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        考慮導(dǎo)彈速度時(shí)變的帶落角約束制導(dǎo)律*

        2019-05-06 01:59:00龍婧孔哲潘濤
        現(xiàn)代防御技術(shù) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:落角彈目時(shí)變

        龍婧,孔哲,潘濤

        (西安航天動(dòng)力技術(shù)研究所,陜西 西安 710025)

        0 引言

        隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)需求的多樣化,以及固體變推力發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展,小型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈將具有一定程度的自主變速能力,因此在進(jìn)行末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮速度變化。但目前大多數(shù)基于比例導(dǎo)引律[1-4]、最優(yōu)制導(dǎo)律[5-8]以及滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[9-12]而展開(kāi)的落角約束末制導(dǎo)律研究均假定導(dǎo)彈速度恒定,關(guān)于速度時(shí)變的研究較少?,F(xiàn)有的幾篇文獻(xiàn)中,馬國(guó)欣[13]等將導(dǎo)彈的速度信息視為是部分先驗(yàn)已知的,通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈速度曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)并根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻測(cè)得的實(shí)際速度大小對(duì)其進(jìn)行更新,從而得到了導(dǎo)彈速度的變化規(guī)律。Taub[14]對(duì)預(yù)測(cè)的速度不斷進(jìn)行數(shù)值迭代獲得了接近實(shí)際的速度變化規(guī)律,并基于最優(yōu)控制極小值原理推導(dǎo)出了落角約束末制導(dǎo)律。這2篇文獻(xiàn)都將速度預(yù)測(cè)為時(shí)間的函數(shù),實(shí)際過(guò)程中需要不斷進(jìn)行更新或者迭代,增加了推導(dǎo)過(guò)程的難度。

        本文直接將導(dǎo)彈速度假設(shè)為相對(duì)距離的指數(shù)函數(shù),通過(guò)建模引入了脫靶量和落角約束,根據(jù)最優(yōu)控制原理直接求解黎卡提方程,獲得了考慮速度時(shí)變的帶落角約束的制導(dǎo)律解析表達(dá)式。仿真表明,該制導(dǎo)律能夠滿足設(shè)計(jì)要求,并可以適用于不同速度變化的情形,相比傳統(tǒng)的最優(yōu)彈道成型末制導(dǎo)律具有更平直的彈道和更小的需用過(guò)載。

        1 問(wèn)題描述與建模

        首先進(jìn)行以下假設(shè):①導(dǎo)彈和目標(biāo)均視作質(zhì)點(diǎn),在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且目標(biāo)靜止;②忽略導(dǎo)彈和目標(biāo)受到的重力作用;③末制導(dǎo)階段導(dǎo)彈速度矢量與彈目連線之間的夾角為小量。末制導(dǎo)段彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

        圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖Fig.1 Relative motion relationship betweenmissile and target

        圖1中,M代表導(dǎo)彈位置,T代表目標(biāo)位置。r,q,θ分別為彈目相對(duì)距離、目標(biāo)視線角以及導(dǎo)彈的彈道傾角,v為導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的速度。

        相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以描述為

        (1)

        (2)

        對(duì)式(2)求導(dǎo)并聯(lián)立式(1)可得

        (3)

        為了滿足脫靶量以及末端落角約束,選取狀態(tài)變量如下:

        (4)

        式中:θd為導(dǎo)彈的期望落角。

        則上述問(wèn)題可以表達(dá)為系統(tǒng)狀態(tài)方程的形式:

        (5)

        終端約束條件為x1(tf)=0,x2(tf)=0。

        選擇二次型性能指標(biāo)如下:

        (6)

        式中:R為對(duì)稱(chēng)正定矩陣;F為半正定對(duì)稱(chēng)矩陣。選取R=1,F(xiàn)-1=0,將導(dǎo)彈末端約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為典型的最優(yōu)控制問(wèn)題。

        2 最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

        根據(jù)最優(yōu)控制理論[15]可知,第2節(jié)描述的問(wèn)題的最優(yōu)解存在且唯一,即

        u*=-R-1BTPx,

        (7)

        式中:P為滿足黎卡提方程的對(duì)稱(chēng)矩陣,可以通過(guò)求解逆黎卡提方程得到。

        逆黎卡提方程如下:

        (8)

        (9)

        由于P為對(duì)稱(chēng)矩陣,q12=q21。

        則式(8)可以寫(xiě)為

        (10)

        (11)

        將式(11)展開(kāi)后可得

        (12)

        假定導(dǎo)彈在制導(dǎo)過(guò)程中的速度可控,并可近似寫(xiě)成彈目相對(duì)距離r的指數(shù)函數(shù)的形式,如式(13)所示:

        v=kra,

        (13)

        式中:k和a為常數(shù),且滿足k>0,a<0。當(dāng)導(dǎo)彈速度為常值時(shí),a=0。對(duì)式(13)求導(dǎo)可得速度變化率為

        (14)

        此外,根據(jù)第1節(jié)假設(shè)(3)可得

        (15)

        聯(lián)立式(12)~(15)求解即可得到矩陣Q如下:

        (16)

        P=Q-1=

        (17)

        將k1,k2,k3代入式(17)中,則

        (18)

        將式(7)展開(kāi),代入矩陣B,P,x,最終可以得到

        (19)

        最優(yōu)制導(dǎo)律為

        (20)

        當(dāng)a=0時(shí),導(dǎo)彈速度為常值,導(dǎo)引律為

        (21)

        與文獻(xiàn)[5]中給出的相同。

        1.1 對(duì)象 選擇2011年1—12月在我院行前列腺電切術(shù)患者40例為觀察組,年齡53~79歲,平均年齡68.0歲,實(shí)施臨床護(hù)理路徑方法;以2010年1—12月在我院行前列腺電切術(shù)患者40例為對(duì)照組,年齡在56~81歲,平均年齡71.0歲,采用常規(guī)護(hù)理方法。入選條件:診斷明確,沒(méi)有嚴(yán)重的合并癥,且患者能配合完成各項(xiàng)治療和護(hù)理。兩組患者在年齡、文化程度等比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05),具有可比性。

        3 仿真分析

        設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)彈的坐標(biāo)為(0,4 000m),目標(biāo)的坐標(biāo)為(3 000 m,0)。初始時(shí)刻導(dǎo)彈的彈道傾角為0,導(dǎo)彈的期望落角為-60°。

        (22)

        3.1 仿真校驗(yàn)

        為了研究不同速度變化情況下本文提出制導(dǎo)律的性能,在上述仿真條件下,分別取a=-0.2,k=550;a=-0.6,k=16 500;以及a=-1,k=500 000進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2所示。

        仿真結(jié)果表明,在初速相同,導(dǎo)彈采用不同的加速度飛向目標(biāo)的條件下,本文給出的制導(dǎo)律都能夠以要求的落角擊中目標(biāo),導(dǎo)彈軌跡以及彈道傾角變化較為平緩,法向過(guò)載較小,而且在彈道末端導(dǎo)彈的法向過(guò)載有趨于0的趨勢(shì)。因此,本文提出的制導(dǎo)律有效且具有良好的綜合性能。

        3.2 與傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)律對(duì)比

        為了研究本文給出的末制導(dǎo)律與傳統(tǒng)的最優(yōu)末制導(dǎo)律即式(20)與式(21)的區(qū)別,進(jìn)行了如下仿真。

        其次對(duì)速度曲線的不同擬合情況進(jìn)行對(duì)比。由圖3d)可以看出,擬合速度1的精度高于擬合速度2,所以制導(dǎo)律1相比制導(dǎo)律3具有更平緩的彈道和更小的法向過(guò)載,但二者差距并不明顯,這說(shuō)明速度曲線擬合精度要求不必太高。

        綜上,在較大的擬合精度范圍內(nèi),本文給出的制導(dǎo)律都具有高于傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)律的綜合性能,因此,當(dāng)導(dǎo)彈速度時(shí)變時(shí),可以用速度關(guān)于相對(duì)距離的指數(shù)函數(shù)對(duì)導(dǎo)彈預(yù)設(shè)的速度曲線進(jìn)行擬合,并根據(jù)式(20)得到性能良好的制導(dǎo)律。

        圖2 不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results with different parameters

        圖3 勻加速情況下最優(yōu)制導(dǎo)律對(duì)比Fig.3 Comparison of optimal guidance law with constant acceleration

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文根據(jù)小型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈可能具有的自主變速能力,提出了速度時(shí)變條件下滿足脫靶量和落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。仿真結(jié)果證明了推導(dǎo)中各個(gè)假設(shè)的合理性以及該制導(dǎo)律的有效性。所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,精度良好,適用范圍廣,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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