商國中 劉惠義 謝揚揚

（河海大學計算機與信息學院 南京 211100）

1 引言

全局光照模型考慮了虛擬環(huán)境繪制時所有參與物體之間的光照關系，描述了光能在整個虛擬場景中的傳遞，其在虛擬場景真實感繪制領域有著不可或缺的作用。全局光照模型由光照方程準確地定義，它將圖像渲染過程中的光通量定義為一系列連續(xù)積分的和。由于連續(xù)積分無法很精確進行計算，可以采用其它如統(tǒng)計學方法近似模擬得到。

蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）是一種典型的統(tǒng)計學方法。蒙特卡羅方法通過構造符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學上的各種問題。對于那些由于計算過于復雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特卡羅是一種有效求出數(shù)值解的方法。

20世紀80年代中期，蒙特卡羅方法首次被Ka?jiya［1］應用于全局光照領域，蒙特卡羅光線追蹤是一種基于采樣點的圖像渲染方法。光線從視點出發(fā)，穿過像素中的采樣點，最終與場景中交于一點，交點的光照值是通過隨機游走的方式計算得到的。蒙特卡羅光線跟蹤計算模擬現(xiàn)實中光能的物理學傳遞，具有普適性，繪制的圖形具有真實感。但當采樣點不足時，圖像會存在明顯的噪聲，自適應采樣方法是一種很有效地減少噪聲的方法。

迄今為止，前人已經(jīng)提出了許多優(yōu)秀的自適應采樣方法。Mitchell［2］提出了一種基于對比度概念的自適應采樣方法。Shirley［3］通過將場景分成幾個部分，依據(jù)光線對每個場景部分的重要性程度不同，去分配采樣點，但是存在重要性程度較低的部分噪聲很大的問題。Lee［4］等利用樣本像素值的方差來決定采樣頻率。Kalantari［5］等提出了一種強有力的去燥算法，并將其用在了自適應算法上。Rigau［6］等將 f-divergences的概念引入到像素質量的評測中去，并以此為基礎提出了新的自適應采樣方法。邢連萍［7］提出的基于計算每個像素顏色三個通道信息熵的自適應算法。Sen［8］等將渲染系統(tǒng)視為黑箱，并計算系統(tǒng)的輸出和輸入之間的統(tǒng)計相關性，當使用圖像空間時，使用這個信息來減少受噪聲影響的樣本值的重要性，交叉雙邊濾波器，去除由隨機參數(shù)引起的噪聲，保留重要的場景細節(jié)。Rousselle［9］等提出了一種基于非局部均值去噪的自適應方法，這種方法在對每個像素加權平滑的同時考慮局部結構的相似性，可以去除濾波系數(shù)與噪聲之間的相關性，因而有很高的去噪效果。

自適應采樣的關鍵在于針對性地對采樣數(shù)量進行分配，本文通過基于像素塊分裂的自適應采樣算法，自動識別圖像中需要增加采樣點的區(qū)域，從而自適應的分配采樣點，有針對性地進行圖像采樣。

2 自適應采樣理論

蒙特卡羅光線追蹤是一種基于采樣點的圖像渲染方法，所以選擇不同的采樣方式，最終生成圖像的質量也不同。由于采樣過程中只獲取一組有限的樣本，場景中的部分信息會丟失，噪聲和鋸齒效果是不可避免的，這些誤差可以通過增加采樣點的方式去減少。

式（1）表明采樣點N和誤差σ是成反比的，采樣點的增加可以減少誤差。由于圖像噪聲信號分布不均勻，不是所有的像素都需要相同的采樣樣本，為了使最終生成的圖像更加真實，繪制效果更好，需要根據(jù)具體情況分配每個像素對應的采樣點。

自適應采樣避免對每個像素采用同樣的采樣數(shù)量，它是有針對性、有選擇性地去根據(jù)光照計算難度去決定每個像素的采樣數(shù)量，在場景中物體的邊緣、輪廓的陰影以及高亮區(qū)域，蒙特卡羅算法收斂速度較慢，需要相應地增加采樣點的數(shù)目，而在圖像某些比較平滑的區(qū)域，比如漫反射表面，蒙特卡羅算法收斂速度很快，則只需要較少的采樣數(shù)目就可以達到很好的繪制效果。

對于傳統(tǒng)的亞像素自適應采樣方法，很有可能會形成局部收斂，導致大量過采樣現(xiàn)象的出現(xiàn)，此外還會導致BRDF計算困難，以及光線分割復雜度提高。采用基于像素塊方差的方法可以有效地解決亞像素自適應采樣存在的問題。

3 基于像素塊方差的自適應采樣算法

3.1 像素塊分割算法

像素塊分割算法的基本思想是首先將整個圖像看成一個大的像素塊，對像素塊進行誤差度量，決定是否分裂、終止或繼續(xù)采樣。如此迭代下去，通過不斷增加采樣點，圖像最終會分為很多小的像素塊。在圖像差異較小的區(qū)域，像素塊會提前達到收斂閾值而終止采樣，而對于場景中差異較大的區(qū)域則會施加更多的采樣點，直至所有像素塊均達到收斂閾值，從而終止該算法。通過該算法可以得出圖像區(qū)域采樣重要性分布，從而準確分配采樣點進行圖像合成。算法流程如圖1所示。

圖像像素塊是由圖像像素點組成，圖像像素塊存儲在一個線性表中，當像素塊達到分裂閾值時，會分裂成兩個小的子像素塊節(jié)點存入到線性表中，同時刪除父像素塊節(jié)點，并且保證這兩個子像素塊的誤差信息盡可能地相等，像素塊節(jié)點之間不需要有聯(lián)系。

3.2 像素塊誤差度量

本文提出的基于圖像像素塊算法的自適應采樣算法，并不是對單個像素進行閾值判斷，而是首先將整個圖像看成一個大的像素塊，對這個大的像素塊隨機生成少量采樣點，對應于相同的采樣集生成緩沖區(qū)A和緩沖區(qū)B，對于每個緩沖區(qū)像素塊先計算每個像素點的RGB值，通過誤差計算見式（2）：

求得兩個緩沖區(qū)每個像素點RGB分值對應的方差，像素塊誤差度量通過對每個像素點方差加權平均得到。

式（3）中N是像素塊中像素的個數(shù)，Ab和Ai分別是像素塊以及整個圖像的區(qū)域面積。

3.3 像素塊分裂和終止

在算法迭代過程中，需要一個分裂閾值vs和一個終止閾值vt，分裂閾值vs用來判斷像素塊是否需要分裂成子像素塊，終止閾值vt用來判斷像素塊是否達到收斂。vs和vt都是經(jīng)驗值，在本文算法實現(xiàn)中，經(jīng)過多次實驗結果比較，將終止閾值vt設置為0.0002，分裂閾值 vs設為300·vt。

圖1 算法流程圖

4 實驗結果與分析

基于像素塊的自適應采樣算法在經(jīng)典的PBRT［10］系統(tǒng)實驗環(huán)境中進行了實現(xiàn)。并將實驗效果與傳統(tǒng)經(jīng)典的光線追蹤的自適應算法、基于信息熵的自適應方法和基于對比度的自適應方法進行了比較。所有的實驗結果均出自于配置為CPU為i5-7500、主頻為3.3GHz、內存8G的微機，采用相同的像素平均采樣量，對三種自適應采樣算法進行實驗測試，比較生成圖像的質量和時間。

采用的場景1是由一個具有金屬光澤的恐龍模型以及由具有漫反射性質的三角面片組成的三個面。場景2是經(jīng)典的Sponza場景。評價標準是生成圖像與標準參考圖像之間的均方誤差RMS，公式：

其中，n代表的是像素個數(shù)，Rp-ref代表的是參考圖像的像素值，Rp代表的是生成圖像的像素值。

不同場景生成的圖像如圖2、圖3所示。

場景1采樣點分布圖中的像素塊收斂設置的最小像素個數(shù)為8，場景2采樣點分布圖中的像素塊收斂設置的最小像素個數(shù)為16，越亮的區(qū)域代表采樣點越多。圖中可以看出本文方法的渲染結果，無論在物體的邊緣處還是輪廓的陰影處質量都很高。

圖2 場景1渲染結果

圖3 場景2渲染結果

針對場景1和場景2，三種方法在平均采樣次數(shù)增長的前提下，本文較其它兩種自適應采樣方法，在生成圖像與參考圖像之間的均方誤差RMS上要小，如圖4、圖5所示。

對每個像素進行512次采樣進行直接光照的繪制，對于兩個場景三種方法繪制的時間接近，在達到相同均方誤差的情況下，本文耗時較少，如表1所示。

圖4 場景1三種方法RMS比較

圖5 場景2三種方法RMS比較

表1 三種方法時耗比（s）

5 結語

本文提出了基于像素塊方差的自適應采樣方法，利用像素塊平均方差作為指導，可以有效地識別圖像中需要超級采樣的區(qū)域，從而有針對性地對圖像進行采樣，以達到自適應采樣的效果。實驗結果表明，本文方法相比較于其它兩種經(jīng)典的自適應采樣算法，在繪制效率以及繪制效果上，均有提高。進一步的工作可以考慮將信息熵、置信區(qū)間等質量評測標準應用到此分裂算法，研究更加高效的采樣方法。