張 政,王 濤*,魯光濤,李友榮

(1.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室(武漢科技大學(xué)),武漢 430081; 2.機(jī)械傳動與制造工程湖北省重點實驗室(武漢科技大學(xué)),武漢 430081)

工程結(jié)構(gòu)在整個生命周期內(nèi),由于載荷、溫度、環(huán)境腐蝕等多重因素的作用會產(chǎn)生裂紋。結(jié)構(gòu)早期裂紋產(chǎn)生后,如果對裂紋不加以重視和制止,裂紋會加速擴(kuò)展,導(dǎo)致重要構(gòu)件失效甚至斷裂,造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。為了避免結(jié)構(gòu)早期裂紋帶來的災(zāi)難性后果,對結(jié)構(gòu)早期裂紋的檢測顯得尤為重要。目前,結(jié)構(gòu)裂紋檢測的方法包括磁粉檢測、超聲波檢測、射線檢測[1-2]等,以上方法大多存在適用性有限、檢測效率低、無法對裂紋擴(kuò)展在線監(jiān)測等問題。相對于傳統(tǒng)的檢測方法,壓電阻抗法由于采用高頻檢測,對結(jié)構(gòu)微小損傷更加敏感,且在一定條件下可實現(xiàn)在線監(jiān)測,具有良好的應(yīng)用前景[3]。

1994年Liang[4]從理論上建立了壓電材料與主體結(jié)構(gòu)耦合成的單自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)(SMD)模型,并推導(dǎo)出一維SMD系統(tǒng)的耦合電導(dǎo)納表達(dá)式;隨后,Giurgiutiu和Zagrai[5]等人進(jìn)一步完善了Liang提出的理論,并驗證了壓電阻抗法在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的可行性。之后許多學(xué)者在壓電阻抗技術(shù)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測應(yīng)用上做了大量研究,如航空結(jié)構(gòu)[6],混凝土結(jié)構(gòu)[7-8],螺栓聯(lián)接[9-10],鋼橋結(jié)構(gòu)[11]等,都得到了有益的結(jié)果。在結(jié)構(gòu)裂紋監(jiān)測領(lǐng)域,該方法也得到了相關(guān)研究。Giurgiutiu和Sevo[12]等采用這一技術(shù)對疲勞裂紋引起的結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度降低進(jìn)行損傷識別實驗研究,提取均方根偏差RMSD(Root Mean Square Deviation)為損傷參數(shù),證明壓電阻抗技術(shù)用于結(jié)構(gòu)裂紋損傷監(jiān)測的有效性。王丹生[13]等以裂紋鋼梁為實驗對象,發(fā)現(xiàn)反諧振頻率隨裂紋增大而減小,實現(xiàn)了對裂紋損傷程度定性識別,并且發(fā)現(xiàn)離裂紋越近的壓電片的反諧振頻率變化越明顯。張宇[14]等人采用壓電阻抗技術(shù)對油氣管道裂紋進(jìn)行損傷識別實驗,并利用RMSD和絕對比例平均偏差MAPD(Mean Absolute Percentage Deviation)對損傷程度進(jìn)行評估,實驗結(jié)果表明,隨著損傷程度的增加,RMSD和MAPD指標(biāo)呈線性增長,從而有效地區(qū)分了油氣管道裂紋損傷的程度。夏鵬[15]借助ANSYS仿真對帶焊縫鋼板進(jìn)行諧響應(yīng)分析,利用RMSD參數(shù)實現(xiàn)了對焊縫裂紋損傷程度和定位識別。由于RMSD壓電導(dǎo)納的幅值波動較大,使得RMSD的數(shù)據(jù)處理結(jié)果穩(wěn)定性較差,因此裂紋的監(jiān)測需要選擇合適的特征參數(shù)進(jìn)行分析;此外,上述研究中對初始損傷萌生階段裂紋,尚未提出及時有效的監(jiān)測方法。

本文以鋁梁早期微小損傷裂紋為研究對象,通過分析機(jī)電耦合系統(tǒng)的電導(dǎo)納公式,結(jié)合有限元諧響應(yīng)分析,發(fā)現(xiàn)鋁梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生裂紋及裂紋增大時,結(jié)構(gòu)的局部動力學(xué)特性會發(fā)生變化,該變化通過電導(dǎo)納虛部峰值頻率減小表現(xiàn)出來,據(jù)此提出通過監(jiān)測損傷區(qū)域局部動力學(xué)特性的變化實現(xiàn)對早期損傷的監(jiān)測,同時希望通過提高監(jiān)測頻帶發(fā)現(xiàn)早期裂紋并監(jiān)測早期裂紋擴(kuò)展。構(gòu)建了實驗裝置,通過精密阻抗儀測量安裝在結(jié)構(gòu)表面壓電材料的電導(dǎo)納信號,分析電導(dǎo)納峰值頻率變化與裂紋變化的關(guān)系,從而根據(jù)壓電導(dǎo)納譜中的峰值頻率變化,實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)早期裂紋損傷的產(chǎn)生及發(fā)展過程的監(jiān)測。

1 理論分析

在Liang[4]等人提出的壓電阻抗分析法基礎(chǔ)上,Giurgiutiu和Zagrai[5]提出了如圖1所示的模型來表示主體結(jié)構(gòu)上壓電材料(PZT)的作用。

圖1 PZT模型

壓電材料與主體結(jié)構(gòu)之間采用彈性聯(lián)接,以一對剛度彈簧2Kstr表示,剛度代表了主體結(jié)構(gòu)與PZT在其端點處的相互影響,得到PZT傳感器的電導(dǎo)納表達(dá)式如式(1):

(1)

從式(1)可看出,當(dāng)壓電材料及主體材料相關(guān)參數(shù)確定時,耦合系統(tǒng)電導(dǎo)納Y的變化與主體結(jié)構(gòu)剛度Kstr相關(guān)。為了研究主體結(jié)構(gòu)剛度對導(dǎo)納信號的影響,式(1)兩邊同時對ω求導(dǎo)。將余切函數(shù)cotθ級數(shù)展開為:

(2)

取其前兩項代入式(1)求導(dǎo)后的表達(dá)式,得

(3)

(4)

解方程(4)得

(5)

從式(5)可以看出,當(dāng)導(dǎo)納取峰值時,峰值頻率ωn隨主體結(jié)構(gòu)剛度減小而減小。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋及裂紋擴(kuò)展時,其剛度會減小,主體結(jié)構(gòu)剛度減小后會使耦合結(jié)構(gòu)導(dǎo)納峰值頻率降低,安裝在結(jié)構(gòu)上的壓電材料能將這一動力學(xué)狀態(tài)變化轉(zhuǎn)換為壓電導(dǎo)納信號中某些峰值頻率的變化,從而建立起導(dǎo)納峰值頻率與結(jié)構(gòu)裂紋的變化關(guān)系。這就為將壓電材料安裝在結(jié)構(gòu)表面,通過監(jiān)測壓電材料阻抗峰值頻率變化進(jìn)行裂紋狀態(tài)監(jiān)測提供了理論依據(jù)。本文建立鋁梁與壓電材料耦合的有限元模型,通過數(shù)值計算得到壓電諧響應(yīng)導(dǎo)納頻譜,分析壓電阻抗法能否有效識別結(jié)構(gòu)微小初始裂紋損傷。

2 裂紋鋁梁有限元仿真分析

主體結(jié)構(gòu)鋁梁尺寸為250 mm×30 mm×5 mm,在鋁梁中心位置粘貼PZT,大小為8 mm×7 mm×1 mm,粘結(jié)劑環(huán)氧樹脂厚度為0.125 mm,材料特性參數(shù)見表1,粘結(jié)劑和鋁梁的材料常數(shù)見表2。以矩形槽模擬裂紋,矩形槽寬度為0.5 mm,深度為1.0 mm,僅改變槽的長度來模擬裂紋損傷程度的變化,槽的長度分別為0 mm、6 mm、12 mm,壓電片和裂紋的位置如圖2所示,考慮兩端自由邊界條件。

表1 壓電片材料系數(shù)

表2 鋁梁和粘結(jié)劑的材料系數(shù)

圖2 壓電片和裂紋位置

建立裂紋梁與壓電片耦合有限元整體模型如圖3(a)所示,除裂紋及壓電片局部區(qū)域外,其余區(qū)域網(wǎng)格劃分類型為映射網(wǎng)格,尺度為2 mm。對于裂紋處,先以網(wǎng)格尺度為0.25 mm的映射網(wǎng)格劃分,周邊再以網(wǎng)格尺度為1 mm的自由網(wǎng)格劃分過渡,裂紋處網(wǎng)格劃分詳見圖3(b);壓電片處采用網(wǎng)格尺度為0.5 mm的映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分,下表面附近區(qū)域用網(wǎng)格尺度為1 mm的自由網(wǎng)格劃分作過渡。

圖3 裂紋鋁梁與壓電片耦合有限元模型

仿真過程中,首先對該模型進(jìn)行模態(tài)分析,然后在模態(tài)頻率附近頻率范圍內(nèi)進(jìn)行壓電諧響應(yīng)仿真。對比模態(tài)分析與壓電諧響應(yīng)分析結(jié)果,發(fā)現(xiàn)模態(tài)頻率和導(dǎo)納峰值頻率近似對應(yīng),表明導(dǎo)納的某些峰值頻率就是結(jié)構(gòu)的某些諧振頻率,即導(dǎo)納的峰值頻率可以反映結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。

由于49 kHz～51 kHz、141.5 kHz～142 kHz、188 kHz～188.6 kHz頻率范圍內(nèi)包含有結(jié)構(gòu)諧振頻率,故將其作為損傷監(jiān)測頻帶,進(jìn)行了有限元阻抗譜分析,得到鋁梁在不同長度裂紋下壓電導(dǎo)納譜,提取3組裂紋損傷狀態(tài)的峰值頻率如圖4～圖6所示。

圖4 頻帶49 kHz～51 kHz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化趨勢

圖5 頻帶141.5 kHz～142 kHz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化趨勢

圖6 頻帶188 kHz～188.6 kHz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化趨勢

由圖4(a)、5(a)、6(a)可看出,不同檢測頻段內(nèi),出現(xiàn)裂紋及裂紋擴(kuò)展后,電導(dǎo)納信號的峰值頻率減小。根據(jù)前述理論分析可知,隨著裂紋長度增加,結(jié)構(gòu)剛度減小,剛度減小會導(dǎo)致壓電材料和鋁梁耦合結(jié)構(gòu)的諧振頻率減小,而諧振頻率與電導(dǎo)納峰值頻率一一對應(yīng),故導(dǎo)納譜中峰值頻率也會減小。

據(jù)此利用導(dǎo)納峰值頻率作為特征量對鋁梁結(jié)構(gòu)裂紋損傷程度進(jìn)行表征。Δf定義為不同裂紋下電導(dǎo)納峰值頻率與無裂紋峰值頻率的差值:6 mm長度裂紋與無裂紋的峰值頻率偏移量定義為Δf1,12 mm長度裂紋與無裂紋的峰值頻率偏移量定義為Δf2。從圖4～圖6提取不同頻段下的峰值頻率偏移量如表3所列,在141.5 kHz～142 kHz和188 kHz～188.6 kHz頻帶內(nèi)出現(xiàn)峰值頻率混疊現(xiàn)象,根據(jù)模態(tài)分析可將不同裂紋狀態(tài)下對應(yīng)的同一階模態(tài)頻率分離出來。

表3 不同頻段下的峰值頻率偏移量

從表3可以看出,掃描頻率段越高,峰值頻率偏移量均呈現(xiàn)增大的趨勢,說明提高頻段,能提高檢測系統(tǒng)的靈敏度。188 kHz～188.6 kHz頻段內(nèi)的第1個和第3個峰值偏移量較前兩個峰值偏移量有所減小,這可能是由于振動模式不同導(dǎo)致的。

3 試驗及結(jié)果分析

為了驗證上述理論分析與有限元模型,建立了試驗裝置(如圖7所示)進(jìn)行了試驗研究。試驗試件與仿真模型一致,逐步加工了仿真模型中的幾個裂紋尺寸,利用WK6500B精密阻抗分析儀采集電導(dǎo)納信號,得到了鋁梁在不同長度裂紋下導(dǎo)納峰值頻率變化曲線,提取這3組裂紋損傷狀態(tài)的峰值頻率進(jìn)行分析,得到峰值頻率與裂紋長度之間的變化趨勢如圖8～圖10所示。

圖7 試驗裝置

圖8 頻帶49.5 kHz～50.5 kHz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化趨勢

圖9 頻帶138.5 kHz～139.5 Hz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化趨勢

圖10 頻帶188 kHz～190 kHz內(nèi)壓電導(dǎo)納變化

從圖8～圖10提取不同頻段下的峰值頻率偏移量見表4,可以看出在各個頻率段內(nèi),導(dǎo)納峰值頻率隨著裂紋長度的增加而減小,且在相同的損傷程度下,峰值頻率偏移量隨著頻段的增加呈現(xiàn)增大的趨勢。因此,通過導(dǎo)納虛部峰值頻率變化可以判斷裂紋的變化情況,且隨著掃描頻率的增加,頻率段越高,頻率改變量越大,即頻段越高對損傷越敏感。

表4 不同頻段下的峰值頻率偏移量

通過以上的仿真與試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),鋁梁的導(dǎo)納峰值頻率隨著裂紋的增大而減小,說明峰值頻率變化能夠很好地反應(yīng)出裂紋的大小,故可將峰值頻率作為特征參數(shù)監(jiān)測裂紋狀態(tài);且隨著頻率段的增大,峰值頻率改變量有增大的趨勢,在實際應(yīng)用中通過適當(dāng)提高監(jiān)測頻帶可提高檢測靈敏度,發(fā)現(xiàn)早期裂紋并監(jiān)測裂紋擴(kuò)展。同時,試驗結(jié)果與有限元數(shù)值分析結(jié)果基本一致,表明有限元模型的準(zhǔn)確性和有效性,即建立的有限元模型能有效識別結(jié)構(gòu)微小初始裂紋,可指導(dǎo)實際應(yīng)用中的監(jiān)測頻帶選擇及壓電材料安裝位置。

4 結(jié)論

針對工程結(jié)構(gòu)中初始裂紋問題,采用有限元軟件建立壓電材料與鋁梁耦合的壓電模型進(jìn)行分析,并設(shè)計試驗加以驗證,得出以下幾點結(jié)論。①PZT傳感器的導(dǎo)納虛部峰值頻率能靈敏地反映結(jié)構(gòu)裂紋的微小變化,其規(guī)律是隨著裂紋的增大,峰值頻率減小。②適當(dāng)提高檢測頻率段,可增大峰值頻率偏移量,提高傳感器系統(tǒng)對裂紋檢測的靈敏度,及早發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)初始裂紋。③試驗結(jié)果與有限元數(shù)值計算結(jié)果基本吻合,表明建立的有限元模型的正確性。在未來的研究中,可采用有限元模型找出復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率,并在其模態(tài)頻率附近進(jìn)行壓電導(dǎo)納數(shù)據(jù)的采集,通過導(dǎo)納峰值頻率偏移判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度。同時,由于采用了頻率作為損傷監(jiān)測的特征參數(shù),相比與采用RMSD作為損傷指標(biāo)的方法,該方法具有較好的重復(fù)性和信噪比。

本文通過壓電阻抗法對結(jié)構(gòu)裂紋監(jiān)測進(jìn)行仿真和試驗研究,但仍有大量工作需要深入研究,如何定量建立機(jī)電耦合系統(tǒng)的電導(dǎo)納公式與裂紋的關(guān)系,確定檢測的最優(yōu)頻率段,不同振動模式對峰值頻率偏移量的影響等。