蘇玉亮，魯明晶，李 萌，張 琪，王文東，董明哲,3

[1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 資源學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.卡爾加里大學(xué) 化學(xué)與石油工程學(xué)院，卡爾加里 加拿大 T2N 1N4]

常規(guī)資源短缺加速了頁(yè)巖油氣等非常規(guī)資源的開(kāi)發(fā)。頁(yè)巖油儲(chǔ)量豐富，潛力巨大，受到世界各國(guó)越來(lái)越多的關(guān)注，其主要特點(diǎn)是油氣成藏機(jī)理和儲(chǔ)集空間類(lèi)型與常規(guī)油氣資源不同。頁(yè)巖儲(chǔ)層納米孔隙發(fā)育、滲透率極低，烴類(lèi)流體同時(shí)存在于有機(jī)和無(wú)機(jī)兩類(lèi)孔隙內(nèi)，流體運(yùn)移機(jī)制更為復(fù)雜[1-3]，達(dá)西定律不再適用。目前，針對(duì)納米通道內(nèi)原油運(yùn)移規(guī)律的研究多集中于分子動(dòng)力學(xué)模擬(MDS)領(lǐng)域[4-5]。考慮原油微觀(guān)運(yùn)移機(jī)制的表觀(guān)滲透率模型是頁(yè)巖油藏宏觀(guān)數(shù)值模擬、產(chǎn)量預(yù)測(cè)等理論[6-7]的基礎(chǔ)。

借助高精度掃描電鏡表征頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明：尺寸在1～200 nm的納米孔隙發(fā)育，多數(shù)孔隙半徑小于5 nm[8]。通過(guò)X-射線(xiàn)衍射進(jìn)行礦物分析發(fā)現(xiàn)，頁(yè)巖典型組成可分為：油濕干酪根(OM)和水濕的石英、粘土(IM)等，如圖1[9]所示。目前，學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，如MDS和格子玻爾茲曼等方法，研究了甲烷氣體在頁(yè)巖多孔介質(zhì)內(nèi)的運(yùn)移機(jī)制，提出了幾種基于努森數(shù)和微孔隙結(jié)構(gòu)的氣體表觀(guān)滲透率模型[10-11]。與甲烷分子不同，液烴分子平均自由程較小，且液-固分子的相互作用更強(qiáng)[12]，導(dǎo)致流體運(yùn)移機(jī)制更為復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)和MDS[13]方法證實(shí)液烴運(yùn)移在孔隙壁面出現(xiàn)速度滑移現(xiàn)象，且滑移邊界條件與潤(rùn)濕性有關(guān)，與無(wú)滑移邊界條件有顯著差異[4,14-16]。Majumder等[17]觀(guān)察到水、己烷、乙醇和烷烴通過(guò)多孔碳納米管(CNT)復(fù)合膜的流速比哈根-泊肅葉(HP)方程[15,17]計(jì)算的流速大4～5個(gè)數(shù)量級(jí)。Holt等[18]通過(guò)由直徑小于2 nm的碳納米管組成的微制備膜測(cè)量了水的傳輸速度，計(jì)算得到增強(qiáng)因子為3個(gè)數(shù)量級(jí)。近年，物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究雖涵蓋了直徑為0.8～44 nm，長(zhǎng)度為2～280 μm，壓力為0.1～100 MPa等條件。但物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)現(xiàn)較為困難，因此，MDS被廣泛用于研究流體在納米孔和近壁區(qū)域傳輸?shù)牧黧w力學(xué)特性。Barrat和Bocquet[16]利用MDS研究了具有滑移和無(wú)滑移邊界條件的微尺度孔隙內(nèi)流體的水動(dòng)力特性，發(fā)現(xiàn)玻璃體系內(nèi)汞的滑移長(zhǎng)度超過(guò)30分子直徑。Falk等[17]應(yīng)用MDS計(jì)算不同直徑和幾何形狀CNT中液體流動(dòng)的摩擦系數(shù)，與無(wú)滑移的HP流量相比，流量增強(qiáng)倍數(shù)為1～3個(gè)數(shù)量級(jí)。前期研究多采用單相水為對(duì)象，溫度或壓力無(wú)法反映頁(yè)巖儲(chǔ)層條件。Wang等[4-5]利用MDS研究了無(wú)機(jī)和有機(jī)納米孔(1.7～11.2 nm)的液烴運(yùn)移機(jī)制，并計(jì)算了速度分布、表觀(guān)粘度和滑移長(zhǎng)度，采用滑移長(zhǎng)度和表觀(guān)粘度兩種模型來(lái)描述液烴在OM內(nèi)的運(yùn)移。

本文將頁(yè)巖孔隙迂曲度、孔隙度和有機(jī)孔含量等結(jié)構(gòu)參數(shù)引入到頁(yè)巖基質(zhì)宏觀(guān)參數(shù)的數(shù)學(xué)表征中，并考慮無(wú)機(jī)納米孔隙內(nèi)流速增強(qiáng)效果、近壁與體相流體密度及粘度的差異，建立了耦合多種運(yùn)移機(jī)制的頁(yè)巖油藏表觀(guān)滲透率模型。然后將表觀(guān)滲透率模型應(yīng)用到頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井模型，分析了產(chǎn)能影響因素，形成了頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井多重孔隙介質(zhì)耦合模擬方法。

1 頁(yè)巖油藏表觀(guān)滲透率模型

1.1 無(wú)機(jī)孔隙內(nèi)液烴運(yùn)移機(jī)制

無(wú)機(jī)孔隙主要由粘土、石英等礦物構(gòu)成，液烴在無(wú)機(jī)孔隙內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律可參考水在碳納米管內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律。根據(jù)潤(rùn)濕關(guān)系，單相水在碳納米管內(nèi)運(yùn)移形態(tài)可分為5種，如圖2所示。親水壁面，水分子與壁面作用力強(qiáng)，形成難流動(dòng)的近壁面區(qū)域(圖2a藍(lán)色區(qū)域)和無(wú)滑移邊界，如圖2(a)和(b)所示；中性壁面，無(wú)滑移邊界仍適用，近壁面流體粘度和密度發(fā)生變化(紅色箭頭所示)，如圖2(c)所示；疏水壁面，壁面對(duì)水分子排斥增強(qiáng)，使近壁面流體粘度和密度比體相流體小且出現(xiàn)滑移，如圖2(d)和(e)所示。

圖2 單相水在碳納米管內(nèi)運(yùn)移示意圖Fig.2 A schematic diagram showing single-phase water migration in carbon nanotubes

通過(guò)修正Hagen-Poiseuille(HP)方程來(lái)描述考慮速度滑移的流體運(yùn)移速度：

(1)

式中:R為孔隙半徑，m；r為孔隙內(nèi)任一點(diǎn)與軸線(xiàn)距離，m；Δp為壓差，MPa；L為孔隙長(zhǎng)度，m；vb為體相流體流速，m/s；μb為體相流體粘度，mPa·s；c1為與速度滑移相關(guān)的參數(shù)，m/s；δ為近壁面流體厚度，m。

近壁面流體流速可表示為：

(2)

式中:vw為近壁面流體流速，m/s；μw為近壁面流體粘度，mPa·s；c2為速度滑移相關(guān)的參數(shù)，m/s。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，孔隙中心流速最大且速度梯度為零，假設(shè)體相流體與近壁面流體交界處速度和剪切力連續(xù)，則模型邊界條件為：

(3)

若近壁面流體粘度和厚度確定，則滑移長(zhǎng)度可表示為[18]：

(4)

孔壁處速度與壓力梯度和分子表面擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系為[19]：

(5)

式中：WA表示近壁面區(qū)域流體與孔壁單位表面積的作用能，J/m2；Ds為分子表面擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。Ds和WA可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或分子模擬獲得。

定義速度滑移系數(shù)C為：

(6)

則vb和vw的表達(dá)式分別為：

(7)

對(duì)r從0到R-δ積分，得體相體積流量：

(8)

對(duì)r從R-δ到R積分，得近壁面體積流量：

(9)

則無(wú)機(jī)孔隙內(nèi)流體質(zhì)量流量可表示為：

(10)

上式(8)—(10)中:qin為無(wú)機(jī)孔內(nèi)質(zhì)量流量，kg/s；Qb為體相體積流量，m3/s；Qw為近壁面體積流量，m3/s；ρb為體相流體平均密度，kg/m3；ρw為近壁面流體平均密度，kg/m3。

引入多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)的修正系數(shù)ξ=φ/τ[54]，φ為孔隙度，τ為迂曲度。則多孔介質(zhì)內(nèi)質(zhì)量流量為：

(11)

式中：Jin為無(wú)機(jī)孔內(nèi)質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；Jb為體相質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；Jw為近壁面質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；ξb為體相流體運(yùn)移修正系數(shù)；ξw為近壁面流體運(yùn)移修正系數(shù)。體相流體有效孔隙度φb和近壁面流體有效孔隙度φw為：

(12)

1.2 干酪根有機(jī)孔隙內(nèi)液烴運(yùn)移機(jī)制

分子模擬結(jié)果表明，烴類(lèi)與干酪根有機(jī)孔壁有較強(qiáng)作用力，從而產(chǎn)生物理吸附。當(dāng)孔徑小于1.8 nm時(shí)，烴類(lèi)分子幾乎全部吸附在有機(jī)孔壁上[20]。受吸附層影響，在壁面處產(chǎn)生無(wú)滑移現(xiàn)象。體相與近壁面流體的速度分布如圖3所示。

圖3 干酪根有機(jī)孔內(nèi)流體運(yùn)移示意圖Fig.3 A schematic diagram showing the fluid migration in organic pores of kerogen

與無(wú)機(jī)孔隙內(nèi)的質(zhì)量流量推導(dǎo)過(guò)程相同，干酪根有機(jī)孔內(nèi)體積流量表示為：

(13)

式中：qor為有機(jī)孔中質(zhì)量流量，kg/s；δ′為吸附層厚度，m；μads為吸附流體的平均粘度，mPa·s；ρa(bǔ)ds為吸附流體平均密度，kg/m3；Cor為有機(jī)孔內(nèi)流體運(yùn)移滑移系數(shù)，nm2/(mPa·s)。

由于壁面處不考慮速度滑移，則Cor為0，干酪根有機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量可表示為：

(14)

(15)

1.3 頁(yè)巖油藏表觀(guān)滲透率模型的建立

假設(shè)孔壁流體無(wú)速度滑移，則流量為：

(16)

式中：Jv為質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；ρo為平均密度，kg/(m2·s)；μo為平均粘度，mPa·s。

不考慮流體粘度和密度隨壓力和溫度變化，令ρb=0.9 kg/m3，ρw=0.8 kg/m3，ρo=0.9 kg/m3，μb=1.5 mPa·s，μw=1.3 mPa·s，μo=1.5 mPa·s，ρa(bǔ)ds=1.0 kg/m3，μads=1.7 mPa·s，δ′=0.98 mm，δ=0.1 nm；φ=0.05，τ=2，L=50 μm，Δp=5 MPa，C=1 200 nm2/(mPa·s)。

根據(jù)分子模擬結(jié)果，近壁面處厚度約為0.1 nm，即假設(shè)速度滑移系數(shù)，可得無(wú)機(jī)和有機(jī)多孔介質(zhì)內(nèi)流體質(zhì)量流量與孔隙半徑關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。由圖4a看出，當(dāng)R<10 nm時(shí)，體相質(zhì)量流量Jb逐漸增大，近壁面的質(zhì)量流量Jw減小但不能忽略；當(dāng)10 nm200 nm時(shí)，體相質(zhì)量流量和總質(zhì)量流量基本相同，近壁面處的質(zhì)量流量的影響可忽略不計(jì)。而由圖4b看出，當(dāng)R<2 nm時(shí)，體相流體與吸附層流體共同影響有機(jī)孔中的質(zhì)量流量，孔徑越小，體相質(zhì)量流量越小，吸附層質(zhì)量流量變化幅度較小，故吸附層的質(zhì)量流量占總質(zhì)量流量的比例較高；當(dāng)R>10 nm時(shí)，吸附層內(nèi)的質(zhì)量流量遠(yuǎn)小于體相質(zhì)量流量，可忽略不計(jì)，而體相質(zhì)量流量與HP方程算得的流量基本相同。

假設(shè)頁(yè)巖油藏表觀(guān)滲透率為ka，則多孔介質(zhì)總質(zhì)量流量可寫(xiě)為：

(17)

將式(11)和式(14)線(xiàn)性相加后代入式(17)，可得：

從式(18)看出，頁(yè)巖油表觀(guān)滲透率體現(xiàn)了有機(jī)孔含量、吸附層厚度、速度滑移長(zhǎng)度、體相及近壁面原油密度和粘度、孔隙度、迂曲度及等效流動(dòng)半徑等參數(shù)的影響。

(18)

圖4 不同孔徑下多孔介質(zhì)質(zhì)量流量隨孔隙半徑變化Fig.4 Variation of mass flux in multi-pore media with pore radius under different pore sizesa.無(wú)機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量;b.干酪根有機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量

2 頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井跨尺度耦合模型

單條裂縫由于在一定時(shí)間內(nèi)的壓力波及范圍較小，日產(chǎn)油量衰減很快，難以起到增產(chǎn)的效果。因此，需進(jìn)行多級(jí)壓裂。壓裂水平井技術(shù)可以在儲(chǔ)層內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，溝通頁(yè)巖中的微裂縫，增大儲(chǔ)層的動(dòng)用面積以及導(dǎo)流能力?；|(zhì)和微裂縫用雙重介質(zhì)模型描述，壓裂縫網(wǎng)用離散裂縫模型顯式處理。建立考慮微觀(guān)運(yùn)移基質(zhì)的頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井雙孔雙滲模型。

模型基本假設(shè)如下：①盒裝封閉各向同性?xún)?chǔ)層中心一口分段壓裂水平井；②有限導(dǎo)流能力人工裂縫穿透整個(gè)儲(chǔ)層，垂直于水平井筒且均勻?qū)ΨQ(chēng)分布；③基質(zhì)和天然裂縫內(nèi)均考慮原油微觀(guān)運(yùn)移機(jī)制，人工裂縫內(nèi)流動(dòng)服從達(dá)西定律。

2.1 基質(zhì)-天然裂縫-人工裂縫耦合數(shù)學(xué)模型

人工裂縫的外邊界ΓF與天然裂縫系統(tǒng)壓力處處相等，內(nèi)邊界ΓI為定井底壓力，則人工裂縫內(nèi)的流動(dòng)數(shù)學(xué)模型為：

(19)

基質(zhì)和微裂縫控制方程、初始條件和邊界條件分別為：

(20)

(21)

式中:Com為基質(zhì)原油綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φom為基質(zhì)孔隙度，無(wú)因次；ρom為基質(zhì)原油密度，kg/m3；pom為基質(zhì)壓力，MPa；kom,a為基質(zhì)表觀(guān)滲透率，m2；μom為基質(zhì)原油平均粘度，mPa·s；qo為基質(zhì)-裂縫間的竄流量，kg/(m3·s)；Cof為天然裂縫原油壓縮系數(shù)，MPa-1；φof為天然裂縫孔隙度，無(wú)因次；ρof為天然裂縫原油密度，kg/m3；pof為天然裂縫系統(tǒng)壓力，MPa；kof,a為考慮速度滑移時(shí)天然裂縫表觀(guān)滲透率，m2；μof為天然裂縫原油平均粘度，mPa·s；qof為裂縫系統(tǒng)源匯項(xiàng)，kg/(m3·s)。CoF為人工裂縫原油壓縮系數(shù)，MPa-1；φoF為人工裂縫孔隙度，無(wú)因次；ρoF為人工裂縫原油密度，kg/m3；poF為人工裂縫壓力，MPa；koF為人工裂縫滲透率，m2；μoF為人工裂縫原油平均粘度，mPa·s；qoF為裂縫系統(tǒng)源匯項(xiàng)，kg/(m3·s)。

2.2 模型求解

式(19)—式(21)構(gòu)成考慮微觀(guān)運(yùn)移的頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井雙孔雙滲數(shù)值流動(dòng)模型。則基質(zhì)和天然裂縫、人工裂縫Gauss部分積分后單元特性矩陣如式(22)所示：

(22)

假設(shè)人工裂縫僅與天然裂縫溝通，流體從頁(yè)巖基質(zhì)流入天然裂縫，然后從天然裂縫流入人工裂縫，并從天然裂縫與人工裂縫流入井筒。若頁(yè)巖油藏節(jié)點(diǎn)數(shù)為Np個(gè)，基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)壓力可表示為：

(23)

基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)均利用四面體單元描述，人工裂縫從三維簡(jiǎn)化到具有一定開(kāi)度的二維面單元，利用二維三角形單元描述，并用有限元方法進(jìn)行模型求解，人工裂縫和基質(zhì)、天然裂縫形成連續(xù)的介質(zhì)系統(tǒng)，則基質(zhì)、天然裂縫和人工裂縫系統(tǒng)單元總平衡方程組的時(shí)間域離散形式可表示為：

(24)

利用式(24)隱式向后差分，可以得到各時(shí)刻基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)的壓力值。

3 產(chǎn)能影響因素分析

基于上述模型，研究分段壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)和產(chǎn)能影響因素。模型網(wǎng)格剖分和模擬參數(shù)分別如圖5和表1所示，基質(zhì)表觀(guān)滲透率計(jì)算參數(shù)如1.3節(jié)，研究人工裂縫條數(shù)、天然裂縫間距、縫網(wǎng)間距等因素對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)油量影響。

3.1 基質(zhì)有機(jī)孔隙含量和人工裂縫條數(shù)影響

圖6a表示了基質(zhì)有機(jī)孔隙含量對(duì)頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量的影響?？梢?jiàn)，有機(jī)孔隙含量影響分段壓裂水平井初期日產(chǎn)油量，但不明顯。有機(jī)孔隙含量越高，則分段壓裂水平井日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量越低，這是由于有機(jī)孔隙含量越高，原油物理吸附量越大，導(dǎo)致分段壓裂水平井產(chǎn)油量越低，原油越難被采出；無(wú)機(jī)孔隙含量越高，分段壓裂水平井產(chǎn)油量越高，說(shuō)明無(wú)機(jī)孔隙在頁(yè)巖油藏開(kāi)發(fā)中占主要地位。

表1 頁(yè)巖油藏壓裂水平井模型參數(shù)Table 1 Model parameters of fractured horizontal wells in the shale oil reservoir

圖6 基質(zhì)有機(jī)孔含量及天然裂縫間距對(duì)產(chǎn)油量影響Fig.6 Impacts of orgainc pore content in matrix and spacing among natrural fractures on oil productiona.基質(zhì)有機(jī)孔隙含量影響;b.人工裂縫條數(shù)影響

圖7 不同縫網(wǎng)間距示意圖及對(duì)產(chǎn)油量的影響Fig.7 A schematic map showing different spacings of fracture network,and their influences on oil productiona.不同縫網(wǎng)間距改造模式示意圖;b.不同縫網(wǎng)間距改造模式產(chǎn)油量變化

改變?nèi)斯ち芽p條數(shù)從4條增至10條，日產(chǎn)油量和累產(chǎn)油量如圖6b所示。人工裂縫條數(shù)主要影響分段壓裂水平井初期的日產(chǎn)油量。人工裂縫為4條時(shí)，第一天的日產(chǎn)量為85 m3/d，而8條人工裂縫的第一天日產(chǎn)量超過(guò)200 m3/d。到100 d時(shí)，不同人工裂縫條數(shù)的日產(chǎn)量基本相同，說(shuō)明壓力波已經(jīng)波及到整個(gè)油藏，產(chǎn)量不再受裂縫條數(shù)的影響。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，8條和10條人工裂縫對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)量曲線(xiàn)基本重合，考慮到經(jīng)濟(jì)效益，8條人工裂縫為最佳的壓裂方案。

3.2 縫網(wǎng)間距

假設(shè)人工裂縫網(wǎng)絡(luò)裂縫條數(shù)不變，改變帶寬來(lái)模擬3種改造模式(圖7a)。不同的縫網(wǎng)間距對(duì)應(yīng)不同的改造模式，也就有不同的改造體積(SRV)?？p網(wǎng)間距對(duì)產(chǎn)油量的影響如圖7b所示?？p網(wǎng)有間距時(shí)，縫網(wǎng)間的區(qū)域內(nèi)沒(méi)有人工裂縫，流動(dòng)的快慢只取決于微裂縫導(dǎo)流能力；縫網(wǎng)無(wú)間距或縫網(wǎng)重合時(shí)，人工裂縫間存在重疊，整體形成一個(gè)大的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)的裂縫連通性好。從產(chǎn)油曲線(xiàn)上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縫網(wǎng)無(wú)間距或縫網(wǎng)有重疊時(shí)，早期的日產(chǎn)量都高于縫網(wǎng)有間距的情形，說(shuō)明縫網(wǎng)與縫網(wǎng)的相互重疊可增加裂縫的導(dǎo)流能力，提高產(chǎn)油量。

4 結(jié)論

在前期MDS、實(shí)驗(yàn)和理論研究基礎(chǔ)上，建立了富有機(jī)頁(yè)巖油藏表觀(guān)滲透率模型，對(duì)納米尺度孔隙內(nèi)原油運(yùn)移機(jī)制進(jìn)行表征。模型考慮了潤(rùn)濕性、速度滑移、物理吸附、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和有機(jī)孔含量。有機(jī)孔隙考慮了物理吸附，無(wú)機(jī)孔隙考慮了速度滑移和近壁流動(dòng)?？紫栋霃?10 nm時(shí)，表觀(guān)滲透率比固有滲透率大得多，而孔隙半徑>100 nm時(shí)，吸附和速度滑動(dòng)對(duì)原油運(yùn)移影響基本可忽略。同時(shí)，將建立的頁(yè)巖油表觀(guān)滲透率模型引入到頁(yè)巖油藏分段壓裂水平井宏觀(guān)流動(dòng)模型，形成頁(yè)巖油藏基質(zhì)-天然裂縫-人工裂縫多重孔隙介質(zhì)耦合數(shù)學(xué)模型，分析了產(chǎn)能影響因素，有機(jī)孔隙含量越小，人工裂縫條數(shù)越大，則分段壓裂水平井產(chǎn)能越大，同時(shí)壓裂縫網(wǎng)模式為縫網(wǎng)無(wú)間距且不疊合時(shí)最優(yōu)。