劉成浩

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水平和豎向地震動(dòng)相干函數(shù)的比較

劉成浩

蘇州科技大學(xué), 江蘇 蘇州 215011

為明確水平和豎向地震動(dòng)相干函數(shù)之間的關(guān)系，本文選取SMART-1臺(tái)陣第5次地震和第40次地震記錄，采用水平分量和豎向分量加速度記錄作為研究數(shù)據(jù)，用FORTRAN程序計(jì)算臺(tái)站間相干系數(shù)，臺(tái)站對(duì)間距選擇200 m、1000 m和2000 m等3種不同的距離，分別計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的相干系數(shù)。選用Abrahamson模型對(duì)不同距離計(jì)算得到的相干系數(shù)進(jìn)行擬合，比較水平和豎向分量擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)：豎向分量相干函數(shù)離散性大于水平分量。隨著頻率的增加，不同臺(tái)站距下水平和豎向相干系數(shù)的衰減曲線均趨于一致，短距離低頻率下，水平和豎向相干系數(shù)值相差較大。隨著頻率和臺(tái)站間距的增大，水平和豎向相干系數(shù)值差距逐漸變小并趨于一致。

SMART-1臺(tái)陣; 相干函數(shù); 水平分量; 豎向分量

地震動(dòng)空間變化的研究常常從地震動(dòng)空間相關(guān)性的角度來描述，隨著強(qiáng)震記錄的收集，逐漸采用量化的方式來表述地震動(dòng)空間相關(guān)性，常用相干函數(shù)來表示。截至目前，研究者對(duì)強(qiáng)震資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，常根據(jù)頻域功率譜的分析來求得相干函數(shù)法[1,4]。人們一般用地震動(dòng)相干函數(shù)描述水平方向地震動(dòng)，較少研究豎向地震動(dòng)相干函數(shù)，以及比較水平分量相干函數(shù)和豎向分量相干函數(shù)的異同。在水平和豎向地震動(dòng)相干性比較中，劉先明，葉繼紅，全偉[5-7]等發(fā)現(xiàn)豎向地震動(dòng)相干函數(shù)和水平地震動(dòng)相干函數(shù)存在差異，由此可見，地震動(dòng)空間變化只考慮單一分量地震作用是不夠的[8]。但是，目前少有研究對(duì)水平和豎向相干性做單獨(dú)比較。本文選取臺(tái)灣SMART-1臺(tái)陣第5次地震和第40次地震記錄，通過計(jì)算不同臺(tái)站對(duì)距離下的相干系數(shù)并對(duì)所得結(jié)果擬合。分析擬合結(jié)果，比較地震動(dòng)豎向和豎向之間以及水平和豎向之間的相干函數(shù)，明確水平和豎向兩分量相干函數(shù)之間的關(guān)系。

1 地震動(dòng)的選取及處理

1.1 地震記錄的選取

本文選取SMART-1臺(tái)陣[9]（見圖1）第5次和第40次地震記錄的水平分量和豎向分量的地震動(dòng)加速度記錄，第5次地震和第40次地震記錄詳細(xì)信息（見表1）。SMART-1臺(tái)陣是一個(gè)位于沖擊河谷的二維平面同心圓臺(tái)陣，圓心為C00臺(tái)站，半徑分別為200 m、1000 m、2000 m的同心圓上各有均勻分布的13個(gè)臺(tái)站。本次研究選取12個(gè)臺(tái)站進(jìn)行計(jì)算，其中內(nèi)圈：I03、I06、I09、I12；中圈：M03、M06、M09、M12；外圈：O03、O06、O09、O12。

圖1 SMART-1臺(tái)陣布置圖

表1 Event5和Event45地震動(dòng)記錄詳細(xì)信息

1.2 數(shù)據(jù)處理

臺(tái)站記錄的地震波記錄均為原始記錄，原始數(shù)據(jù)中包含噪聲、傳播距離等因素的干擾，因此收集到的原始記錄均需要進(jìn)一步處理才能作為研究數(shù)據(jù)。本文將得到的原始加速度記錄經(jīng)過濾波、時(shí)移、基線校正和截取等一系列處理后，最后得到的數(shù)據(jù)作為進(jìn)一步研究的數(shù)據(jù)。

2 相干函數(shù)的計(jì)算方法

3 地震動(dòng)水平和豎向相干性分析

根據(jù)臺(tái)站間的位置分布特點(diǎn)，以C00為中心臺(tái)站，分別計(jì)算C00臺(tái)站與內(nèi)圈、中圈和外圈臺(tái)站之間的相干系數(shù)。計(jì)算臺(tái)站選擇：內(nèi)圈取臺(tái)站I03，I06，I09和I12；中圈取臺(tái)站M03，M06，M09和M12；外圈取臺(tái)站O03，O06，O09和O12，分別取這12個(gè)臺(tái)站的地震動(dòng)水平加速度分量（NS）和豎向加速度分量（V）為研究對(duì)象，計(jì)算各臺(tái)站地震動(dòng)分量與C00臺(tái)站間的相干系數(shù)。

基于密集臺(tái)站的地震記錄和地震動(dòng)空間相干函數(shù)的研究，學(xué)者們給出了很多經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)模型和半經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)模型來分析相干函數(shù)，本次研究采用Abrahamson模型對(duì)計(jì)算得到的相干系數(shù)曲線進(jìn)行擬合，擬合工具選取1stOpt。

根據(jù)式（1），利用FOETRAN程序分別計(jì)算中心臺(tái)站C00與內(nèi)圈、中圈和外圈的相干系數(shù)，為了分析地震動(dòng)豎向分量相干系數(shù)隨頻率和臺(tái)站距離的規(guī)律，并比較其與水平分量之間的關(guān)系。將第5次地和第40次震動(dòng)水平和豎向分量計(jì)算得到的相干系數(shù)，采用式（2）Abrahamson模型進(jìn)行擬合（圖2）。從圖2可以看出，對(duì)于不同臺(tái)站對(duì)距離，臺(tái)站對(duì)距離越大，水平和豎向分量相干系數(shù)越小，且隨著臺(tái)站對(duì)距離的增大，相干系數(shù)差值越來越小。從衰減趨勢(shì)來看，當(dāng)頻率達(dá)到一定大小時(shí)，不同臺(tái)站對(duì)距離的相干系數(shù)值保持一致的衰減趨勢(shì)，最終衰減趨勢(shì)趨于一致。

圖 2 不同臺(tái)站距下相干系數(shù)擬合曲線；E05

Fig.2 Fitting curves of coherence coefficient under different station distances; E05

3.1 豎向和豎向相干函數(shù)比較

比較第5次地震和第40次地震的豎向分量擬合結(jié)果（圖3），圖3（a）為臺(tái)站距離=200 m時(shí)第40次地震和第5次地震豎向分量的擬合值比較，圖3（b）和（c）分別是=1000 m和=2000 m的比較結(jié)果。第40次地震和第5次地震震級(jí)相差不大，兩次地震的震源距相差較大。比較結(jié)果：第40次地震豎向分量相干函數(shù)隨頻率增大衰減較快，且相干函數(shù)值小于第5次地震。震源距越小，地震動(dòng)豎向分量相干性越好。本次研究再次選取SMART-1臺(tái)陣第33次和第40次地震進(jìn)行計(jì)算，得到了相同結(jié)果。

圖 3 第40次和第45次地震相干系數(shù)擬合結(jié)果比較

3.2 水平和豎向相干函數(shù)比較

將第5次地震相同臺(tái)站對(duì)距離下計(jì)算得到的相干系數(shù)值，然后選取Abrahamson模型，使用1stOpt擬合相干系數(shù)曲線（見圖4），從圖4中可以看出：豎向相干系數(shù)一開始衰減較快，隨著頻率的增加逐漸變緩；而水平分量相干系數(shù)一開始衰減較慢，隨著頻率的增加逐漸加快，豎向分量和水平分量相干系數(shù)曲線隨頻率的衰減趨勢(shì)趨于一致。比較三種不同臺(tái)站間距的擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，臺(tái)站對(duì)距離越小、頻率越低，水平和豎向相干系數(shù)越容易存在差異性；臺(tái)站對(duì)距離越大、頻率越大，水平和豎向相干函數(shù)趨于一致。

圖 4 第5次地震水平和豎向分量相干系數(shù)基于Abr模型擬合結(jié)果比較, fcut =8 Hz

為了說明水平和豎向相干系數(shù)隨頻率的衰減趨于一致，現(xiàn)另取截止頻率cut=10 Hz，cut=15 Hz。計(jì)算并擬合3種臺(tái)站距離下的相干系數(shù)（圖5和圖6），分析兩者隨頻率的衰減趨勢(shì)。

圖 5 第5次地震水平和豎向分量相干系數(shù)基于Abr模型擬合結(jié)果比較, fcut =10 Hz

圖 6 第5次地震水平和豎向分量相干系數(shù)基于Abr模型擬合結(jié)果比較, fcut =15 Hz

用同樣的方法計(jì)算第40次地震，得到與第5次地震相同的結(jié)果。

4 討論

以SMART-1臺(tái)陣第5次地震和第40次地震的水平向（NS）分量和豎向（V）分量加速度記錄為分析對(duì)象，計(jì)算相干系數(shù)并進(jìn)行了擬合，分析比較水平和豎向地震動(dòng)相干系數(shù)的擬合結(jié)果，明確了水平和豎向地震動(dòng)相干函數(shù)之間的關(guān)系，為實(shí)際工程中考慮水平和豎向地震動(dòng)相干性給出參考。

5 結(jié)論

（1）水平地震動(dòng)相干函數(shù)離散性比豎向相干函數(shù)小，尤其是在低頻處，水平相干函數(shù)離散性明顯小于豎向相干函數(shù)；豎向地震動(dòng)分量成分比較復(fù)雜，相干函數(shù)離散性大。

（2）震源距越小，地震動(dòng)豎向分量相干性越好。

（3）短距離低頻率下，水平和豎向相干系數(shù)值相差較大。隨著頻率的增加，不同臺(tái)站距下水平和豎向相干系數(shù)的衰減曲線均趨于一致。

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Comparison of Coherence Functions in Horizontal and Vertical Ground Motion

LIU Cheng-hao

215011,

In order to clarify the relationship between horizontal and vertical ground motion coherence functions, this paper selects the 5th and 40th seismic records of SMART-1 array, and uses horizontal component and vertical component acceleration records as research data, and calculates with FORTRAN program. For the coherence coefficient between stations, the station selects three different distances, such as 200 m, 1000 m and 2000 m for the spacing, and calculates the corresponding coherence coefficients. The Abrahamson model is used to fit the coherence coefficients calculated by different distances d. The horizontal and vertical component fitting results are compared. It is found that the vertical component coherence function is more discrete than the horizontal component. With the increase of frequency, the attenuation curves of the horizontal and vertical coherence coefficients of different stations tend to be the same. At short distances and low frequencies, the horizontal and vertical coherence coefficients differ greatly. As the frequency and station spacing increase, the gap between the horizontal and vertical coherence coefficients becomes smaller and tends to be consistent.

SMART-1 array; coherence function; horizontal component; vertical component

P315.9

A

1000-2324(2019)02-0251-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.02.017

2018-02-12

2018-05-23

劉成浩(1994-),男,碩士研究生,主要從事地震工程研究. E-mail:chaunceyliu@yeah.net