周永利，王建明

(1. 神華準(zhǔn)格爾能源有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 010300； 2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

中國是世界上滑坡分布最廣泛和危害最嚴(yán)重的國家之一。我國邊坡工程問題普遍存在于礦山、水電和交通等工程領(lǐng)域，每年造成數(shù)百人死亡，帶來數(shù)十億元的經(jīng)濟損失。邊坡失穩(wěn)機制已經(jīng)成為亟待研究的重大科研問題。

在長期的降雨、開挖、爆破等多因素作用下，邊坡表面及內(nèi)部會形成大量裂縫，遇到強降雨或者長期降雨作用，會誘發(fā)裂縫不斷擴展，最終與坡體軟弱滑動面導(dǎo)通，水會隨之滲入，進(jìn)而影響邊坡穩(wěn)定，大量工程實踐也表明降雨是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的最主要因素，即“十個邊坡九個水”。目前關(guān)于降雨誘發(fā)邊坡失穩(wěn)機理在土質(zhì)邊坡已有大量研究[1-5]。在巖質(zhì)邊坡方面，劉才華、胡其志、王建明、夏開宗等[6-9]通過分析水力作用巖質(zhì)邊的力學(xué)效應(yīng)，建立了以滑動面出水口被堵塞和未被堵塞2種情況的力學(xué)模型，導(dǎo)出了邊坡安全系數(shù)和決定邊坡穩(wěn)定性的后緣裂縫臨界充水高度和臨界降雨強度的表達(dá)式；吳永等[10]利用斷裂力學(xué)理論和極限上線分析定理分析了震后暴雨作用下巖質(zhì)邊坡的啟動機理。近年來，突變理論由于其可以解釋巖石破壞的非線性力學(xué)過程，而被廣泛應(yīng)用于邊坡失穩(wěn)機理研究方面。利用突變理論研究降雨作用下含后緣裂縫的巖質(zhì)邊失穩(wěn)破壞機制，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量研究工作[11-16]。

盡管突變理論的應(yīng)用解釋了滑坡失穩(wěn)的突變現(xiàn)象，但都是假設(shè)軟弱滑動面已全部被水作用，而事實上，水作用邊坡軟弱滑動面導(dǎo)致失穩(wěn)的過程為：隨著水作用邊坡軟弱滑動面長度的增加而發(fā)生突變失穩(wěn)，是從漸變到突變的非線性過程。

針對以上問題的研究不足，本文基于二維斜坡滑動失穩(wěn)力學(xué)模型，利用突變理論，綜合考慮后緣裂縫靜水壓力、滑動面滲透水壓和水致弱化的影響，把滑動面分為水致弱化段和具有弱層性質(zhì)的彈性段，建立巖質(zhì)邊坡滑動失穩(wěn)的尖點突變力學(xué)模型，分析各因素作用下的突變過程，推導(dǎo)了突變失穩(wěn)的力學(xué)判據(jù)，并通過算例進(jìn)行驗證，最后得出降雨作用下巖質(zhì)滑坡的失穩(wěn)是后緣裂縫水的水壓致裂和對滑面入滲軟化共同作用的結(jié)果。

1 降雨作用下邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 力學(xué)模型分析

圖1為巖質(zhì)邊坡滑坡失穩(wěn)問題的力學(xué)模型。θ為邊坡坡角，(°)；H為邊坡高度，m；W為上部滑坡體重量，kN；m為滑動面厚度，m；L為總長度，m；α為傾角，(°)；h為邊坡后緣裂縫深度，m；d為內(nèi)部裂隙水高度，m；P為后緣裂縫的靜水壓力，kN；F為滑動面靜水壓力，kN；μ為滑體沿滑動面的蠕滑位移，m。以上參數(shù)和下文公式中出現(xiàn)的參數(shù)物理意義相同。

圖1 降雨裂縫滲透邊坡平面滑坡力學(xué)模型Fig.1 The mechanical model of plane landslide in the slope of rainfall fractured slope

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系和靜水壓力的分布形式得出水壓計算公式[17]：

(1)

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可得滑坡體總重量為：

(2)

為分析降雨作用邊坡失穩(wěn)機理，圖1中滑坡體與原巖體接觸面分為2個部分，即邊坡后緣張拉裂縫段和剪切滑動面段?；瑒用嬗址譃楦稍锴揖哂袕椥曰驊?yīng)變硬化的性質(zhì)的彈性段L1和滲透水壓作用的水致弱化段L2。假設(shè)L1+L2之和保持并且恒定遠(yuǎn)大于μ。2種不同介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 剪切滑動面水作用前后本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.2 The constitutive relation curve on shear sliding surface before and after the action of water

在剪切滑動面的彈性區(qū)段L1(水未作用段)，其介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為：

(3)

式中：G1為彈性段的剪切模量，GPa；μ1為剪應(yīng)力達(dá)到峰值時的位移；τm為殘余抗剪強度，MPa。

在剪切滑動面的水致弱化段L2(水作用段)，文獻(xiàn)[12]對其介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了修正，能夠反映水對巖石的損傷作用，經(jīng)試驗數(shù)據(jù)測試符合指數(shù)弱化規(guī)律，表示為：

(4)

式中：G2為水致弱化段的初始剪切模量，GPa；μ0為剪應(yīng)力達(dá)到峰值時的位移；τm為殘余抗剪強度，MPa。

在式(4)中，令d2τ2/dμ2=0可得弱化段剪應(yīng)力與本構(gòu)曲線的拐點，該點處位移和斜率分別為μ=2μ0和-G2e-2/m。

為了反映水對弱化段L2的水致弱化作用，引入水致弱化函數(shù)[14]f(ω)=(1-λ)(1-ω)2+λ，其為單調(diào)減函數(shù)，其中：ω為巖土體飽和度；λ為巖土體軟化系數(shù)；彈性段處于干燥狀態(tài)ω=0，f(0)=1。因此水致弱化段的本構(gòu)關(guān)系可修正為：

(5)

1.2 尖點突變分析

根據(jù)突變理論可知，構(gòu)造坡體失穩(wěn)的總勢能函數(shù)是建立突變模型的前提。對于圖1所示的邊坡模型，其各自能量分別為：

①滑動面上彈性段和弱化段的應(yīng)變勢能：

(6)

②滑體的重力勢能：

V2=Wμsinα

(7)

③沿剪切滑動面的水力勢能：

(8)

④在沿剪切滑動面摩擦力作用的耗散能：

(9)

式中：c和cw分別為彈性段和水致弱化段的黏聚力，kPa；φ和φw為彈性段和水致弱化段的內(nèi)摩擦角，(°)。

則邊坡總勢能方程為V=V1+V4-V2-V3：

(10)

以μ為狀態(tài)變量，對式(10)求導(dǎo)可得穩(wěn)定性平衡曲面方程為：

(11)

將式(11)在尖點位置μ=μ1=2μ0處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，截取3次項可得：

(12)

將式(12)作變量代換：

通過以上變換，可得尖點突變模型的標(biāo)準(zhǔn)平衡曲面方程形式為：

(13)

式中：x為無量綱狀態(tài)變量；p，q為無量綱控制變量；k為剪切滑動面上彈性段剛度與水致弱化段的剛度比；ζ為與邊坡滑體重量、滑面長度、后緣裂隙深等度參數(shù)和幾何尺寸有關(guān)的幾何-力學(xué)參數(shù)。

1.3 突變條件分析

將Vx′和Vx″聯(lián)立消去x可得分叉集方程為：

Δ=4p3+27q2=0

(14)

將上述p和q代入式(14)可得：

(15)

式(15)為邊坡發(fā)生突然失穩(wěn)的充要力學(xué)判據(jù)。其成立的必要條件為fk-1≤0，即k≤f(ω)。

根據(jù)分叉集Δ和控制變量p，q的變化情況來分析巖質(zhì)邊坡在后緣裂縫水壓和滑動面滲透水壓共同作用下的穩(wěn)定情況。當(dāng)Δ<0時，邊坡發(fā)生突變，產(chǎn)生失穩(wěn)滑動；當(dāng)Δ>0時，邊坡穩(wěn)定，不會產(chǎn)生滑動；當(dāng)Δ=0時，邊坡處于失穩(wěn)，如果此時控制變量產(chǎn)生微小的變化，必然會引起平衡狀態(tài)的改變。所以邊坡發(fā)生突滑失穩(wěn)的充要條件為：

(16)

為深入分析邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)過程，研究了狀態(tài)變量x隨剛度比k、幾何-力學(xué)參數(shù)ζ的變化情況。圖3為狀態(tài)變量x在不同剛度比k狀態(tài)下邊坡幾何-力學(xué)參數(shù)ζ的變化曲線。在a點ζ較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著ζ的增大，x向b點靠近；在b點時，若ζ繼續(xù)增大，則x會瞬時從b點突跳到n點，此時邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)，因此，n點為x所對應(yīng)的突變點，同時其橫坐標(biāo)ζ在分叉集上。突變點隨著k取值的不同而變化。

圖3 控制變量隨幾何力學(xué)參數(shù)ζ變化曲線(f(ω)=0.5)Fig.3 The control variables with the geometric and mechanical parameters of zeta curve f(ω)=0.5

圖4為狀態(tài)變量x在不同剛度比k狀態(tài)下弱化函數(shù)f(ω)的變化曲線。在e點f(ω)較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著f(ω)的減小，x向f點靠近；在f點時，若f(ω)繼續(xù)減小，則x會瞬時從f點突跳到g點，此時邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)，因此，g點為x所對應(yīng)的突變點，同時其橫坐標(biāo)f(ω)在分叉集上。邊坡發(fā)生失穩(wěn)的突變點隨著k取值的不同而變化。

圖4 控制變量隨水致弱化函數(shù)f(ω)的變化曲線(ζ=0.5)Fig.4 The control variables with water weakening function f (omega) curves ζ=0.5

通過上述分析表明：剛度比、幾何-力學(xué)參數(shù)和弱化函數(shù)對邊坡穩(wěn)定性有很大的影響。突滑失穩(wěn)點在分叉集上，內(nèi)部性質(zhì)和外部環(huán)境共同決定其穩(wěn)定性。當(dāng)其中任一條件發(fā)生微小變化時，則邊坡將跨越分叉集，產(chǎn)生突變失穩(wěn)。

1.4 邊坡失穩(wěn)位移和能量釋放的計算與分析

系統(tǒng)剛度比k和幾何-力學(xué)參數(shù)ζ決定控制參數(shù)p，q的變化，其跨越分叉集左支發(fā)生滑坡的條件為q<0，此時邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，由式(13)和(14)可解得x1=x2=-(-p/3)1/2，x3=2(-p/3)1/2，則坡體跨越分叉集時發(fā)生突跳。

邊坡失穩(wěn)滑坡瞬時位移量為：

(17)

邊坡失穩(wěn)滑坡臨界位移為：

μ′=2μ0[1-(1-fk)1/2]

(18)

將邊坡的總勢能方程在μ=μ1=2μ0處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，截取前4項可得：

(19)

(20)

式中：x，p，q，k，ζ表示的含義與上文相同。

邊坡失穩(wěn)前后所釋放的能量為：

(21)

通過式(17)和(21)可知，邊坡失穩(wěn)時瞬時位移量和所釋放出能量與邊坡介質(zhì)質(zhì)量、參數(shù)和幾何尺寸有關(guān)的幾何-力學(xué)參數(shù)有關(guān)。說明邊坡穩(wěn)定性受較多因素影響，其位移和能量隨著參數(shù)的變化而變化。因此，邊坡是1個復(fù)雜的開放系統(tǒng)，與外界不斷發(fā)生能量交換。

邊坡在外界復(fù)雜環(huán)境下，萌生后緣裂隙，在遇強降雨或長期降雨時，后緣裂隙在孔隙水壓作用下逐漸起裂擴展至剪切滑動面，水不斷作用于滑動面致使水致弱函數(shù)不斷減小和后緣裂縫充水高度不斷增大，必然導(dǎo)致突變失穩(wěn)的概率增加。另外，在剪切滑動面剛度一定的情況下，邊坡的穩(wěn)定性取決于滑動面巖體的力學(xué)特性和材料參數(shù)。

2 算例分析

為驗證本文理論，以某露天礦采場某處巖質(zhì)斜坡為例進(jìn)行分析。通過現(xiàn)場勘察，邊坡在地震、開挖、干濕循環(huán)等因素的作用下在坡體后緣萌生1條深度h=20 m的裂縫。雨水通過裂縫滲入滑面，影響邊坡穩(wěn)定性。經(jīng)過現(xiàn)場監(jiān)測和上述推導(dǎo)證明，邊坡幾何力學(xué)參數(shù)、剛度比和水致弱化函數(shù)是邊坡失穩(wěn)的重要參量。根據(jù)前文理論分析很難看出水作用的表觀參量對邊坡失穩(wěn)機理的影響。由式(15)可知k

取邊坡相關(guān)參數(shù)：H=70 m，L=67 m，M=15 MN,γ=22 kN/m3,γw=10 kN/m3，G1=1.5×1010Pa，G2=0.5×1010Pa，m=0.1 m，α=45°，θ=60°，u1=1.0×10-4m，c=104Pa，cw=5×103Pa，tanφ=0.2，tanφw=0.08，f(ω)=0.5。據(jù)前文推導(dǎo)可知，p和分叉集Δ可以反應(yīng)邊坡穩(wěn)定程度。將上述參數(shù)帶入，可得Δ隨后緣裂縫充水高度d的變化規(guī)律，如圖5所示。Δ隨弱化函數(shù)f(ω)的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖5 分叉集Δ隨后緣裂縫充水高度變化曲線Fig.5 The curve of bifurcate set Δ with water filling height in the subsequent edge

由圖5可知，隨著后緣裂縫充水高度d不斷增大，分叉集Δ呈現(xiàn)降低趨勢；當(dāng)k=0.26時，后緣裂縫充水高度d增到22 m，分叉集Δ=0，此時邊坡失穩(wěn)。另外，剛度比k越小。分叉集Δ越接近于0，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖6 分叉集Δ隨弱化函數(shù)f(ω)變化曲線Fig.6 The curve of the bifurcate set Δ with the weakening function f(ω)

由圖6可知，隨著弱化函數(shù)f(ω)不斷減小，分叉集Δ呈現(xiàn)降低趨勢；當(dāng)k=0.23時，弱化函數(shù)f(ω)減小到0.5，分叉集Δ=0，此時邊坡失穩(wěn)。另外，剛度比k越大，分叉集Δ越接近于0，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

綜上，含有后緣裂縫的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)過程可概括為：降雨沿著裂縫之滲入滑動面，裂縫水的滲入降低滑動面力學(xué)性質(zhì)，并隨著裂縫充水高度的增加和水致弱化函數(shù)的減小，最終導(dǎo)致邊坡突滑失穩(wěn)。

3 結(jié)論

1)建立了巖質(zhì)邊坡滑動失穩(wěn)的尖點突變力學(xué)模型，分析了各因素作用下的突變過程，推導(dǎo)了突變失穩(wěn)的力學(xué)判據(jù)。研究表明：降雨作用下巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)與后緣裂縫充水高度、水致弱化函數(shù)、滑體幾何-力學(xué)參數(shù)有關(guān)。

2)邊坡后緣裂縫與弱層導(dǎo)通后，坡體發(fā)生突變失穩(wěn)，剛度比必須滿足一定條件，即水致弱化段長度遠(yuǎn)大于彈性段長度。裂縫充水高度d越大，水致弱化函數(shù)f(ω)越小，邊坡發(fā)生失穩(wěn)可能性越大。

3)降雨作用下巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)過程為后緣裂縫在水壓作用下擴展貫通，水沿裂縫滲入滑面并不斷擴大，最終導(dǎo)致坡體發(fā)生突變失穩(wěn)。