交替出現(xiàn))。

圖5(b)中，E=16 V，Iref=0.4～1.3 A?？芍S著Iref增大，Boost變換器從最初的穩(wěn)定DCM周期1狀態(tài)在Iref= 0.492 A附近與電感電流邊界Ib2相遇發(fā)生了邊界碰撞分岔后進入DCM周期2。隨后在Iref=0.81 A處，電感電流與邊界Ib1碰撞產(chǎn)生折疊，而后又一次在Iref=0.94 A與邊界Ib2碰撞進入DCM周期4。約在Iref=1.11 A處，Boost變換器電感電流再次與邊界Ib1發(fā)生邊界碰撞分岔，由DCM周期4進入到DCM陣發(fā)混沌狀態(tài)。當電感電流增加到約1.25 A時，該運行軌道最后一次與Ib2相遇發(fā)生了邊界碰撞，由DCM陣發(fā)混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)為CCM魯棒混沌狀態(tài)。

3 電路仿真驗證

利用PSIM仿真軟件，搭建直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器仿真電路，選用圖4的參數(shù)進行電路仿真，檢驗第2節(jié)分岔分析的準確性。

當輸入電壓分別為9、11、15和17 V時，直流電動機回饋能量的電流控Boost變換器對應(yīng)的時域波形圖如圖6所示。圖6(a)中，E=9 V，從時域波形圖可以看出，Boost變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；圖6(b)中，E=11 V，Boost變換器工作于穩(wěn)定的周期2狀態(tài)；圖6(c)中，E=15 V，Boost變換器工作在CCM混沌態(tài)；圖6(d)中，E=17 V，Boost變換器工作在DCM混沌態(tài)。

當參考電流分別為0.4、0.7、1.2、1.28 A時，直流電動機回饋能量的電流控Boost變換器對應(yīng)的時域波形圖如圖7所示。

圖6 不同輸入電壓對應(yīng)的時域波形圖

圖7 不同參考電流對應(yīng)的時域波形圖

圖7(a)中，Iref=0.4 A，可以看出，Boost變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1狀態(tài)；圖7(b)中，Iref=0.7 A，Boost變換器工作在不穩(wěn)定的DCM周期2狀態(tài)；圖7(c)中，Iref=1.2 A，Boost變換器工作在DCM混沌態(tài)；圖7(d)中，Iref=1.28 A，Boost變換器工作在CCM混沌態(tài)。

圖6和圖7所使用的不同參數(shù)值仿真的時域波形，分別對應(yīng)圖5(a)和圖5(b)分岔圖中典型的參數(shù)值，PSIM電路仿真結(jié)果驗證了分岔行為的準確性，表明了輸入電壓E和參考電流Iref取不同的參數(shù)(增大輸入電壓E和參考電流Iref的值)，直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器將工作在多種狀態(tài)(穩(wěn)定的周期狀態(tài)、次諧波振蕩狀態(tài)、混沌狀態(tài)等不同的非線性現(xiàn)象[4-7])。

4 結(jié)論

通過構(gòu)建直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散時間映射模型，基于該模型，系統(tǒng)地研究了該控制器的分岔行為及其穩(wěn)定性，隨輸入電壓或參考電流增大時，發(fā)生了邊界碰撞分岔現(xiàn)象，從而引起狀態(tài)失穩(wěn)。結(jié)果表明：直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器的分岔行為是由邊界碰撞引起的，當電路參數(shù)發(fā)生變化時，則該變換器將工作在多種周期狀態(tài)和混沌狀態(tài)，文中的研究結(jié)果可以有效地指導(dǎo)其電路參數(shù)的選取。