樂(lè) 晨，曹 昱，楊 帆，董曼紅，郭 雷

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

等邊三角形網(wǎng)格加筋殼是美國(guó)宇航局（NASA）20世紀(jì)70年代研究出的一種薄壁結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，這種結(jié)構(gòu)雖然在幾何上不完全對(duì)稱，但在力學(xué)性能上具有各向同性、比剛度高的特點(diǎn)，適用于承受均勻壓力和軸壓載荷的殼段。等邊三角形網(wǎng)格加筋殼最初使用化銑加工，隨著機(jī)械加工能力的增強(qiáng)，機(jī)銑逐漸替代化銑，幾何精確度大幅提高。它和正交網(wǎng)格加筋殼廣泛應(yīng)用在國(guó)外型號(hào)上，包括美國(guó)大力神V、德爾塔Ⅳ、日本H-2A等。隨著加工能力提高，呈逐漸擴(kuò)大使用范圍的趨勢(shì)，包括美國(guó)最新太空發(fā)射系統(tǒng)（Space Launch System,SLS）火箭和SpaceX火箭。國(guó)外應(yīng)用這種網(wǎng)格加筋殼制造時(shí)，一般都采用3～4塊壁板組合成單個(gè)殼段。若整殼段較長(zhǎng)，則將多個(gè)單殼段焊接或組裝在一起。

在中國(guó)，斜置正交網(wǎng)格加筋殼首先被用于殼段設(shè)計(jì)。為進(jìn)一步減重，在新型中型運(yùn)載火箭上[2]，首次使用等邊三角形網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行殼段設(shè)計(jì)。范瑞祥等人總結(jié)了具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究情況，包括工程算法、有限元分析和兩個(gè)尺度單殼段軸壓破壞試驗(yàn)[3]。在研究中，他們使用美國(guó)MSC公司NASTRAN軟件，建立等邊三角形網(wǎng)格加筋殼段模型，開展有限元分析，并與軸壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明：工程算法、線性屈曲計(jì)算結(jié)果修正后與試驗(yàn)結(jié)果相符，但沒(méi)有給出修正系數(shù)；非線性屈曲計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，但實(shí)際較小尺度殼段的計(jì)算結(jié)果高于試驗(yàn)結(jié)果20%，較大尺度殼段計(jì)算結(jié)果高于試驗(yàn)結(jié)果6%，未明確計(jì)算偏高的誤差原因。

對(duì)于網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)和計(jì)算的誤差源來(lái)自兩方面：

a）來(lái)自有限元建模分析方法誤差。多年以來(lái)，業(yè)內(nèi)公認(rèn)NASTRAN軟件適用于線性有限元分析。而對(duì)于網(wǎng)格加筋殼軸壓穩(wěn)定性問(wèn)題，由于存在強(qiáng)非線性，包括幾何大變形和材料彈塑性，達(dá)索公司的分析軟件Abaqus更為擅長(zhǎng)，求解精度更好。

b）殼段自身的初始幾何缺陷對(duì)承載能力的影響不容忽視。這種缺陷源自制造、運(yùn)輸、裝配等諸多環(huán)節(jié)，最終造成承載能力降低。NASA蘭利研究中心（Langley Research Center，LRC）自2000年以來(lái)研究網(wǎng)格加筋殼制造缺陷敏感性對(duì)軸壓承載能力的影響[4,5]。研究人員使用光測(cè)技術(shù)對(duì)制造后的殼段進(jìn)行測(cè)量，獲取實(shí)測(cè)點(diǎn)陣數(shù)據(jù)后，將幾何缺陷引入理想有限元模型，重新計(jì)算后，試驗(yàn)和計(jì)算符合良好。大連理工大學(xué)的郝鵬、王博等人對(duì)網(wǎng)格加筋殼的幾何缺陷敏感性也開展了大量研究，包括基于缺陷的軸壓承載能力可靠性優(yōu)化等一系列工作[6～8]。

縱觀以往研究，對(duì)于網(wǎng)格加筋殼的有限元計(jì)算，若想使計(jì)算精度與試驗(yàn)相符，需要做到兩點(diǎn)：a）建立精確有限元模型并使用適當(dāng)?shù)乃惴?；b）根據(jù)殼段實(shí)測(cè)材料數(shù)據(jù)、幾何缺陷修正理想模型并計(jì)算。

本文研究的內(nèi)容在于獲取高精度模型，梳理現(xiàn)有等邊三角形網(wǎng)格加筋殼建模方法，指出不足，提出改進(jìn)方法，并與標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行對(duì)比，查看建模精度，最后使用實(shí)例驗(yàn)證。

1 等邊三角形網(wǎng)格加筋殼建模方法

1.1 已有建模方法

等邊三角形網(wǎng)格加筋殼自應(yīng)用于新型中型運(yùn)載火箭以來(lái)，如何使用有限元建模就是難點(diǎn)。常規(guī)有限元建模主要有兩種：a）通過(guò)中間格式，如STEP、Parasolid等，將CAD三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件；b）基于CAD模型參數(shù)，在有限元中重構(gòu)模型。

對(duì)于第1種方式，將等邊三角形網(wǎng)格加筋殼實(shí)體模型導(dǎo)入后，由于斜向筋條為螺旋線實(shí)體，且與縱向?qū)嶓w筋條相互交叉，難以劃分高質(zhì)量六面體網(wǎng)格，而且即便劃分出網(wǎng)格，為保證求解精度，也會(huì)造成分析模型過(guò)大。對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性這種幾何非線性、材料非線性集中的問(wèn)題，大的計(jì)算規(guī)模將大幅提高計(jì)算時(shí)間，難以在短期內(nèi)獲取結(jié)果。因此最好的方法是使用第2種方式，即在有限元軟件中重構(gòu)殼模型，這樣計(jì)算規(guī)模可控，同時(shí)精度也有保障，但這種方法受限于建模能力不易實(shí)施。

王博等人認(rèn)為等邊三角形筋條為螺旋線，在與圓柱殼和縱向筋條相交時(shí)，由于有限元軟件幾何建模非其擅長(zhǎng)，容易造成交叉異常、極小邊等各種幾何問(wèn)題，導(dǎo)致建模失敗。為此他們提出了基于網(wǎng)格移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的建模方法[9]。這種方法模擬了實(shí)際加工過(guò)程，即板殼先銑后彎的做法：首先建立網(wǎng)格加筋平板模型并劃分網(wǎng)格，然后對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變換，將節(jié)點(diǎn)按指定軸旋轉(zhuǎn)，從而將平面網(wǎng)格模型更改為圓柱壁板模型。另外通過(guò)python二次開發(fā)程序，可實(shí)現(xiàn)全節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變換的自動(dòng)化，解決了網(wǎng)格加筋殼建模問(wèn)題，見(jiàn)圖1。

但是由于這種方法是直接操作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，因此當(dāng)多塊壁板拼接時(shí)合并時(shí)，要求縱縫兩側(cè)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)盡量對(duì)應(yīng)。另外，通常貯箱由多個(gè)單殼段組成，建模還需要將多殼段網(wǎng)格模型合并，需要環(huán)縫兩側(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。在建模過(guò)程中，若出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)，或者需要調(diào)整局部網(wǎng)格，則必須重新操作。即便可以使用二次開發(fā)程序自動(dòng)完成彎曲過(guò)程，建模全過(guò)程也比較繁瑣，重復(fù)性工作多，且需要人工仔細(xì)檢查接縫的網(wǎng)格質(zhì)量，保證節(jié)點(diǎn)完全對(duì)應(yīng)。若能在Abaqus里建立等邊三角形加筋壁板幾何模型，則能從根本上解決問(wèn)題。為此本文提出了自創(chuàng)的建模方法。這種方法還能進(jìn)一步二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)輸入?yún)?shù)后自動(dòng)化建模。

1.2 建模方法

貯箱等邊三角形網(wǎng)格加筋殼示意如圖2、圖3所示，模型參數(shù)列于表1。由于結(jié)構(gòu)為薄壁殼，在Abaqus建模中考慮建立全殼模型，由圓筒殼、縱向加筋殼和雙向斜加筋殼組成。

蒙皮厚度d=H-ts 筋條高度H ts壁板焊接加厚區(qū)寬度R筒段半徑L壁板長(zhǎng)H1 壁板高h(yuǎn)筋間距a水平起筋位置壁板整體厚度tw 筋條寬度bs 三角形邊長(zhǎng)B

圖2 等邊三角形網(wǎng)格加筋參數(shù)示意[3]Fig.2 The Parameter of Isogrid

圖3 貯箱等邊三角形網(wǎng)格壁板示意Fig.3 Isogrid Shell of Tank Section

建模時(shí)需要輸入螺距和陣列角。假設(shè)螺旋線角度為α，半徑R，邊長(zhǎng)bs，則，螺距p為

陣列角β

以上為螺旋線通用公式。對(duì)于等邊三角形網(wǎng)格加筋殼壁板，α=30°。由于已知螺旋角度，因此筋間距h和邊長(zhǎng)bs可以相互換算，給定一個(gè)即可。

考慮壁板加筋區(qū)域?qū)?yīng)角度為φ，則有

式中n為壁板個(gè)數(shù)；B為壁板焊接加厚區(qū)寬度；R為壁板筒段半徑。

獲得的角度為弧度制，實(shí)際建模還需要轉(zhuǎn)換成角度制。從公式看，當(dāng)n=1，B=0時(shí)，壁板就轉(zhuǎn)化成全周期對(duì)稱整體殼，相當(dāng)于殼段一次加工成型，這種情況只能在很小直徑殼段下實(shí)現(xiàn)。對(duì)于現(xiàn)有尺寸規(guī)模，n＞1，B≠0。除了以上參數(shù)，還需要明確起筋位置α，這樣可確定加筋區(qū)域在壁板內(nèi)的相對(duì)位置。

以上過(guò)程在數(shù)學(xué)上完全確定了一塊貯箱壁板幾何樣貌，但實(shí)際上由于存在焊縫加厚區(qū)（B≠0），導(dǎo)致加筋范圍角φ不是π的整數(shù)倍，這樣造成陣列后的雙向螺旋線筋條僅在部分區(qū)域與縱向筋條三面交叉于一線。因此在建立縱向筋條和圓柱面后，還需要建立多個(gè)參考面截取所需部分，才能最終獲得單一壁板。

獲取單一壁板后，若壁板幾何完全相同，即可通過(guò)簡(jiǎn)單陣列后布爾合并得到筒段模型。若個(gè)別壁板有特殊結(jié)構(gòu)，如開孔，則需要對(duì)此壁板單獨(dú)處理，再和其他陣列后的常規(guī)壁板合并。

筒段建模流程如圖4，按照這種思路建模并通過(guò)一定的軟件技巧，可以規(guī)避文獻(xiàn)中提到的幾何建模缺陷，順利獲得高精度等邊三角形網(wǎng)格加筋殼貯箱筒段理想模型。

圖4 等邊三角形網(wǎng)格加筋殼建模流程Fig.4 Modeling Process of Isogrid Shell

1.3 幾何精度測(cè)試

取一組測(cè)試參數(shù)建立模型。首先使用CreO建立一塊等邊三角形網(wǎng)格加筋壁板，然后使用以上方法建立模型，模型參數(shù)一致，模型如圖5a，使用Abaqus建模如圖5b所示。輸入?yún)?shù)中筋間距已知，邊長(zhǎng)未知，故可使用三角形網(wǎng)格在縱向方向上的邊長(zhǎng)進(jìn)行精度對(duì)比。

經(jīng)測(cè)量，CreO模型邊長(zhǎng)和Abaqus模型邊長(zhǎng)兩者相差在10-5量級(jí)，這是由于Abaqus建模精度為10-6長(zhǎng)度單位，有截?cái)嗾`差，從而導(dǎo)致建模誤差，但是兩者差別僅為0.000 01%，精確度極高。

圖5 網(wǎng)格加筋殼壁板模型Fig.5 Model of the Isogrid Tank Section

2 試驗(yàn)驗(yàn)證情況

2.1 有限元建模

在新型中型運(yùn)載火箭研制過(guò)程中，需要對(duì)貯箱進(jìn)行極限承載能力的試驗(yàn)預(yù)示。此貯箱殼段為網(wǎng)格加筋殼，具體試驗(yàn)實(shí)施方案如圖6所示，工況為注水后施加軸壓載荷直至破壞。

圖6 試驗(yàn)方案示意Fig.6 Test Program

為了精確仿真，首先建立了貯箱全模型，包括前后短殼、前后箱底、叉形環(huán)、網(wǎng)格加筋殼筒段。筒段使用S4單元網(wǎng)格劃分。全模型共41萬(wàn)單元，31萬(wàn)節(jié)點(diǎn)。

施加的載荷包括液柱壓力和軸壓，初步判斷應(yīng)在剛度較弱的第1筒段附近軸壓失穩(wěn)破壞。但具體破壞位置和破壞載荷需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果提取。

建立好模型后，設(shè)置底部固支的邊界條件，考慮材料非線性和幾何非線性。為縮短計(jì)算時(shí)間，使用隱式方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)，若能調(diào)整好參數(shù)，隱式結(jié)果和顯式結(jié)果基本相同[10]。

計(jì)算結(jié)果的位移分布如圖7所示，顯示在第1筒段和第2筒段之間，焊縫十字接頭處附近呈失穩(wěn)破壞模式。應(yīng)力分布如圖8所示。通過(guò)底部支反力曲線提取破壞載荷。

圖7 筒段失效時(shí)位移分布Fig.7 Displacement Distribution of the Tank Section at Failure Moment

圖8 筒段失效時(shí)刻應(yīng)力分布Fig.8 Mises Distribution of the Tank Section at Failure Moment

2.2 計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比

a）在貯箱產(chǎn)品開展軸壓破壞試驗(yàn)前，還進(jìn)行了多個(gè)較大載荷的合格試驗(yàn)，存在由于制造、運(yùn)輸和試驗(yàn)造成的初始缺陷，因此預(yù)判最終破壞值會(huì)略低于計(jì)算值，因?yàn)橛?jì)算值是在理想模型上獲得的。

b）軸壓破壞試驗(yàn)時(shí)，軸壓載荷逐級(jí)加載，當(dāng)達(dá)到某級(jí)載荷后繼續(xù)加載時(shí)，結(jié)構(gòu)突然發(fā)出較大聲響，軸壓載荷曲線下降，顯示軸壓破壞。

c）實(shí)際破壞位置位于第一筒段下部，與計(jì)算基本一致，破壞載荷兩者相差1.8%，計(jì)算值略高。試驗(yàn)修正系數(shù)為0.98。

結(jié)果說(shuō)明對(duì)于新型中型運(yùn)載火箭的尺寸量級(jí)，由于加工精度較高，同時(shí)等邊三角形網(wǎng)格加筋殼這種結(jié)構(gòu)形式能夠有效抵抗幾何缺陷，因此使用本文方法對(duì)貯箱建模分析，可以保證試驗(yàn)預(yù)示的計(jì)算精度。而且相較于文獻(xiàn)[3]，本方法的計(jì)算精度更高。

誤差源可能是跟材料參數(shù)取值略保守，也可能與初始缺陷有關(guān)。如果能夠?qū)磳㈤_展破壞試驗(yàn)的殼段開展光測(cè)，獲得由于加工制造、運(yùn)輸、裝配、試驗(yàn)等過(guò)程中可能產(chǎn)生的幾何缺陷。那么可在理想模型基礎(chǔ)上，按文獻(xiàn)[9]的思路將缺陷引入，再結(jié)合加工材料實(shí)測(cè)值，即可獲得貯箱基于產(chǎn)品狀態(tài)的有限元模型，那么可進(jìn)一步提高計(jì)算精度。

3 結(jié)論

a）針對(duì)某型號(hào)貯箱，使用改進(jìn)的方法建立了帶等邊三角形網(wǎng)格加筋殼的貯箱模型，運(yùn)用隱式算法進(jìn)行分析，獲得破壞形式與實(shí)際相符，破壞載荷計(jì)算值比試驗(yàn)值高1.8%，折減系數(shù)為0.98。充分說(shuō)明了在新型中型運(yùn)載火箭的尺寸量級(jí)下，等邊三角形網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)能夠有效抵抗幾何缺陷，理想模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。但對(duì)于更大尺寸如10米量級(jí)，這一結(jié)論無(wú)法推廣，還需要結(jié)合實(shí)際加工能力開展研究。

b）由于改進(jìn)型方法是在Abaqus中的建模方法，可進(jìn)一步使用python二次開發(fā)成基于參數(shù)化的建模程序，大幅提高建模效率。