王振龍，吳冬妮

（凱里學(xué)院 大數(shù)據(jù)工程學(xué)院，貴州 凱里 556011）

本質(zhì)安全電路的火花放電是由于電路在運(yùn)行過程中觸點(diǎn)開閉或絕緣損壞造成的短路而引起的，放電的過渡過程極短，放電產(chǎn)生的火花能量是引爆可燃性氣體的有效能源[1-4]。已有的研究成果都是針對(duì)單純的電阻元件、電感元件或者電容元件的本質(zhì)安全性能進(jìn)行試驗(yàn)研究得到的，工程設(shè)計(jì)人員利用點(diǎn)燃曲線來判定電路的點(diǎn)燃能力，為避免復(fù)雜的試驗(yàn)驗(yàn)證提供了可行性。本質(zhì)安全電路中，電感元件和電容元件同時(shí)存在的情況是經(jīng)常出現(xiàn)的[5-6]，且由于分布參數(shù)(分布電感、分布電容)的存在，嚴(yán)格意義上的純電感電路或者純電容電路是不存在的。由于單一性質(zhì)電路(純電感電路等)的放電過程各不相同，其臨界點(diǎn)燃曲線也是互不關(guān)聯(lián)，因此不能從這些臨界點(diǎn)燃曲線來判斷出復(fù)雜電路的本質(zhì)安全性能[7-11]。為此對(duì)復(fù)雜本質(zhì)安全電路的火花放電過程、放電的點(diǎn)燃能力以及評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。

1 電感-電容電路的一般形式

通常將集中電感元件和集中電容元件并存的電路定義為復(fù)雜本質(zhì)安全電路，電感與電容元件共存電路如圖1。電路在工作狀態(tài)下，電容元件和電感元件都有能量的存儲(chǔ)，這些能量在發(fā)生故障時(shí)將會(huì)釋放到放電間隙而發(fā)生危險(xiǎn)，因此研究電感、電容元件共存電路的火花放電原理對(duì)保證電路的本質(zhì)安全性能十分重要。圖1電路中BK為放電間隙，其位置設(shè)置代表了電路故障發(fā)生火花放電的一般情況。在觸點(diǎn)斷開的過程中，由于轉(zhuǎn)換方式、儲(chǔ)能元件參數(shù)的不同，放電的性質(zhì)和過程也是不同的，因而影響到電路元件中存儲(chǔ)能量向放電間隙釋放的程度。在電路參數(shù)一致的條件下，不同的放電形式的點(diǎn)燃能力也是不同的。

圖1 電感與電容元件共存電路

分析電路的放電過程來看，當(dāng)電路參數(shù)不滿足振蕩條件時(shí)，可將電路轉(zhuǎn)化為簡單的、單一元件的放電形式來研究。這種放電機(jī)理和過程比較簡單，此處不做分析。

當(dāng)電路中的電感元件和電容元件的參數(shù)滿足振蕩條件時(shí)，可以預(yù)見到，此時(shí)的火花放電過程將變得非常復(fù)雜，元件參數(shù)、元件的初始狀態(tài)以及火花產(chǎn)生的環(huán)境等諸多因素，都會(huì)對(duì)放電的過渡過程和火花的點(diǎn)燃能力產(chǎn)生影響。由于火花試驗(yàn)裝置本身對(duì)試驗(yàn)參數(shù)的限制[12-13]，使得這類電路的試驗(yàn)研究變得非常困難，試驗(yàn)過程及結(jié)論在可以查閱的文獻(xiàn)中也鮮有提及。

2 電容性點(diǎn)燃的放電特性

圖1中的電感元件及其并聯(lián)的泄放二極管回路可由能量等效方法折算為單一的等效電感，將圖1的電路進(jìn)一步簡化，混合本質(zhì)安全電路的一般形式如圖2，圖中包含等效電感和電容2個(gè)儲(chǔ)能元件。

圖2 混合本質(zhì)安全電路的一般形式

電容電感復(fù)合電路發(fā)生容性點(diǎn)燃時(shí)的電弧電壓保持最小建弧電壓基本不變[14-16]，由克西霍夫定律得圖2的電路方程：

由式（1）得的二階微分方程：

式中：E、i為電源的電動(dòng)勢(shì)和電流；uc、ic為電容C上的電壓和電流；ug、ig為泄放二極管上的電壓和電流；t為時(shí)間；Rs為電源內(nèi)阻；R為等效電阻；C為等效電容；L為等效電線。

當(dāng)B＞（A/2）2滿足的條件時(shí)，電路處于振蕩狀態(tài)。對(duì)于含有較大電感的電路，電弧能量主要來自電感，而且LC諧振回路本身具有很高的阻抗，因此，電源對(duì)電弧能量的貢獻(xiàn)可以忽略，電阻RS可以視為無窮大。進(jìn)而得到諧振條件：

微分方程的通解：

3 電容為儲(chǔ)能元件諧振電路模型

在電容元件的數(shù)值相對(duì)電感元件較大的條件下，如果發(fā)生觸點(diǎn)的閉合，則電路狀態(tài)的轉(zhuǎn)換伴隨著以電容元件為主的放電現(xiàn)象。

3.1 放電電流模型的建立

電容C在放電前已經(jīng)被充電到電源電壓E，在放電初始的瞬間，可以認(rèn)為uc（0）=E；而此時(shí)電感元件中流過的火花電流為0，電路中電容為唯一的儲(chǔ)能元件。

確定系數(shù)c1：

當(dāng) t=0時(shí)，由式（4）得到：

化簡得：

確定系數(shù)c2：

當(dāng)t=0時(shí)，電容元件中流過的火花電流為0，因此 u′c=0。由式（4）得：

由式（1）得：ig=i-ic，i=（E-uc）/Rs，ic=Cu′c，從而得到放電電流的函數(shù)表達(dá)式為：

考察式（12）可以看出，表達(dá)式的前一項(xiàng)與電源電壓、電源內(nèi)阻和電路電阻有關(guān)，因此這部分電流是從電源流向放電間隙的那部分火花電流；表達(dá)式的后一項(xiàng)與電容、電感等元件參數(shù)有關(guān)，是放電電流的主要組成成分。

3.2 放電電流模型分析

滿足諧振條件的電感-電容混合電路閉合時(shí)的放電電流模型如式（12）。表達(dá)式的前半部分為電源對(duì)放電電流的貢獻(xiàn)，后半部分電流大小以及變化規(guī)律是由電容元件和電感元件決定的，表達(dá)式的參數(shù)構(gòu)成也反映了放電電流的構(gòu)成與實(shí)際情況相符合。

1）電源對(duì)放電電流的影響。由于電感—電容電路在電路斷開過程中放電的復(fù)雜性，因此難以從放電電流的表達(dá)式判斷其極值的大小?？梢越柚抡孳浖膸椭鷣矸治鰧?duì)比電感-電容電路放電的規(guī)律。復(fù)雜電路放電電流仿真波形如圖3（電路參數(shù)：E＝18 V，Rs=R=30 Ω，L=1 mH，C=6 μF）。在圖3 的仿真曲線中，實(shí)線為電弧電流的完整波形，虛線為忽略式（12）中前1項(xiàng)后，僅由后1項(xiàng)得到的放電電流波形。從圖3中實(shí)線的仿真波形可以看出，電弧電流是從0開始急劇上升，在時(shí)間左右達(dá)到峰值。而后，放電電流隨時(shí)間的增長而下降，下降速度相對(duì)上升階段明顯減慢，虛線的下降速度略大于實(shí)線的下降速度。在時(shí)間左右，二者的放電電流值幾乎相等。由于電感元件的存在會(huì)限制電流的變化速度，電流的上升速度和電容、電感元件本身的特性有關(guān)。對(duì)比兩曲線可以看出，電源對(duì)電弧電流的貢獻(xiàn)很小，基本可以忽略，電弧能量主要來自電路中的儲(chǔ)能元件。由于電路所選的電感元件和電容元件參數(shù)數(shù)值較大，所以放電持續(xù)的時(shí)間較長。

2）電容元件對(duì)放電電流的影響。保持電路其它元件的參數(shù)不變（E＝3 V，Rs=R=30 Ω，L=1 mH），改變電容的取值，得到的電容的變化對(duì)電感-電容電路放電電流的影響（圖略）。隨著電容容量的增加，放電電流的上升速度和最大值都迅速增大，由于電弧電壓保持最小建弧電壓基本不變，所以放電功率呈現(xiàn)隨著電容的增大而增加的趨勢(shì)。

圖3 復(fù)雜電路放電電流仿真波形

3）電感元件對(duì)放電電流的影響。電感-電容混合電路中，假定在電路發(fā)生狀態(tài)切換的瞬間只有電容存儲(chǔ)能量的條件下，保持電路中其它元件的參數(shù)不變（E＝18 V，Rs=R=30 Ω，C=6 μF），改變電感的取值，得到的電感變化對(duì)電感-電容電路放電電流的影響（圖略）。隨著電感的增加，放電電流的上升趨勢(shì)放緩，放電電流的最大值也隨之減小。電感元件有阻礙通過其內(nèi)部電流發(fā)生突然變化的作用，隨著電感的增大，這種阻礙作用勢(shì)必得到加強(qiáng)，因此電流的上升趨勢(shì)和最大值將呈下降的趨勢(shì)。

3.3 放電功率模型的建立

單一電容元件儲(chǔ)能的復(fù)雜電路（電路中同時(shí)存在集中電感元件）在故障狀態(tài)下的放電瞬變過程中，在火花形成的初始階段即形成固定的火花電壓ug=11 V，在觸點(diǎn)接觸的瞬間到建立固定火花電壓的持續(xù)時(shí)間非常短，因此可以認(rèn)為這個(gè)固定的火花電壓是瞬時(shí)建立的。

火花的瞬時(shí)功率P為：

將式（12）代入式（13）即可得出功率表達(dá)式。

火花的平均功率Pm為：

將式（12）與代入式（14）得：

3.4 放電功率模型分析

火花的瞬時(shí)功率與放電電流一樣，是確定復(fù)雜電路的安全性能很重要的依據(jù)，反應(yīng)了電路儲(chǔ)能元件在故障時(shí)的點(diǎn)燃能力。

為了研究電路中儲(chǔ)能元件參數(shù)的變化對(duì)放電功率的影響，首先改變電路中電容元件的大小，同時(shí)保持電路其它元件的參數(shù)不變 (E＝18 V，Rs=R=30 Ω，L=1 mH)，得到的電容變化后放電功率對(duì)比（圖略）；然后改變電感元件的大小，同時(shí)保持電路其它元件參數(shù)不變(E＝18 V，Rs=R=30 Ω，C=6 μF)，得到的電感變化后放電功率對(duì)比圖（圖略）。

從仿真波形可以看出：放電火花的功率隨著電容元件參數(shù)的增大而增大，而且電容參數(shù)越大，功率的增加越大，這是因?yàn)殡娙葜写鎯?chǔ)能量的不同而引起放電功率的變化；放電火花的功率隨著電感元件參數(shù)的增大，其放電功率反而呈下降的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡姼性酱?，?duì)電流的阻礙作用越大，能夠減緩電路能量的釋放速度。

4 結(jié)語

1）分析復(fù)雜本質(zhì)安全電路放電的原理和過程，得到了混合本質(zhì)安全電路的一般形式。當(dāng)電路參數(shù)不滿足振蕩條件的情況下，可將電路轉(zhuǎn)化為簡單的、單一元件的放電形式來研究。當(dāng)電路中的電感元件和電容元件的參數(shù)滿足振蕩條件時(shí)，通過數(shù)學(xué)分析得到了諧振電路容性放電條件下的放電電壓、放電電流和放電功率的計(jì)算模型。

2）復(fù)雜電路火花放電的能量主要來自電路中的儲(chǔ)能元件，電源電壓對(duì)放電電流、放電電壓的影響可以忽略。

3）滿足諧振條件下的容性點(diǎn)燃過程中，隨著電容容量的增加，放電電流的上升速度和最大值都迅速增大，火花放電功率也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，而且電容參數(shù)越大，功率的增加越大，所以電容容量是影響火花放電的主要因素。

4）隨著電感感抗的增加，放電電流的上升趨勢(shì)放緩，放電電流的最大值也隨之減小，其放電功率也呈下降的趨勢(shì)，電感越大，對(duì)電流突變的阻礙作用越大，能夠減緩電路能量的迅速釋放，有利于提高電路的本質(zhì)安全性能。