張 旭 劉衛(wèi)華

（重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院 重慶 401331）

1 引言

我國具有豐富的頁巖氣儲量，具有巨大的經(jīng)濟價值。頁巖氣的儲藏層一般具有低孔隙度、低滲透率的特征，因而單井產(chǎn)量和采收率較低。常規(guī)天然氣采收率在60%以上，而頁巖氣僅為5%～55%。同時由于頁巖儲層中吸附氣的存在，以及頁巖儲層中復(fù)雜的解吸、擴散、滲流機理，使得頁巖氣井的產(chǎn)量具有初期產(chǎn)量遞減變化迅速、高產(chǎn)期時間較短、長期維持低產(chǎn)的特點［1～3］。

運用氣井的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)進行地層參數(shù)的求解以及氣井的產(chǎn)量和儲量的預(yù)測是目前石油行業(yè)尤其是非常規(guī)能源領(lǐng)域常規(guī)方法［4～6］。由于頁巖氣井特殊的產(chǎn)量特點，常規(guī)方法不能準確對單井產(chǎn)量及氣藏儲量進行預(yù)測，因此建立科學(xué)的頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測模型對頁巖氣井的儲量評價以及產(chǎn)能預(yù)測至關(guān)重要［7］。

基于以上問題，本文基于對頁巖氣井產(chǎn)量具有階段性特點的考慮提出一種多模型預(yù)測的思路，針對頁巖氣不同階段的產(chǎn)量特點，把Arps模型、SEPD模型以及Duong模型應(yīng)用到不同階段，提高產(chǎn)量預(yù)測的準確性。

2 產(chǎn)量預(yù)測模型

目前比較成熟的針對氣井產(chǎn)量預(yù)測的模型有Arps指數(shù)遞減模型、SPED伸縮指數(shù)模型、Duong指數(shù)模型以及YM-SPED改進伸縮指數(shù)模型等［8～10］。

Arps模型是應(yīng)用最為廣泛的氣井產(chǎn)量動態(tài)分析方法之一［11］。由于氣井在單位時間內(nèi)產(chǎn)量的下降和產(chǎn)量成比例，即遞減率D為常數(shù)這一數(shù)學(xué)規(guī)律推導(dǎo)得出Arps指數(shù)遞減模型的數(shù)學(xué)表達式為

式（1）中 qt氣井在t時間點上的產(chǎn)量（m3/d）。 qc表示氣井的初始產(chǎn)量（m3/d）。Dc表示初始的遞減率（l/d）。t表示生產(chǎn)時間點。式（1）表達了某一時間點上氣井的產(chǎn)量預(yù)測，據(jù)此可以推導(dǎo)出累計產(chǎn)量G與瞬時產(chǎn)量、時間的表達式：

由式（2）可以看出，隨著時間的增加，累計產(chǎn)量不斷增加，但是在時間的不斷增加的前提下，累計產(chǎn)量的增長也沒有限制，這顯然不合理。

由此基于產(chǎn)量遞減的指數(shù)規(guī)律，在Arps模型只引入時間常數(shù)τ，提出了SPED伸縮指數(shù)模型，其數(shù)學(xué)表達式如下所示［12］。

基于裂縫儲層線性流規(guī)律，建立了Duong指數(shù)遞減方程［13］。當(dāng)氣井裂隙中存在線性流時，產(chǎn)量和時間的關(guān)系為

式（4）中 qc為初始產(chǎn)量（m3/d），n為流動特性指數(shù)。通道積分計算，可以推導(dǎo)出氣井累計產(chǎn)量如下所示。

聯(lián)立式（3）和式（4）可以得出：

考慮由實際裂縫發(fā)育的頁巖氣井的產(chǎn)量，式（6）可以表達為下式。

式（7）為Duong特征曲線，式中λ為遞減系數(shù)，m為指數(shù)系數(shù)。

基于對氣井的生產(chǎn)周期考慮，在SPED伸縮指數(shù)模型中引入特征值，提高模型預(yù)測的準確性，形成了YM-SPED改進伸縮指數(shù)模型，該模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示。

3 模型預(yù)測的準確性研究

在頁巖氣井存儲層水平井進行大規(guī)模水力壓裂后，頁巖氣井在初期會保持較短的一段時間高產(chǎn)量，隨后會迅速下降，在較低的產(chǎn)量保持較長的一段時間［14～15］。

針對頁巖氣井的產(chǎn)量特點建立模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。在參透率為0.0001*10-3μm2的前提下應(yīng)用上述產(chǎn)量預(yù)測模型，觀察模型預(yù)測結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)的差距。不同模型預(yù)測產(chǎn)量曲線如圖1所示。

表1 頁巖氣井模型參數(shù)

圖1 不同模型的預(yù)測曲線

由圖1可見，SEPD模型、YM-SEPD模型和Du?ong模型的產(chǎn)量預(yù)測曲線趨勢大致相同，在氣井生產(chǎn)前期的預(yù)測曲線與實際產(chǎn)量曲線貼合度很高。但是隨著氣井產(chǎn)量進入低產(chǎn)區(qū)，預(yù)測曲線和實際產(chǎn)量曲線漸漸偏離。在后期，SEPD模型和YM-SEPD模型預(yù)測日產(chǎn)量偏低，而Duong模型預(yù)測偏高，誤差約為40%～60%，且誤差隨著生產(chǎn)時間增加而逐漸增加。

4 模型的優(yōu)化

由上述分析可知，在頁巖氣井的高產(chǎn)階段SPED模型和Duong模型預(yù)測曲線與實際曲線貼合度較高，而在頁巖氣井地產(chǎn)階段Arps模型的預(yù)測更為準確。因此提出三種模型優(yōu)化方案。第一種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產(chǎn)前期使用Duong模型進行產(chǎn)量預(yù)測計算，而在頁巖氣井進入低產(chǎn)階段后使用Arps模型加以產(chǎn)量優(yōu)化預(yù)測；第二種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產(chǎn)前期使用SPED模型進行產(chǎn)量預(yù)測計算，而在頁巖氣井產(chǎn)量快速降低、進入低產(chǎn)期后使用Arps模型加以產(chǎn)量預(yù)測的修正；第三種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產(chǎn)前期使用Duong模型進行產(chǎn)量預(yù)測計算，而在頁巖氣井進入地產(chǎn)期間后使用SPED模型進行產(chǎn)量預(yù)測的計算。由于模型的產(chǎn)量遞減變化速率為常數(shù)，因此當(dāng)兩個產(chǎn)量預(yù)測模型的產(chǎn)量遞減變化速率相等時，就確定為頁巖氣井的高產(chǎn)階段和地產(chǎn)階段的結(jié)合點，此時就需要把高產(chǎn)階段的預(yù)測模型轉(zhuǎn)換到地產(chǎn)階段的預(yù)測模型，以提高氣井整個生產(chǎn)周期的產(chǎn)量預(yù)測準確度。

在基層滲透率為0.0001*10-3μm2的前提下，上述三個優(yōu)化模型的預(yù)測曲線如圖2所示。

圖2 三種優(yōu)化模型的預(yù)測曲線

對比圖2和圖1的預(yù)測曲線，可以清晰看出采用優(yōu)化后的模型計算出的產(chǎn)量預(yù)測曲線和實際產(chǎn)量曲線的貼合度較圖1有較大的改善。頁巖氣井在生產(chǎn)時間為2000d的時候各個模型的產(chǎn)量預(yù)測誤差對比如表2所示。

表2 模型預(yù)測誤差對比

從表2中可以看出，相比其他模型，SPED-Arps優(yōu)化模型具有最好的預(yù)測準確度。

5 實例驗證

YY1HF頁巖氣井位于我國西南地區(qū)，隸屬于川東褶皺帶，位于萬縣復(fù)向斜的南部與方斗山背劊帶西側(cè)的交匯區(qū)域。該井已經(jīng)連續(xù)投產(chǎn)約9000d，其基本參數(shù)如表3所示。

依據(jù)上述參數(shù)，采用SPED-Arps模型、SPED-Duong模型和Duong-Arps模型分別的對該頁巖氣井的前4000d的實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行比對，驗證模型預(yù)測的準確度。模型預(yù)測的產(chǎn)量曲線如圖3所示。

表3 氣井基本參數(shù)

圖3 實例產(chǎn)量預(yù)測曲線

由圖3可以看出，SEPD-Arps優(yōu)化模型的產(chǎn)量預(yù)測曲線與實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)價位吻合，而Du?ong-SPED模型在低產(chǎn)階段預(yù)測曲線有明顯脫離實際數(shù)據(jù)的下降，Duong-Arps預(yù)測曲線在低產(chǎn)階段與SEPD-Arps優(yōu)化模型的趨勢基本一致，但是在高產(chǎn)階段向地產(chǎn)階段的過度時期產(chǎn)量預(yù)測曲線的變化較為緩慢，和實際產(chǎn)量曲線的吻合度有所欠缺。

6 結(jié)語

本文首先研究了常規(guī)油氣井產(chǎn)量預(yù)測模型Arps、SEPD、Duong和YM-SEPD等對頁巖氣井的產(chǎn)量預(yù)測準確度有所欠缺，隨后針對頁巖氣井的產(chǎn)量具有階段性的特征，提出了通過模型優(yōu)化組合來提高頁巖氣井產(chǎn)量預(yù)測準確度的思路，最后通過實例計算證明了SEPD-Arps優(yōu)化模型能夠相對準確地對頁巖氣井各個階段的產(chǎn)量進行預(yù)測。