郭 健，李自力，李 揚，崔 淦，周嘉瑜，王一舒

（中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東青島266580）

穿越公路或鐵路的埋地油氣管道有兩種基本形式：有套管或無套管穿越。油氣套管特別是長輸套管，承受的內壓較高，加上公路或鐵路下的埋地套管所承受的土壤重量和車輛荷載又相當大，在無高性能的厚壁鋼管以及工業(yè)技術整體水平還不高的年代，有套管穿越幾乎成了唯一的方式。有套管的結構從受力上來看，是較合理的，套管承受土壤自身產生的壓力和附加車輛載荷，輸送管主要承擔輸送介質的內壓[1]。

目前，國內外對交通載荷下埋地管道的力學分析作了大量的研究，但對油氣管道的套管力學分析研究不多。由于套管鋼材的強度遠高于地層，所以當上覆巖層的壓力轉嫁到套管上時，套管體受到很大的壓縮應力，套管體局部變形，產生應力集中，使得套管受到極大的應力作用。隨著地層的變形套管亦會產生形變，且地層變形量越大，套管變形越明顯，嚴重時引起套管損壞。壓實過程會產生諸多危害，并且會伴隨著油氣的輸送而更加顯著的表現(xiàn)出來[2]。20世紀70年代，Winker提出了彈性地基梁的概念[3]，后來被引入到管土相互作用的研究中。張坤勇等[4]在Winkler經典解答基礎上，給出了一種適用于描述任意位移荷載條件下管線的解析解。王小龍等[5]基于Winkler假設的彈性地基梁理論，建立了埋地鋼管在局部懸空時管道與土相互作用的力學模型。上述模型存在大量簡化，且不能較好地模擬管土間的非線性摩擦。本文主要基于ANSYS有限元軟件，對油田常見的幾種容易產生破壞的集輸管道套管建立了三維有限元模型，分析了套管達到屈服強度后的地面所需要施加的載荷大小，研究結果可為管道與套管的安全防護提供一定的參考[5]。

1 套管三維有限元模型建立

1.1 材料模型及單元選擇

石油套管的鋼級有：H40、J55、K55、N80、L80、C90、T 95、P110、Q125、V 150等。其中，J55為常用的石油套管鋼材，其本構采用Ramberg?Osgoosd模型，其表達式為[6?7]：

其中：

式中，ε(σ)為管材總應變；σ為管材總應力，MPa；E為管材彈性模量，GPa；σR為 Ramberg?Osgoosd應力，MPa；n為管材的硬化系數。

土體本構采用Drucker?Prager模型，其表達式為[8?9] ：

其中：

式中，F(xiàn)為屈服函數，J1為應力張量第一不變量，J2為應力張量第二不變量；σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力，MPa；α和k為正的材料常數，c為土體黏聚力，kPa，φ為內摩擦角，（°）。套管與土體材料參數取值如表1所示。

表1 套管與土體材料參數Table 1 Casing and soil material parameters

套管和土體單元均選擇SOLID95。SOLID95是比3D8節(jié)點固體單元SOLID45更高級的單元。它能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而精度沒有損失。SOLID95單元有可并立的位移形狀并且對于曲線邊界的模型能很好的適應。單元由20個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：在節(jié)點x、y、z方向的平移。單元可能有任何的3D方位。SOLID95有塑性、蠕變、應力剛度、大變形以及大應變能力[10?11]。

套管與土體間采用面?面接觸方式，接觸單元選擇 CONTA 174，目標單元選擇 TARGE170。CONTA 174為3D8節(jié)點面面接觸單元，可描述3D目標面（TARGE170單元）同該單元所定義的變形面間的接觸和滑移狀態(tài)，支持庫侖和剪應力摩擦[12]。

1.2 網格劃分與邊界加載

套管和土體均采用六面體網格劃分[13]，如圖1所示。

由于土體剛度明顯較套管小，因此選擇套管外壁為目標面，對應的土體表面為接觸面，并分布在2個表面上創(chuàng)建目標單元與接觸單元，構成接觸對[14]，如圖2所示。模型底面為固定約束，上表面為自由面，土體邊界約束水平方向，套管兩端施加全約束。

1.3 計算模型的簡化

由于管土模型沿橫向與縱向對稱，所以在計算套管和土壤接觸分析時，把原來的復雜模型進行簡化。在模型中心處沿橫向與縱向分別切分，對四分之一模型進行求解，如圖3所示。

從圖3可以看到，紅色部分為載荷施加區(qū)域，為使計算結果更加精確，在載荷施加區(qū)域做了局部網格的細化[15]。

網格劃分時，增加網格數量可以使計算精度提高，但會增加計算時間。當網格數量增加到一定程度后，再繼續(xù)增加網格時技術精度提高甚微。經過網格收斂性分析，本文模型的最優(yōu)網格數量為19 840。

圖1 網格劃分Fig.1 Grid partition

圖2 管土接觸對Fig.2 Pipe and soil contact

圖3 切分后套管與土壤接觸模型立體圖Fig.3 Stereoscopic model of contact between casing and soil after dicing

2 模型可靠性室內實驗驗證

2.1 實驗設計

ANSYS建模過程中進行了假設與簡化，與實際情況可能存在誤差，為驗證模型的準確性，設計套管應力實驗土箱，將相應尺寸套管埋設于土箱中，通過結構實驗反力裝置、千斤頂和荷載均布鋼板加載荷載，并使用壓力傳感器記錄附加荷載的變化；使用電阻應變片來測量套管的應變；從而實測得到套管在不同荷載作用下的應力變化情況。同時以所建模型來模擬實驗條件工況，將實驗結果與模擬結果進行對比，計算誤差，驗證模型準確性。

實驗的加載裝置采用300 kN微機控制反力架加載系統(tǒng)，主要由H型自平衡門式反力架、鋼結構反力底座、力傳感器、油管、螺栓等必要的附件組成，如圖4所示。

圖4 室內實驗加載裝置Fig.4 Indoor test loading device

實驗中采用電阻應變片來測量套管的應變，電阻應變片型號為 BX120?3AA，精確等級為A，電阻為120.1±0.1Ω，靈敏系數為2.01±1%。應變片數據均由XL 2118A靜態(tài)應變儀采集[16]。

實驗套管直徑為48 mm，壁厚為3.5 mm，管材為碳鋼。用卷尺測量找出套管正中間位置，以其對應于荷載正下方，以套管中點截面為對稱面，兩邊每30 cm處選取一個截面，一共選取7個截面，在每個截面的套管頂部、側面以及底部粘貼應變片，具體位置如圖5所示。

圖5 實驗管段和應變片粘貼位置Fig.5 Test pipe section and str ain gauge attachment position

2.2 結果驗證

荷載從0開始施加，每10 k N記錄一次數據，施加至100 kN，分別測量套管頂部、側面以及底部的應變。由測試結果可知，管頂管底應變較大，管側應變很小接近于0，故不作討論。其中管頂壓應變?yōu)樨撝?，取絕對值作圖，管底拉應變?yōu)檎?。套管管中心截面管頂和管底應變如圖6所示。由圖6可知，套管中心應力與所施加載荷呈線性關系。

圖6 套管管中心應變與荷載關系Fig.6 Casing center strain and load relationship

分別取載荷50、80、100 k N時的套管沿線頂部以及底部應變測量結果與模擬結果進行對比，結果如圖7所示。由圖7可見，測量結果與模擬結果的曲線穩(wěn)合。

圖7 不同載荷下套管不同位置的應變對比Fig.7 Strain comparison of different positions of casing under different loads

由于套管中間位置受力最大，故產生最大的應變，為最危險位置，在三個載荷下計算該位置的模擬值與測量值的相對誤差，結果如表2所示，相對誤差不超過10%。由于套管和土壤的復雜性，任何方法都不能得到準確的結果，一般在工程中誤差20%以下都在可應用的范圍內。因此，該模型基本滿足實際計算需要，用來進行數值計算及仿真，可以省卻很多人力、物力和時間。

3 套管力學分析實例

套管通常采用鋼筋混凝土或者鋼質套管。當套管直徑大于1 000 mm時宜采用鋼筋混凝土套管。套管的設計執(zhí)行國家現(xiàn)行標準《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》TB10002-2017[17]或《公路橋涵設計通用規(guī)范》JTG D60[18]。套管直徑要求比主套管直徑至少大100 mm。

以東營市勝利油田為分析案例。經過調研，東營市的集輸管道直徑都在1 000 mm以下，所以一般選用鋼制套管。模擬選取直徑為159 mm的20#鋼石油管道作為研究對象，20#鋼屈服強度為234 MPa。套管直徑要求比主管道直徑至少大100 mm，壁厚不小于5.6 mm，因此套管按照上述要求，選取直徑259 mm，壁厚5.6 mm的套管進行模擬。

表2 套管管中心應變模擬值與測量值比較Table 2 Casing center simulation value and measured value strain result comparison

由文獻[17]可知，大型汽車輪壓為0.7 MPa，當量接地尺寸為0.32 m×0.22 m。J55鋼套管的屈服強度為379 MPa，強度極限為530 MPa，為使套管盡可能達到屈服強度，埋深取0.3 m。模擬結果如圖8所示。

當套管達到屈服強度時，此時地面施加的臨界載荷為2.3 MPa，為大車輪壓的3倍多，此時套管最大位移為9.297 mm。根據文獻[17]中4.4.3所述規(guī)律，如果繼續(xù)加大埋深，套管最大應力會隨之減小。因此，有套管保護的管道極難遭到破壞。

由上面分析可知，實際管道與套管一般不接觸，在這種狀態(tài)下，管道是非常安全的。但考慮到某些極端情況，管道頂端有可能與套管發(fā)生接觸，如圖9所示，套管對管道產生直接接觸有可能對管道產生破壞。根據此類情況，在模擬中將管道與套管的接觸形式設為線接觸。

由于套管和管頂接觸，使套管對土壤的支撐力增大，因此，當套管達到屈服強度時，此時地面施加的載荷臨界值為3.9 MPa，為大車輪壓的5倍多，此時管道應力為253 MPa，剛剛達到管道的屈服強度，如圖10、11所示。在這種極端情況下，有套管保護的管道是難以達到破壞的。

圖8 套管應力和位移云圖Fig.8 Casing stress cloud and displacement cloud

圖9 套管與管道頂部接觸模型Fig.9 Casing and pipe top contact model

圖10 套管與管道應力分布Fig.10 Casing and pipe stress distribution

東營市勝利油田的套管與管道還存在著如圖12(a)的連接方式，即套管與管道兩端焊接在一塊的情況。根據此類情況，在模型中將套管與管道之間的接觸形式設為固定接觸。

圖11 管道應力分布圖Fig.11 Pipe stress distribution

當管道達到屈服應力時，此時地面施加的載荷臨界值為1.6 MPa，為大車輪壓的2.3倍多。套管與管道應力分布圖如圖12（b）所示。管道中部與套管不發(fā)生接觸，因此套管對管道中部起到了保護作用，而焊接處會承受一定的拉應力，因此最大應力發(fā)生在管道與套管連接處，此處也最易受到破壞，應加強保護。

圖12 管道與套管連接示意與兩端焊接局部應力云圖Fig.12 Welding part and local stress cloud diagram at both ends of pipe and casing

4 結 論

基于ANSYS建立了埋地套管的三維有限元模型，結合室內實驗得出：

（1）在固定載荷下，套管應力分布由中心向兩端減小；套管中心應力與所施加載荷呈線性關系。將試驗結果與模擬結果進行對比，兩者較為接近，驗證了模型模擬結果的準確性，此模型可用于套管的安全評價分析。

（2）當管道頂部與套管接觸，埋深取0.3 m，套管達到屈服強度時，地面施加的載荷臨界值為3.9 MPa，為大車輪壓的5倍多，此時管道應力為253 MPa，剛剛達到管道的屈服強度。在這種情況下，有套管保護的管道難以達到破壞。

（3）當套管兩端與管道焊接在一起，埋深取0.3 m，管道達到屈服應力時，地面所施加的載荷臨界值為1.6 MPa，為大車輪壓的2.3倍多。由于套管中部與管道不發(fā)生接觸，因此套管對管道中部起到了保護作用，而焊接處會承受一定的拉應力，因此最大應力發(fā)生在管道與套管連接處，此處最易受到破壞，應加強保護。