王悅，袁俊泉，黃忠言，溫建雄

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

21世紀的現代化戰(zhàn)爭是高科技局部戰(zhàn)爭，新型飛機、彈道導彈、臨近空間飛行器以及航天器等現代化武器裝備層出不窮，要對它們進行有效探測，必須實現不受地域和政治限制的全天候、全天時的全球防御，把傳感器放在衛(wèi)星平臺上可以滿足這種要求[1-2]。同時由于衛(wèi)星平臺處于太空之中，反輻射無人機和反輻射導彈難以攻擊，安全性高。因此，研制天基預警雷達是有實力國家的開發(fā)重點[3]。但傳統(tǒng)的單基地天基雷達將發(fā)射和接收平臺都置于衛(wèi)星上，信號傳輸距離遠，傳輸損耗大，難以實現有效探測[4-6]。為解決這一問題，將接收平臺置于預警機或無人機上構成天空雙基地預警雷達，大大縮短了信號傳輸距離。同時，由于衛(wèi)星高度較高，空基只接收不發(fā)射，反偵察和戰(zhàn)場生存能力強；雷達系統(tǒng)采用俯視工作方式，對隱身目標能夠實現有效探測[7]。

天空雙基地預警雷達作為一種新興的雷達系統(tǒng)，仍存在諸多問題亟待解決。首先，由于其俯視工作，地面對電磁波反射強烈，加上照射范圍廣，雜波強度高[8]；其次，衛(wèi)星平臺繞地球高速飛行，使得雜波多普勒頻移可達幾萬赫茲，為不產生嚴重的多普勒模糊，脈沖重復頻率設置較高，距離模糊嚴重[9-10]。文獻[11]提出了單基地天基雷達空時二維雜波的建模方法，并分析了距離模糊對檢測性能的影響。文獻[12]分析了天基雙基地雷達地雜波多普勒頻率特性。文獻[13]對空天混合雙基地雷達距離模糊與脈沖重復頻率的關系作了初步分析。文獻[14-15]對天空雙基地預警雷達雜波特性進行了分析。本文主要在天空雙基地預警雷達雜波建模及非平穩(wěn)特性分析的基礎上，研究其雜波的距離模糊問題以及距離模糊對雜波功率譜的影響，為雜波抑制提供技術支撐。

1 天空雙基地預警雷達幾何關系

天空雙基地預警雷達的幾何關系如圖1所示，T代表衛(wèi)星發(fā)射端，B為衛(wèi)星星下點，ht為衛(wèi)星軌道高度，vt為衛(wèi)星飛行速度大小。θaz代表衛(wèi)星發(fā)射波束相對于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，φt為衛(wèi)星發(fā)射波束擦地角，Rt為發(fā)射距離。C為地面雜波散射點。R代表空基接收端，D為空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下視角，φr為接收波束擦地角。hr為空基接收端高度，vr為空基接收端速度大小，Rr為接收距離。Re為地球半徑。

圖1 天空雙基地預警雷達幾何關系Fig.1 Geometric relationship of space-air based bistatic

由于天基發(fā)射平臺高度較空基接收平臺高，可探測范圍很大，發(fā)射波束打在地球表面會形成一個很大的主瓣波束足印和若干旁瓣足印，且主瓣波束足印遠大于空基接收端的視距范圍，所以天空雙基地預警雷達的視距范圍主要由空基平臺決定。在波束對齊的情況下，空基接收端的視距范圍正好位于主瓣波束足印范圍內。在直角三角形RCD中，假定空基平臺運行高度hr為8 km，根據雷達視距公式：

(1)

式中：RCmax為最大視距長度，得到RCmax=368.5 km。由于視距范圍相對于地球表面很小，可以將視距范圍內的地球表面近似看成平面，從而得到空基平臺的視距范圍是一個以空基平臺投影點為圓心，半徑為368.5 km的圓。

不同于單基地雷達，在天空雙基地預警雷達系統(tǒng)中，信號傳播距離為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點C的距離與雜波散射點C到空基接收端R的距離之和。相應的角度關系以及距離和如下：

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(2)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(3)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αel為

(4)

從而，發(fā)射距離為

Rt=Resinαel/sinθel.

(5)

接收距離Rr為

(6)

式中：(α2,β2)和(α3,β3)分別代表地面雜波散射點C和當前時刻空基接收端R的地理緯度和經度對應的弧度。

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(7)

2 天空雙基地預警雷達雜波建模

2.1 雜波單元劃分

在天空雙基地預警雷達空基接收端的視距范圍內，將地面劃分為一系列等距離環(huán)，每條等距離環(huán)上的散射點對應的收發(fā)距離和相同，這里的ΔR指相鄰2個等距離環(huán)對應的收發(fā)距離和的差值，即雷達距離分辨率。對于線性調頻信號，脈沖壓縮之后的距離分辨率為

(8)

式中：c為光速;Bn為線性調頻信號的帶寬。

再將每條等距離環(huán)按照相對空基接收端的方位角劃分為一系列雜波散射單元，相鄰雜波散射單元根據多普勒分辨率區(qū)分，在不考慮多普勒模糊的情況下，雷達的頻率分辨率為

(9)

式中：fr為脈沖重復頻率；K為相干處理脈沖個數。從而完成雜波單元的劃分，如圖2所示。

圖2 雜波單元劃分圖Fig.2 Division of clutter units

每個雜波散射單元的長度可近似表示為

(10)

式中：rθ為該方位角的雜波散射單元與空基接收端地面投影的距離;Δθ為該方位角的角度分辨率。

2.2 距離模糊條件下的雜波協方差矩陣

假設接收天線采用N路通道的矩形側面陣，cm(n,k)表示第n路的第k個脈沖對第m個距離環(huán)的雜波采樣數據，若不考慮陣元誤差以及通道誤差，則有

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：n=1,2…，N；k=1,2,…,K；m=1,2,…,M；λ為發(fā)射信號波長;d為陣元間距;F(θaz,θel)為發(fā)射方向圖;gn(φr)為接收方向圖；ωs(θrz,φr)為空間角頻率；ωt(θrz,φr)為時間角頻率；fd(θrz,φr)為對應雜波單元的多普勒頻率。

根據式(13)可得，第m個距離環(huán)的雜波信號為

Cm= (cm(1,1),…,cm(N,1),…,

cm(1,K),…,cm(N,K))T.

(14)

第m個距離環(huán)雜波的協方差矩陣為

Rm=E[Cm·CmT]=[rm(Δn,Δk)]NK×NK.

(15)

考慮到距離模糊，接收回波中雜波的協方差函數為

exp(jΔnωs+jΔkωt)dθrz.

(16)

因此，考慮距離模糊的雜波協方差矩陣為

R=E[C·CT]=[r(Δn,Δk)]NK×NK.

(17)

3 仿真分析

仿真時具體仿真參數如表1所示。

表1 天空雙基地預警雷達系統(tǒng)模型參數Table 1 Model parameters of space-air based bistatic radar

3.1 距離模糊的分布

在系統(tǒng)實際運行中，衛(wèi)星發(fā)射端與空基接收端有著不同的相對位置，形成了不同的幾何配置，但本質上是收發(fā)球心角發(fā)生了變化，從而使收發(fā)距離和發(fā)生改變。對不同收發(fā)球心角情況下雜波等距離環(huán)進行仿真，仿真結果如圖3所示，圖中虛線代表接收平臺最大視距范圍，空基接收端的地面投影為坐標原點(0，0)。

由仿真結果可知，當球心角為0°時，收發(fā)距離和最小808 km，最大1 257 km；當收發(fā)球心角為5°時，收發(fā)距離和最小1 001 km，最大1 631 km；當收發(fā)球心角為15°時，收發(fā)距離和最小1 940 km，最大2 661 km。可以得出，作為天空雙基地預警雷達中非常重要的參數，收發(fā)球心角決定了雜波等距離環(huán)的分布，也決定了距離模糊的分布情況。

通過計算和仿真，不同收發(fā)球心角下的距離模糊數如圖4所示?？梢缘贸鼍嚯x模糊數隨收發(fā)球心角的增加而增加，但增加的速度越來越慢，在收發(fā)球心角大于14.6°時不再變化。

圖3 雜波等距離環(huán)Fig.3 Clutter equidistant rings

圖4 距離模糊數與收發(fā)球心角的關系Fig.4 Relationship between the number of range ambiguity and sphere central angle

3.2 不同收發(fā)球心角下距離模糊對雜波功率譜的影響

根據2.2節(jié)推導的天空雙基地預警雷達雜波數學模型，通過對協方差矩陣求逆和相關運算得到功率譜，其中代表空間錐角ψ；進行特征值分解并將特征值從大到小排列得到特征譜。仿真得到不同收發(fā)球心角下不考慮距離模糊和考慮距離模糊情況下雜波功率譜和特征譜如圖5～8所示。

從圖5～8中可以得出，對于同一收發(fā)球心角，考慮距離模糊時，近距離的雜波和遠距離的雜波疊加在一起，雜波的幅度和范圍比單距離環(huán)時明顯變大，頻譜嚴重展寬。同時特征值數目明顯增加，雜波自由度增加，即雜波相關度降低，這也是頻譜展寬造成的。對于不同收發(fā)球心角，當球心角較小時，距離模糊對雜波譜的影響顯著，隨著球心角增大，距離模糊的影響變弱，且球心角越大，雜波自由度越小。

圖5 不考慮距離模糊的功率譜Fig.5 Clutter power spectrum without considering range ambiguity

圖6 考慮距離模糊的功率譜Fig.6 Clutter power spectrum considering range ambiguity

圖7 不考慮距離模糊的特征譜Fig.7 Characteristic spectrum without considering range ambiguity

圖8 考慮距離模糊的特征譜Fig.8 Characteristic spectrum considering range ambiguity

3.3 不同飛行方向下距離模糊對雜波功率譜的影響

圖9仿真了在天基發(fā)射端與空基接收端飛行方向構型不同時，天空雙基地預警雷達不考慮距離模糊與考慮距離模糊下的雜波功率譜。

對比b),c)可知，同一種構型下，考慮距離模糊時雜波譜嚴重展寬，這與上一節(jié)的結論相同。對比c),f),i)可知，在不同飛行方向構型下，雜波譜的寬度變化不大，但雜波多普勒頻率成分變化很大。這是由于在改變飛行方向構型時，地面雜波點對應的發(fā)射方位角發(fā)生改變，使雜波多普勒頻率改變，雜波譜移動；但雙基幾何位置未改變，距離模糊的分布沒有改變，故雜波譜寬度變化不大。

圖9 不同飛行方向構型下模糊雜波功率譜Fig.9 Clutter power spectrum under different flight direction configurations

4 結束語

本文在天空雙基地預警雷達雜波建模及非平穩(wěn)特性分析的基礎上，研究了距離模糊對雜波功率譜的影響。在脈沖重復頻率一定的情況下，距離模糊的分布主要由收發(fā)球心角決定；距離模糊導致雜波功率譜嚴重展寬，雜波自由度增加。收發(fā)球心角越大，距離模糊對功率譜的影響越??；飛行方向構型使模糊雜波譜發(fā)生移動，但對譜寬影響不大。本文研究成果為天空雙基地預警雷達雜波抑制提供一定參考。