李人杰，向開(kāi)恒，陳楊

(航天科工空間工程發(fā)展有限公司，北京 100854)

0 引言

自1957年第1顆人造衛(wèi)星發(fā)射以來(lái)，人類已經(jīng)將數(shù)千顆航天器送入地球軌道，其中絕大部分已喪失功能，并由于解體、碰撞等事件，產(chǎn)生了大量的空間碎片。目前，在軌的空間碎片中尺寸大于10 cm的有2萬(wàn)多個(gè)；尺寸大于1 cm的超過(guò)60萬(wàn)個(gè)；尺寸大于1 mm的則有上億個(gè)[1-2]。而且，空間碎片的數(shù)量將以每年10%的速度遞增[3]。

空間碎片運(yùn)行速度極快，所以會(huì)對(duì)航天器和航天員的安全產(chǎn)生巨大的威脅。1 mm的碎片會(huì)使航天器的子系統(tǒng)失效，1 cm的碎片會(huì)導(dǎo)致整個(gè)航天器失效，而10 cm的碎片則會(huì)將航天器徹底摧毀[4]。隨著空間碎片數(shù)量的與日俱增，空間碰撞事件頻發(fā)，已經(jīng)嚴(yán)重影響到了人類正常的航天活動(dòng)[5]。

然而，在自然情況下，空間碎片數(shù)量的減少速度遠(yuǎn)小于其增長(zhǎng)速度，因此必須采用一定的技術(shù)手段來(lái)清除空間碎片。國(guó)內(nèi)外發(fā)展了多種技術(shù)手段，可分為抓捕清除技術(shù)、推移清除技術(shù)和增阻清除技術(shù)3類[6-7]。泡沫增阻法是一種新的增阻清除技術(shù)，通過(guò)向空間碎片噴射泡沫，增大碎片所受的大氣阻力，使其在規(guī)定時(shí)間內(nèi)再入大氣層燒毀[8]。該方法不需要空間碎片清除衛(wèi)星(以下簡(jiǎn)稱衛(wèi)星)與碎片直接接觸，可以在遠(yuǎn)距離實(shí)施，這是一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)為了使泡沫能夠被精確地噴射到空間碎片上，對(duì)衛(wèi)星和空間碎片的定軌精度提出了較高的要求。

本文分析了使用泡沫增阻法清除空間碎片的特點(diǎn)，建立了該方法實(shí)施中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與噴射誤差計(jì)算模型，研究了影響泡沫噴射誤差的因素，并針對(duì)清除不同大小的空間碎片所允許的噴射誤差和衛(wèi)星軌道誤差提出了要求。

1 泡沫增阻法

1.1 基本概念

泡沫增阻法是由歐空局和意大利Pisa大學(xué)在2011年提出的一種空間碎片清除方法，屬于增阻清除技術(shù)[9]。具體工作原理是：衛(wèi)星通過(guò)安裝的噴射裝置向空間碎片噴射泡沫，泡沫接觸并粘附在碎片上，泡沫膨脹為低密度、大體積的球體，碎片的面質(zhì)比因此增大，進(jìn)而所受的大氣阻力攝動(dòng)效應(yīng)增大，顯著降低其軌道壽命[10]。

1.2 適用范圍

泡沫增阻法適用于低地球軌道(LEO)，這是因?yàn)樵摲椒ㄊ且揽看髿庾枇?lái)清除空間碎片，而中、高軌的大氣過(guò)于稀薄，即使是大面質(zhì)比的泡沫也難以在短時(shí)間內(nèi)再入大氣層燒毀。而且，已經(jīng)有多項(xiàng)研究表明，高度低于1 000 km的大傾角軌道上的空間碎片是威脅較大、急需清除的目標(biāo)[11-12]。

泡沫增阻法適用于大尺寸空間目標(biāo)，主要包括火箭殘骸和失效航天器，而不適用于清除尺寸較小的目標(biāo)，一是因?yàn)檩^小的目標(biāo)會(huì)增加遠(yuǎn)距離瞄準(zhǔn)和精確噴射的難度，二是因?yàn)樾∷槠臄?shù)量極多，而衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)能力有限，一顆衛(wèi)星只能清除少量碎片，效果不明顯。而大尺寸空間碎片是空間碎片產(chǎn)生的根源，它們之間的相互碰撞會(huì)產(chǎn)生大量的小碎片，引發(fā)Kessler效應(yīng)[13]，這是空間碎片環(huán)境不斷惡化的主要原因。如果要從根本上限制空間碎片的增長(zhǎng)，則應(yīng)以大尺寸空間碎片為主要清除目標(biāo)。研究表明，如果每年清除5個(gè)大空間碎片，空間碎片總數(shù)就可以基本保持不變，維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)[14-15]。

1.3 優(yōu)點(diǎn)與不足

泡沫增阻法的優(yōu)點(diǎn)：

(1) 不需要捕獲裝置，因此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，并且避免了近距離操作時(shí)碰撞的危險(xiǎn)；

(2) 空間碎片在再入的過(guò)程中不需要控制，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)控再入；

(3) 空間碎片在再入的過(guò)程中，只利用大氣阻力，不需要耗費(fèi)激光、離子束等額外的能源；

(4) 潛在危險(xiǎn)較小，即使泡沫沒(méi)有噴射到或粘附到目標(biāo)空間碎片上，因?yàn)槠涑竺尜|(zhì)比，也會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)再入大氣層，如直徑30 cm的泡沫能在4個(gè)月內(nèi)從900 km的軌道高度上墜落，不會(huì)形成新的長(zhǎng)期在軌的空間碎片[9]。

泡沫增阻法的實(shí)現(xiàn)也有一些難點(diǎn)和關(guān)鍵技術(shù)需要攻克，主要是泡沫的膨脹能力，以及在高速交會(huì)情況下對(duì)空間碎片的粘附能力，這需要材料科學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步。在軌道領(lǐng)域，需要實(shí)現(xiàn)高精度的軌道測(cè)定和軌道機(jī)動(dòng)以減少噴射誤差，這是本文要研究的問(wèn)題。

2 泡沫噴射運(yùn)動(dòng)分析

考慮一般情況，稱初始時(shí)刻衛(wèi)星所在的軌道為初始軌道，目標(biāo)空間碎片所在的軌道為目標(biāo)軌道，兩軌道的高度不同且異面。令衛(wèi)星變軌，在目標(biāo)軌道與初始軌道面的交點(diǎn)處接近空間碎片，并向其噴射泡沫，這種情況下，衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)變軌可以在初始軌道面內(nèi)實(shí)現(xiàn)，無(wú)需進(jìn)行異面變軌，從而節(jié)省能量。

衛(wèi)星與空間碎片接近時(shí)的軌道如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星與空間碎片接近示意圖Fig.1 Diagram of satellite close to space debris

圖1中，A點(diǎn)為噴射泡沫時(shí)衛(wèi)星的位置，也是泡沫的初始位置；B點(diǎn)為噴射泡沫時(shí)空間碎片的位置；C點(diǎn)為泡沫與空間碎片交會(huì)的點(diǎn)，定義為粘附點(diǎn)；D點(diǎn)為目標(biāo)軌道與初始軌道面的交點(diǎn)，定義為穿越點(diǎn)；v為衛(wèi)星運(yùn)行速度；vt為空間碎片運(yùn)行速度；Δv為泡沫噴射速度，其方向沿衛(wèi)星和空間碎片的連線方向；vf為泡沫被噴射出后的運(yùn)行速度；x為噴射泡沫時(shí)衛(wèi)星與穿越點(diǎn)的距離；xt為空間碎片與穿越點(diǎn)的距離；L為噴射泡沫時(shí)衛(wèi)星與空間碎片的距離；Lt為泡沫與粘附點(diǎn)的距離；Lf為空間碎片與粘附點(diǎn)的距離；β為衛(wèi)星軌道與空間碎片軌道的夾角；θ為泡沫運(yùn)行速度與衛(wèi)星運(yùn)行速度的夾角；γ為衛(wèi)星和空間碎片的連線與空間碎片軌道的夾角。

在衛(wèi)星接近空間碎片時(shí)，測(cè)距設(shè)備測(cè)量?jī)烧叩南鄬?duì)距離，當(dāng)距離接近到預(yù)定值L時(shí)，衛(wèi)星噴射泡沫。為了使泡沫能夠被精確地噴射到空間碎片上，即泡沫和空間碎片能夠在粘附點(diǎn)交會(huì)，在噴射泡沫時(shí)衛(wèi)星和空間碎片需要位于指定的位置，即與穿越點(diǎn)相距x和xt的位置。

設(shè)衛(wèi)星軌道、空間碎片軌道、噴射時(shí)衛(wèi)星與碎片相對(duì)距離和泡沫噴射速度已知，即v，vt，β，L和Δv確定，在△ABD中由正弦定理得

(1)

(2)

式中：γ角是未知數(shù)。

在△ABC中

(3)

因?yàn)榕菽c空間碎片需要同時(shí)抵達(dá)C點(diǎn)，所以式(3)可變?yōu)?/p>

(4)

由速度合成三角形得

(5)

由式(5)可得，θ只是未知數(shù)γ的函數(shù)。將式(5)代入式(4)，都得到一個(gè)只含有未知數(shù)γ的方程。求解得到γ，并代入式(1)和式(2)得到x和xt。

3 泡沫噴射誤差分析

3.1 泡沫噴射誤差計(jì)算模型

因?yàn)閷?duì)衛(wèi)星和空間碎片的定軌誤差、衛(wèi)星機(jī)動(dòng)變軌的執(zhí)行誤差，當(dāng)衛(wèi)星與空間碎片的相對(duì)距離達(dá)到預(yù)定值L時(shí)，衛(wèi)星和空間碎片不能位于正確的位置，即x和xt出現(xiàn)誤差，這會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)噴射誤差，泡沫不能被噴射到空間碎片上。

設(shè)衛(wèi)星的位置誤差為Δx，則衛(wèi)星的位置x′=x+Δx。根據(jù)式可求得γ′角，再根據(jù)式可求得θ′角。在△ACD中，泡沫飛行到空間碎片軌道上時(shí)經(jīng)過(guò)的距離和時(shí)間為

(6)

(7)

該點(diǎn)與空間碎片的距離Lt′由式(3)可得。在時(shí)間t′內(nèi)，空間碎片飛過(guò)的距離為

(8)

則噴射誤差為

(9)

3.2 最大允許噴射誤差分析

為了使泡沫能夠接觸并粘附在空間碎片上，兩者必須有一定的接觸深度，如圖2所示。因?yàn)榭臻g碎片形狀不規(guī)則，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)其截面為正方形。

圖2 泡沫與空間碎片的最小接觸深度示意圖Fig.2 Diagram of minimum contact depth of foam and space debris

圖2中，rf為泡沫球半徑，rt為空間碎片邊長(zhǎng)的一半，rmin為兩者的接觸深度，則所允許的噴射誤差最大值為

ΔLt max=rf+rt-rmin.

(10)

空間碎片的質(zhì)量mt不同，所需的泡沫量不同，最優(yōu)的泡沫球半徑為[9]

(11)

式中：ρf為泡沫的密度。

空間碎片的尺寸rt為

(12)

式中：α為空間碎片的面質(zhì)比。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 泡沫噴射誤差影響因素分析

有諸多因素會(huì)影響泡沫噴射誤差，本文通過(guò)仿真，分析衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角β、噴射時(shí)衛(wèi)星與碎片相對(duì)距離的預(yù)定值L、噴射速度Δv和衛(wèi)星的位置誤差為Δx對(duì)噴射誤差ΔLt的影響。

4種影響因素的仿真區(qū)間分別為β∈[5°,175°]，L∈[5 km,15 km]，Δv∈[10 m/s,100 m/s]，Δx∈[50 m,200 m]。對(duì)各因素獨(dú)立進(jìn)行分析，即在分析一種因素的影響時(shí)，其他3種因素取固定值，在本研究中，固定取值分別為β=20°，L=10 km，Δv=50 m/s，Δx=100 m。設(shè)衛(wèi)星初始軌道高度600 km，目標(biāo)空間碎片軌道高度900 km。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 噴射誤差影響因素仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of influence factors of ejection error

從圖3a)中可以看出，隨著衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角β的增大，噴射誤差迅速增大，然后增速逐漸變緩，當(dāng)β大于50°時(shí)，噴射誤差基本保持不變；從圖3b)中可以看出，隨著噴射泡沫時(shí)衛(wèi)星與空間碎片的相對(duì)距離L的增大，噴射誤差逐漸減小，且減小的速度逐漸降低；從圖3c)中可以看出，隨著泡沫噴射速度Δv的增大，噴射誤差逐漸減小，且兩者基本上成線性關(guān)系；從圖3d)中可以看出，隨著衛(wèi)星位置誤差Δx的增大，噴射誤差逐漸增大，且兩者基本上成線性關(guān)系。

除了噴射誤差隨各影響因素的變化趨勢(shì)，從圖3中還可以看出噴射誤差對(duì)各影響因素的靈敏度。軌道夾角β和位置誤差Δx對(duì)噴射誤差的影響較大，在仿真區(qū)間內(nèi)，噴射誤差的變化均超過(guò)百米，其中，噴射誤差隨位置誤差Δx的變化達(dá)到300 m；而相對(duì)距離L和噴射速度Δv對(duì)噴射誤差的影響較小，在仿真區(qū)間內(nèi)，噴射誤差的變化僅10 m左右。

通過(guò)上述分析，可以為提高噴射精度采取針對(duì)性的措施，使軌道夾角β和位置誤差Δx盡量減小，而相對(duì)距離L和噴射速度Δv盡量增大，而且對(duì)前兩者的改善更為重要。在實(shí)施碎片清除任務(wù)時(shí)，為節(jié)省能量，在機(jī)動(dòng)時(shí)一般不改變軌道夾角β，而且在任務(wù)設(shè)計(jì)階段可以通過(guò)軌道規(guī)劃來(lái)實(shí)現(xiàn)較小的軌道夾角，因此減小位置誤差Δx是減小噴射誤差、提高噴射精度的最為有效的手段。

4.2 空間碎片質(zhì)量對(duì)噴射誤差的約束

由理論分析可知，對(duì)噴射精度的需求取決于空間碎片的質(zhì)量。因此通過(guò)仿真分析不同碎片質(zhì)量所允許的最大噴射誤差，同時(shí)對(duì)衛(wèi)星的位置誤差Δx提出要求。

仿真中，各參數(shù)的取值為：泡沫密度ρf=1 kg/m3，空間碎片面質(zhì)比α=0.02 m2/kg，最小接觸深度rmin=10 cm[9]，相對(duì)距離L=20 km，噴射速度Δv=100 m/s，β=5°。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同空間碎片質(zhì)量對(duì)噴射誤差的需求Table 1 Allowable errors for space debris of different mass

從表1中可以看出，隨著空間碎片質(zhì)量的增大，為使泡沫能夠粘附在空間碎片上所允許的最大噴射誤差ΔLt max也逐漸增大，進(jìn)而噴射泡沫時(shí)所允許的衛(wèi)星的最大位置誤差Δxmax也增大。對(duì)于較小的空間碎片，泡沫增阻法對(duì)測(cè)定軌精度、軌道機(jī)動(dòng)精度的要求過(guò)高，適用性較差。當(dāng)空間碎片質(zhì)量mt=500 kg時(shí)，其截面邊長(zhǎng)為3.2 m，這說(shuō)明泡沫增阻法適用于米級(jí)的空間碎片。

4 結(jié)束語(yǔ)

泡沫增阻法是一種清除空間碎片的新方法，本文研究了該方法的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，分析了影響泡沫噴射誤差的因素，即衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角、噴射時(shí)衛(wèi)星與碎片相對(duì)距離的預(yù)定值、泡沫噴射速度和衛(wèi)星的位置誤差，通過(guò)仿真證明，在4種影響因素中提高衛(wèi)星的位置精度是減小噴射誤差的最有效的手段。在此基礎(chǔ)上，研究了清除不同大小的空間碎片所允許的最大噴射誤差，分析了泡沫增阻法適用的空間碎片的尺寸，并對(duì)衛(wèi)星的軌道精度提出了要求。本文的研究為泡沫增阻法的實(shí)現(xiàn)提供了一定的理論基礎(chǔ)和參考，為進(jìn)一步提高該方法的可行性，需要在泡沫的膨脹能力、高速交會(huì)情況下對(duì)空間碎片的粘附能力等方面進(jìn)行深入的研究。