駱正山，蔡夢(mèng)倩

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710000)

0 引言

中共十八大及十九大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)“海洋強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略，指出海底資源的開(kāi)發(fā)將是我國(guó)能源發(fā)展的總趨勢(shì)，但復(fù)雜多變的海洋環(huán)境使開(kāi)采工程面臨多方面的威脅，其中失效破壞多源于海洋立管渦激振動(dòng)引起的疲勞破壞，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)立管的渦激振動(dòng)在油氣開(kāi)發(fā)系統(tǒng)中占有重要地位[1-3]。現(xiàn)如今國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，Nguyen等用CFD仿真軟件進(jìn)行了圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬，研究表明三維圓柱體數(shù)值模擬模型更接近渦激振動(dòng)實(shí)際工況特性[4]；Huera-Huarte.F.J等對(duì)立管模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)渦激振動(dòng)順流向的響應(yīng)對(duì)立管疲勞的影響與橫流向的振動(dòng)響應(yīng)在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)[5]；翟云賀等基于SSTk-ω湍流模型采用RANS方法對(duì)立管運(yùn)動(dòng)軌跡及尾渦等特性進(jìn)行了研究[6-8]。但實(shí)際工程中海洋立管內(nèi)部有油氣等流體的流動(dòng)，復(fù)雜內(nèi)流對(duì)立管渦激振動(dòng)特性有著不可忽略的影響，而當(dāng)前考慮內(nèi)外流共同作用的立管渦激振動(dòng)研究很少，Zhang[9]和郭海燕[10-11]等通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)立管的振動(dòng)會(huì)造成內(nèi)流場(chǎng)流速和壓強(qiáng)的波動(dòng)，但也僅討論了單自由度渦激振動(dòng)，忽略了渦激振動(dòng)中順流向(In-Line，IL)和橫流向(Cross-Flow，CF)的耦合作用，內(nèi)流對(duì)立管渦激振動(dòng)的影響還有待完善。

綜上所述，研究基于Van Der Pol尾流振子模型，提出一個(gè)非線性立管渦激振動(dòng)模型，不僅考慮橫向和順流向的耦合作用，也考慮內(nèi)外流共同作用對(duì)立管的影響。進(jìn)一步選用P-M準(zhǔn)則對(duì)立管的疲勞壽命進(jìn)行分析，通過(guò)編程和實(shí)例計(jì)算，分析了管內(nèi)流速對(duì)位移響應(yīng)和疲勞壽命的影響。

1 基本理論及模型建立

1.1 柔性立管結(jié)構(gòu)振子模型

深海立管通常認(rèn)為是服從Euler-Bernoulli模型假定的抗彎彈性結(jié)構(gòu)。選用Cartesian坐標(biāo)系，x軸為順流向，y軸為橫流向，z軸為垂直方向，如圖1所示。立管結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程可表示為：

(1)

(2)

式中：E為彈性模量，N/m2；I是截面彎曲慣性矩，m4；c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；c′為等效流體阻尼系數(shù)；T為頂張力，N。

圖1 立管模型示意Fig.1 Schetch of the riser model

該模型在結(jié)構(gòu)靜力平衡方程的基礎(chǔ)上加上立管慣性力和阻尼力得到，但未考慮內(nèi)流流動(dòng)引起的荷載?；诖?，考慮工作狀態(tài)下油氣能源通過(guò)一定曲率管道時(shí)產(chǎn)生附加荷載離心力和科氏力，并依據(jù)現(xiàn)行的海洋油氣管道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以及有關(guān)文獻(xiàn)[12-17]，提出了一個(gè)包含內(nèi)流流速項(xiàng)和科氏力的立管渦激振動(dòng)方程：

(3)

(4)

該模型在經(jīng)典Euler梁基礎(chǔ)上不僅考慮了內(nèi)流質(zhì)量的影響，更考慮到內(nèi)流流速的影響，mi為單位長(zhǎng)度管內(nèi)流體質(zhì)量，kg；v為內(nèi)流流速，m/s。

在生產(chǎn)過(guò)程中，考慮到內(nèi)流流動(dòng)，有效張力及管道質(zhì)量可表示為：

T=Tw-AiPi+A0P0-ρAiv2

(5)

(6)

式中，Tω為立管結(jié)構(gòu)的軸向張力，N；Ai和A0為管道內(nèi)徑和外徑所對(duì)應(yīng)的截面面積，m2；Pi和P0為管道的內(nèi)外壓力，Pa；ρ為管內(nèi)流體密度，kg/m3；mr為單位長(zhǎng)度管道質(zhì)量，kg；Cm為管道附加質(zhì)量系數(shù)，一般取Cm=1；ρ0為管道環(huán)空流體密度，kg/m3；Dm為慣性力外徑，m。

fx(z,t)和fy(z,t)分別為使立管在IL和CF方向上發(fā)生渦激振動(dòng)的渦激力：

fx(z,t)=ADCDVrU

(7)

(8)

1.2 尾流振子模型

采用Facchinetti改進(jìn)的Van Der Pol尾流振子模型模擬流體對(duì)立管的渦激振動(dòng)作用力，該模型相比其他更加簡(jiǎn)便快捷，表示為：

(9)

1.3 數(shù)值求解

將立管長(zhǎng)度從底端z=0到頂端z=L平均分成n份，共可得n個(gè)計(jì)算單元和n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，z=L處節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0，沿z軸方向直到n。將式(3)、式(4)和式(9)方程耦合求解，采用Hermit插值函數(shù)離散求得矩陣表達(dá)式：

(10)

(11)

(12)

然后采用Newark-β方法，對(duì)矩陣方程組進(jìn)行逐步積分,假設(shè)初始時(shí)刻t0的位移，速度和加速度已知，可求得t1時(shí)刻的位移，速度和加速度，依次推導(dǎo)得出所有計(jì)算時(shí)刻立管的動(dòng)力響應(yīng)值。

1.4 立管疲勞壽命

海洋立管固有頻率一旦降低到“鎖頻”狀態(tài)則會(huì)發(fā)生渦激振動(dòng)，若管道長(zhǎng)期處于這種交變應(yīng)力則會(huì)造成疲勞破壞，而交變應(yīng)力大小和立管渦激響應(yīng)的振幅息息相關(guān)，因此內(nèi)部流體的流動(dòng)不僅影響著立管的振幅，對(duì)立管疲勞壽命也有一定的決定作用。研究選取P-M理論對(duì)海洋立管的疲勞壽命進(jìn)行分析。

根據(jù)P-M線性累積破壞原則：

(13)

當(dāng)Dt=1時(shí)，海洋立管將會(huì)破壞。式中：n(Δζi)表示立管渦激振動(dòng)中遭受交變應(yīng)變?cè)讦う苅范圍內(nèi)出現(xiàn)的周期數(shù)；N(Δζ)通過(guò)美國(guó)焊接協(xié)會(huì)所提出的S-N曲線計(jì)算，可表示為：

N(Δζ)=g·(Δζ)-e

(14)

式中：g=6.4×108，e=4。Δζ表示一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的最大應(yīng)變差，研究假設(shè)立管兩端鉸接，則最大應(yīng)變差出現(xiàn)在管道中點(diǎn)，Δζ可表示為：

(15)

式中：H表示立管中點(diǎn)振幅，m。與之對(duì)應(yīng)的循環(huán)周數(shù)為：

n(Δζi)=fiti

(16)

式中：fi表示第i種振幅的頻率，Hz，ti表示所對(duì)應(yīng)時(shí)間，s，從式(10)、(11)中計(jì)算求得。通過(guò)將式(14)、(15)、(16)代入式(13)，可求得1年的Dt值，即：

(17)

式中：Hi為管道中點(diǎn)的第i種振幅，m，可由式(10)、(11)計(jì)算求得；式中ti總和表示t=1年立管振動(dòng)的總秒數(shù)，研究為了方便分析選用年為單位，用Ti表示：Ti=ti/3 600×365，代入式(17)取倒數(shù)，即可得到立管的疲勞壽命：

(18)

2 渦激振動(dòng)試驗(yàn)

在渦激振動(dòng)試驗(yàn)水池(60 m×36 m×6.5 m)內(nèi)進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2～3。立管模型總長(zhǎng)6.3 m，上下兩端為鉸接，立管兩端分別設(shè)置了進(jìn)水管和出水管，選用高壓自吸水泵對(duì)內(nèi)流施加，水池自帶造流系統(tǒng)可模擬均勻流，采用多譜勒測(cè)速儀測(cè)量外流速。試驗(yàn)為測(cè)得立管的應(yīng)變時(shí)程響應(yīng)，沿立管豎向選取11個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)四周對(duì)稱分布四個(gè)應(yīng)變片采集數(shù)據(jù)，然后結(jié)合模態(tài)分解法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體立管實(shí)體及模型參數(shù)如表1所示。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皯?yīng)變片布置Fig.2 Experiment model and strain sensor layout

立管參數(shù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ土⒐軐?shí)體單位長(zhǎng)度6.3300m外徑0.0250.28m壁厚0.001 50.015 5m彈性模量1.08×10112.08×1011N/m2材料密度2 1787 850kg/m3海水密度1 0001 025kg/m3內(nèi)流密度1 0001 000kg/m3

試驗(yàn)中主要考慮立管兩端鉸接固定的工況，與立管實(shí)際工況有一定程度的不同。為了更加準(zhǔn)確研究柔性立管在實(shí)際作業(yè)情況下的VIV動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在模型實(shí)驗(yàn)中考慮了頂端張力的影響。

3 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算對(duì)比

使用表1中試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嚓P(guān)參數(shù)，采用海流流速U=0.35 m/s，內(nèi)流流速V=0.3 m/s，以立管中點(diǎn)位移時(shí)程為例，結(jié)合式(3)～(12)進(jìn)行相關(guān)理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析如圖3所示。

圖3 立管中點(diǎn)位移時(shí)程曲線(U=0.35 m/s,v=0.3 m/s)Fig.3 Transverse time-series displacement at midpoint of riser under different internal and external speeds

可以看出在內(nèi)外流共同作用下，立管CF和IL方向位移曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，證明所建模型的是合理的，可以有效預(yù)測(cè)海洋柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)，也可為疲勞壽命分析提供保障。

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 橫向渦激振動(dòng)下立管動(dòng)力響應(yīng)及疲勞分析

在海洋垂直面上海流的速度隨海水深度的變化而變化，根據(jù)我國(guó)勘察的試采區(qū)，采用流速底端U=0.2 m/s，海平面U=0.5 m/s作為海洋環(huán)境條件，使用表1所列的立管幾何參數(shù)進(jìn)行分析。

1)振動(dòng)響應(yīng)

考慮管內(nèi)流體的流動(dòng)，按本文編制的計(jì)算程序計(jì)算立管在漩渦脫落時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，管內(nèi)流體流速取以下4種情況：V=0 m/s，V=10 m/s，V=20 m/s，V=30 m/s。圖4為立管中點(diǎn)在不同管內(nèi)流速下時(shí)程曲線，圖5為考慮管內(nèi)流體的流動(dòng)及頂張力和頂端壓強(qiáng)的影響。

圖4 不同管內(nèi)流體流速下時(shí)間-位移曲線(z=150 m)Fig.4 Time-series displacement of riser under different internal speeds(z=150 m)

圖5 不同頂張力下時(shí)間-位移曲線(z=150 m)Fig.5 Time-series displacement of riser under different top tension(z=150 m)

從圖4可看出，當(dāng)內(nèi)流流速較低時(shí)，內(nèi)流對(duì)立管振動(dòng)幅值影響并不明顯，但當(dāng)內(nèi)流流速較高時(shí)，振動(dòng)幅值發(fā)生顯著變化，并且振動(dòng)頻率降低可能使更多管單元降低到“鎖振”頻率范圍，使立管產(chǎn)生動(dòng)力放大，加速了立管的疲勞破壞，因此內(nèi)流的影響應(yīng)當(dāng)重視。從圖5可看出通過(guò)適當(dāng)增加立管頂張力能有效消除由于管內(nèi)流速對(duì)渦激振動(dòng)造成的影響，但同時(shí)立管的應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)增大，在實(shí)際工程中這一點(diǎn)不可忽略。

2)疲勞壽命

圖6和圖7為不同內(nèi)流和不用頂張力下立管的疲勞壽命?？梢缘玫剑哼x取的4種不同內(nèi)流流速對(duì)應(yīng)的最短疲勞壽命為15.3，15.23，14.3和13.49 a，選取的3種不同頂張力對(duì)應(yīng)的最短疲勞壽命為15.3，27.4和47.28 a。研究發(fā)現(xiàn)立管的疲勞壽命隨著內(nèi)流流速的增加在降低，內(nèi)部流動(dòng)流體除了影響立管的響應(yīng)幅值，還會(huì)降低立管的疲勞壽命。隨著頂張力的增加立管的疲勞壽命呈增大趨勢(shì)，其主要原因是立管振動(dòng)幅值的降低使輸流管長(zhǎng)期處于較低彎曲應(yīng)力循環(huán)狀態(tài)。因此通過(guò)增大頂張力消除渦激振動(dòng)中內(nèi)流對(duì)立管所造成的影響是切實(shí)可行的。

圖6 不同內(nèi)流流速下立管疲勞壽命Fig.6 The fatigue life of riser under different internal speeds

圖7 不同頂張力下立管疲勞壽命Fig.7 The fatigue life of riser under different top tension

4.2 橫向與順流向耦合渦激振動(dòng)下立管動(dòng)力響應(yīng)及疲勞分析

選取CF向渦激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中底端流速U=0.2 m/s，海平面U=0.5 m/s為海洋環(huán)境，內(nèi)流流速取V=10 m/s。圖8和圖9分別為橫向與順流向耦合渦激振動(dòng)下立管中點(diǎn)位移時(shí)程曲線及疲勞壽命。

圖8 立管橫向和順流向時(shí)間位移歷程Fig.8 Time-series displacement of riser at the cross-flow and the in-line

圖9 立管橫向和順流向疲勞壽命Fig.9 The fatigue life of riser at the cross-flow and the in-line

從圖8～9可以看出，立管IL與CF位移振動(dòng)幅值處于同一數(shù)量級(jí)，內(nèi)流流速對(duì)CF渦激振動(dòng)影響更加敏感，振動(dòng)幅值約為IL幅值0.33倍，但I(xiàn)L振動(dòng)頻率基本上是CF振動(dòng)頻率的2倍，因此IL渦激振動(dòng)對(duì)立管的疲勞破壞同樣巨大。并且對(duì)比立管IL與CF渦激振動(dòng)疲勞壽命，可以發(fā)現(xiàn)立管CF與IL渦激振動(dòng)疲勞壽命相差不大，說(shuō)明IL和CF渦激振動(dòng)對(duì)于立管疲勞壽命的影響同樣重要，在立管振動(dòng)分析中雙自由度的耦合作用應(yīng)該給予足夠重視。

5 結(jié)論

1)立管振動(dòng)位移隨內(nèi)流流速的增加而增加，振動(dòng)頻率隨之減少，當(dāng)降低到鎖頻范圍會(huì)使立管產(chǎn)生動(dòng)力放大，同時(shí)會(huì)降低立管疲勞壽命，所以實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)內(nèi)流的影響要著重考慮。

2)立管振動(dòng)位移隨頂張力增大而降低，證明頂張力對(duì)內(nèi)流有抑制作用，實(shí)際工程中通過(guò)增大頂張力可達(dá)到消除內(nèi)流影響的目的，提高立管疲勞壽命。

3)內(nèi)流作用下橫向渦激振動(dòng)幅值約順流向幅值0.33倍，但順流向振動(dòng)頻率基本上是橫向振動(dòng)頻率的2倍，并且通過(guò)對(duì)立管疲勞壽命對(duì)比發(fā)現(xiàn)順流向和橫流向渦激振動(dòng)疲勞壽命大體相等，因此在立管渦激振動(dòng)分析中雙自由度耦合作用應(yīng)該給予足夠重視。