聶勝陽(yáng), 王 垠, 劉志強(qiáng), 金 朋, 焦 瑾

(1. 西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 西安 710058; 2. 西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院, 西安 710077)

0 引 言

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)是航空領(lǐng)域特別倚重的兩種研究航空器氣動(dòng)特性的手段。實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)方法經(jīng)典但昂貴，計(jì)算流體力學(xué)需要實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)技術(shù)對(duì)計(jì)算流體力學(xué)程序進(jìn)行充分的驗(yàn)證與確認(rèn)。國(guó)際上對(duì)CFD的驗(yàn)證與確認(rèn)工作已經(jīng)進(jìn)行了很多，如已經(jīng)完成的六次AIAA 阻力預(yù)測(cè)會(huì)議(https://aiaa-dpw.larc.nasa.gov/)，三次高升力計(jì)算會(huì)議(https://hiliftpw.larc.nasa.gov/)，用可重復(fù)的高水平實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證和確認(rèn)不同研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)的CFD程序，提供了大量的寶貴經(jīng)驗(yàn)并為CFD程序的改進(jìn)提供了非常有價(jià)值的參考意見(jiàn)。相關(guān)工作在中國(guó)并未大規(guī)模地、有系統(tǒng)地、多方參與地組織起來(lái)，在這個(gè)背景下，中國(guó)空氣動(dòng)力學(xué)會(huì)主辦的第一屆航空CFD可信度研討會(huì)(AeCW-1)，以CHN-T1單通道客機(jī)標(biāo)模[1]為研究對(duì)象，開(kāi)展以CFD程序驗(yàn)證和確認(rèn)為目標(biāo)的系統(tǒng)研究工作，邀請(qǐng)全國(guó)CFD開(kāi)發(fā)者參與進(jìn)來(lái)，標(biāo)模試驗(yàn)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。

工程計(jì)算上最常用的計(jì)算方法是求解雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)，湍流行為用湍流模型模擬，如常用的 Spalart-Alamars模型(S-A)[3]和Menter[4]開(kāi)發(fā)的SST k-ω兩方程模型。兩種模型都是基于渦黏性假設(shè)構(gòu)造而成，對(duì)湍流非線性特征明顯的流動(dòng)，如旋渦流動(dòng)、流線彎曲、二次渦等，因超出渦黏性假設(shè)成立的范圍，模擬能力不足，進(jìn)而出現(xiàn)了很多針對(duì)這些不同流動(dòng)類型的修正，如Shur等[5]提出的旋渦修正，Mani等[6]提出的流線彎曲修正，Spalart等[7]和Mani等[8]提出的二次本構(gòu)關(guān)系(Quadratic Constitutive Relation，QCR)對(duì)S-A模型加入湍流各向異性效應(yīng)的修正等。以上的修正方法提升了兩種常用湍流模型的應(yīng)用范圍，尤其是QCR修正，在第四次AIAA會(huì)議[9-11]以后，有QCR修正的湍流模型因?qū)σ砩砺?lián)結(jié)處的角渦具有很好的預(yù)測(cè)能力而大受歡迎。但是，不添加任何修正，天然考慮流線彎曲、湍流各項(xiàng)異性等特點(diǎn)的雷諾應(yīng)力模型(RSM)，由于控制方程數(shù)目多、模型構(gòu)造復(fù)雜、計(jì)算耗費(fèi)資源較多、且存在著計(jì)算魯棒性的問(wèn)題，未得到工業(yè)界足夠的重視，工程應(yīng)用較少。對(duì)于復(fù)雜的外形的工程應(yīng)用計(jì)算，僅見(jiàn)Eisfeld開(kāi)發(fā)的SSG/LRR-ω雷諾應(yīng)力模型[12-14](RSM)和Wilcox的Stress-ω模型[15]的有限應(yīng)用，如NASA的Lee-Rausch等[16]用前述兩種RSM模型計(jì)算了第二屆AIAA高升力會(huì)議的構(gòu)型。目前文獻(xiàn)[12]中提出的SSG/LRR-ω雷諾應(yīng)力模型，對(duì)激波誘導(dǎo)分離流動(dòng)有較好的預(yù)測(cè)能力，正取得了工業(yè)界的重視。一方面，Rumsey等[17]發(fā)現(xiàn)，在ONERA M6機(jī)翼上，SSG/LRR-ω雷諾應(yīng)力模型在激波位置和分離區(qū)的大小的預(yù)測(cè)上表現(xiàn)穩(wěn)?。籇LR的Keye等[11]比較了SSG/LRR-ω模型和添加QCR修正的渦黏性模型對(duì)翼身結(jié)合處的角渦的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)SSG/LRR計(jì)算效果和引入QCR的渦黏性模型相當(dāng)，顯示出該湍流模型是一個(gè)很有潛力進(jìn)行工程計(jì)算的高級(jí)湍流模型；同時(shí)，RSM在模型的構(gòu)造上，主要利用速度一階導(dǎo)數(shù)信息，因此模型對(duì)網(wǎng)格的敏感性比k-ω類方法要低，達(dá)到網(wǎng)格收斂所需網(wǎng)格數(shù)目較少。另一方面，NASA的Rumsey[17]和Dudek[18]等在一些其他的常見(jiàn)流動(dòng)類型的研究表明，相對(duì)于使用對(duì)應(yīng)修正的渦黏性模型，RSM模型并沒(méi)有明顯的壓倒性的優(yōu)勢(shì)。綜上，對(duì)RSM的研究和未來(lái)發(fā)展仍有不少爭(zhēng)議，因此NASA的CFD2030遠(yuǎn)景[19]也提到，需要對(duì)RSM模型需進(jìn)行更充分的研究論證，以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)該模型的潛力。近年來(lái)，對(duì)雷諾應(yīng)力模型的開(kāi)發(fā)進(jìn)展緩慢，但是RSM的工程應(yīng)用仍在不停發(fā)展。Togiti等[20]開(kāi)發(fā)的基于g變量的SSG/LRR雷諾應(yīng)力模型的變種，具有更好的數(shù)值魯棒性。Nie等[21-22]將RSM和轉(zhuǎn)捩模型耦合，開(kāi)發(fā)出具有自動(dòng)轉(zhuǎn)捩能力的雷諾應(yīng)力模型。國(guó)內(nèi)對(duì)雷諾應(yīng)力模型的開(kāi)發(fā)和復(fù)雜外形上的計(jì)算應(yīng)用較少。聶勝陽(yáng)等[23]研究過(guò)RSM在ONERA M6機(jī)翼上的激波分離流中的預(yù)測(cè)能力以及聶勝陽(yáng)等[24]研究RSM在旋渦流動(dòng)中的預(yù)測(cè)能力，董義道等[25]對(duì)SSG/LRR-ω雷諾應(yīng)力模型在典型算例和DLR-F6上進(jìn)行了計(jì)算分析，都論證了RSM具有較好的復(fù)雜湍流的計(jì)算能力。本次CHN-T1模型上的角渦流動(dòng)很小，因此本文分別使用了標(biāo)準(zhǔn)Spalart-Alamars模型(S-A)和SSG/LRR-ω雷諾應(yīng)力模型對(duì)CHN-T1的所有工況進(jìn)行計(jì)算,用來(lái)考察渦黏性模型和不使用渦黏性假設(shè)的雷諾應(yīng)力模型在CHN-T1運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模上的模擬能力，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的分析，為湍流模型的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用評(píng)估提供參考。

1 計(jì)算狀態(tài)和計(jì)算網(wǎng)格

AeCW-1研討會(huì)組委會(huì)提供的基準(zhǔn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[26-27]，采用Pointwise軟件生成。網(wǎng)格生成策略是用block-to-block方法先生成表面網(wǎng)格，然后外推三棱柱。在三棱柱外的空間用陣面推進(jìn)法填充剩余空間。粗中細(xì)網(wǎng)格由block上的點(diǎn)數(shù)增加1.414倍得到。粗中細(xì)網(wǎng)格的三棱柱層的高度一致。最終的粗網(wǎng)格有230萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，650萬(wàn)網(wǎng)格單元，其中三棱柱有350萬(wàn)；中等網(wǎng)格有595萬(wàn)網(wǎng)格點(diǎn)，1680萬(wàn)網(wǎng)格單元，其中三棱柱有840萬(wàn)；密網(wǎng)格有1725萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，4950萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格單元，其中三棱柱有2648萬(wàn)。Config1的中等網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格在飛機(jī)上的分布如圖1 所示。Config2和Config3上的計(jì)算網(wǎng)格與Config1的中等網(wǎng)格一致。計(jì)算構(gòu)型的信息和計(jì)算狀態(tài)分別參見(jiàn)表1和表2。

表1 計(jì)算構(gòu)型匯總Table 1 Summary of the configurations

表2 計(jì)算狀態(tài)匯總Table 2 Summary of the computation settings

圖1 case1上中等網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格在機(jī)翼機(jī)身結(jié)合處附近的表面網(wǎng)格分布Fig.1 Illustration of the grid distribution on medium mesh(left) and fine mesh (right)on the wing-body junction for case1

2 計(jì)算方法與湍流模型

2.1 計(jì)算方法

本文使用自研的基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的流場(chǎng)求解器——湍流模型開(kāi)發(fā)平臺(tái)(UTMDP)，對(duì)AeCW-1研討會(huì)組委會(huì)提供的基準(zhǔn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行了計(jì)算。流場(chǎng)控制方程為RANS。湍流模型對(duì)流項(xiàng)的離散格式為二階Roe格式；無(wú)黏通量的離散格式為中心格式，添加適量的矩陣人工黏性，二階人工黏性系數(shù)為0.5，四階黏性系數(shù)為1/128，不采用墑修正；用多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂，LU-SGS隱式時(shí)間推進(jìn)，定常計(jì)算，CFL數(shù)為5.0，計(jì)算分區(qū)為24塊用于并行計(jì)算。

2.2 湍流模型

湍流模型選擇計(jì)算很魯棒的標(biāo)準(zhǔn)S-A模型和SSG/LRR-ω模型。S-A模型采用去掉轉(zhuǎn)捩控制項(xiàng)的SA-noft2模型，在本文中用S-A簡(jiǎn)稱。SSG/LRR-ω模型若采用通用擴(kuò)散模型(Generalized Gradient Diffusion Model，GGDH)無(wú)法得到穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果，所以擴(kuò)散項(xiàng)采用擴(kuò)散項(xiàng)模型，即SSG/ LRR-RSM-w2012-SD，在本文中用RSM簡(jiǎn)稱。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條的自由來(lái)流湍流度設(shè)為0.2%，湍流黏性比設(shè)為0.001。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于RSM，需要對(duì)輸運(yùn)ω的最小值進(jìn)行一定的限制，以獲得穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。SA-noft2模型和SSG/ LRR-RSM-w2012-SD模型的具體信息可以參看NASA Turbulence Model Resource(TMR)[28]。

2.3 計(jì)算收斂性

采用S-A模型計(jì)算，在Config1，Config2和Config3構(gòu)型上都獲得了收斂的解。 RSM在Config1上可以得到穩(wěn)定收斂解。如圖2所示，在Config1構(gòu)型上，即使在密網(wǎng)格計(jì)算，使用S-A模型計(jì)算5000步后，密度的平均殘值的對(duì)數(shù)可以下降到-6，力系數(shù)接近收斂。使用RSM計(jì)算則需要更多的迭代步數(shù)才能使密度平均殘值下降到S-A模型計(jì)算5000步后的水平。

而RSM在有尾支撐的構(gòu)型上(Config2和Config3)，密度平均殘值的對(duì)數(shù)下降到-2之后，就難以進(jìn)一步下降，力系數(shù)震蕩。在較小迎角的工況，升阻力系數(shù)的變化在1 count以內(nèi)。當(dāng)迎角大于3.5°，升阻力系數(shù)變化范圍擴(kuò)大，但是升力系數(shù)的變化不超過(guò)10 counts，阻力系數(shù)不超過(guò)5 counts，典型的RSM計(jì)算的力系數(shù)隨迭代步數(shù)的變化見(jiàn)圖3。此時(shí)迎角較大，機(jī)翼上出現(xiàn)了激波誘導(dǎo)的較大的分離，飛機(jī)處在抖振邊界附近，力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)震蕩。由于在Config1上RSM可以得到收斂的結(jié)果，因此引起Config2和Config3上小迎角狀工況的計(jì)算仍難以收斂的原因應(yīng)來(lái)源于尾支撐的存在。

圖4展示了使用S-A和RSM模型計(jì)算得到的尾撐上的表面極限流線分布。組委會(huì)提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，基于的幾何模型是對(duì)尾撐進(jìn)行了截?cái)嗵幚淼哪Ｐ?，在尾撐下游的流?dòng)出現(xiàn)大分離。S-A模型計(jì)算的分離渦是一個(gè)穩(wěn)定的大渦。而RSM解析出更復(fù)雜的旋渦結(jié)構(gòu)，進(jìn)行非定常地脫落，導(dǎo)致計(jì)算難以收斂，力系數(shù)出現(xiàn)小幅震蕩。

圖2 在Config1上使用密網(wǎng)格計(jì)算2°狀態(tài)下的收斂歷程Fig.2 Convergence history of the computation using fine mesh at 2° on Config1

圖3 4°工況下RSM在Config2上的力系數(shù)隨迭代步數(shù)變化Fig.3 Force coefficient varies with iteration steps computed by RSM on Config2 at angle of attack 4°

圖4 Config2上0°工況下S-A和RSM計(jì)算的尾撐上的表面極限流線圖Fig.4 Surface skin-friction lines computed by S-A and RSM on Config2 at angle of attack 0°

3 結(jié)果分析

3.1 網(wǎng)格收斂性研究

表3是采用RSM模型和S-A模型對(duì)Config1做的網(wǎng)格收斂性研究，參考了文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[29]中的基于104億網(wǎng)格的RANS計(jì)算結(jié)果。計(jì)算表明，在密網(wǎng)格上仍未達(dá)到網(wǎng)格收斂，收斂趨勢(shì)比較明確,通過(guò)外插到網(wǎng)格尺度為0的值也在表中列出。S-A模型和RSM模型具有相似的網(wǎng)格收斂過(guò)程，但RSM模型具有更快的網(wǎng)格收斂趨勢(shì)，如圖5所示。RSM計(jì)算出的定升力迎角和S-A模型計(jì)算的定升力迎角有0.1°的差距。和104億網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，RSM模型更接近高密度網(wǎng)格的模擬結(jié)果，只是阻力偏大。

表3 Case1上使用S-A模型和RSM的計(jì)算結(jié)果匯總Table 3 Summary of results by S-A and RSM

圖5 定升力條件下的阻力系數(shù)隨網(wǎng)格單元數(shù)目的變化圖Fig.5 Drag coefficient with different grid types and turbulence models for case1

圖6展示的是機(jī)翼上部分典型站位的壓力分布，取展向站位17%、70%和95%處的機(jī)翼以及平尾上3個(gè)站位進(jìn)行比較，左側(cè)為S-A模型在粗中細(xì)網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果，右側(cè)為RSM計(jì)算結(jié)果。隨著網(wǎng)格密度的增加，激波的分辨率提高，寬度越來(lái)越窄,吸力峰值稍微升高，總體變化幅度很小。在翼梢附近的弱激波，隨著網(wǎng)格密度的增加，越來(lái)越明顯。水平尾翼上的壓力吸力峰值隨著網(wǎng)格密度增加而小幅增加，其他位置上的壓力分布受網(wǎng)格分布的影響很小。

圖6 Case1上由S-A和RSM計(jì)算的不同展位的壓力分布Fig.6 Pressure distribution at different spanwise locations with S-A and RSM models for Case1

圖7展示的是S-A模型和RSM在粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格上計(jì)算的壓力分布的比較。主要的區(qū)別是：在上表面，RSM計(jì)算的激波位置較靠近上游，在激波位置的上游，RSM計(jì)算的負(fù)壓大于S-A，在激波下游，RSM計(jì)算的負(fù)壓小于S-A模型的計(jì)算結(jié)果；在下表面的機(jī)翼后加載區(qū)域，RSM計(jì)算的負(fù)壓小于S-A模型的計(jì)算結(jié)果。這些細(xì)微差別不隨網(wǎng)格密度增加而改變，表明這些差別來(lái)源于湍流模型本身對(duì)湍流分布和強(qiáng)度的解析不同所致。

圖7 S-A和RSM在粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Pressure coefficients calculated by coarse and fine meshes with S-A and RSM models for Case1

3.2 抖振特性研究

3.2.1 計(jì)算結(jié)果綜合分析

抖振特性的計(jì)算研究包含對(duì)Config1、Config2和Config3三種構(gòu)型的計(jì)算研究。由于在網(wǎng)格收斂性研究中發(fā)現(xiàn)，中等網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果和密網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果有些微細(xì)小差別，但是在抖振邊界附近，流動(dòng)中出現(xiàn)較多復(fù)雜分離湍流結(jié)構(gòu)，因此對(duì)Case2a的計(jì)算，除了按要求在中等網(wǎng)格上進(jìn)行了計(jì)算，還增加了在密網(wǎng)格上的計(jì)算分析，用來(lái)研究在抖振邊界附近工況下網(wǎng)格的影響。圖8使用S-A模型和RSM計(jì)算的力系數(shù)隨迎角的變化圖。對(duì)升力系數(shù)而言，S-A模型在Config1、Config2和Config3上計(jì)算的升力系數(shù)較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都稍微偏大一些。Config2和Config3考慮了尾撐效應(yīng)，計(jì)算的升力系數(shù)在線性區(qū)更大一些，在非線性區(qū)，Config3上計(jì)算的升力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)Config1構(gòu)型使用中等網(wǎng)格的計(jì)算，升力系數(shù)在線性區(qū)和非線性區(qū)上沒(méi)有明顯區(qū)別。在非線性區(qū)，中等網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，密網(wǎng)格上計(jì)算的升力系數(shù)明顯偏大。對(duì)RSM而言，在不同構(gòu)型上計(jì)算的升力系數(shù)都很接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。主要差別在非線性區(qū)，Config1上計(jì)算的升力系數(shù)最大，Config3上計(jì)算的升力系數(shù)最小，都明顯小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但是Config1上使用密網(wǎng)格計(jì)算的升力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)理想阻力系數(shù)來(lái)說(shuō)，所有構(gòu)型上計(jì)算的阻力系數(shù)都小于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。Config1上計(jì)算的阻力系數(shù)明顯高于Config2和Config3；RSM計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值的差距大于S-A模型計(jì)算的差距；在Config1上的S-A模型和RSM計(jì)算的阻力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。而俯仰力矩系數(shù)的計(jì)算，S-A模型和RSM的計(jì)算結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差別較大。在Config1構(gòu)型上，當(dāng)迎角小于3.75°時(shí)，網(wǎng)格密度影響不大，只有高于3.75°時(shí)，密網(wǎng)格上計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)略小于中等網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果；Config2上的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差最小；在較大迎角的工況，考慮了尾撐效應(yīng)和機(jī)翼靜氣彈變形的Config3構(gòu)型，其上計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差別大于沒(méi)有考慮機(jī)翼靜氣彈變形的Config2，且RSM在Config3上計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)在較大迎角時(shí)，產(chǎn)生的偏差甚至大于在Config1上的結(jié)果；在Config2和Config3上，RSM計(jì)算的結(jié)果都較S-A模型計(jì)算的結(jié)果偏離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖8 S-A 模型和RSM計(jì)算的升力，理想阻力(CD_ideal=CD-CL/(2πAR))和俯仰力矩系數(shù)隨迎角的變化Fig.8 CL, CD_ideal and Cm vs. angle of attack computed by S-A and RSM models for Case2

S-A和RSM模型在同一構(gòu)型上，計(jì)算出的流動(dòng)現(xiàn)象有一些差別。當(dāng)迎角小于3.5°時(shí)，機(jī)翼上沒(méi)有激波誘導(dǎo)的分離；迎角大于3.5°時(shí)，出現(xiàn)激波誘導(dǎo)分離，且分離區(qū)隨迎角增加而增大。當(dāng)迎角增加到4.5°時(shí)，機(jī)翼中段出現(xiàn)了大范圍的激波分離流。RSM計(jì)算的激波誘導(dǎo)分離小于S-A模型計(jì)算結(jié)果，分離區(qū)也小于S-A模型計(jì)算結(jié)果。圖9展示了S-A模型和RSM模型在Config1上計(jì)算的摩阻系數(shù)分布，計(jì)算工況從左到右分別是迎角為3°、3.75°和4.25°。在3.75°工況上，RSM計(jì)算的激波誘導(dǎo)分離明顯小于S-A模型的計(jì)算結(jié)果。隨著迎角的增大，分離區(qū)擴(kuò)大，RSM計(jì)算的分離區(qū)始終小于S-A計(jì)算的分離區(qū)。

圖9 S-A和RSM表面摩阻分布和表面極限流線Fig.9 Surface skin-friction coefficient and stream lines computed by S-A and RSM models

CHN-T1標(biāo)模使用的機(jī)身限制了翼根處的角渦的發(fā)展，角渦大小有限。隨著迎角的增加，翼根處的角渦增大。圖10顯示的是S-A模型和RSM計(jì)算的翼根處角渦在4.25°時(shí)細(xì)節(jié)的比較,RSM計(jì)算的角渦較大一些，網(wǎng)格加密后，角渦增大，但是相對(duì)機(jī)翼尺度而言，角渦一直很小，對(duì)氣動(dòng)特性的影響可忽略。

圖11是Config1構(gòu)型上機(jī)翼展向50%和95%站位處計(jì)算的壓力分布比較，分別使用中等網(wǎng)格和密網(wǎng)格，計(jì)算工況是3.75°?？梢钥闯?，S-A模型計(jì)算的激波位置靠后，RSM計(jì)算的激波靠前。在翼梢附近，RSM計(jì)算的激波位置仍稍微在上游。網(wǎng)格加密對(duì)激波位置無(wú)影響，激波隨著網(wǎng)格加密寬度變窄。

圖10 Case2a在中等網(wǎng)格是由S-A和 RSM計(jì)算的角渦Fig.10 Wing root trailing edge separation bubble computed by S-A and RSM models for Case2a

(a) η=50%

(b) η=95%

3.2.2 尾撐效應(yīng)和機(jī)翼靜氣彈效應(yīng)

由于S-A和RSM在CHN-T1標(biāo)模上計(jì)算的現(xiàn)象，除了誘導(dǎo)分離區(qū)的大小有明顯差別外，其他的現(xiàn)象都和接近。因此研究尾撐效應(yīng)影響的時(shí)候，只展示S-A模型的的計(jì)算結(jié)果。圖12展示了機(jī)翼和平尾部分站位上的壓力分布的比較?？梢钥闯?，在機(jī)翼上，壓力分布幾乎完全一致，尾撐不影響機(jī)翼上的流動(dòng)。但在平尾上，壓力分布出現(xiàn)較大的差別，表現(xiàn)為Config2上平尾的上下壓力差變小，吸力峰值下降，越靠近平尾翼根尾撐的影響越大。CHN-T1構(gòu)型的平尾產(chǎn)生負(fù)的升力，貢獻(xiàn)給抬頭力矩。由于平尾的上下壓力差變小，平尾對(duì)抬頭力矩的貢獻(xiàn)變小，因而計(jì)算的總的俯仰力矩系數(shù)降低。計(jì)算的結(jié)果和Config1相比，更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(a) 機(jī)翼

(b) 平尾

將有尾撐的Config2和Config3比較，發(fā)現(xiàn)考慮機(jī)翼靜氣彈變形的Config3構(gòu)型上，機(jī)翼壓力分布出現(xiàn)較大的變化，如圖13(a)所示。靜氣彈變形帶來(lái)了激波前吸力下降，激波后移，越靠近翼梢越明顯。而平尾上的壓力分布受靜氣彈影響較小，吸力峰值微微增加，上下壓力差變大。而由于吸力下降，激波變?nèi)酰げㄕT導(dǎo)的分離也變小，如圖14所示，在3.75°工況下，Config3上激波誘導(dǎo)的分離區(qū)明顯變小。

機(jī)翼前緣附近吸力下降，會(huì)引起俯仰力矩系數(shù)下降。而平尾上的上下壓力差產(chǎn)生的負(fù)升力稍微增加，帶來(lái)總的俯仰力矩系數(shù)的增加。然而，計(jì)算的力矩系數(shù)，如圖8(c)所示，俯仰力矩系數(shù)因靜氣彈效應(yīng)而增加。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是尾撐和靜氣彈效應(yīng)對(duì)機(jī)身尾部作用所引起的俯仰力矩的變化更復(fù)雜。圖15展示在三種構(gòu)型上的機(jī)身尾部，由S-A模型計(jì)算的表面流線分布和表面摩擦系數(shù)在-2°工況的分布?？梢钥闯?，因?yàn)槲矒蔚拇嬖?，機(jī)身尾部上的流動(dòng)出現(xiàn)顯著的變化，形成一個(gè)低速旋渦。低速旋渦在考慮靜氣彈效應(yīng)的Config3上變小，位置向上游移動(dòng)。由于靜氣彈效應(yīng)，流過(guò)機(jī)翼的氣流被機(jī)翼上表面加速的程度稍微下降，被加速的氣流從水平尾翼下流過(guò)尾撐，引起尾撐和機(jī)身間的旋渦因注入能量下降而旋渦尺度和位置都發(fā)生了變化。該旋渦位置和能量的變化，因距俯仰力矩參考點(diǎn)較遠(yuǎn)，帶來(lái)俯仰力矩的較大變化。由RSM計(jì)算的結(jié)果也有同樣的現(xiàn)象，如圖16所示。只是RSM計(jì)算的旋渦要小很多。隨著迎角的增加，如圖17和18，低速旋渦的尺寸縮小。對(duì)于考慮靜氣彈效應(yīng)，計(jì)算的力矩系數(shù)反而比Config2上更大，迎角越大，和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差距越大。由于CHN-T1標(biāo)模的尾撐相對(duì)尺寸較大，安裝位置離平尾很近，帶來(lái)平尾上壓力分布顯著變化，引起俯仰力矩的變化；同時(shí)，尾撐對(duì)機(jī)尾上流動(dòng)的影響更復(fù)雜，誘導(dǎo)出一個(gè)分離旋渦，耦合靜氣彈效應(yīng)，引起上游來(lái)流能量下降，從而導(dǎo)致旋渦位置變化和機(jī)尾上的壓力分布變化，進(jìn)而帶來(lái)俯仰力矩系數(shù)的改變。綜合考慮S-A和RSM在Config2和Config3上計(jì)算的力矩系數(shù)和流動(dòng)現(xiàn)象，可以得出，S-A模型計(jì)算出的平尾和機(jī)身和尾撐結(jié)合處的旋渦更大，可能更接近實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

(a) 機(jī)翼

(b) 平尾

(a) Config2 (b)Config3

圖15 S-A計(jì)算的Case2a 、Case2b和 Case2c在 -2°工況下表面摩阻和極限流線分布Fig.15 Surface skin-friction coefficient and streamlines caluated by S-A model at angle of attack -2° for Case2a, Case2b and Case2c

圖16 RSM計(jì)算的Case2a 、Case2b和Case2c在 -2°工況下表面摩阻和極限流線分布Fig.16 Surface skin-friction coefficient and streamlines caluated by RSM model at angle of attack -2° for Case2a, Case2b and Case2c

圖17 S-A計(jì)算的Case2a、Case2b和Case2c在 4.25°工況下表面摩阻和極限流線分布Fig.17 Surface skin-friction coefficient and streamlines caluated by S-A model at angle of attack 4.25° for Case2a, Case2b and Case2c

圖18 RSM計(jì)算的Case2a、Case2b和Case2c在4.25°工況下表面摩阻和極限流線分布Fig.18 Surface skin-friction coefficient and streamlines caluated by RSM model at angle of attack 4.25° for Case2a, Case2b and Case2c

3.3 雷諾數(shù)影響

表4展示的是計(jì)算的雷諾數(shù)對(duì)運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模的影響。在低雷諾數(shù)時(shí)，達(dá)到CL=0.5的迎角比高雷諾數(shù)工況所需迎角高約0.25°。高雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)明顯小于低雷諾數(shù)，主要是黏性阻力大幅下降。使用S-A模型和RSM計(jì)算的定升力系數(shù)下的阻力系數(shù)和所需迎角在高雷諾數(shù)時(shí)更接近一致，表明黏性作用在高雷諾數(shù)工況時(shí)影響下降?？傮w而言，高雷諾數(shù)時(shí)S-A計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量，低雷諾數(shù)時(shí)RSM計(jì)算結(jié)果更接近。圖19展示的是機(jī)翼上典型站位的壓力分布的比較：高雷諾數(shù)時(shí)吸力峰值下降，但是機(jī)翼后加載翼段上的負(fù)壓增加。因此高雷諾數(shù)時(shí)帶來(lái)的力矩系數(shù)小于低雷諾數(shù)。

表4 Case3上S-A計(jì)算結(jié)果匯總Table 4 Summary of the computations with S-A model for Case3

圖19 Case3上機(jī)翼部分站位的壓力分布Fig.19 Pressure distributions on the wing for Case3

4 結(jié)論與展望

對(duì)本文重要的結(jié)論梳理如下：

(1) 對(duì)計(jì)算收斂性研究發(fā)現(xiàn)：S-A模型在所有構(gòu)型上都具有更好的收斂性，而RSM僅在無(wú)尾撐的構(gòu)型上，收斂性好，在其他構(gòu)型上計(jì)算的力系數(shù)出現(xiàn)小幅震蕩。引起力系數(shù)震蕩的主要原因是組委會(huì)提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格基于的幾何模型，其尾撐沿中間某一橫截面截?cái)? RSM在橫斷面后計(jì)算出復(fù)雜的非定常的旋渦系統(tǒng)，引起力系數(shù)的震蕩。

(2) 基于Config1構(gòu)型的定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究表明：S-A和RSM模型都能趨向于網(wǎng)格收斂。RSM計(jì)算的定升力阻力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所需迎角也接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，比S-A更快趨向于網(wǎng)格收斂。但是計(jì)算的力矩系數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差距明顯。使用S-A模型和RSM計(jì)算的壓力分布很接近；兩種湍流模型計(jì)算的吸力峰值隨網(wǎng)格密度增加而微微增加；在最密的網(wǎng)格上，都可以分辨出翼梢附近的弱激波。

(3) 對(duì)Config1構(gòu)型的計(jì)算表明：RSM計(jì)算的激波位置比S-A模型計(jì)算的位置更靠近上游，激波引起的分離區(qū)較S-A模型計(jì)算的小，且不隨網(wǎng)格密度增加而改變。

(4) 對(duì)抖振特性的計(jì)算表明：在Config1，Config2和Config3上 S-A和RSM計(jì)算出的升阻力系數(shù)和主要流動(dòng)現(xiàn)象都很接近。較小的差別體現(xiàn)在：所有構(gòu)型上，S-A計(jì)算的升力系數(shù)較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)稍微大，RSM計(jì)算的升力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在考慮尾撐效應(yīng)和靜氣彈效應(yīng)后，計(jì)算阻力系數(shù)偏小。計(jì)算力矩系數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差，在考慮尾撐效應(yīng)后改善；但是考慮靜氣彈效應(yīng)后，力矩系數(shù)的偏差再一次增加。主要原因是尾撐和機(jī)尾的相互作用復(fù)雜，是復(fù)雜湍流問(wèn)題，并且計(jì)算用的網(wǎng)格在此區(qū)域可能不夠密，準(zhǔn)確捕捉機(jī)尾上的復(fù)雜湍流現(xiàn)象是一大難點(diǎn).

(5) 對(duì)雷諾數(shù)效應(yīng)研究表明：當(dāng)雷諾數(shù)從Re=3.3×106增加Re=15×106， S-A模型和RSM計(jì)算的結(jié)果趨于一致，阻力下降，俯仰力矩系數(shù)也下降。

對(duì)本次CHN-T1標(biāo)模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，尾撐所引起的效應(yīng)帶來(lái)的干擾較大，流動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜，使得數(shù)值模擬很難再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此在未來(lái)類似構(gòu)型的實(shí)驗(yàn)，應(yīng)適當(dāng)改進(jìn)尾撐與機(jī)身的連接方式，減少尾撐對(duì)機(jī)尾區(qū)域流動(dòng)的影響。