司國錦， 夏唐斌， 宋 亞， 奚立峰

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

在當今日益激烈的市場競爭和快節(jié)奏的工業(yè)環(huán)境中，原始設(shè)備制造商(OEM)發(fā)展的新趨勢是通過產(chǎn)品服務(wù)外包將生產(chǎn)線租賃給多區(qū)域分布的制造企業(yè),并通過外包運維服務(wù)增加盈利[1].在租賃化制造行業(yè)中，租賃產(chǎn)線不僅可為制造企業(yè)(承租方)節(jié)省大量的投資，而且能夠獲得專業(yè)的運維服務(wù)，從而使制造企業(yè)能夠更加專注于生產(chǎn)；而為制造企業(yè)提供覆蓋產(chǎn)線全租賃周期的外包維護服務(wù)，可使設(shè)備供應商(出租方)在獲得新的利潤增長點的同時，加強與制造企業(yè)的聯(lián)系.作為制造系統(tǒng)的重要組成部分，租賃設(shè)備的健康狀態(tài)和維護規(guī)劃直接影響著系統(tǒng)的可靠性與運維成本.隨著多設(shè)備整體租賃行業(yè)的興起，租賃產(chǎn)線的成組維護優(yōu)化需要進一步整合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)依賴與租賃利潤之間的影響因素[2-3].此外，設(shè)備供應商還需要為多區(qū)域客戶(產(chǎn)線)提供廣域運維服務(wù).因此，面向租賃服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度策略必須具有能夠整合租賃服務(wù)需求、維護資源約束、拓展傳統(tǒng)維護決策理論和機會維護策略的能力，以確保租賃服務(wù)網(wǎng)絡(luò)運行的穩(wěn)定性及運維的經(jīng)濟性.

目前，租賃維護模型已經(jīng)成為學術(shù)界的研究熱點，但相關(guān)研究多以單機系統(tǒng)為研究對象.Yeh等[4]提出一種采用故障率降低法的租賃設(shè)備維護方案，并由此得出單設(shè)備最優(yōu)預知維護策略，將預期總成本降到最低.金琳等[5]針對單臺租賃設(shè)備，提出將等周期與變周期策略相結(jié)合的多階段預知維護策略，并以O(shè)EM維護成本最低為優(yōu)化目標，確定各階段的最優(yōu)維護周期.對于多設(shè)備租賃維護建模則需要進一步分析各臺設(shè)備間的依賴性，利用設(shè)備維護停機機會，實現(xiàn)成組維護整合優(yōu)化.Xia等[6]針對串聯(lián)租賃系統(tǒng)，將維護停機作為決策契機，提出結(jié)合租賃特征的租賃利潤優(yōu)化(LPO)策略，實時分析非修設(shè)備的預知維護提前損益，動態(tài)規(guī)劃租賃產(chǎn)線組合維護.在當前的租賃服務(wù)網(wǎng)絡(luò)運維中，發(fā)生故障后預約OEM派員進行維護往往會造成重大的停產(chǎn)損失，因此一般建議實施等周期維護，如每千小時或每半個月進行預知維護(PM).Goel等[7]針對進行定期維護的電力網(wǎng)絡(luò)，以停機時間最短和維護成本最低為聯(lián)合目標制定維護人員的調(diào)度方案.Boland等[8]針對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的維護調(diào)度問題，提出一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點存儲的變周期維護策略，并以網(wǎng)絡(luò)總流量最大為優(yōu)化目標安排維護作業(yè).崔維偉等[9]針對單設(shè)備系統(tǒng)，提出一種綜合考慮生產(chǎn)調(diào)度以及設(shè)備維護的聯(lián)合決策模型，并設(shè)計了遺傳算法進行優(yōu)化求解.Lopez-Santana 等[10]針對分布于不同區(qū)域的單設(shè)備組成的維護網(wǎng)絡(luò)，考慮設(shè)備的預知和事后維護，提出一種綜合考慮設(shè)備維護與人員調(diào)度兩階段的迭代求解算法.

上述研究僅考慮了由單設(shè)備組成的租賃網(wǎng)絡(luò)，且普遍進行的是等周期維護調(diào)度決策，并未涉及面向多設(shè)備、多產(chǎn)線、多工廠的多區(qū)域租賃產(chǎn)線群組的動態(tài)維護調(diào)度策略.本文提出一種網(wǎng)絡(luò)租賃利潤優(yōu)化(NLPO)調(diào)度策略，在設(shè)備層和系統(tǒng)層實施交替機會維護決策的基礎(chǔ)上，進一步綜合考慮多區(qū)域租賃產(chǎn)線群組間的維護能力、人員派遣、運輸成本以及延時懲罰對調(diào)度決策的影響；拓展租賃網(wǎng)絡(luò)的概念，確保多區(qū)域產(chǎn)線群組的預知維護服務(wù)，動態(tài)輸出總運維成本最小的全局維護調(diào)度方案.

1 問題描述

廣域運維問題主要針對多類型設(shè)備組成的串聯(lián)租賃產(chǎn)線群組，旨在實現(xiàn)全球化運維下承租方維護服務(wù)的統(tǒng)籌優(yōu)化調(diào)度，并提出設(shè)備層、系統(tǒng)層、網(wǎng)絡(luò)層動態(tài)交互的3層機會維護調(diào)度策略.通過交替求解3層優(yōu)化模型，動態(tài)輸出全局維護調(diào)度方案，有效提高租賃設(shè)備的可靠性并降低設(shè)備供應商的成本.3層交互的機會維護調(diào)度策略的建?？蚣苋鐖D1所示，各層的交互決策優(yōu)化流程如下：

(1) 針對設(shè)備層中的多類型制造設(shè)備，研究其健康衰退趨勢，并綜合考慮內(nèi)部維護效果因素和外部環(huán)境工況因素，建立設(shè)備層的成本率模型，實時貫序輸出各臺設(shè)備的預知維護周期.

(2) 針對系統(tǒng)層中的串聯(lián)租賃產(chǎn)線，循環(huán)獲取各臺設(shè)備的預知維護時間間隔，利用LPO策略計算非修設(shè)備的租賃利潤結(jié)余(LPS)并輸出組合維護集，生成各租賃產(chǎn)線的維護需求.

(3) 針對設(shè)備供應商遍及多區(qū)域工廠的服務(wù)對象，實時獲取各租賃產(chǎn)線的維護需求并且生成維護計劃.根據(jù)NLPO調(diào)度策略，整合租賃服務(wù)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的組合維護契機并且對各租賃產(chǎn)線制定維護調(diào)度決策，輸出全局決策優(yōu)化所得到的最優(yōu)維護調(diào)度方案，以指導技術(shù)人員提前安排設(shè)備備件并實施運維作業(yè).

圖1 3層機會維護調(diào)度策略框架圖Fig.1 Illustration of triple-level opportunistic maintenance optimization policy

2 租賃設(shè)備的貫序動態(tài)預知維護

考慮由不同類型設(shè)備Mj(j=1,2,…,J)組成的租賃網(wǎng)絡(luò)(產(chǎn)線群組).預知維護間隔Tij定義為兩個連續(xù)預知維護之間的運行周期，即Tij表示第j個租賃設(shè)備在第i個設(shè)備層維護周期的運行周期.若租賃設(shè)備在運行時發(fā)生故障，則需要實施小修作業(yè)以恢復正常運行狀態(tài)，但不改變其故障率.在租賃設(shè)備的健康衰退建模中，綜合考慮內(nèi)部維護效果和外部環(huán)境工況因素，引入役齡殘余因子和環(huán)境影響因子，則設(shè)備Mj在第i次預知維護后的衰退演化函數(shù)λ(i+1)j(t)的表達式為

(1)

設(shè)備層的決策目標為最小化單位時間內(nèi)設(shè)備的維護成本.租賃設(shè)備Mj在第i個維護周期中的維護成本率cij可以表示為

(2)

3 租賃產(chǎn)線的組合機會維護優(yōu)化

在系統(tǒng)層考慮廣域租賃網(wǎng)絡(luò)中的多設(shè)備租賃產(chǎn)線，利用產(chǎn)線內(nèi)一臺設(shè)備的預知維護停機契機，分析租賃串聯(lián)產(chǎn)線中剩余非修設(shè)備維護作業(yè)提前對租賃利潤的影響，計算對應的租賃利潤增益(LPA)和租賃利潤損減(LPR)，并將所得的LPS作為決策依據(jù)，對產(chǎn)線中各臺設(shè)備的維護作業(yè)進行動態(tài)優(yōu)化調(diào)度.

在第u個系統(tǒng)層周期中，當其中一臺設(shè)備最先到達預知維護作業(yè)時點tij時，以此作為系統(tǒng)層的維護優(yōu)化時點tu=min{tij}.對于其他非修設(shè)備而言，設(shè)備供應商需要決策是否可以將它們的預知維護作業(yè)提前至時點tu一起實施，以避免對同一租賃產(chǎn)線的頻繁維護.對于一臺非修設(shè)備，若預知維護作業(yè)提前導致的LPA大于LPR，則將該維護作業(yè)提前加入時點tu的當前組合維護集合GPu.

(3)

(4)

(5)

(6)

在此基礎(chǔ)上，可獲得每臺非修設(shè)備Mj的LPSju，并以此作為是否在系統(tǒng)層時點tu提前預知維護作業(yè)的判據(jù)，

(7)

若LPSju>0，說明該設(shè)備預知維護提前導致的LPA大于LPR，可將該設(shè)備的預知維護作業(yè)提前至當前的組合維護時點tu；反之，則無需提前進行預知維護.綜上，出租方可以根據(jù)租賃產(chǎn)線的系統(tǒng)層決策時點tu，通過計算每臺非修設(shè)備的預知維護作業(yè)提前對應的LPS是否為正，來量化判斷多少個預知維護作業(yè)?W(j,tu)=1被提前加入GPu.由此可以得出系統(tǒng)層維護契機時點tu的維護作業(yè)調(diào)度決策為

(8)

4 租賃網(wǎng)絡(luò)的全局運維調(diào)度策略

4.1 數(shù)學模型

為了使建立的調(diào)度模型更容易表述，對模型進行如下假設(shè)：

(1) 出租方共有K個維護團隊，負責Z個承租點(租賃產(chǎn)線)的維護任務(wù)；

(2) 出租方根據(jù)需求指派維護團隊，期初無遺留任務(wù)；

(3) 維護任務(wù)一旦開始，則連續(xù)服務(wù)直至完成，服務(wù)過程不允許中斷；

(4) 當維護團隊早于時間窗窗底到達，需等待時間窗開啟才能開始服務(wù)；

(5) 各個租賃產(chǎn)線需要的維護能力不同，具體由系統(tǒng)層LPO策略輸出；

(6) 維護團隊所需備件需及時運至各租賃點.

根據(jù)上述模型假設(shè)與變量說明，團隊運輸成本(Ct)、維護服務(wù)成本(Cw)、延時懲罰成本(Cp)、人員派遣成本(Cv)、總運維成本(Cd)及總運維成本之和(Call)可分別表示為

(9)

Cw=

(10)

(11)

(12)

Cd=Ct+Cw+Cp+Cv

(13)

(14)

基于網(wǎng)絡(luò)層NLPO調(diào)度策略的描述，建立聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學模型.目標函數(shù)：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Xzz′k∈{0,1}

(21)

式(16)保證了每個租賃點均會被服務(wù)，且只被維護團隊服務(wù)1次；式(17)確保維護團隊完成承租點Vz的維護任務(wù)后，從承租點Vz出發(fā)去下一個需要維護的租賃產(chǎn)線；式(18)和(19)表明了每支維護團隊從運維中心出發(fā)，服務(wù)完成之后返回運維中心；式(20)限制了維護周期內(nèi)每個維護團隊的維護能力.通過求解上述模型，得出維護團隊廣域調(diào)度方案，包括維護團隊調(diào)度路徑RTd和總運維成本Cd.

4.2 算法流程

設(shè)備供應商基于LPO策略獲得系統(tǒng)層的成組維護集，并實時生成多區(qū)域分布的各租賃產(chǎn)線維護需求.在網(wǎng)絡(luò)層按需制定維護團隊的動態(tài)調(diào)度策略，提供實時有效且經(jīng)濟可行的維護調(diào)度方案.面向租賃服務(wù)網(wǎng)絡(luò)廣域運維的3層交互決策優(yōu)化流程如圖2所示.

(3) 系統(tǒng)層租賃成本結(jié)余計算.基于tu，實時計算各租賃產(chǎn)線中非修設(shè)備的LPSju.若LPSju=LPAju-LPRju>0，將該設(shè)備的預知維護作業(yè)提前至當前tu(Mj∈GPu).

(6) 網(wǎng)絡(luò)層維護調(diào)度方案發(fā)布.對于各租賃產(chǎn)線，通過平衡服務(wù)需求和資源約束之間的供需矛盾，以Cd為目標函數(shù)，生成維護團隊的最優(yōu)調(diào)度方案.

圖2 NLPO維護調(diào)度策略的流程圖Fig.2 Flowchart of opportunistic maintenance based on NLPO

(9) 租賃產(chǎn)線租賃期到期檢查.判斷新的網(wǎng)絡(luò)層預定維修時點是否超出產(chǎn)線合同期TL的范圍.如果是，則結(jié)束租賃產(chǎn)線維護的動態(tài)調(diào)度決策；否則回到步驟(5)拉動下一個網(wǎng)絡(luò)層維護機會，進入下一個維護周期.

5 算例分析

為了驗證面向租賃化制造行業(yè)的NLPO維護調(diào)度策略的有效性，以分布在不同地理位置的4條租賃產(chǎn)線為驗證對象.每條產(chǎn)線由3臺不同類型的租賃設(shè)備構(gòu)成，各臺設(shè)備具有健康狀態(tài)獨立性和失效模式差異性的技術(shù)特點.貫序利用租賃產(chǎn)線組合維護機會，實時分析租賃網(wǎng)絡(luò)總運維成本，動態(tài)規(guī)劃維護團隊優(yōu)化調(diào)度方案，驗證所提出的維護調(diào)度策略在降低設(shè)備供應商總運維成本上的有效性.租賃設(shè)備的維護數(shù)據(jù)如表1所示.租賃產(chǎn)線按照租賃合同簽訂的租賃數(shù)據(jù)如表2所示.

根據(jù)上述NLPO調(diào)度策略的算法流程，網(wǎng)絡(luò)層第4個維護周期(d=4)和第10個維護周期(d=10)的調(diào)度方案分別如表5和6所示.需要指出的是，對于租賃點1的第4個網(wǎng)絡(luò)層維護周期，在同時滿足系統(tǒng)層LPO策略生成的維護需求和租賃合同的時間窗約束下， 擇優(yōu)將3臺設(shè)備同時輸入組合維護的維護時間窗.

在各產(chǎn)線群組的租賃合同期內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)層各個維護周期最優(yōu)調(diào)度方案所對應的總運維成本如圖3所示.由圖可知，在合同初期，出租方的總運維成本隨著時間的增加而遞增，證明由役齡老化導致產(chǎn)線群組的運維投入不斷攀升.在合同后期，隨著多區(qū)域租賃產(chǎn)線逐漸期滿，運維對象的減少導致了租賃網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的減少，因而總運維成本整體有所降低.

表1 租賃設(shè)備的維護數(shù)據(jù)Tab.1 Maintenance parameters of various leased machines

表2 各租賃產(chǎn)線的租賃數(shù)據(jù)Tab.2 Lease parameters of various leased production lines

表3 第1個網(wǎng)絡(luò)層維護周期的調(diào)度方案Tab.3 Optimization scheme at the 1st network-maintenance cycle

表4 第1個網(wǎng)絡(luò)層維護周期的LPO決策Tab.4 LPO programming at the 1st network-maintenance cycle

表5 第4個網(wǎng)絡(luò)層維護周期的調(diào)度方案

Tab.5 Optimization scheme at the 4th network-maintenance cycle

Lzsuz/臺auzbuzTmaxuz/hRT4C4/$L1361486151250→1→3→04301L237371742112L3277437793120→2→4→0L438554860425

表6 第10個網(wǎng)絡(luò)層維護周期的調(diào)度方案

Tab.6 Optimization scheme at the 10th network-maintenance cycle

Lzsuz/臺auzbuzTmaxuz/hRT10C10/$L111476014810140→2→09120L23167071675712L321784117891120→1→3→4→0L43201412019125

圖3 網(wǎng)絡(luò)層貫序各周期總運維成本Fig.3 Operation and maintenance costs of sequential network-maintenance cycles

圖4 不同調(diào)度策略的總運維成本比較Fig.4 Total operation and maintenance costs comparison of different policies

通過與獨立按期預知維護策略(IPM)和不考慮網(wǎng)絡(luò)層優(yōu)化的LPO策略進行比較，驗證了NLPO調(diào)度策略在經(jīng)濟上具有優(yōu)勢.圖4所示為上述調(diào)度策略的總運維成本的比較結(jié)果.

6 結(jié)語

針對設(shè)備供應商對租賃產(chǎn)線群組提供的運維服務(wù)中存在的廣域運維問題，提出一種3層機會維護調(diào)度策略.在滿足設(shè)備層與系統(tǒng)層決策服務(wù)時間窗的基礎(chǔ)上，以廣域布局的租賃產(chǎn)線群組為運維對象，以最小化出租方的總運維成本為目標函數(shù)，建立平衡服務(wù)需求和資源約束之間供需矛盾的NLPO調(diào)度策略數(shù)值模型，并對其進行優(yōu)化求解.算例計算結(jié)果表明，與現(xiàn)有的2種維護調(diào)度策略模型計算出的總運維成本相比，本文提出的3層機會維護調(diào)度策略可以動態(tài)地規(guī)劃維護調(diào)度策略，從而有效降低總運維成本，因此更符合實際應用的需求.所提出的模型可以根據(jù)不同承租方的實際維護需求，對3層機會維護調(diào)度策略進行適當調(diào)整，以適用于各類不同現(xiàn)場的租賃化生產(chǎn).該模型可拓展應用于遠洋船舶、電信裝備和風機電場運維等行業(yè)的廣域運維.