康俊濤 李 豪

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 武漢 430070)

0 引 言

斜拉橋是由橋塔、主梁和斜拉索三部分組成的懸吊體系，屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，其主梁受力狀況與斜拉索力密切相關(guān).合理的成橋索力應(yīng)保證主梁受力合理和線形平順，同時(shí)也應(yīng)保證主塔的水平偏位和塔梁結(jié)合處的彎矩在允許范圍內(nèi).對(duì)于非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀索面的斜拉橋，由于橋塔受力復(fù)雜，應(yīng)特別注意橋塔橫縱橋向位移控制.

常用斜拉橋成橋索力優(yōu)化方法以剛性支撐連續(xù)梁法、最小能量法、最小彎矩法和影響矩陣法為主[1-3].這些方法由于對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)形式要求嚴(yán)苛，優(yōu)化目標(biāo)單一，無(wú)法有效解決非線性因素的影響，在使用時(shí)有一定的局限性.近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合ANSYS有限元軟件，利用遺傳算法或粒子群算法，對(duì)斜拉橋成橋索力進(jìn)行優(yōu)化[4-8].Hassana等[9]將MATLAB作為優(yōu)化主要控制程序，結(jié)合遺傳算法，調(diào)用ANSYS進(jìn)行索力優(yōu)化計(jì)算，改進(jìn)了ANSYS在斜拉橋恒載索力優(yōu)化中優(yōu)化效率低的不足.陳志軍等[10]將粒子群優(yōu)化算法與ANSYS結(jié)合起來(lái)進(jìn)行獨(dú)塔斜拉橋成橋索力優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果更為理想.隨著優(yōu)化算法發(fā)展，改進(jìn)的遺傳算法與粒子群算法[11-12]也相繼出現(xiàn).朱敏等[13]則將多種群遺傳算法斜拉橋成橋索力優(yōu)化中得以實(shí)現(xiàn)，解決了簡(jiǎn)單遺傳算法過(guò)早收斂的缺憾.這一類(lèi)優(yōu)化方法以有限元軟件為主要計(jì)算平臺(tái)，結(jié)合優(yōu)化性好的智能算法，可考慮非線性因素的影響，有著更好的可編程性，優(yōu)化速度也有著一定的提升.但是也有不足之處，如對(duì)對(duì)跨度大，形式復(fù)雜的斜拉橋索力優(yōu)化時(shí)若算法參數(shù)選取不當(dāng)，優(yōu)化結(jié)果易陷入局部最優(yōu)，造成優(yōu)化效率降低.

針對(duì)以上問(wèn)題，提出了一種合作協(xié)同演化算法.本方法根據(jù)粒子群局部尋優(yōu)速度快和遺傳算法易于跳出局部最優(yōu)的特點(diǎn)，將兩者相結(jié)合.采用ANSYS-APDL語(yǔ)言建立有限元模型，使用MATLAB編寫(xiě)優(yōu)化算法[14-15]，在算法每次迭代中利用MATLAB調(diào)用ANSYS有限元模型計(jì)算粒子(子代)適應(yīng)度，然后更新粒子群(種群)位置.最后基于提出的合作協(xié)同演化算法對(duì)一座非對(duì)稱(chēng)網(wǎng)狀索面斜拉橋進(jìn)行成橋索力優(yōu)化，驗(yàn)證了算法的有效性.

1 優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述為在參數(shù)的限定范圍內(nèi)，找出一組參數(shù)的組合，使得在此情況下目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值.在斜拉橋索力優(yōu)化中，有學(xué)者以主梁最大彎矩最小化為優(yōu)化目標(biāo)，有學(xué)者以主梁的豎向最大位移最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)也有學(xué)者以主塔的水平位移作為優(yōu)化目標(biāo).不同的優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)不同的解，適應(yīng)于不同形式的橋梁.彎曲應(yīng)變能為結(jié)構(gòu)受力后每個(gè)桿件在受力時(shí)所產(chǎn)生的能量，從能量的角度分析結(jié)構(gòu)的受力，能更全面地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的受力狀況.根據(jù)斜拉橋的受力特點(diǎn)，主梁主要受彎，主塔主要受壓，文中以主梁的彎曲應(yīng)變能與主塔的拉壓應(yīng)變能加權(quán)后之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能之和為

(1)

在有限元模型中，可將整體構(gòu)件用若干離散的單元表示，假設(shè)每個(gè)單元的E，I，A在單元長(zhǎng)度內(nèi)不變，彎矩和軸力沿單元長(zhǎng)度呈線性變化，則式(1)簡(jiǎn)化為

(2)

式中：MLi，MR，MLi，NR分別為i單元左右兩端彎矩和軸力；Ei，Ai，Ii分別為i單元的彈性模量、橫斷面積和慣性矩； 為考慮主梁與主塔造價(jià)不同而引入的加權(quán)值.

1.2 約束條件

為保證結(jié)構(gòu)響應(yīng)在合理范圍內(nèi)，還應(yīng)對(duì)優(yōu)化模型施加約束條件.非對(duì)稱(chēng)空間索面斜拉橋受力較復(fù)雜，特別是橋塔部分，不僅受順橋向拉力，還受拉索的橫橋向分力，因此在索力優(yōu)化中應(yīng)充分考慮橋塔的變形.本文以橋塔頂端的平面位移和受力情況復(fù)雜的塔梁結(jié)合處彎矩為約束條件.

(3)

式中：Mt為橋塔根部彎矩；Mtlim為橋塔根部彎矩允許值；Mh為橋塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰?，Dhlim為主塔塔頂順橋向位移允許值；Dv為橋塔塔頂?shù)臋M橋向位移，Dvlim為主塔塔頂橫橋向位移允許值.

2 求解方法

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法在近20年來(lái)發(fā)展很快，它通過(guò)模擬鳥(niǎo)群的攝食行為來(lái)完成最優(yōu)值的尋找.粒子群算法中用每個(gè)粒子的空間坐標(biāo)代表一個(gè)潛在的解，通過(guò)每個(gè)微粒的飛翔來(lái)進(jìn)行空間坐標(biāo)更新迭代，而粒子飛翔的方向是朝著本身以往空間坐標(biāo)中最優(yōu)解和全體粒子中的最優(yōu)解組合方向飛翔，并且每次飛翔的時(shí)候粒子帶有一定的速度慣性.可表示為

(4)

(5)

2.2遺傳算法

遺傳算法通過(guò)模擬自然界中優(yōu)勝劣汰的自然法則來(lái)完成尋優(yōu)迭代.在遺傳算法中每一個(gè)粒子代表一個(gè)可能的解，而每一個(gè)粒子由一條染色體組成，染色體通過(guò)基因的復(fù)制、交叉和變異完成迭代和進(jìn)化，見(jiàn)圖1.

圖1 遺傳算法流程圖

2.3 粒子群-遺傳算法合作協(xié)同演化

遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但是在局部區(qū)域?qū)?yōu)速度不具備優(yōu)勢(shì).粒子群在局部尋優(yōu)效率高，但全局優(yōu)化能力較弱.因此將兩者有效結(jié)合起來(lái)，分別利用各自的優(yōu)點(diǎn)提出了一種合作協(xié)同算法(PSO-GA合作協(xié)同演化算法).前期主要利用遺傳算法，使個(gè)體具有更廣的搜索域，提高尋找到全局最優(yōu)的概率.后期讓粒子以更高的概率進(jìn)入粒子群算法，可發(fā)揮其局部尋優(yōu)效率高的特點(diǎn)，進(jìn)而提高尋優(yōu)結(jié)果的精度，見(jiàn)圖2.

圖2 PSO-GA合作協(xié)同演化流程圖

PSO-GA合作協(xié)同演化算法需注意：

1) 根據(jù)當(dāng)前迭代次和設(shè)定的總迭代次數(shù)判斷個(gè)體進(jìn)入粒子群算法和遺傳算法，判斷標(biāo)準(zhǔn)為

式中：rand(x)為處于0到1之間的隨機(jī)數(shù)；tu為當(dāng)下迭代步數(shù)；Tu為截止當(dāng)下最大迭代步數(shù).

2) 不同于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，本文提出的PSO-GA合作協(xié)同演化算法在粒子群算法步驟內(nèi)首先根據(jù)遺傳算法的結(jié)果限定粒子群的飛行范圍.

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋結(jié)構(gòu)形式為空間異性形式，跨度為70 m+90 m，橋面寬48 m，主梁為單箱多室鋼箱梁.主塔全高70 m.橋塔結(jié)構(gòu)形式為空間弧形結(jié)構(gòu)，且橋塔為變截面.索面為空間結(jié)構(gòu)，共40對(duì)斜拉索.橋型布置圖見(jiàn)圖3.

圖3 斜拉橋布置圖

3.2 有限元模型

采用ANSYS-APDL建立全橋有限元3D模型，主梁和主塔結(jié)構(gòu)采用beam188桿系單元進(jìn)行模擬，斜拉索采用link10桿系單元模擬，全橋共有節(jié)點(diǎn)282個(gè)，單元199個(gè).拉索與主梁采用魚(yú)骨刺形式連接，拉索與主塔以節(jié)點(diǎn)耦合形式進(jìn)行連接.采用彈簧約束單元模擬主梁與墩之間的支座.橋塔塔根節(jié)點(diǎn)完全約束.由于本橋跨度不大，對(duì)合理成橋索力進(jìn)行優(yōu)化時(shí)未考慮索、梁的非線性效應(yīng).有限元模型見(jiàn)圖4，結(jié)構(gòu)的材料特性見(jiàn)表1.

圖4 斜拉橋有限元模型

構(gòu)件材料彈性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)主梁、主塔Q345qD2060.37 850斜拉索平行鋼絲2050.38 005

3.3 索力優(yōu)化與結(jié)果分析

利用前文所述合作協(xié)同演化方法(PSO-GA)和有限元模型對(duì)該斜拉橋進(jìn)行合理成橋索力優(yōu)化.優(yōu)化目標(biāo)取為主梁彎曲和主塔拉壓應(yīng)變能之和最小值，其中加權(quán)值 取1.0.約束條件中橋塔頂最大橫縱向位移均取250 mm，橋塔底部最大彎矩取1×104kN·m.在本優(yōu)化程序算法中，優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2.優(yōu)化前后索力分布見(jiàn)圖5.

表2 優(yōu)化算法參數(shù)表

圖5 PSO-GA優(yōu)化前后索力分布圖

由圖5可知，經(jīng)過(guò)PSO-GA協(xié)同優(yōu)化后斜拉索索力分布更加平順均勻.索力變化范圍在10%以?xún)?nèi)，最大變化量為9.96%，出現(xiàn)在L29斜拉索處.索力下降的斜拉索數(shù)量占更大比重，有利于節(jié)省拉索材料.

為探究PSO-GA的計(jì)算性能和優(yōu)化功效，對(duì)PSO、GA和PSO-GA三種算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖6 為不同算法優(yōu)化前后主梁彎矩圖.

圖6 不同算法優(yōu)化前后主梁彎矩圖

由圖6可知，三種方法優(yōu)化后主梁的彎矩均較未優(yōu)化前有所減小.相較于PSO和GA，經(jīng)過(guò)PSO-GA優(yōu)化后，主梁的彎矩值更小，僅在局部位置相比于另兩種算法優(yōu)化結(jié)果較差.說(shuō)明PSO-GA尋找到的最優(yōu)解更有可能是全局最優(yōu)解.圖7為不同算法迭代結(jié)果對(duì)比圖.

圖7 不同算法迭代結(jié)果對(duì)比圖

由圖7可知，PSO-GA同GA的收斂速度較快，由于遺傳算法子代更迭迅速，搜索域更廣，因此在前期便很快收斂.從目標(biāo)函數(shù)值大小對(duì)比可知，PSO-GA為三者中最小，PSO其次，GA最大，分析認(rèn)為可能是GA收斂于局部最優(yōu)造成的.

4 結(jié) 論

1) 經(jīng)過(guò)粒子群-遺傳算法合作協(xié)同算法優(yōu)化后，成橋索力與設(shè)計(jì)值相比較為均勻平順，達(dá)到優(yōu)化目的.

2) 采用粒子群算法、遺傳算法及合作協(xié)同算法三種算法對(duì)成橋索力進(jìn)行優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能和主梁彎矩最大正負(fù)彎矩均有所降低.

3) 相較于粒子群算法和遺傳算法，合作協(xié)同算法無(wú)論是在優(yōu)化速度上還是優(yōu)化結(jié)果上均有較好的表現(xiàn).